_廣東省東莞市2020——2021學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2020.2021學(xué)年廣東省東莞市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1 .下面四個圖形是軸對稱圖形的是（）2 .若分式/1的值為0,則匯的值為（）又一2D. xW2D. (L 3)A. x= - 3B. x=2C. xH - 33 .點M （3, 1）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A. （ -3, 1）B. （3, - 1） C. （ -3. - 1）4 .下列設(shè)計的原理不是利用三角形的穩(wěn)定性的是（）A.由四邊形組成的伸縮門B.自行車的三角形車架C.斜釘一根木條的長方形窗框D.照相機(jī)的三腳架5 .隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄

2、的納米材料,其理論厚度應(yīng)是00000034?，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是（）A. 0.34X10 36. 2020”的值是(A. - 2020B. 3.4X106)B. -2020C. 3.4X10c 2020D. 3.4X10,6D.17 .將一副三角板按圖中方式疊放，則角a等于（）30。A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°A. 3x - x=3C.）2=4a28 .下列計算正確的是（B. 2x+3x=5D. (x+y) 2=+y29.如圖，在ABC和中，AC=DF, AB=DE,添加下列一個條件后，仍然不能證明C. NACB=/

3、DFE=90°D. ZB=ZDEF10.如圖，OP平分NAOB, PALOA, PB上OB,垂足分別為A, B.下列結(jié)論中不一定成立A. PA=PBB, P。平分乙4PBC. OA=OBD. AB 垂直平分 OP二、填空題（7小題，每小題4分，共28分）11. （4分）當(dāng)x時，分式有意義.2x+l12. （4 分）因式分解：a2 - 9b2=.13. （4 分）如圖，己知ABOgZkACE, NA = 53° , ZB=22° ,則NC=15. （4分）如圖，五邊形A8CQE中，AE/BC,則NC+NO+NE的度數(shù)為16. （4分）若一條長為24c,n的細(xì)線能圍成

4、一邊長等于6cm的等腰三角形，則該等腰三角 形的腰長為 cm.17. （4 分）若 x-y=3, xy 2,則+/=.三、解答題（3小題，每小題6分，共18分）.18. （6 分）化簡：（3m+n） 2 - 3m （m+2n）.19. （6分）如圖，/XABC中，A。平分N8AC, P為A。延長線上一點，PELBC于E,已 知NACB=8（T , ZB=24° ,求NP 的度數(shù).20. （6分）如圖，已知在AABC中，AB=AC, N8AC=90° ,分別過從C兩點向過A的 宜線作垂線，垂足分別為反F.四、解答題（3小題，每小題8分，共24分）21. （8分）如圖，在平而直

5、角坐標(biāo)系中，A （ - 1, 5）, 8（-1, 0）, C （ -4, 3）.（1）作出ABC關(guān)于），軸的對稱圖形AbC：（2）寫出點W, B, C的坐標(biāo).（3）在），釉上找一點P,使用+PC的長最短.23. （8分）如圖，己知RtAABC中，NACB=90° , NA = 30° , AC邊上的垂直平分線。上交AB于點。，交AC于£求：（1） N3CD的度數(shù)；（2）若。E=3,求48的長.五、解答題（2小題，每小題10分，共20分）24. （10分）受疫情影響，“84”消毒液需求量猛增，某商場用8000元購進(jìn)一批“84”消毒 液后，供不應(yīng)求，商場用17600元

6、購進(jìn)第二批這種“84”消毒液，所購數(shù)量是第一批數(shù) 量的2倍，但單價貴了 1元.（1）求該商場購進(jìn)的第一批“84”消毒液的單價；（2）商場銷售這種“84”消毒液時，每瓶定價為13元，最后200瓶按9折銷售，很快 售完，在這兩筆生意中商場共獲利多少元？25. （10 分）如圖，N8AO=NCAE=90° , AB=AD, AE=AC, AF±CF,垂足為 F.（1）求證：ZkABCAADE：（2）若AC=10,求四邊形ABC。的面積;（3）求NE4E的度數(shù).2020.2021學(xué)年廣東省東莞市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1

7、.下面四個圖形是軸對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意：B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；。、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.故選：B.2 .若分式三色的值為0,則x的值為（）x-2A. x= - 3B. x=2C. xH - 3【分析】直接利用分式的值為零的條件分析得出答案.【解答】解：分式紀(jì)3的值為o, x-2/x+3=0>解得：x= - 3.故選:A.D. （L 3）縱坐標(biāo)不變可得答案.3 .點時（3, 1）關(guān)于），軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A. （ -3, 1）

8、 B. （3, - 1） C. （ -3. - 1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù),【解答】解：點M（3, 1）關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為（-3, 1）,故選:A.4 .下列設(shè)計的原理不是利用三角形的穩(wěn)定性的是（A,由四邊形組成的伸縮門B.自行車的三角形車架C.斜釘一根木條的長方形窗框D.照相機(jī)的三腳架【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答.【解答】解：由四邊形組成的伸縮門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，而A、C、。選項都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選:A.5 .隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度應(yīng)是0.0000034?，用科學(xué)記

