常用面積體積公式

1、1-3常用求面積、體積公式圖形尺寸符號面積（A）ft 心（G）正 方X2°.邊長d對角線A aa =0.7074在對角戰(zhàn)交點上形d = l.414a = l.414長方 形率a短邊b長邊d對1角線A = a 6d = J a1 + b”在對角線交點上角形h高/手周長a x b、c一一對應角 A、3、C的邊長A = - = -a6sinC. Q + 攵+ C "-2GD = +BD JCD=DA平行四邊形a、b鄰邊h對邊間的距離A = bh = q - frsinaAGB。0=25戶在對角線交點上梯形urCE = ABAF= CDa = CD （上底邊） b = AB （下底

2、邊） h高A =3 a b3 a+6圓形r半徑d直徑P圓周氏A =門2=：k2 4= 0.785/2 = 0.07958P2p- nd在圓心上桶圓形a、b主軸Aki.A = Ta-6在主軸交點G上扁形Vr半徑5弧長a孤$的對應中心角a a _ 2 a = T，" =麗”，=康8 =看* 35當a = 90°時GO = 4-廠%0.673 T弓形rLr半徑S弧長 a中心角 b弦長 h -高A = /H 彘-Sina）=tr （$ b） bh Js = r-a-rfr = 0.0175r-a lovh=丁- J產一七公1龍8-12 A當a = 180時GO = = 0.4244

3、 廠 3次困形尺寸符號面積(A)重 心(G)環(huán)R外半徑 r內半徑D外直徑 d內直徑 t 環(huán)寬 %平均直徑A =n (M- r2)(田笳)=3 J在圓心。rQ Q-Mr-部 分 圓 環(huán)1翁。R外半徑，一內半徑D外直徑d內直徑Rp,圓環(huán)平均半徑/環(huán)寬A =(R2 -凸360 '>如38.2發(fā)/sinf x-a T=捻 Rp/，新 月 形jOOi = L圓心間的 距離d直徑A = '( "-施 + sina) =/ pR= k -+ sinaP值見下表c_ 5二 F)， 2PLd102d10曳 104d10id106d10Id108d109d10P0.400.791.

4、181.561.912.252.552.813.02物 線 形J*b底邊h1 曲線長SAABC的面積/= / 62 + 1.3333MA =飛、=S3 J等 邊 多 邊 形(a邊長K,系數，i指多邊形 的邊數R外接圓半徑P,系數，i指正多邊 形的邊數AKra2=PrR2正三邊形K3 = 0.433, P3=l.299正四邊形 K4=L000,4 = 2.000正五邊形Ks=l.720, P$ = 2.375正六邊形 K6 = 2.598. P6M2.598正七邊形K7 = 3.634, P產2.736正八邊形K8 = 4828,尸產2.828正九邊形 K9=6J82» P9= 2.8

5、93 正十邊形K1o = 7.694, P10 = 2.939 正十一邊形 Kii = 9.364, PH-2.973 正十二邊形Ki2=l1196, Pi2 = 3.000在內接 圓心或外 接思心處1-3-2多面體的體積和表面積多面體的體積和表面積表1-74圖形尺寸符號體積（V） 底面積（A） 表面積（S）惻表面積（SJ重心（G）立 方 體a梭d對角線S表面積S,側表面積V = a3S = 6a2S1 = 4/在對角線交點上7長方體(校柱)i a1a、b、h邊長O底面對角線交點V = a 6 hS = 2 b + ah + b h)S1=2九(a + 6)d = J 戶 + b，+ KGO

6、= yi 柱<ia、6、c-邊長h高A底面積O底面中線的交點V = A-AS= (a + b + c) 9h + 2ASi = (o + 6 + c) hGO = 棱錐:f個組合三角形的面積n組合三角形的個數 0錐底各對角線交 點S= /+ASi=2GO = v 4梭臺當rA】、A2兩平行底面的面積 A底面間的距離 a個組合梯形的面積 組合梯形數V = A (A# A2+ Jaxa2)S = + A1+ A2S1 = anGO = 4Ai + 2，A1A2 + 3A2A+ J AA? +A?®柱和空心圓柱(管)11乂"l1G |&1rR外半徑,r內半徑t柱壁厚

7、度P平均半徑St內外側面積圓柱：V=”R2 八S = 2xRh + 2xR?S i = 2 nRh 空心直圓柱t V ih (R2-r2) =2RPthS-2k (R + r) A + 2次 x (R2一戶)Si = 2a (R +，)hGO*圖形尺寸符號體積（V） 底面積（A） 表面積（S）側表面積（S1）重心（G）斜橫直圓柱Ai最小高度32+ -2V-i 2S=”(陽 + 九2)+ k?X ( 1 + -1 cosa /Si = nr (/q + hi)GO二中 4,_r2tgJhi最大高度應而空；04 (Aj + hi)i/GK=l'hha0r將四干1£直 圓 錐W旗r

