2020-2021學(xué)年高考數(shù)學(xué)文科一模試題及答案解析

1、若要功夫深，鐵杵磨成針!最新高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）、選擇題1.A.2.若全集 U=R,集合 A=x|x2-x- 2>0, B=x|log3 (2-x) < 1,則 AA (? uB)=()A. x|x< 2B. x|xv 1 或 x>2 C. x|x>2 D. x|xW 1 或 x> 2、兀3 .已知p： “直線l的傾斜角> ； q： “直線l的斜率k> 1"，則p是4的（）4A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4 .為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從男生中隨機(jī)制取了60人，從女生中隨機(jī)制取了50人參加環(huán)優(yōu)

2、秀非優(yōu)秀總計(jì)男生402060女生203050總計(jì)6050110附：0.5000.1000.050保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，經(jīng)計(jì)算K2=7.822,則環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)的把握為（）0.0100.0012'I '',一狷.：二1 x =門十口工十口中1 n+2P ( K2>k)0.4552.7063.8416.63510.828A. 90% B. 95% C. 99% D. 99.9%5 .已知 a= (§)A. avbvc B. cvbva C. c< a< b D. b< c< a6.函數(shù) 尸pJk J的圖象大致為()

3、7.已知拋物線y2=20x的焦點(diǎn)到雙曲線224,三一” 10. b>0)的一條漸近線的距離為a b2則該雙曲線的離心率為()A- - - B.亍 C . ； D.8.已知點(diǎn) A ( - 2, 0), B (2, 0),若圓(x-3) 2+y2=r2 (r>0)上存在點(diǎn) P (不同于點(diǎn) A,B)使得PAX PB,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是()A. ( 1, 5)B. 1 , 5 C. (1, 3 D. 3, 59 .運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)是 7的倍數(shù)的概率為()10 . f (x)是定義在(0, +8)上單調(diào)函數(shù)，且對(duì) ？ xe (0, +OO),都有f (f (x) - ln

4、x)=e+1,則方程 f (x) f'A. (0 二)B-a 1)(x) =3的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是(C. (1, e) D, (e, 3)二、填空題11 .某單位有職工 750人，其中青年職工 350人，中年職工250人，老年職工150人，為了 了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 .12 .已知兩個(gè)單位向量%的夾角為60° 二心+E,:三：一同，若7_l3,則正實(shí)數(shù)t=.13 .某三棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)(左)視圖為直角三角形，則該三棱錐外接球的表面積為制(左)堀陽(yáng)14 .已知x, y滿足 宜乜2 ,且z=2x-

5、 y的最大值是最小值的-2倍，則a的值是工）皂15 .若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)（ P）看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組” 寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）P, Q滿足條件：P、Q都在函數(shù)y=f （x）的圖象上；P、Q P, Q）是函數(shù)y=f （x）的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)對(duì)（P, Q）與（Q,）.則下列函數(shù)中，恰有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”的函數(shù)是（填空y=1 .r匕L 1 , K>02 -， y-Ln |x |,工< 01口三？空，K0-x2 -三、解答題16.某中學(xué)為了解某次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損

6、的頻率分布表和頻率分布直方圖解決下列問題：頻率分布表：組別分組頻數(shù)頻率第1組50, 60)90.18第2組60, 70)a麴第3組70, 80)200.40第4組80, 90)麴0.08第5組90, 1002b合計(jì)（1）寫出a, b, x, y的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取 2名同學(xué)參加座談，求所抽取的 2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.短率分布燈方國(guó)f 3工17.已知函數(shù) f (x) =2jSsin.一cos- 2sin2-77-(> 0)的最小正周期為 3兀.（I）求函數(shù)f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間;(n)在 ABC中，a, b, c分別為角 A,

