2021年廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng), 其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）1 .（3分）下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. -B. - V3 C. 0 D. - 2 32. （3分）下列全國(guó)各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形乂是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）A.3. （3分）過(guò)度包裝既浪費(fèi)資源乂污染環(huán)境，據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少十分之一的包裝紙用量，那么能減少3120000噸二氧化碳的排放量，把數(shù)據(jù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 312X104 B. 0.312X107 C. 3.12X106 D. 3

2、.12X1074. （3分）下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A. a2+a3 B. a2a3 C. ( - a2) 3D. a84-a25. (3分)如圖,AD是NEAC的平分線(xiàn)，ADBC, ZB=30,則NC的度數(shù)為()A. 50 B. 40 C. 30 D. 206. （3分）請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角NAOE等于已知角NAOB的示意圖，要說(shuō)明ND9C=NDOC,需要證明D/O,U也DOC,則這兩個(gè)三角形全等的r3Afa CA.邊邊邊B,邊角邊C.角邊角D.角角邊7. （3分）對(duì)于雙曲線(xiàn)y=.,當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為（）A. m0 B. ml C. m0 D. ml8

3、. （3分）某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山 的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的 人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人.下面所列的方程組正確的是（）A D.kx+l=2yx=2y+lr x+y=34 n x+2y=34,2x二/+1 x=2y+l9. （3分）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C在。上，若NOCA=50。，AB=4,則標(biāo)10. （3分）下列命題正確是（）A.點(diǎn)（1, 3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（-1, 3）11. 數(shù)y=-2x+3中，y隨x的增大而增大C.若一組數(shù)據(jù)3, X, 4, 5, 6的眾數(shù)是3,則中位數(shù)是3D.同圓中的兩條平

4、行弦所夾的弧相等11 .（3分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè) 圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共 有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）* oMoA. 21 B. 24 C. 27 D. 3012 .（3分）如圖，將矩開(kāi)鄉(xiāng)ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EGCD交AF于點(diǎn)G,連接DG.給出以下結(jié)論：DG二DF；四邊形EFDG是菱形；EG23FXAF；當(dāng)AG=6, EG=2a/時(shí)，BE的長(zhǎng)為卷娓D. 4二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填在答題 卡上）13. （3分

5、）分解因式：2x28=.14. （3 分）小明用 S2=A- （xi - 3） 2+（x2 - 3） 2+.+ （xio - 3） 3計(jì)算一組數(shù)據(jù) 10的方差，那么 Xi+X2+X3+.+Xio=.15. （3分）如圖，測(cè)量河寬AB （假設(shè)河的兩岸平行）,在C點(diǎn)測(cè)得NACB=30。，D點(diǎn)測(cè)得NADB=60。，乂 CD=60m,則河寬AB為 m （結(jié)果保留根號(hào)）.16. （3分）如圖，10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)I將這10個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則該直線(xiàn)I的解析式三、解答題（本大題共7題,其中17題5分，18題5分，19題7分，20題7分,21題8分

6、，22題10分，23題10分，共52分)17. (5 分)計(jì)算：2cos600 - ( - 3) 3+ (n - Vs)。- I - 2 .18. （5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-）4-其中a=6-l.a+1杜，2什119. （8分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美，某校舉辦了首屆中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)默寫(xiě)50首古詩(shī)詞, 若每正確默寫(xiě)出一首古詩(shī)詞得2分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分 頻數(shù)分布直方圖如圖表:組別 成績(jī)x分頻數(shù)（人數(shù)）第 1 組 50WxV606第 2 組 60WxV708第 3 組 70x80 14第 4 組 80WxV90 a第

7、 5 組 90x0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.X（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，EFA的面積最大，最大面積是多少?21. （8分）某家電銷(xiāo)售商城電冰箱的銷(xiāo)售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷(xiāo)售價(jià)為每 臺(tái)1750元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu) 進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等.（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100 臺(tái)家電的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過(guò)電冰箱數(shù)量的2倍，總利 潤(rùn)不低于13000元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？并確定

8、獲利最大的方案以及 最大利潤(rùn).22. （9分）已知，如圖（1）, PAB為。的割線(xiàn)，直線(xiàn)PC與。有公共點(diǎn)C, 且 pc2=paxpb,（1）求證：/PCA=NPBC： 直線(xiàn)PC是。O的切線(xiàn)；（2）如圖（2）,作弦 CD,使 CDJ_AB,連接 AD、BC,若 AD=2, BC=6,求。O 的半徑；（3）如圖（3）,若。O 的半徑為6，PO=VIb，MO=2, ZPOM=90,。0 上是 否存在一點(diǎn)Q，使得PQ+亞QM有最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存 2點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C.（1）如圖1,連接AC、BC,若aABC的面積為3時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖2,點(diǎn)P為第四象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接PC,若NBCP=2NABC時(shí)，求 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）如圖3,在（2）的條件下，點(diǎn)F在A(yíng)P上，過(guò)點(diǎn)P作PH_Lx軸于H點(diǎn)，點(diǎn) K在PH的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AK=KF,