垂線(用)(年最新)

1、相交線相交線垂線垂線在相交線的模型中在相交線的模型中, ,固定木條固定木條a, a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,b,當(dāng)當(dāng) =90 =90時(shí)時(shí),a ,a與與b b垂直垂直. .當(dāng)當(dāng)b b的位置變化時(shí)的位置變化時(shí),a ,a、b b所所成的角成的角也會(huì)發(fā)生變化也會(huì)發(fā)生變化. .當(dāng)當(dāng) 90 90時(shí)時(shí),a ,a與與b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情況垂直是相交的特殊情況）生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直baO O從垂直的定義可知，從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交

2、角中一只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。個(gè)角是直角。ba用用“”和直線字母表示垂直和直線字母表示垂直O(jiān) O 例如、如圖，例如、如圖，a、b互相垂直互相垂直, 垂足為垂足為O，則記為：則記為：abab或或b ba a， A AB BC CDDO O書寫形式：書寫形式：如圖，當(dāng)直線如圖，當(dāng)直線ABAB與與CDCD相交于相交于O O點(diǎn)，點(diǎn)，AOD=90AOD=90時(shí)，那么時(shí)，那么ABABCDCD。AOD=90（已知已知）ABCD（垂直的定義垂直的定義）書寫形式：書寫形式：反之，若直線反之，若直線ABAB與與CDCD垂直，垂足為垂直，垂足為O O，那那么，么，AOD=90AOD=90。3.

3、垂直的書寫形式：垂直的書寫形式： ABCD （已知已知） AOD=90 （垂直的定義垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：應(yīng)用垂直的定義：AOC=BOC=BOD=90ODCBA3.直線直線AB與直線與直線CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,若若AOC=90則則直線直線AB與直線與直線CD互相互相_.記作記作_.交點(diǎn)交點(diǎn)O又叫做又叫做_.直線直線AB的垂線是的垂線是_.BOC=_,AOD=_,BOD=_.所以所以,_=_=_=_=90垂直垂直垂足垂足909090BOCBODAODAOC看誰(shuí)做得快看誰(shuí)做得快1.若直線若直線m、n相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，190，則，則_。2.若直線若直線AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且且AB

4、CD，那么，那么BOD_。3.如圖，如圖，BOAO，BOC與與BOA的度數(shù)之比為的度數(shù)之比為1:5，那么那么COA_,BOC的補(bǔ)角為的補(bǔ)角為_度。度。Omn1BCAOmn9072162例例1 1 如圖，直線如圖，直線ABAB、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO， OE OE AB, AB, 1=551=55, ,求求 EODEOD 的度數(shù)。的度數(shù)。A AC CE EB BD DO O1 1( (lO O孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺01234567891011CmA AlA A孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺01234567891011CmB BlA A孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺01234567891011CmB

5、B性質(zhì)性質(zhì)1 1 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。完成題單第5頁(yè) 鞏固訓(xùn)練、知識(shí)應(yīng)用 第1題，第6頁(yè) 當(dāng)堂檢測(cè) 第2題。.P1下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有_個(gè)個(gè)(1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直則這兩條直線互相垂直(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直線互相垂直(3)兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直互相垂直(

6、4)兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直線互相垂直A4B3C2D1選擇題選擇題鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) A A2兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是件中能判定兩條直線垂直的是A有兩個(gè)角相等有兩個(gè)角相等B有兩對(duì)角相等有兩對(duì)角相等C有三個(gè)角相等有三個(gè)角相等D有四對(duì)鄰補(bǔ)角有四對(duì)鄰補(bǔ)角鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 選擇題選擇題C連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。線段中，垂線段最短。垂線段最短垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度垂

7、線段的長(zhǎng)度，叫做叫做。AC垂線段的長(zhǎng)度垂線段的長(zhǎng)度1、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段線段AB叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)B到直線到直線AC的距離。的距離。（B）線段線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線到直線AC的距離的距離（C）線段線段BD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)D到直線到直線BC的距離的距離（D）線段線段BD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)B到直線到直線AC的距離的距離D D垂線段最短垂線段最短.N火車站應(yīng)建在火車站應(yīng)建在 點(diǎn)處點(diǎn)處.過點(diǎn)過點(diǎn)A作作 .N垂線段垂線段ANmmAO3、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)A處是一座小屋，處是一座小屋，BC是一條公是一條公路，一人在路，一人在O處。處。（1）