7、 B, C所對(duì)的邊，a<bvc, V3 a=2csinA,并且 f (，A+-) =T,求 cosB 的值.上 Z J. J18 .在四棱錐 P-ABCD中，PA，平面 ABCD, ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn) M恰好 是AC中點(diǎn)，又 PA=AB=4, / CDA=120°，點(diǎn)N在線段PB上，且PN=阿.(I)求證：BD± PC;(n)求證：MN/平面PDC.19 .已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列%的首項(xiàng)ai=2, Sn為其前n項(xiàng)和，若5S1，S3, 3$成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=log2an, cn=7-T，記數(shù)列，的前n項(xiàng)和為Tn.若

8、對(duì)于任意的n N* ,Tn<入(n+4)口n 口 n+1恒成立，求實(shí)數(shù)入的取值范圍.),且離心率e=H.=1 (a> b>0)過點(diǎn)(1,220 .已知橢圓C a(I)求橢圓方程；(n)設(shè)點(diǎn)A是橢圓C的左頂點(diǎn)，巳Q為橢圓C上異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線 AP, AQ的 斜率之積為一十，問直線PQ是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)， 說(shuō)明理由.21 .設(shè)函數(shù) FQ)二Imc-5aJ+bxOOln F 二t.(1)用含a的式子表示b;(2)令F (x) =f(K)+yax?- bx十三0Ch<3),其圖象上任意一點(diǎn) p(x°, y°)處切線I

9、U的斜率 氐/通成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若a=2,試求f (x)在區(qū)間上的最大值.參考答案與試題解析、選擇題-11 .復(fù)數(shù)"；一"不-G是虛數(shù)單位)的共軻復(fù)數(shù)為(1 一2 _ i 2 _ 12 i后后C虧一目D虧一石【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)廠方則復(fù)數(shù)EG是虛數(shù)單位)的共軻復(fù)數(shù)可求.【解答】解:_王 _ K1+23.)2 _ i 2 _ .2 1.1-21 ZQ-21)(1+21) & "T-"1，復(fù)數(shù)一"3-G是虛數(shù)單位)的共軻復(fù)數(shù)為:L - 21故選：D.2 .若全集 U=R

10、,集合 A=x|x2-x- 2>0,B=x|log3(2-x)< 1,則AA(?uB)=()A. x|x< 2 B. x|xv 1 或 x>2 C. x|x>2 D. x|xW 1 或 x> 2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】求出集合B中的不等式的解集，確定出集合B,根據(jù)全集U=R,找出集合B的補(bǔ)集, 然后找出集合B補(bǔ)集與集合A的公共部分，即可求出所求的集合.【解答】解：集合 A=x|x2 - x - 2>0=x|x< - 1 或 x R 2,log3 (2 x) & 1=嗨3,0 V 2 - xW 3,- 1<x<2

11、,.B=x|- 1Wxv 2,.? uB=x|xv 1 或x>2,.An ( ? uB) =x|x< - 1 或 x>2,故選：b.3.已知p： “直線l的傾斜角口 "；q： “直線l的斜率k> 1"，則p是4的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】對(duì)于p： “直線l的傾斜角 仃>?”，則直線l的斜率k=tan” >1或k<0；即可判斷出關(guān)系.【解答】解：p：“直線l的傾斜角 注衛(wèi)-"，則直線l的斜率k=tan a >1或k&

12、lt;0；4又q： “直線l的斜率k> 1”, 則p是q的必要不充分條件. 故選：B.保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示，經(jīng)計(jì)算2K2=7.822,則環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)的把握為（）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生402060女生203050總計(jì)6050110附：0.5000.1000.0500.0100.0014.為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從男生中隨機(jī)制取了60人，從女生中隨機(jī)制取了 50人參加環(huán)n1 + n2+n+1 n+9P ( K2 > k)kA. 90% B. 95% C. 99% D.【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn).0.45599.9%2.7063.8416.63510.828【分析】根據(jù)K2的值,

13、對(duì)照數(shù)表即可得出概率結(jié)論.【解答】解：由題意,K2= 7.822 >6.635,所以，在犯錯(cuò)誤不超過0.010的情況下認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān),即有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).故選：C.5.已知 a=()A. avbvc B.，b=cv b< a,c=(1)2百，則（C. cv a< bD. b< cv a指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).利用基本函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.解：: y二為減函數(shù),b< c2T在（0, +8）為增函數(shù),a> c,b< cv a, 故選：D.尸，：的圖象大致為（)則該雙曲線的離心率為（A丁C.；【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.

