2020-2021學年最新吉林省中考數(shù)學一模試卷及答案

1、九年級下學期數(shù)學中考一模試卷、單選題1.-5的絕對值是（）A. 5B.-5D.一三【答案】A【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】-5的絕對值是5.故答案為：A.【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可得出答案。2.據(jù)統(tǒng)計，2017年長春市國際馬拉松參賽人數(shù)約30000人次，30000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. SOX 1陵B3x 10J.C3xD.OJxl廿.【答案】C【考點】科學記數(shù)法 一表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：30000= 3x 101.故答案為：C.【分析】用科學計數(shù)法表示絕對值比較大的數(shù)，一般表示成aX 10n的形式，其中l(wèi)W|a|10,n等于原數(shù)的

2、整數(shù)位數(shù)減1。C.D.【答案】C【考點】簡單組合體的三視圖【解析】【解答】解：立體圖形的俯視圖是C.故選：C.【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，即可解答.04 .不等式組_八a的解集為（）A. x>2.B. x>2.C. x>3.11 D. x>3.【答案】C【考點】解一元一次不等式組僅一220【解析】【解答】解：,解得：x>2,解得：x>3.故原不等式組的解集是：x>3.故8 - 4>5答案為：C.【分析】分別求出不等式組中，每一個不等式的解集，再根據(jù)同大取大即可得出不等式組的解集。5 .如圖，AB/ CD,直線EF分另1J交AB, CD于M, N兩

3、點，將一個含有 45°角的直角三角尺按如圖所示的方 式擺放.若/ EMB=75° ,則/ PNM度數(shù)是（）A. 45° .iB. 25° .”C.30° ,“D. 20°【答案】C【考點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：AB/ CD,/ DNM=/BME=75° , / PND=45° , . . / PNM=/DNM-/DNP=30 .故答案為：C.【分析】根據(jù)二直線平行，同位角相等得出/DNM=Z BME=75° ,再根據(jù)角的和差即可得出答案。6 .計算（一M的結(jié)果是（）A.B. -C.m.D.一砂.

4、【答案】C【考點】積的乘方【解析】【解答】解：（一卷 N 故答案為：C.【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘，即可得出答案。7 .如圖，在。0中，AB是直徑，AC是弦，過點C的切線與AB的延長線交于點 D,若/ A=25° ,則/ D的 大小為（）A. 25° .B. 40° ."C.50° ."D. 65°【答案】B【考點】圓周角定理，切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連結(jié)OC,. CD 為切線，OCX CD, ./ OCD=90° . / A=25° ,/ COD5

5、0° ,/ D=90° 50° =40° .故答案為：B.【分析】如圖，連結(jié) OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得出/ OCD=90° ,根據(jù)圓周角定理得出/ A=25° ,根據(jù)三角形 的內(nèi)角和即可得出。8 .如圖，在第一象限內(nèi)，點 P (2, 3)、M (a, 2)是雙曲線y二版于。)上的兩點，PAXx軸于點A, MB ，x軸于點B, PA與OM交于點C,則 OAC的面積為()A. 1.B. 3.9.2.D.J .【答案】D【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：把 P (2, 3) , M (a, 2

6、)代入y=與得:k=2X 3=2a,解得：k=6, a=3,設(shè)直線OM22的解析式為y=mx,把M (3, 2)代入得：3m=2,解得：m= y ,所以直線 OM的解析式為y=4x,當x=214414 4時，y= JX2= J ,所以C點坐標為(2,W)，所以 OAC的面積=2 x 2X = = J .故答案為：D.【分析】把P,A兩點的坐標代入雙曲線求出a,k的值，利用待定系數(shù)法求出直線O賣得解析式，把 x=2代入直線OM的解析式算出對應(yīng)的函數(shù)值，即可得出C點的坐標，從而得出答案。、填空題9 .因式分解：9m2-1=.【答案】(3m-1 ) (3m+1)【考點】因式分解-運用公式法【解析】【

