2019年安徽省中考數(shù)學試卷(解析版)

1、滬科版2019年安徽省中考數(shù)學試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都 給出A, B, C, D四個選項，其中只有一個是正確的.1 .在-2, - 1, 0, 1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. - 2B. - 1C. 0D. 12 .計算a3?（ _ a）的結果是（）A. a2B. - a2C. a4D. - a43. 一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A.B.第3頁（共19頁）4. 2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網絡交易總金額接近161億元，其中161億用科學記數(shù)法表示為（）A. 1.61X109B. 1.61X1010 C

2、. 1.61X1011D. 1.61 X10125.已知點A （1 實數(shù)k的值為（-3）關于x軸的對稱點A在反比例函數(shù)）y=x的圖象上，則A. 3B.C. - 3D.6.在某時段由50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（）D. 157 .如圖，在 RtzXABC 中，/ACB=90 , AC = 6, BC= 12,點 D 在邊 BC 上，點E在線段AD上，EFXAC于點F, EGLEF交AB于點G.若EF = EG,則CD的長為（）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 58 .據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2018年全年國

3、內生產總值為90.3萬億，比2017年增長9 .6%.假設國內生產總值的年增長率保持不變，則國內生產總值首次突破 100 萬億的年份是（）A. 2019年B. 2020年 C. 2021 年D. 2022年9 .已知三個實數(shù) a, b, c滿足 a-2b+c= 0, a+2b+c0,b2- ac 0B.b0,b2- ac0,b2- ac0D.b010 .如圖，在正方形ABCD中，點E, F將對角線AC三等分，且AC=12,點P在正方形的邊上，則滿足 PE+PF= 9的點P的個數(shù)是（）BCA. 0 B. 4 C. 6 D. 8二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11 .計算小+會的結果

4、是12 .命題“如果a+b= 0,那么a, b互為相反數(shù)”的逆命題為13 .如圖，ZXABC 內接于。0, / CAB = 30 , /CBA = 45 , CD LAB 于點 D, 若。0的半徑為2,則CD的長為14 .在平面直角坐標系中，垂直于 x軸的直線l分別與函數(shù)y = x-a+1和y=x2 -2ax的圖象相交于P, Q兩點.若平移直線l,可以使P, Q都在x軸的下方， 則實數(shù)a的取值范圍是三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15 .解方程：（x- 1） 2 =4.16 .如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12的網格中，給出了 以格點（網格線的交點）為端點的線段

5、 AB.（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD,請畫出 線段CD.（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF,且點E, F也為格點.（作出一個 菱形即可）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17 .為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修建 一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責 施工.甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天,這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進 2米，按此速度完成 這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？18 .觀察以下等式：2_

6、1 1第1個等式：丁 =7+丁，3l h 1第2個等式：2=2 + 6,2_ 1 Fk第3個等式：5=3 + 15,第4個等式：7=W+而，第5個等式：9=5 + 45,按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19 .筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具. 如圖1,明朝科學家徐光啟在農 政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖 2,筒車盛水桶的運行軌跡是以 軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長為6米， /OAB = 41.3 ,若點C為運行軌道的最高

7、點（C, O的連線垂直于AB）,求點C到弦AB所在直線的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin41.3 =0.66, cos41.3 =0.75, tan41.3 =0.88)C第5頁(共19頁)圖L圖220 .如圖，點 E 在。ABCD 內部，AF/BE, DF/CE.(1)求證： BCEA ADF;S_(2)設。ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,求T的化六、(本題滿分12分)21. (12分)為監(jiān)控某條生產線上產品的質量，檢測員每個相同時間抽取一件產 品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結束后，檢測員將測得的個數(shù)據(jù)按從小到大的 順序整理成如下表格：編號 OOOOOOOOOOOOOOG尺 寸 8.7

8、2 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b (cm)產品等次 特等品 優(yōu)等品 合格品 非合格品按照生產標準，產品等次規(guī)定如下:尺寸(單位：cm)8.97 X09.038.95 X09.058.90 X09.10x9.10注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品 (含特等品)計算在內.(1)已知此次抽檢的合格率為 80%,請判斷編號為。的產品是否為合格品，并 說明理由.(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為 9cm.(i)求a的值；(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于