14、【分析】觀察四個(gè)圖象知，A與B、C、D不同（在y軸左側(cè)沒有圖象），故審定義域；同理審B、C D的不同，從而利用排除法求解.【解答】解：函數(shù) /的定義域?yàn)閤|xw0且xw+,故排除A,-2乂2x- f （ x） =|-p=-i-j-=- f （x）, ln|s |In1.11排除C,當(dāng) x=2 時(shí)，y=->0,ln2故排除D,故選：B.【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).a,【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得b的關(guān)系，再由離心率公式，計(jì)算即可得到.【解答】解：拋物線 y2=20x的焦點(diǎn)為（5, 0）,bx+ay=O,則 c=. i =a,即

15、有雙曲線的離心率為哥-X故選：A.8.已知點(diǎn) A （ -2,0）,B （2,0）,若圓（x-3）2+y2=r2（r>0）上存在點(diǎn)P （不同于點(diǎn) A,B）使得PAX PB,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是（）A. （ 1, 5） B. 1 , 5C. （1 , 3 D. 3, 5【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓相交的性質(zhì)；圓方程的綜合應(yīng)用.【分析】由題意可得兩圓相交，而以AB為直徑的圓的方程為 x2+y2=4,圓心距為3,由兩圓相交的性質(zhì)可得|r- 2|<3< |r+2|,由此求得r的范圍.【解答】解：根據(jù)直徑對(duì)的圓周角為 90。結(jié)合題意可得以 AB為直徑的圓和圓（x-3） 2+

16、y2=r2有交點(diǎn)，顯然兩圓相切時(shí)不滿足條件，故兩圓相交.而以AB為直徑的圓的方程為 x2+y2=4,兩個(gè)圓的圓心距為 3,故 |r-2|v3v|r+2|,求得 1vrv5, 故選：A.9.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)是i三<*>+17的倍數(shù)的概率為（）4A. 一；-【考點(diǎn)】【分析】B.C.5014D程序框圖.根據(jù)已知的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出100以內(nèi)的正奇數(shù)，求出輸出的奇數(shù)個(gè)數(shù)及 7的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案.【解答】解：根據(jù)已知的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出 100以內(nèi)的正奇數(shù)，由于1, 3, 5,，99中共有50個(gè)數(shù)，其中7的倍

17、數(shù)有7, 14,，77, 91共7個(gè)，故輸出的數(shù)是7的倍數(shù)的概率P=507故選：C.10. f (x)是定義在(0, +8)上單調(diào)函數(shù)，且對(duì) ？ xe (0, +8),都有f (f (x) - lnx) =e+1,則方程f (x) - f (x) =3的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是()A. (0,二)B.(二，1) C. (1, e)D. (e, 3)e e【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.【分析】利用換元法求出函數(shù)f (x)的解析式，然后根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)即可得到結(jié)論.【解答】解：: f (x)是定義在(0, +8)上單調(diào)函數(shù)，且對(duì)？ xC (

18、0, +8),者B有f (f (x)-lnx) =e+1,，設(shè) f (x) lnx=t,貝U f (t) =e+1,即 f (x) =lnx+t,令 x=t,則 f (t) =lnt+t=e+1,則 t=e,即 f (x) =lnx+e,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f' (x) =,貝U 由 f (x) f' ( x) =e 得 Inx+e=e,即 lnx=0,兒1設(shè) h (x) =lnx -,則 h (1) =ln1 - 1 = - 1 < 0, h (e) =lne-=1 ->0, e e函數(shù)h (x)在(1, e)上存在一個(gè)零點(diǎn)，即方程 f (x) - f (x) =e的實(shí)數(shù)解