7、解答】解：9m2-1=(3m+1) (3m-1) .故答案為：(3m+1) (3m - 1). 【分析】利用平方差公式直接分解即可。10 .若關(guān)于x的一元二次方程 官一61+方=0有兩個相等的實數(shù)根，則 a的值是 【答案】9【考點】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：.關(guān)于 x的一元二次方程 x2-6x+a=0有兩個相等的實數(shù)根， =62-4a=36-4a=0, 解得：a=9.故答案為：9.【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式之間的關(guān)系，由關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+a=0有兩個相等的實數(shù)根可得？=0,從而得出關(guān)于a方程，求解即可得出答案。11 .如圖，直線a Hb II c,直

8、線m、n與這三條直線分別交于點 A、B、C和點D、E、F.若 AB=4, BC=6, DE=3,貝U DF 的長為.、.一.4工，【答案】7.5【考點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：: a/b/c,，看£ =髻提，即W三 答案為：7.5.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出AB : BC=DE：答案。12.如圖，在矩形 ABCD中，AB: BC=3: 5.以點B為圓心, 的值為.3喬,解得：EF=4.5,. DF=DE+EF=3+4.5=7.5 故EF;從而得出 EF的長，根據(jù) DF=DE+EF可得出BC長為半徑作圓弧，與邊 AD交于點E,則言j【答案】4【考點】勾股定理，

9、矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，連接 BE,貝U BE=BCAD=BC=5x, / A=90° ,由勾股定理得： AE=4x,設(shè) AB=3x, BC=5x. .四邊形 ABCD是矩形，AB=CD=3x,貝U DE=5x- 4x=x,=學=4 .故答案為：4.【分析】如圖，連接 BE,貝U BE=BC由AB: BC=3: 5.設(shè)出AB=3x, BC=5x.根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 AB=CD=3x，AD=BC=5x / A=90° ,由勾股定理得：AE=4x,則DE=5x- 4x=x,從而即可得出答案。13 .如圖，將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針

10、旋轉(zhuǎn)60° ,點O, B的對應(yīng)點分別為 O', B',連接BB',則圖中陰影部分的面積是.【答案】2百一專?！究键c】等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，幾何圖形的面積計算-割補法【解析】【解答】解：連接 OO' , BO',OAO'是等邊.將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60° ,OAO' =60三角形，./ AOO' =60° , OO' =OA, . O'落在。上./ AOB=120° , ./O' OB=60° , O

11、O'B 是等邊三角形，/ AO' B=120° . ./AO' B' =120° ,/ B' O' B=120° ,./O' B' B=Z O'V3 _(F0_ 2 X2XBB =30 ,，圖中陰影部分的面積=S»AB O1 B _ ( S扇形O, OB - SaOO, Ei)=可X 1 X 2 0) =2 0 -亨.故答案為：2向-咪.【分析】連接 OO' , BO' .根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/ OAO' =60° ,根據(jù)有一個角是 60°的

12、等腰三角形是等邊三角形，從而判斷出 OAO'是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出/AOO' =60° , OO' =OA,進而得出O'落在。O上，然后再判斷出 OO' B是等邊三角形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及周角的定義得出/ B' O' B=120° ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出/O' B' B=Z O' BB' =30。，然后利用圖中陰影部分的面積=Sa B O B- ( S扇形 O' OB - Saooz b) 即可得出答案。14 .如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC

13、的直角頂點在x軸上，頂點B在y軸上，頂點C在函數(shù)F=W(x>0)的圖象上，且 BC/ x軸.將 ABC沿y軸正方向平移，使點 A的對應(yīng)點1落在此函數(shù)的圖象上，則平移的距離為.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：連接 AA',過C作CD± x軸于D." J D 、. ABC 是等腰直角三角形， AB=AC, Z CBA=Z CBA=45° . / BC/ x 軸，/ BAO=Z CAD=45° , / BOA=/CDA=90° , . BO心 CDA, . OB=OA=AD