8、底面半徑h 高/母線長V = +穴 r2hSi = " a/戶 + M = fcrll - V r2 + h2S = Si + nr2go/臺4R、r底面半徑h-高1母線V=y*(K2+r2+Kr)Si = nl (R + r) 1= J(R-r)JKS = S + n (R2 + r2)如上*R2 + 2Rr +3 r2R2 + Rr+ /球r-半徑 d直徑V = -j-r2=哼=0.5236d3 0S = 4"2= 3rd2在球心上球扁形(球楔)守r球半徑d弓形底圓直徑h 弓形高V=ynr2h=2.0944r2hS =苧(4h + d)= 1.57r (4h +d)物等

9、（1球缺h球缺的高r球缺半徑d平切圓直徑S就曲面面積S球缺表面積”加卜-力Sr = 2vrh = *(9+ A2 |S - Kh (4r - h ) " = 4h f)圖形尺寸符號體積（V） 底面積（A） 表面積（S）側表面積（SD重心（G）河環(huán)體©R圓環(huán)體平均半徑 D圓環(huán)體平均直徑 d圓環(huán)體截面直徑 r圓環(huán)體截面半徑V =2n2R-r2= n2Dd2 4S =4iRr=jr2LW = 39.478Rr在環(huán)中心上球 帶體rLR球半徑尸1、r2"底面半徑h展高hi球心O至帶底 圓心a的距 離呼(3# + 3+M) 0Si = 2 冗 RhS = 2nRh k (ri

10、 + r|)GO = h+ 專(桶形D中間斷面直徑 d底直徑1桶高對于拋物線形桶板：v = 15X ( 2D2+Dd + d2)在軸交點上對于圓形桶板：V = irZ （2D2+ 笛）精球體£1la x b、c半軸”4 ,V = abcnS = 26 Va2b2在軸交點上交叉圓柱體r圓柱半徑 八、1圓柱長V =/ + Zi -4)在二軸線交點上梯 形 體a、b下底邊長1、bi上底邊長h上、下底邊電 高（高）7 =-1"(2a + a)b+ (2qi + a)6j=4ab + ( a + ai)(b +b，+1-3-3物料堆體積計算物料堆體積計算表1-75圖形vo （延米體積

11、）=汽+ bH-/ga1-3-4殼體表面積、側面積計算1-341圓球形薄亮（圖1-1）圖1-1圓球形薄殼計算圖球面方程式：x2+y2 + z2-r2 （對坐標系XYZ,原點在O）式中 R半徑；X、丫、Z在球殼面上任一點對原點O的坐標。假設 c弦長（AC）;2a弦長（AB）;2b弦長（BC）;F、GABt BC的中點；/弓形AKC的高（K03;3弓形AEB的高（EF）;hy弓形BDC的高（DG）;Sx弧AEB的長；Sy弧BDC的長；Ax弓形AEB的面積（側面積）；1-3-4-2橢圓拋物面扁殼（圖1-2）Ay弓形BDC的面積；2人對應孤忌的圓心角（弧度）；2%對應弧嬴?的圓心角（弧度）；O'

12、;新坐標系 a 的原點（XOY平面平移卮XI后與Z軸的交點）。則 = 87+2sinx = b_Rtgx=-7= JR2-a2 / btgy=-7=Jr2-b2hx=，R1一2 -二a二了hy=療=-jR2-a2-b2弧AEB與BDC之曲線方程式分別為:y+z2 = (R2-62)(AEB)y2+z2 = R2-a2 (BDC)1 .弧長按下式計算:Sx = 2 VR2 - b2 * arcsin . a 以二b2Sy = 2 JR2 - a2 . arcsin 2 .側面積按下式計算:Ax = (R2 b2) Ay = (R2 - a2) Jr2 - b2 b _arcsin -/ 二=Jr

13、2 - a2a Jr2 - a2 b-b JR2 - a? - b23 .殼表面積按下式計算:A = Sx-Sy其一次近似值為:A = 4 aR arcsin = = 4aR%6R Jr1- &2j其二次近似值為：4=4 aR arcsin / +,(asin"tg九= 4aR“l(fā)+ 泰廣圖1-2橢圓拋物面扁殼計算圖殼面方程式：2 =次 +，丫2a oX、丫、z在殼面上任一點對原點O的坐標；2a對應弧ADB的弦長；2b對應弧嬴的弦長；h x弓形ADB的高;hy弓形BEC的高。假設：Sx弧ADB的長；-VSy弧BEC的長；Ax弓形ADB的面積；Ay弓形BEC的面積。1 .弧長按

