2010-2019高考數(shù)學文科真題分類訓練---等差數(shù)列答案

1、2010-2019高考數(shù)學文科真題分類訓練專題六數(shù)列第十五講等差數(shù)列答案部分1 .解析（1）設an的公差為d.由 S a5 得 a1 4d 0 .由 a3=4 得 a1 2d 4.于是& 8,d2.因此an的通項公式為an 10 2n.(2)由(1)得 a14d ,故 a。 (n 5)d,Sn(n 9)d222由a1 0知d 0 ,故等價于n 11n 10, 0,解得1 n所以n的取值范圍是n|1Jg!|n 10, n N.2.解析在等差數(shù)列an中，由a35, a713,得a7 a37 313 54c10 9所以a1a3 2dS10 10 12 100,則23 .解析（i ）設等差數(shù)列

2、an的公差為d ,等比數(shù)列bn的公比為q依題意，得3q 3 2d "2,解得3q2 15 4d q3，故 an 3 3(n 1) 3n bn 3 333n.所以,an的通項公式為an3n n N , bn的通項公式為b 3n n N(n) a1G a2c2a2nC2na2ba4b2a6 b3La?nbnn 3 n(n 1) 66 31 12 32 18 33 . 6n 3n3n2 6 1 3n 3 32 24.解析 設等差數(shù)列an的首項為a1 ,公差為d ,(a d )(a1 4d) a1 7d則 9 89a1d 27 2 32 L n 3n_1_2_n Tn1 32 3 n 3 .

3、3Tn 1 3 2 33 L n 331 ,2-得，2Tn3 32 33 .3nn3n 13 1 3n(2n 1)3n1 3故Tnn 12n 1 33422 2n 1 33所以,ai Cl&02L a2nC2n3n6Tn 3n 3 2(2n 1)3n2 6n2 9所以S8 8al8 7d26 ( 5) 15 2 16.2010-2018 年1. C【解析】(S6 S5) (S5 S4) a6 a5 d ,當 d 0,可得 S4+& 2s5；當S4+S6 2s5,可得d 0.所以“ d 0”是“ S4+S6 2s5”充分必要條件, 選C.5 a1 a52. A【解析】a1a3a5

4、3a3 3a31 ,S5 5a35.故選 A.23. B【解析】設等差數(shù)列an的首項為a-公差為d ,由題設知d=1, 0 =4S,，所以八 , 一一 1-1八198a1 +28 = 4(4 a1 + 6),解得 a1二 一，所以日。=一 + 9 =.222a1dn a1(a1 d),等式4. C【解析】數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列，a1an a1a1 (n 1)d右邊為關(guān)于n的一次函數(shù)，a1d 0 .5. C【解析】 設等差數(shù)列an的公差為d ,則S3 3ai 3d ,所以12 3 2 3d ,解得 d 2,所以 a6 12.6. B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得aia7 a3a5,因為ai 2,a

5、3a§10 ,所以a78 ,選B.7. C【解析】有題意知 Sm = -2- =0 , , a1 = am = ( Sm - Sm 1)二- 2,Om 1 = Sm 1- Sm =3 , 二公差 d=Hm 1 - am =1 , 二 3= Hm1= 2 m , - m =5 ,故選 C.8. D【解析】設ana1 (n 1)d dn m,所以p1正確；如果an 3n 12 則滿足已知，但nan 3n2 12n并非遞增所以p2錯；如果若an n 1,則滿足已知，但an11 ,是遞減數(shù)列，所以 P3錯；an 3nd 4dn m ,所以是遞增數(shù)列，p,正nn確.9. B【解析】由題意有aa

6、52a310 ,a35,又a47 ,a4a32 , . d 2 .11 a1 +a1110. B【解析】a4+a8=2%=16 a6=8 ,而 S1產(chǎn)=1伯6=88,故選 B.211. B【解析】由 S10 S11,得 a11 Su Sio 0 ,a1 a11 (1 11)d 0 ( 10) ( 2) 20 .1012. A【解析】a a2a101 4 7 10( 1) (3 10 2)(1 4) ( 7 10)( 1)9 (3 9 2) ( 1)10 (3 10 2) 15. 一 2 13. D【解析】因為a7是a3與a9的等比中項，所以a? a3a9,又數(shù)列 為的公差為-2,所2以 12)

7、(a1 4)(a1 16),解得 a1 20,故 an 20 (n 1) ( 2) 22 2n ,所以10a aw) 5 (20 2) 110 .214. A【解析】a8 S8 S7 64 49 15. a1 201515. 5【解析】設該數(shù)列的首項為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)知 一1 1010,所以 a1 2020 2015 5.16. 8【解析】數(shù)列 an是等差數(shù)列，且aa7 a10 a8 a§ 0, a§ 0 .當17. ( 1, 7)【解析】由題意可知，當且僅當8解得1 d -.818. 49【解析】設 an的首項為a1，公差/口 2al 9d 02得，斛得a13, d

