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1、黃岡市2010年秋高三期末考試數(shù)學(xué)(理)試題本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題),共21題,滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘。卷(選擇題,本卷共10小題,共50分)一、選擇題:(每小題僅有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,共5×10=50分)1. 若復(fù)數(shù)(aR,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為( )A.-2 B.4 C.-6 D.62若集合,函數(shù)的定義域?yàn)?,則 ( )A B C D3已知函數(shù)y=Asin(x+)+b的一部分圖象如圖所示,如圖A0,0,則 ( )A. = B. = C. = D.=4. 設(shè)aR,函數(shù)f(x)=ex+a·e-x的導(dǎo)函數(shù)是f ( x),且 f (
2、 x)是奇函數(shù),若曲線(xiàn)y=f(x)的一條切線(xiàn)的斜率是,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ( )A. B. ln2C.ln2 D. 5在平行四邊形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),DE交AF于H,記、 分別為a、b,則=( )Aab Ba+b Ca+b Dab 6. 某市進(jìn)行一次高三教學(xué)質(zhì)量抽樣檢測(cè),考試后統(tǒng)計(jì)所有考生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布。已知數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為90分,60分以下的人數(shù)占5,則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為 ( ) A10 B15 C30
3、0; D457. 某農(nóng)科院在3×3的9塊試驗(yàn)田中選出3塊種植某品種水稻進(jìn)行試驗(yàn),則每行每列都有一塊試驗(yàn)田種植水稻的概率為 (
4、; ) A B C
5、160; D8. 若展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為,展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為,則=( )A. B. C. D. 9. 由0到
6、9這十個(gè)數(shù)字所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中,滿(mǎn)足千位、百位、十位上的數(shù)字成遞增等差數(shù)列的五位數(shù)共有( ) A. 720個(gè) B. 684個(gè) C. 648個(gè) D
7、.744個(gè)10. 已知直線(xiàn)l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點(diǎn),橢圓與y軸的正半軸交于B點(diǎn),若BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上,則直線(xiàn)l的方程是 ( )A.6x5y28=0 B.6x+5y28=0 C.5x+6y28=0 D.5x6y28=0第卷(非選擇題,共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.11. 已知二次函數(shù)y=f(x)的圖像為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn),且對(duì)任意xR都有f(1+x)=f(1-x)若向量,則滿(mǎn)足不等式的m的取值范圍為 _ 12.滿(mǎn)足A300,BC10的ABC恰好有不同兩個(gè),則邊AB的長(zhǎng)的取值范圍為 13. 如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q
8、在曲線(xiàn)上,那么 的最小值為_(kāi) 14. 過(guò)雙曲線(xiàn)(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足恰好落在曲線(xiàn)上,則雙曲線(xiàn)的離心率為 _. 15. 已知數(shù)列中,是其前n項(xiàng)和,若=1,=2,且則_, =_ . 三、解答題(本大題有6道小題,共75分)16.(12分) 在中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,已知 ,且.(1) 求角C; (2) 若c=,的面積,求a+b的值.17(12分)為預(yù)防“甲型H1N1流感”的擴(kuò)散,
9、某兩個(gè)大國(guó)的研究所A、B均對(duì)其進(jìn)行了研究.若獨(dú)立地研究“甲型H1N1流感”疫苗,研究成功的概率分別為;若資源共享,則提高了效率,即他們合作研究成功的概率比獨(dú)立研究時(shí)至少有一個(gè)研制成功的概率提高了50%.又疫苗研制成功獲得經(jīng)濟(jì)效益a萬(wàn)元,而資源共享時(shí)所得的經(jīng)濟(jì)效益只能兩個(gè)研究所平均分配.請(qǐng)你給A研究所參謀:是否應(yīng)該采取與B研究所合作的方式來(lái)研究疫苗,并說(shuō)明理由.18(12分)已知函數(shù)f(x)=;(1)證明:函數(shù)f(x)在上為減函數(shù);(2)是否存在負(fù)數(shù),使得成立,若存在求出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。19. (12分)已知圓及定點(diǎn),點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上,點(diǎn)G在MP上,且滿(mǎn)足,(1)求G的軌
10、跡C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l,與曲線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè),是否存在這樣的直線(xiàn)l,使四邊形OASB的對(duì)角線(xiàn)相等?若存在,求出直線(xiàn)l的方程;若不存在,說(shuō)明理由20(13分)已知數(shù)列滿(mǎn)足,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,令 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)求證:21(14分)設(shè)函數(shù)()求的單調(diào)區(qū)間;()當(dāng)時(shí),若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;()證明:當(dāng)m>n>0時(shí),.黃岡市2010年秋高三期末考試參考答案(理科)一選擇題A卷 CADCB DCBDAB 卷 CADCB DCBDA二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分
11、.11。 12。(10, 20) 13。 14。 15。 6. 4021三、解答題(本大題有6道小題,共75分)16. (1) 依題知得 . 也就是 ,又,所以.(2) ,且,所以 . 6分,且,所以 , 即 .12分17.解:若A研究所獨(dú)立地研究“甲型H1N1流感”疫苗,則其經(jīng)濟(jì)效益的期望為萬(wàn)元. &
12、#160; 3分而兩個(gè)研究所獨(dú)立地研究時(shí)至少有一個(gè)研制成功的概率為
13、60;
14、60; 6分所以?xún)蓚€(gè)研究所合作研制成功的概率為 &
15、#160; 8分于是A研究所采用與B研究所合作的方式來(lái)研究疫苗,所獲得的經(jīng)濟(jì)效益的期望為萬(wàn)元,而,故應(yīng)該建議A研究所采用與B研究所合作的方式來(lái)研究疫苗. &
16、#160; 12分18. 解:(1)任取,且 4分函數(shù)在上為減函數(shù) 6分(2)不存在 7分假設(shè)存在負(fù)數(shù),使得成立,則 即 與矛盾, 所以不存在負(fù)數(shù),使得成立。 12分另解:,由得: 或但,所以不存在。19.解:(1),所以橢圓方程為4分(
17、2)四邊形為平行四邊形,又其對(duì)角線(xiàn)相等,則當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),四邊形的對(duì)角線(xiàn)不相等;6分當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn),聯(lián)立9分,整理得(*)代入得所以存在直線(xiàn)12分20. (1)解:由 得 得 整理得 從而有 是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列, 6分
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