14、下式計算Sx = J + amiln(x 1aSy = C2 + bm21n式中C1= y a2 + 4hl%二是；c2 = >/ b2 + 4hy b帆2K或者:Sx = 2x 系數 KaS尸2bx系數Kb式中系數Ka、Kb可分別根據白、3的值，查表卜76得到。2b2 .殼表面積按下式計算A = Sx Sy3 .側面積按下式計算A -4Ax - 3b hyA -巨Ay - 31-343橢圓拋物面扁殼系數計算見圖1-2,殼表面積（A）計算公式:A=SX - S=2x系數勺X26x系數砥橢圓拋物面扁殼系數，可按表1-76查得。橢圓拋物面扁殼系數表表1-76b或乙2G 負 26系數K&quo

15、t;或 Kb系數K.或 Kb累臉系數K.或 Kb竊噬系數K.或 Kb1"或k 2a2b系數K.或 Kb0.0501.0066 ,0.0801.01680.1101.03140.1401.05000.1701.07240.0511.0069 j0.0811.01720.1111.03200.1411.05070.1711.07330.0521.00720.0821.01770.1121.03250.1421.05140.1721.07410.0531.00740.0831.01810.1131.03310.1431.05210.1731.07490.0541.00770.0841.01

16、850.1141.03370.1441.05280.1741.07570.0551.00800.0851.01890.1151.03420.1451.05350.1751.07650.0561.00830.0861.01940.1161.03480.1461.05420.1761.07730.0571.00860.0871.01980.1171.03540.1471.05500.1771.07820.0581.00890.0881.02030.1181.03600.1481.05570.1781.07900.0591.00920.0891.02070.1191.03660.1491.05640

17、.1791.07980.0601.00950.0901.02120.1201.03720.1501.05710.1801.08070.0611.00980.0911.02170.1211.03780.1511.05780.1811.08150.0621.01020.0921.02210-1221.03840.1521.05860.1821.08240.0631.01050.0931.02260.1231.03900.1531.05930.1831.08320.0641.01080.0941.02310.1241.03960.1541.06010.1841.08410.0651.01120.09

18、51.02360.1251.04020.1551.06080.1851.08490.0661.01150.0961.02410.1261.04080.1561.06160.1861.08580.0671.01180.0971.02460.1271.04150.1571.06230.1871.08670.0681.01220.0981.02510.1281.04210.1581.06310.1881.08750.0691.01260.0991.02560.1291.04280.1591.06380.1891.08840.0701.01290.1001.02610.1301.04340.1601.

19、06460.1901.08930.0711.01330.1011.02660.1311.04400.1611.06540.1911.09020.0721.01370.1021.02710.1321.04470.1621.06610.1921.09100.0731.01400.1031.02760.1331.04530.1631.06690.1931.09190.0741.01440.1041.02810.1341.04600.1641.06770.1941.09280.0751.01480.1051.02870.1351.04670.1651.06850.1951.09370.0761.015

20、20.1061.02920.1361.04730.1661.06930.1961.09460.0771.01560.1071.02970.1371.04800.1671.07000.1971.09550.0781.01600.1081.03030.1381.04870.1681.07080.1981.09640.0791.01640.1091.03080.1391.04940.1691.07160.1991.0973查表說明例已知2a = 24.0m, 2b = 16.0m, h = 3.0m, hv = 2.8m,試求橢圓拋物面扁殼表面積A。先求出 hJ2a = 3.0/24.0 = 0.1

21、25hy/2b = 2.8/16.0=0.175分別查表得系數K為1.0402和系數 母為1.0765,則扁殼表面積A = 24.0X 1.0402X 16.0X 1.0765 = 429.99m圖1-3圓拋物面扁殼計算圖殼面方程式：2 =為（x2 + y2）式中 X、丫、Z在殼面上任一點對原點。的坐標;R半徑；假設2a對應弧A潟的弦長；2b對應弧嬴的弦長；Sx弧AG8的長；Sy弧BDC的長； h. x弓形AGB的高;hy弓形BDC的高； Ak弓形AGB的面積；Ay弓形BDC的面積； f殼頂到底面距離； cAC的長。則：C =2 J.2 + 二22K1.弧長按下式計算SK = 、/R2 + i + r in悟 + 上加 + /) K lxix/Sy =號 Jr1 + b1 + R Inj 等 + 1 Jr2 + b1 j 7 K KiI2 .殼表面積按下式計算3 .側面積按下式計算A = SX SyA* 二2a33RAy =3R1-