9、數(shù)法表示0.0000034是（）A. 0.34X10-5 B. 3.4X106C. 3.4X10 5 D. 3.4X10 6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“X10 與較大 數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)耗，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù) 字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是3.4X10 6 故選：D.6 . 2020 的值是（）A. - 2020B.C.D. 120202020【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)甯的性質(zhì)化簡得出答案.【解答】解：2020 ,=-.2020故選：C.7.將一副三角板按圖中方式卷放，則角a等于（

10、）C. 60°D. 75°【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算.【解答】解：如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等,AZ1=45O ,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,/.Za=Zl+30° =75° .)A. 3x - x=3C.)2=4a2D. (x+y) -=r+)廣【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案.【解答】解：A、3x-x=2x,故此選項錯誤;B、2x+3x=5x,故此選項錯誤:C、(2t) 2=4/，正確:。、(x+y) 2=f+2Ay+/

11、，故此選項錯誤;故選：C.C. NACB=NDFE=90°B. BE=CF9 .如圖，在ABC和OEF中，AC=DF, AB=DE,添加下列一個條件后，仍然不能證明D. NB=/DEF【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案.【解答】解：-AC=DF, AB=DE,，添加NA = NO,可利用SAS證明ABC絲£)£廠,故A正確;，添加得出8C=EE,利用SSS證明ABCgZkOEF,故8正確：，添加NAC8=NOFE=90° ,利用L 證明 RtzMBCgRtOEF,故。正確；故選：D.10 .如圖，OP平分NAOB, PAA

12、.OA, PB工OB,垂足分別為A, B.下列結(jié)論中不一定成立A. PA=PBB. P0 平分NAPBC. OA=OBD. AB 垂直平分 OP【分析】本題要從已知條件OP平分NAOB入手，利用全等三角形的性質(zhì)，對各選項逐 個驗證，選項。是錯誤的，雖然垂直，但不一定平分。尸.【解答】解：0P 平分NAO8, PAA.OA, PBLOB：.ZPAO=ZPBO=90° , 4POA = /POB, OP=OP：.OPA/OPB (A4S),:/APO=/BPO, OA=OB：.A. B、C項正確設(shè)PO與AB相交于E9OA = OB. /AOP=NBOP, OE=OE:.M0E/4B0E：

13、.NAEO=N5EO=90°，OP垂直"而不能得到AB平分OP故。不成立故選：D./ PoB二、填空題（7小題,每小題4分，共28分）11. （4分）當(dāng)x H-工時，分式一有意義. 2 2x+l【分析】利用分式有意義的條件可得Zt+lWO,再解不等式即可.【解答】解：由題意得：2t+lK 0,解得：xW-2， 2故答案為：xH-上. 212. （4分）因式分解：尸-9戶=（“-3）（葉3）.【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【解答】解：原式=（a-3b） （a+3b）.故答案為:（a-3b） （a+3b）.13. （4 分）如圖，已知ABOgAACE, NA = 53

14、° , ZB=22° ,則NC= 22 °【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NC=N8,再求出答案即可.【解答】解：,:ABDQ4ACE,:/C=/B,VZB=22° ,AZC=22° ,故答案為：22.14. （4 分）（3，/-6，而）+3a= u - 2b ,【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案.【解答】解：（3a之 - 6ab） 4-3a=3cr 4- 3a - 6ah -r- 3a=a - 2b.故答案為：15. （4分）如圖，五邊形A8CQE中，AE/BC,則NC+NQ+NE的度數(shù)為360°【分析】首先過點。作。/

15、 AE,交AB于點凡 由AEBC,可證得AE 。F3C,然 后由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證得NA+N8=180° , ZE+ZEDF= 1804 , NCDF+ ZC= 180° ,繼而證得結(jié)論.【解答】解：過點。作。/ AE,交AB于點F,：.AE/DF/BC,：.ZA+ZB=180° , ZE+Z£DF=180° , ZCDF+ZC= 180° , .,.ZC+ZCDE+ZE=360° , 故答案為360° .16. （4分）若一條長為24c,n的細(xì)線能圍成一邊長等于6cM的等腰三角形，則該等腰三角 形的腰長

16、為9 67.【分析】分6是底邊和腰長兩種情況，分別列出方程，求解即可得到結(jié)果.【解答】解：若6c，為底時，腰長應(yīng)該是工（24-6） =%?， 2故三角形的三邊分別為6,7、9cmx 9c】，V6+9=15>9.故能闈成等腰三角形，若為腰時，底邊長應(yīng)該是24-6X2= 12,故三角形的三邊為、6cM 12cm,V 6+6= 12,:.以6,7、6cm x 12cm為三邊不能圍成三角形，綜上所述，腰長是%,/，故答案為：9.17. (4 分)若 x-y=3,=2,則，+«= 13 .【分析】利用完全平方公式可以求出f+,，2的值.【解答】解："、，=3,/. (x-y)