9、9cm,另一組尺寸不大于9cm,從 這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產品都是特等品的概率.七、(本題滿分12分)22. (12分)一次函數(shù)y= kx+4與二次函數(shù)y= ax2+c的圖象的一個交點坐標為(1, 2),另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點(1)求k, a, c的值；(2)過點A (0, m) (0m4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的 圖象相交于B, C兩點，點O為坐標原點，記 W=OA2+BC2,求W關于m的 函數(shù)解析式，并求 W的最小值.八、(本題滿分14分)23. (14 分)如圖，RtAABC 中，/ACB=90 , AC = BC, P 為 4ABC

10、內部一 點，且/ APB=/ BPC=135 .(1)求證： PABAPBC；(2)求證：PA= 2PC;(3)若點P到三角形的邊AB, BC, CA的距離分別為兒，h2 , h3,求證62 =h2?h32019年安徽省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A, B, C, D四個選項，其中只有一個是正確的.1. （4分）在-2, - 1, 0, 1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：。正數(shù)都大于0;。負數(shù)都小于0;。正數(shù)大于 一切負數(shù)；。兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，

11、據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-2 - 1 0 1,.在-2, -1, 0, 1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2.故選：A.【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法， 要熟練掌握，解答此題的關鍵 是要明確：。正數(shù)都大于0;。負數(shù)都小于0;。正數(shù)大于一切負數(shù)；。兩個負數(shù)， 絕對值大的其值反而小.2. （4分）計算a3?（-a）的結果是（）A. a2 B. -a2 C. a4 D. - a4【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘法運算法則求出答案.【解答】解：a3?（ a） = a3?a= a4.故選：D.【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.同 底數(shù)幕

12、相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.3. （4分）一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視 圖中.【解答】解：幾何體的俯視圖是：故選：C.【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的正面看得到的視圖.4. （4分）2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網絡交易總金額接近161億元,其中161億用科學記數(shù)法表示為（）A. 1.61X109B. 1.61X1010C .1.61 X 1011D. 1.61X1012【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|10,n為整數(shù).確 定n的值時，要看把原

13、數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于 10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于 1 時，n是負數(shù).【解答】解：根據(jù)題意161億用科學記數(shù)法表示為1.61X1010 .故選：B.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a的值以及n的值.k5. （4分）已知點A （1, -3）關于x軸的對稱點A在反比例函數(shù)yM的圖象 上，則實數(shù)k的值為（）1 XA. 3 B. 3 c, -3D. - 3【分析】先根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征確定 A的坐標為（1, 3）,然后把

14、 k_A的坐標代入y=與中即可得到k的值.【解答】解：點A （1, -3）關于x軸的對稱點A的坐標為（1, 3）,k把 A （1,3）代入 y=K得 k=1X3=3.故選：A.k【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù) y=W （k為 常數(shù)，kw0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x, v）的橫縱坐標的積是定值 k, 即 xy = k.6. （4分）在某時段由50輛車通過一個雷達測速點，工作人員將測得的車速繪 制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)（單位：km/h）為（ ）【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.【解答】解：由條形圖知，50個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)

15、的平均數(shù)，即 40+40中位數(shù)為=40,故選：C.【點評】本題主要考查眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵.7. （4 分）如圖，在 RtAABC 中，/ACB=90 , AC = 6, BC=12,點 D 在邊BC上，點E在線段AD上，EFXAC于點F, EGLEF交AB于點G.若EF=EG,則CD的長為（）CPAA. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. 5【分析】根據(jù)題意和三角形相似的判定和性質，可以求得CD的長，本題得以解決.迪段【解答】解：作DH/EG交AB于點H,則 AEGs/ ADH ,他,v EF AC, /C = 90 , ./EFA= /C=90 ,AE EF EG EFE

16、F/ CD, AEFsadc ,.AD -CD, DH -CD ,. EG= EF, .DH = CD,設 DH=x,則 CD = x, .BC=12, AC=6, .BD=12 x,. EF，AC, EFXEG, DH / EG, . EG/AC /DH ,EH_BD x J2-x.BDHABCA,，ALBC ,即 6 12 ,解得，x=4,CD = 4, 故選：B.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結合的思想解答.8. （4分）據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2018年全年國內生產總值為90.3萬億，比2017 年增長6.6%.假設國內生產總值的