8、 3a1 21d 513設 f n - n3 10n2 , f nn23當0 n 20時f n 0,當n四, 331當 n 6時，f 6- 63 10 363當 n 7時，f n 1 73 10 723 n 7時，nSn取得最小值 49.19. 20【解析】依題意2a1 9d 10 ,所以 3a5 a7 3 a1 4d & 6d或：3a5 a72a3 aS32020. 1, n(n 1)【解析】設公差為d,則2al4，- 1 ，、, , a21, Sn = n(n 1)421. 35【解析】(解法一)因為數(shù)列an, bn數(shù)列.故由等差中項的性質(zhì)，得 a5 b5, a$ a9 3c8 0

9、, a8 0 .又n =8時，其前n項和最大.d 0n 8時Sn取最大值，可得 a8 0, a90d ,由&00 , S1525 ,_132,nSn 一 n 10n , n 320萬" . . *f n 0,由 n N ,48494a1 18d 20 .,11d a1 2d，把a1 一代入得d 一 , 22都是等差數(shù)列，所以數(shù)列an bn也是等差a1 bi2 a3 b3 ,即 a5 b57 2 21,解得 a5 b5 35.（解法二）設數(shù)列an, bn的公差分別為d1，d2,因為 a3b3(a12d1)(b12d2)(a1b)2(d1d2) 7 2(d1d2)21所以 di

10、d2 7 所以 a5 b5 (a3 h) 2(di d?) 35.22. an 2n 1【解析】ai 1a a； 412d (1 d)2 4d 2an 2n 1. _ ,98,4 3,23. 10【解析】設4的公差為d ,由S9S4及a1 1 ,得9 1d4 1 d ,111所以 d 又 ak a4 0,所以1 * 1) ( 7) 口(4 1)(金 。， 666即 k 10 .24. 【解析】(1)設an的公差為d ,由題意得3a1 3d 15.由a17得d 2 .所以an的通項公式為an 2n 9. 22(2)由得 Sn n 8n (n 4)16 .所以當n 4時，Sn取得最小值，最小值為-

11、16.25【解析】(1)設等差數(shù)列an的公差為d , a2 a3 5ln 2 ,2a1 3d 5ln 2 ,又 a ln2 ,d In 2 .an a1 (n 1)d n In 2 .(2)由(1)知 annln2,annln 2In 2nn- e e e =2 ,. ean是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列.a1a2an e e L eIn 2 In 22, In 2 ne e L e=2 22 L 2n=2n 1 2.ea1ea2lean =2n 12.26【解析】(i)設等差數(shù)列an的公差為d ,等比數(shù)列bn的公比為q.由已知 b2 b3 12,得 bi(q q2) 12,而 b 2 ,所

12、以 q2 q 6 0.又因為q 0,解得q 2,所以，bn 2n.由 4a42ai,可得 3da18.由§111b4,可得a15d16，聯(lián)立，解得a1 1,d 3,由此可得an 3n 2 .所以，an的通項公式為an 3n 2, bn的通項公式為bn 2n.(n)解：設數(shù)列a2nbn的前n項和為Tn ,由a2n 6n 2,有23nTn 4 2 10 216 2 L (6n 2) 2 ,_234nn 12Tn 4 210216 2L (6n 8) 2(6n 2) 2,上述兩式相減，得Tn 4 26 22 6 23 L6 2n (6n2)2n112 (1 2n)1 2n 14 (6n 2

13、) 2n 1(3n 4)2n 2 16 .得Tn(3n 4)2n 2 16.所以，數(shù)列a2nbn的前n項和為(3n 4)2n 2 16 .27【解析】證明：(1)因為an是等差數(shù)列，設其公差為 d ,則an a1 (n 1)d ,從而，當 n> 4時，an k an k a (n k 1)d a (n k 1)d2a1 2(n 1)d 2an , k 1,2,3,所以 an 3 an 2+an 1+an 1 an 2+an 3 6an ,因此等差數(shù)列 an是“ P(3)數(shù)列”(2)數(shù)列an既是“ P(2)數(shù)列”，又是“ P(3)數(shù)列”，因此,當 n 3 時，an 2 an 1 an 1

14、an 2 4an,當 n 4 時，an 3an2an1an1an2 an 36an.由知，an 3 an 2 4an 1(anan 1 ),an 2 an 34an 1(an 1 an),將代入，得an 1 an 12an,其中 n 4,所以a3,a4,a5,L是等差數(shù)列，設其公差為 d.在中，取n4,則 a2a3a5a64a4,所以a2a3d',在中，取n3,則 a1a2a4a54a3,所以a1a22d',所以數(shù)列an是等差數(shù)列.一 b3 9b228【解析】(I)等比數(shù)列 bn的公比q 3 ,所以b, 上1 , b4 b3q 27 . b2 3q設等差數(shù)列 an的公差為d .