8、此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么？（2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么？BCP P垂線段最短垂線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短4.文峰學(xué)校第六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)上，文峰學(xué)校第六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)上，701班一名班一名運(yùn)動(dòng)員第五跳打破了年級(jí)記錄。如圖運(yùn)動(dòng)員第五跳打破了年級(jí)記錄。如圖A、B為這一跳的腳印落點(diǎn)為這一跳的腳印落點(diǎn)，起跳線為起跳線為CD。請(qǐng)請(qǐng)畫圖說明如何測(cè)量他的成績(jī)。畫圖說明如何測(cè)量他的成績(jī)。解：解：過腳印過腳印B的后的后跟跟E作作EFCD，垂足垂足為點(diǎn)為點(diǎn)F。那么垂線段那么垂線段EF的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度就是這名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)的就

9、是這名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)的成績(jī)。成績(jī)。BCDEFA1.如圖所示，在ABCABC中，ABC=90ABC=900 0，過點(diǎn)B B作三角形ABCABC的ACAC邊上的高BDBD，過D D點(diǎn)作三角形ABDABD的ABAB邊上的高DE.DE.ABBDDEABDACBED點(diǎn)A A到直線BCBC的距離是線段_的長(zhǎng)度.點(diǎn)B B到直線ACAC的距離是線段_的長(zhǎng)度.點(diǎn)D D到直線ABAB的距離是線段_ 的長(zhǎng)度線段ADAD的長(zhǎng)度是點(diǎn)_到直線_的距離.ABBDDEABD2 2、直線、直線ABAB，EFEF相交于相交于O O，過，過O O作作OC ABOC AB，若若OFOF平分平分COBCOB，求，求AOEAOE解：解：OC

10、ABOCAB（）（） COB=COB=（）（）OFOF平分平分COBCOB（已知）（已知）BOFBOF（）（） 直線直線ABAB，EFEF相交于相交于O OAOEAOE（）（）21ABCFEOACBAC角平分線定義角平分線定義垂直定義垂直定義已知已知90 BOC 45 BOF45對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等3 3、如圖、如圖,ABC=90,ABC=90 ,1=60 ,1=60 , ,過過B B作作ACAC的垂線的垂線BO,BO,垂足是垂足是O,O,過過O O作作BCBC的垂線的垂線, ,垂足是垂足是D,D,若若1= 2,1= 2,求求ABO, BOD.ABO, BOD.12ABCDO）) )例例2：如

11、圖，直線：如圖，直線AB、CD互相垂直，互相垂直，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)O，直線，直線EF過點(diǎn)過點(diǎn)O，DOF=36O，求，求AOE的度數(shù)。的度數(shù)。FEDCBAO（三）垂直的應(yīng)用（三）垂直的應(yīng)用例例1 1：填空：填空已知：已知：ABCD,1=2ABCD,1=2 求證：求證：EFABEFAB 證明：證明：CDABCDAB 1= 1=（）（）又又1 12 2（已知）（已知）2 2（）（）EFABEFAB（）（）ABFDCE1290垂直定義垂直定義90垂直定義垂直定義等量代換等量代換已知：已知：OAOC,OAOC,OB ODOB OD求證：求證：1=21=2 證明：證明：OAOCOAOC（）（） 2 2COB=COB=（）（）又又OB ODOB OD（）（）1 1COBCOB（）（）1 12 2（）（）BACD12OBAD12OCBAD12O已知已知垂直定義垂直定義已知已知90垂直定義垂直定義90同角的余角相等同角的余角相等練習(xí)：如圖，練習(xí)：如圖，AOC與與BOC互互為鄰補(bǔ)角，為鄰補(bǔ)角，OE平分平分AOC，OF平分平分BO