17、年增長率保持不變，則國內生產總值首次突 破100萬億的年份是（）A. 2019年 B. 2020年 C. 2021 年 D. 2022 年【分析】根據(jù)題意分別求出2019年全年國內生產總值、2020年全年國內生產總 值，得到答案.【解答】解：2019年全年國內生產總值為：90.3X （1+6.6%） =96.2598（萬億），2020年全年國內生產總值為：96.2598X （ 1+6.6%） =102.6 （萬億），.國內生產總值首次突破100萬億的年份是2020年，故選：B.【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則、正確列 出算式是解題的關鍵.9. （4分）已知三個實數(shù)

18、 a, b, c滿足 a2b+c=0, a+2b+c0, b2 - ac 0 B. b0, b2- ac0, b2- ac0D. b0【分析】根據(jù)a- 2b+c= 0, a+2b+c0,可以得到b與a、c的關系，從而可以判 斷b的正負和b2-ac的正負情況，本題得以解決.【解答】解： a 2b+c=0, a+2b+c0, . a+c= 2b, b= 2 ,. a+2b+c= （a+c） +2b=4b0, . b0,第15頁（共19頁）即 b0,故選：D.【點評】本題考查因式分解的應用、不等式的性質，解答本題的關鍵是明確題意， 判斷出b和b2 - ac的正負情況.10. （4分）如圖，在正方形A

19、BCD中，點E, F將對角線AC三等分，且AC =12,點P在正方形的邊上，則滿足 PE+PF= 9的點P的個數(shù)是（）D. 8【分析】作點F關于BC的對稱點M ,連接FM交BC于點N,連接EM ,可得 點N到點E和點F的距離之和最小，可求最小值，即可求解.【解答】解：如圖，作點F關于BC的對稱點M ,連接FM交BC于點N,連接EM ,點E, F將對角線AC三等分，且AC = 12, .EC=8, FC=4, 點M與點F關于BC對稱 .CF= CM =4, / ACB = /BCM = 45 ./ACM =90EM =亞西宏=4巡則在線段BC存在點N到點E和點F的距離之和最小為4右9 在線段BC

20、上點N的左右兩邊各有一個點 P使PE+PF= 9, 同理在線段AB, AD, CD上都存在兩個點使PE+PF= 9.即共有8個點P滿足PE+PF= 9,故選：D.【點評】本題考查了正方形的性質，最短路徑問題，在 BC上找到點N使點N 到點E和點F的距離之和最小是本題的關鍵.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11. （5分）計算J1互+血的結果是 3 .【分析】根據(jù)二次根式的性質把 瓦化簡，再根據(jù)二次根式的性質計算即可.【解答】解：石釬a二郎.鈍故答案為：3【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法運算， 熟練掌握二次根式的性質是解 答本題的關鍵.12. （5分）命題“如果a+b= 0,

21、那么a, b互為相反數(shù)”的逆命題為如果a,b互為相反數(shù)，那么a+b= 0 .【分析】根據(jù)互逆命題的定義寫出逆命題即可.【解答】解：命題“如果a+b= 0,那么a, b互為相反數(shù)”的逆命題為：如果a, b互為相反數(shù)，那么a+b= 0；故答案為：如果a, b互為相反數(shù)，那么a+b= 0.【點評】本題考查的是命題與定理、互逆命題，掌握逆命題的確定方法是解題的 關鍵.13. （5 分）如圖，ZXABC 內接于。0, /CAB = 30 , /CBA = 45 , CDXAB 于點D,若。0的半徑為2,則CD的長為 6 .【分析】連接CO并延長交。0于E,連接BE,于是得到/ E=/A = 30 , /