17、2=9,.x2+y2 - 2xy=9,R=2,，十-2X2=9,.x2+y2=13,故答案為：13.三、解答題(3小題，每小題6分，共18分).18. (6 分)化簡：C3m+n) 2 - 3m Cm+2n).【分析】原式利用完全平方公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到 結(jié)果.【解答】解：原式=(9nr+6mn+n2 ) - (3m2+6mn)=9廣+6】+，廣-3廠-omn=6廠+一19. (6分)如圖，ZiABC中，A。平分N8AC,尸為A。延長線上一點，PE上BC于E,已 知NACB=8(T , ZB=24° ,求NP 的度數(shù).【分析】在ABC中，利用三角形內(nèi)角

18、和定理可求出NA4c的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定 義可得出NCA。的度數(shù)，在ACQ中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出NAQC的度數(shù)，結(jié) 合對頂角相等可得出NPQE的度數(shù)，再在尸DE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出NP的度數(shù).【解答】解：在aABC 中，NAC8=80° , N3=24° , A ZBAC= 180° - NAC8-N8=760 .,AD 平分N8AC,：.ZCAD=ZBAC=3S° .2在AACQ 中，ZACD=80° , ZG4D=38° ,，NAOC=1800 - ZACD - ZCAD=62° ,：.ZPDE=ZA

19、DC=62Q .PE上BC 于 E,AZPED=90° ,AZP=180° NPDE /PED=28° .20. （6分）如圖，已知在AABC中，AB=AC, NA4C=90° ,分別過8、。兩點向過A的 直線作垂線，垂足分別為反F.【分析】根據(jù)已知條件容易證明然后利用對應(yīng)邊相等就可以證明題目的 結(jié)論.【解答】證明：9： BE LEA. CFA.AF,：.ZBAC= ZBEA=ZCFE=9QC,：.ZEAB+ZCAF=W , ZEBA+ZEAB=90° ,:/CAF=/EBA,在3EA和ART中，'/BEA二/AFC=90°,

20、 ZEBx=ZCAF ，AB 二 AC3E4gAFC （AAS）.：.EA=FC, BE=AF.：.EF=EB+CF.四、解答題（3小題，每小題8分，共24分）-1, 0), C ( -4, 3).21. （8分）如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，A （ - 1, 5）, B（1）作出AABC關(guān)于y軸的對稱圖形ABC：（2）寫出點8, C的坐標(biāo).（3）在y軸上找一點P,使以+PC的長最短.【分析】（1）分別作出點A、B、。關(guān)于y軸的對稱點，（2）根據(jù)A5C各頂點的位置，寫出其坐標(biāo)即可：（3）連接PC,則尸。=尸。'，根據(jù)兩點之間線段最短,再收尾順次連接即可得:可得用+PC的值最小.【解答】解：

21、（1）如圖所示，XN B' C為所求作；(2)由圖可得,Af (1, 5), B' (1, 0), Cf (4, 3),故答案為：(1, 5), (1, 0), (4, 3)；（3）如圖所示，連接AC',交y軸于點P,則點尸即為所求作.22. （8分）先化簡，再求值：當(dāng)3 ,其中x=-2. x+1 x2-l x2-2x+1【分析】先把除法變成乘法，算乘法，再算減法，最后求出答案即可.【解答】解：4產(chǎn) x -1 x-2x+l- 2x _ 2G+3）.（犬-1）2x+1 （x+1）（K-1）X十3- 2x _2（x-l） x+1x+1=2 x+l,當(dāng)x=-2時，原式=上_=

22、-2.-2+123. （8分）如圖，己知RtAABC中，NAC8=90° , NA = 30° , AC邊上的垂直平分線 DE交AB于點D,交AC于£求：（1） N8CO的度數(shù)；（2）若DE=3,求A5的長.【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)解答即可:（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：（1）;AC邊上的垂直平分線是OE,：.CD=AD. DEA.AC,：.ZA = ZDCA=30° ,V ZACB=90° ,/. ZBCD=ZACB - ZDCA=90° -30° =6

23、0° ,(2) V Z5=60°"BCD=NB=60°:.BD=CD,:.bd=cd=ad=-Lab,2VDE=3, DELAC, NA = 30° ,:.AD=2DE=6,：.AB = 2AD=12.五、解答題（2小題，每小題10分，共20分）24. （10分）受疫情影響，“84”消毒液需求量猛增，某商場用8000元購進(jìn)一批“84”消毒 液后，供不應(yīng)求，商場用17600元購進(jìn)第二批這種“84”消毒液，所購數(shù)量是第一批數(shù) 量的2倍，但單價貴了 1元.（1）求該商場購進(jìn)的第一批“84”消毒液的單價；（2）商場銷售這種“84”消毒液時，每瓶定價為13元，最后200瓶按9折銷售，很快 售完，在這兩筆生意中商場共獲利多少元？【分析】（1）設(shè)該商場購進(jìn)的第一批“84”消毒液單價為x元/瓶，根據(jù)所購數(shù)量是第一 批數(shù)量的2倍，但單價貴了 1元，列出方