14、=CD 設(shè) OA=a,貝U OD=2a, CD=a,. C (2a, a) , C 在p二馬上，口三五，解得：a=±2 (負數(shù)舍去)，a=2.g設(shè) AA' =x,則 A' (2, x) ,X=5=4.故答案為：4.【分析】連接 AA',過C作CD, x軸于D.根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AC, / CBA=/ CBA=45° ,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ BAO=Z CAD=45° .然后判斷出 BO心 CDA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等腰直 角三角形的性質(zhì)得出 OB=OA=AD=CD設(shè)OA=q則OD=2a, CD=a,從而得出C點的坐標，

15、再將 C點代入雙 曲線得出a的值，設(shè)AA =x,則A' (2, x)再將A'點的坐標代入雙曲線即可得出x的值，從而得出答案。三、解答題15.先化簡，再求值:-T-1. A-1. tr祝前一k，其中工二【答案】解：原式,G+IXlI) X上 y+1-v11(葉1 1館Hl Hl當x= 2時，原式=3 = 1.【考點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】先計算分式的除法，將各個分式的分子分母分別分解因式，同時將除式的分子分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，然后約分化為最簡形式，再把整式看成分母為1的式子，通分計算出結(jié)果；再代入x的值，按有理數(shù)的混合運算得出答案。16.在一個不透明白口袋

16、中有 1個紅球，1個綠球和1個白球，這3個球除顏色不同外，其他都相同.從口 袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再從口袋中隨機摸出1個球，記錄其顏色.請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色不同的概率.【答案】解：畫樹狀圖得：第二次 紅辱白紅猱白缸綠白;共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，兩次摸到的球顏色不同的概率=6 2 9 3【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖知：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，根據(jù)概率公式即可求出兩次摸到的球顏色不同的概率。17.某市為了在冬季下雪時更好的清掃路面積

17、雪，新購進一批清雪車. 每輛新清雪車比每輛舊清雪車每小時多清掃路面2km,每輛新清雪車清掃路面 35km與每輛舊清雪車清掃路面 25km所用的時間相同，求每輛 舊清雪車每小時清掃路面多少 km?【答案】解：設(shè)每輛舊清雪車每小時清掃路面xkm,由題意，得2535于二萬5解得x=5,經(jīng)檢驗x=5是原方程的解，且符合題意.答：每輛舊清雪車每小時清掃路面5km.【考點】分式方程的實際應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)每輛舊清雪車每小時清掃路面xkm,則設(shè)每輛新清雪車每小時清掃路面（x+2） km,35每輛舊清雪車清掃路面 25km所用的時間為： 娶小時，每輛新清雪車清掃路面35km所用的時間為：好可小時，根據(jù)每輛

18、新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面 25km所用的時間相同，列出方程，求解并檢驗即可。18.為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況，隨機抽取了四市部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從 “A:自行車，B:電動車，C:公交車，D:家庭汽車，E:其他”五個選項中選擇最常用的一項，將所有調(diào)查結(jié) 果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了市民 .名(2)扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的扇形圓心角是 (3)請補全條形統(tǒng)計圖.【答案】(1) 2000(2) 108°(3)解：條形統(tǒng)計圖如下：人數(shù)【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖【解析】【

19、解答】解：(1)被調(diào)查的人數(shù)為：800 + 40%=2000 (人)(2 ) C組的人數(shù)為：2000 - 100 - 800- 200- 300=600 (人)，C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：6QQ 乂2533x 360 =108 ;【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖可知：上班時最常用的交通工具是B類的有800人，其所占的比例為40%,用上班時最常用的交通工具是 B類的人數(shù)除以其所占的百分比即可得出在這次調(diào)查中，-共調(diào)查市民的人數(shù)；(2)用本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去A,B,D,E四類的人數(shù)，即可得出 C類的人數(shù)；用360°乘以C類人數(shù)所占的百分比即可得出 C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；