22、 EBC = 90 ,解直角三角形即可得到結論.【解答】解：連接CO并延長交00于E,連接BE,則/E=/A=30 , /EBC=90v OO的半徑為2, .CE=4, j_BC= - CE=2,. CD，AB, /CBA=45 ,. CD= 2 BC=k/2【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的性 質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.14. （5分）在平面直角坐標系中，垂直于 x軸的直線l分別與函數(shù)y= x-a+1 和y = x2-2ax的圖象相交于P, Q兩點.若平移直線l,可以使P, Q都在x軸 的下方，則實數(shù)a的取值范圍是 a 1或a- 1 .【分析】由y=

23、x-a+1與x軸的交點為（1-a, 0）,可知當P, Q都在x軸的下 方時，x直線l與x軸的交點要在（1-a, 0）的左側，即可求解；【解答】解：y=x - a+1與x軸的交點為（1-a, 0）,平移直線1,可以使P, Q都在x軸的下方，. .當 x = 1 a 時，y= （1 a） 2 2a （1 a） 0,a 1 或 a 1或a - 1 ；【點評】本題考查二次函數(shù)圖象及性質，一次函數(shù)圖象及性質；數(shù)形結合的分析 問題，將問題轉化為當x=1-a時，二次函數(shù)y0）的形式，利用 數(shù)的開方直接求解.（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2 = a （a0）; ax2=b （a, b 同號且

24、 aw0）; （x+a） 2=b （b0） ； a （x+b） 2=c （a, c 同號且aw 0）.法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1,再開平方取正負，分開求得方程解” .（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點.16. （8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12的網格中， 給出了以格點（網格線的交點）為端點的線段 AB.（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD,請畫出 線段CD.（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF,且點E, F也為格點.（作出一個 菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性質得出C, D點位置

25、，進而得出答案;（2）直接利用菱形的判定方法進而得出答案.【解答】解：（1）如圖所示：線段CD即為所求；（2）如圖：菱形CDEF即為所求，答案不唯一.【點評】此題主要考查了菱形的判定以及平移變換，正確掌握菱形的判定方法是 解題關鍵.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17. （8分）為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣?決定修建一條高速公路.其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責施工.甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作 了 1天，這3天共掘進26米.已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進 2米，按此 速度完成這項隧道貫穿工程，

26、甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？【分析】設甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x-2）米.根據(jù)“甲 工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了 1天,這3天共 掘進26米”列出方程，然后求工作時間.【解答】解：設甲工程隊每天掘進 x米，則乙工程隊每天掘進（x-2）米，由題意，得 2x+ （x+x-2） =26,解得x = 7,所以乙工程隊每天掘進5米，7+5 W （天）答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作 10天.【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用， 根據(jù)題意得出兩隊的工效，進而 得出等量關系是解題關鍵.18. （8分）觀察以下等式：2_ 1 1第1個等式：1 = 1+1

27、,2 11第2個等式：=+,第3個等式：5=3 + 15,2_ 1 D_第4個等式：亍=0+而，2 1 Fk第5個等式：9=5 + 45,按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：五二百嗑；2 J p 1（用含n的等式表示），（2）寫出你猜想的第n個等式：2n-l -n n（2n-L） 并證明.【分析】（1）根據(jù)已知等式即可得；（2）根據(jù)已知等式得出規(guī)律 以T n n（2n-D ,再利用分式的混合運算法則驗 證即可.【解答】解：（1）第6個等式為:(2)2n-l n m2nT)11 2n-Bl 2十二 . 二證明：二,右邊=n m（2nT）口（2nT） 2nT =左邊.等式成立，_1故

28、答案為：2n-l n nC2n-D .【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知等式得出 _1211T n n（2n-l）的規(guī)律，并熟練加以運用.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19. （10分）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖 1,明朝科學家徐 光啟在農政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖 2,筒車盛水桶的運 行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB 長為6米，/OAB=41.3 ,若點C為運行軌道的最高點（C, O的連線垂直于 AB）,求點C到弦AB所在直線的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin41.3 =0.66, cos41

29、.3 =0.75, tan41.3 =0.88）圖1圖2【分析】連接CO并延長，與AB交于點D,由CD與AB垂直，利用垂徑定理 得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出 OA, 進而求出OD,由CO+OD求出CD的長即可.【解答】解：連接CO并延長，與AB交于點D,. CDXAB, .AD = BD=2ab = 3 （米），在 RtzXAOD 中，/OAB = 41.3 ,AD33cos41.3 =0A,即 oa = cos41. 3 =U. T5 =4 （米），tan41.3 =必，即 OD = AD?tan41.3 = 3X 0.88=2.64 （米），則 CD