15、因為 a1b11,a14b427,所以 113d27,即 d 2.所以 an2n1( n1,2,3,).(II)由(I)知，an 2n 1, bn 3nl.因此Cn an bn 2n 1 3n 1 .從而數(shù)列 Cn的前n項和Sn 1 3 2n 11 33n 1n 1 2n 121 3n2 3n1 n 1 3229【解析】（i）由題意當n 2時，anSn Sn 1 6n 5,當n 1時，a1 S111；所以an6n 5；設數(shù)列的公差為d,a1b1 b211 2b1由 12 ,即1a2 b2 b317 2b1d3d,解之得b14,d3 ,所以bn（n）由（i）知 cn(6n 6)n 1(3n 3)

16、n3(n 1) 2n 1,又 TnC1C2 C3即Tn32 22 3 23 4 24(n 1)2n 1,所以 2Tn32 233 244 25(n 1)2n 2,以上兩式兩邊相減得234n 1n 2 .Tn 32 2222 (n 1)2 4(2 n 1)n 2n 2342 (n 1)2 3n 2所以 Tn 3n 2n 2 .30 .【解析】(I )設等差數(shù)列an的公差為d .a1d 4a 3由已知得 12令 n 2,得,所以 a2a3 15 .,解得 1.a13da16d 15 d 1所以 an a1n 1 d n 2.(n)由(i)可得 bn 2n n,2310所以 b1 b2 b3 b10

17、 (2 1) (22) (23) (210)(2 22 23 210)(1+2+3+10)2(1 210)(1 10) 101111(2a1a2 a2a35解得 a1 1,d2,所以 an 2n 1.(n)由(I)知bn2n22n 4n4n，所以 Tn141242n 4n,所以 4Tn 1 42 2 43 (n 1) 4n n 4n :兩式相減，得3Tn 41 424n n 4n 1 2) 55 211 53 2101 .1 2231 【解析】(I)設數(shù)列an的公差為d ,11令n 1 ,得所以a1a2 3 .a1a23n 1所以 T 3LJ4n 1 4 4(3n 1)4 n 99932 【解

18、析】(i)設等差數(shù)列an的公差為d .因為a4 a3 2,所以d 2 .又因為a1 a2 10,所以2al d 10,故a1 4.所以 an 4 2(n 1) 2n 2(n 1,2,L ).(n)設等比數(shù)列加的公比為q.因為b2 a3 8 , b a7 16,所以 q 2, b1 4.所以 b6 4 26 1 128 .233.【解析】（1）萬程*由128=2n 2得n 63 .所以b6與數(shù)列an的第63項相等.5x 6 0的兩根為2,3,由題意得a2 2,a43.13僅數(shù)列an的公差為d ,則a4 a2 2d,故d ，從而a1 -,22 一1.所以a的通項公式為a -n 1.nn 2（n）設

19、駕的前n項和為Sn,由（I）知an X，則 2 n2 n2 n Sn2S13 422233 423 242n n 12n 12n 1兩式相減得1Sn324所以Sn2(23n六）n 22n 24(12n 134.【解析】（I）由題設，anan 1 Sn 1冏2Sn1 1.兩式相減得an 1( an 2 a) an 1.由于an 10 ,所以an 2 an(n)由題設，ai 1, aa2Si 1,可得 a21.由（i）知，a31.令2 a2aia3,解得4.35.36.故an 2 an4 ,由此可得a2nl是首項為1,公差為4的等差數(shù)列,a2n 1 4n 3 ;a2n是首項為3,公差為4的等差數(shù)列

20、，a2n 4n 1.所以 an 2n 1, an 1 an 2.因此存在4,使得數(shù)列 an為等差數(shù)列.【解析】（I）由題意,(2ai d)(3ai 3d)36將a11代入上式得因為d 0,所以d（n）由（i）知,所以(2m k 1)(k由m,k N知,所以2m k 1k 1 53al由已知可得 5al5,2,從而ananan 11) 65,(2m13an3d10d2n 1an kk 1)(k,m 所以k的公差為1)1,Sn(2m貝U Sn = nak 1)(k 1),n(n 1)°，解得a5,1,d1.故an的通項公式為an=2-n.從而數(shù)列a2n1a2n 1(3 2n)(1 2n)

21、2 (2n 32n1),a2n 閏2 n 11 1的前n項和為-（一-1 + 1-1+L +2 -1 1 1 32n 32n 11 2n37.【解析】（i）因為數(shù)列an的公差d 1 ,且1,a1, a3成等比數(shù)列,-2所以 a11 (ai 2),即 ai2 ai 2 0 ,解得 ai1 或 4 2 .(n)因為數(shù)列an的公差d 1 ,且S5 a1a9,所以 5al 10 a1 (：)3 (n 2) (-4)n1 (n 1) (4)n 8a1 ；2即 ai3a1 10 0,解得 5 a1 2_ .一 、238【解析】(I)設an的公差為d ,由題意，a11 a1a13rr2即a 10da1al 12d于是 d 2a1 25d0所以d 0 (舍去)，d 2故 an2n 27(n )令 Sn a1 a4 a7a3n 2 .由(I)知a3n 26n 31 ,所以a3n 2是首項為25,公差為-6的等差數(shù)列，從而Sn n a a3n 23n2 28n.239【解析】(i)設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d