20、(3)根據(jù)C類的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可。19 .如圖，在 ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點，過 A點作AF/ BC交BE的延長線于點F,連結(jié)CF.試說明：四邊形 ADCF是平行四邊形.【答案】證明:AF/ BC,/ AFE案 EBD.（L AFE = EDBE在 4AEF 和 4DEB 中，. Z FEA BED, AEF DEB （ AAS） , . AF=BR . AF=DC I AE = DE又AF/ BC, 四邊形 ADCF為平行四邊形.【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出/AFE=/ EBD.然后由AAS判斷出 A

21、EF DEB,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AF=BD,根據(jù)等量彳t換得出 AF=DQ根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論。20 .如圖，某游客在山腳下乘覽車上山.導(dǎo)游告知，索道與水平線成角/BAC為40° ,覽車速度為60米/分，11分鐘到達山頂，請根據(jù)以上信息計算山的高度BC.（精確到 1 米）（參考數(shù)據(jù)：sin40 =0.64, cos40 =0.77, tan40 =0.84）【答案】解：由題意可得：/BAC=40 , AB=66米.SC y、） 、” sin40 =方，BC= 0.64X 660=422.4 米=422 米.答：山白高度 BC約為422米.【

22、考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的定義由sin40° =BC : AB得出B錯的長度，從而得出答案。21.某景區(qū)的三個景點 A、B、C在同一線路上.甲、乙兩名游客從景點 A出發(fā)，甲步行到景點 C;乙乘景區(qū) 觀光車先到景點 B,在B處停留一段時間后，再步行到景點 C,甲、乙兩人同時到達景點 C.甲、乙兩人距景點A的路程y(米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.米/分.(1)乙步行的速度為(2)求乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)甲出發(fā)多長時間與乙第一次相遇？【答案】(1) 80(2)解：設(shè)乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為

23、 y=kx+b (1 0),將(20, 0) , ( 30, 3000)代入y=kx+b得:2耽+ 6=0(片=$00“ 工解得：T八，,乙乘景區(qū)觀光車時 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式3。左十以二3000yb- -6000為 y=300x- 6000 (20<x<30)(3)解：甲步行的速度為：5400+90=60 (米/分)，甲步行y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=60x.f 工二25卜=1500, 甲出發(fā)25分鐘與乙第一次相遇(y = S 001- 6000聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，:尸八 ，解得:y= 60t1Bi*【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩一次函數(shù)圖像相交或平行問題，通過

24、函數(shù)圖像獲取信息并解決 問題 【解析】【分析】(1)由圖像可知乙30分鐘走了 2400米，根據(jù)速度等于路程除以時間得出乙步行的速度；(2)根據(jù)圖像可知：乙乘景區(qū)觀光車時 y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可得出乙乘景區(qū)觀光車時 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)圖像可知，甲90分鐘走了 5400米，利用速度等于路程除以時間得出甲步行的速度，進而得出甲步行y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；解聯(lián)立甲步行 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；所組成的方程組，即可得出甲第一次與乙相遇時甲出發(fā)后所用的時間；22.如圖(1)【問題原型】如圖1,在四邊形ABCD中，Z A

25、DC=90° , AB=AC點E、F分別為AC、BC的中點，連結(jié)EF, DE.試說明：DE=EE(2)【探究】如圖 2,在問題原型的條件下，當 AC平分/ BAD, / DEF=90時，求/ BAD的大小.(3)【應(yīng)用】如圖3,在問題原型的條件下，當 AB=2,且四邊形CDEF是菱形時，直接寫出四邊形 ABCD 的面積.【答案】(1)證明：在 ABC中，點E, F分別為AC, BC的中點，EF/ AB,且EF=A AB.在 RtACD 中，點 E 為 AC的中點，DE= , AC. AB=AQ . . DE=EF(2)解： AC 平分/ BAD, EF/ AB, DE= A AC=AE=E(C . . / BAC=Z DAC, / CEF=/ BAC, , , , , , ° , , , - , - , ,