30、= CO+OD = 4+2.64= 6.64 （米）.【點評】此題考查了解直角三角形的應用，垂徑定理，以及圓周角定理，熟練掌 握各自的性質是解本題的關鍵.20. (10分)如圖，點 E 在。ABCD 內部，AF/BE, DF/CE.(1)求證： BCEA ADF;S_(2)設。ABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,求T的值.【分析】(1)根據(jù)ASA證明：BCEADF;1(2)根據(jù)點E在。ABCD內部，可知：SABEC+SAAED J2SOABCD ,可得結【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形， .AD=BC, AD/BC, . . / ABC+/ BAD = 180 ,.

31、AF/BE, .EAB+/BAF = 180 , ./CBE=/ DAF,同理得/ BCE=/ADF,在ABCE和AADF中，ZCBE=ZDAFBOAD/BCE=/&F ,BCEADF (ASA);(2)二點E在。ABCD內部， SABEC+SAAED =工 SOABCD,由(1)知： BCEA ADF,SA BCE = SA ADF,1.S 四邊形 AEDF= SAADF+SAAED =SABEC+SAAED =2 SOABCD,.OABCD的面積為S,四邊形AEDF的面積為T,.T=7S=2.【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練利用三角形和平行四邊形邊的關

32、系得出面積關系是解題關鍵.六、(本題滿分12分)21. (12分)為監(jiān)控某條生產線上產品的質量，檢測員每個相同時間抽取一件產 品，并測量其尺寸，在一天的抽檢結束后，檢測員將測得的個數(shù)據(jù)按從小到大的 順序整理成如下表格：編號 000000000000000尺 寸 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b (cm)按照生產標準，產品等次規(guī)定如下：尺寸(單位：cm)產品等次8.97 x9.03特等品8.95W x9.05優(yōu)等品8.90 x9.10合格品x9.10非合格品 注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計

33、算在內；在統(tǒng)計合格品個數(shù)時，將優(yōu)等品(含特等品)計算在內.(1)已知此次抽檢的合格率為 80%,請判斷編號為。的產品是否為合格品，并 說明理由.(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為 9cm.(i)求a的值；(ii)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于 9cm,另一組尺寸不大于9cm,從 這兩組中各隨機抽取1件進行復檢，求抽到的2件產品都是特等品的概率.【分析】(1)由15X80%=12,不合格的有15-12 = 3個，給出的數(shù)據(jù)只有OO 兩個不合格可得答案；8. 981a _(2) (i)由 2可得答案；(ii)由特等品為。畫樹狀圖列出所有等可能結果，再根據(jù)概率公式求解可得.【解答】解：(

34、1)不合格.因為15X80%= 12,不合格的有15-12=3個，給出的數(shù)據(jù)只有0 GM個不合格；(2) (i)優(yōu)等品有。，中位數(shù)在。8.9& Oa之間，8. 98+a, J. = 1解得a=9.02(ii)大于9cm的有。小于9cm的有。弓其中特等品為 OOOO 畫樹狀圖為：第17頁(共19頁)77共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產品都是特等品的情況有4種.回抽到兩種產品都是特等品的概率 P=9 .【點評】本題考查的是利用樹狀圖求概率. 用到的知識點為：概率=所求情況數(shù) 與總情況數(shù)之比.七、（本題滿分12分）22. （12分）一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y= ax2+c的圖象的一個交點坐標為（1, 2）,另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點（1）求k, a, c的值；（2）過點A （0, m） （0m4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的 圖象相交于B, C兩點，點O為坐標原點，記 W=OA2+BC2,求W關于m的 函數(shù)解析式，并求 W的最小值.【分析】（1）由交點為（1,2）,代入y=kx+4,可求得k,由y=ax2+c可知， 二次函數(shù)的頂點在y軸上，即x = 0,則可求得頂點的坐標，從而可求 c值，最 后可求a的值（2）由（1）得二次函數(shù)解