福建省三明一中2010-2011學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二次月考 理 新人教A版

1、三明一中2010-2011學(xué)年上學(xué)期第二次月考試卷高二（理科）數(shù)學(xué)（時間：120分鐘）（本試卷分第卷和第卷，共150分）第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：(本大題10題，每小題5分，共50分) 1拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）A B C D 2設(shè)命題甲為：,命題乙為：,則甲是乙的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件3已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為 （ ）A B C D7 4. 如果直線的方向向量是,且直線上有一點P不在平面上，平面的法向量是,那么( )A. B. C. D.與斜交5若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為 （ ）

2、A B C D 6已知，則的最小值為（ ）A B C D 7. 過拋物線 y2 = 4x 的焦點作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點，如果=6，那么（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 108.若雙曲線的一條漸近線方程為則此雙曲線的離心率為 （ ）AB C D(第10題圖)oxy9. 函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)極大值點的個數(shù)是 A1 B2 C3 D4 10.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解集為（ ）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+） D（，1）（0，1）第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：（

3、本大題共5小題，每小題4分，共20分。）把答案填在題中橫線上.11一個物體的運動方程為，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是 米/秒12.已知空間三點的坐標(biāo)為，若A、B、C三點共線， 則 。 13. 如下圖，平面平面，且四邊形與四邊形都是正方形，則異面直線與所成角的大小是 14方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則角在第 象限。 15. 如下圖，直角坐標(biāo)系所在的平面為，直角坐標(biāo)系所在的平面為，且二面角的大小等于已知內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在內(nèi)的射影的曲線方程是 （第13題圖）三、解答題：(本大題共6小題，共80分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和解題過程（第16題圖）16（本題滿分

4、13分）如圖，在平行六面體中，是的中點，設(shè)（1）用表示；（2）求的長17（本小題13分）已知函數(shù),(aR),設(shè)曲線在點(1 ，)處的切線為,若與圓C: 相切，求a的值18（本小題13分）河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5米時，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船開始不能通航？19（本小題13分） 如圖，棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求證：BD平面PAC ；（2）求二面角PCDB的大小；（3）求點C到平面PBD的距離. 20.（本小題滿分14分）已知函數(shù) . (

5、1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2）設(shè)，若對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍21（本小題滿分14分）如圖，已知焦點在軸上的橢圓經(jīng)過點，直線交橢圓于兩不同的點（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求實數(shù)的取值范圍；（第21題圖）ABMOyx（3）是否存在實數(shù)，使為直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請說明理由17（本小題滿分13分）解：依題意有：= a, =2ax+ (x<2) 4分6分方程為=08分與圓相切 =10分 a=13分18（本小題滿分13分）解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)橋拱拋物線方程為，2分由題意可知，B（4，-5）在拋物線上，所以，得，8分 當(dāng)船面兩側(cè)和拋物線接觸時，船不能通航，設(shè)此

6、時船面寬為AA，則A（），由得，又知船面露出水面上部分高為075米，所以=2米13分19（本小題滿分13分）方法一：證：（1）在RtBAD中，AD=2，BD=， AB=2，ABCD為正方形，因此BDAC. PA平面ABCD，BDÌ平面ABCD，BDPA . 3分 又PAAC=A BD平面PAC. 解：（2）由PA面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA為二面角PCDB的平面角. 又PA=AD，PDA=450 . 8分 設(shè)平面PCD的法向量為，則，即， 故平面PCD的法向量可取為 PA平面ABCD，為平面ABCD的法向量. 設(shè)二面角PCDB的大小為q，依題意可得，q = 450 . 8分 （3）由（）得，設(shè)平面PBD的法向量為，則，即，x=y=z，故平面PBD的法向量可取為. ，C到面PBD的距離為13分20（本小題滿分14分）（1）解：因為所以令解得.2分 因為當(dāng)或時，；當(dāng)時，.21（本小題滿分14分）解：（1）依題意，解得，2分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是