19、所在的區(qū)間 是(1, e),故選：C.、填空題11.某單位有職工 750人，其中青年職工 350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15 .【考點(diǎn)】分層抽樣方法；循環(huán)結(jié)構(gòu).再根據(jù)用樣本容量除350 =5CT,【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,以個(gè)體總數(shù)得到的值就等于每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，由此求得樣本容量.【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于n 1設(shè)樣本容量等于n,則有 喘一得，解得n=15, I J U U故答案為15.12.已知兩個(gè)單位向

20、量已，b的夾角為600標(biāo)：d±ei-tb，若Wj_3，則正實(shí)數(shù)t=1.點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)向量垂直得出 尼'5工0,列出方程解出t."* TA 1【解答】解：=gqs60 2 ,>11d二。，即（ta+b）（巴-tb） =0，tg2- tb2+（1- t2）；兀=0，即-t2+L0,.t>0, .t=1 .故答案為1.13 .某三棱錐的三視圖如圖所示，其側(cè)（左）視圖為直角三角形，則該三棱錐外接球的表面 積為 50兀.d,貝U (2.5一卷)2+ (5d) 2=d2+2.52=R2,25- r2=t【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】根

21、據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為直角三角形，側(cè)面垂直于底面，高為5的三棱錐，求出三棱錐外接球的半徑，即可求出三棱錐外接球的表面積.【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為直角三角形，側(cè)面垂直于底面, 高為5的三棱錐.設(shè)三棱錐外接球的半徑為 R,球心到截面的距離為12倍，則a的值是彳故答案為：50 7t.14 .已知x, y滿足，m+v<2,且z=2x- y的最大值是最小值的- LXa【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值白

22、2 2倍列式求得a值.【解答】解：由約束條件“ a+y<2,作出可行域如圖,（i-a聯(lián)立 c-lB（a，2 - a）,聯(lián)立!耳，得a （1,1）,化目標(biāo)函數(shù)z=2x- y為y=2x-z,由圖可知 Zmax=2M - 1=1, Zmm=2a- 2+a=3a- 2,15 .若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn) P, Q滿足條件：P、Q都在函數(shù)y=f （x）的圖象上；P、Q 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)（P, Q）是函數(shù)y=f （x）的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)對(duì)（P, Q）與（Q, P）看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）.則下列函數(shù)中，恰有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”的函數(shù)是 （填 空寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分

23、析】根據(jù)“伙伴點(diǎn)組”的定義可知，只需要利用圖象，作出函數(shù)f (x)則XV 0時(shí)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，利用對(duì)稱圖象在x>0兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為“伙伴點(diǎn)組”的個(gè)數(shù).根 據(jù)條件進(jìn)行判斷即可.【解答】解：函數(shù) y= - x - 1, (x<0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為- y=x - 1,即y=- x+1, 在x>0上作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在 x>0上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)，所以函數(shù)f (x)的“伙伴點(diǎn)組”有 1個(gè)，不滿足條件.函數(shù)y=Tn|x| (x<0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為-y=- ln| -x|,即y=ln|x|,在x>0上作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，

24、由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在x>0上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)，所以函數(shù)f (x)的“伙伴點(diǎn)組”有2個(gè),滿足條件.函數(shù)y=-x2- 4x, (x<0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為-y=-x2+4x,即y=x2- 4x,在x>0上作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在 x>0上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有2個(gè)，所以函數(shù)f (x)的“伙伴點(diǎn)組”有2個(gè), 滿足條件.函數(shù)y=e x, (x<0)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為-y=ex,即y= - ex,在x>0上作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在 x>0上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有0個(gè)，所以函數(shù)f (x)的“伙伴點(diǎn)組”有0個(gè), 不滿足條件.T -2 -112

25、 3 X故答案為：.三、解答題16.某中學(xué)為了解某次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直 方圖解決下列問題： 頻率分布表:組別分組頻數(shù)頻率第1組50, 60)90.18第2組60, 70)a麴第3組70, 80)200.40第4組80, 90)麴0.08第5組90, 1002b合計(jì)麴麴(1)寫出a, b, x, y的值;(2)在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取 2名同學(xué)參加座談，求所抽取的 2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.族率分布宣力圖【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)

26、及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖.【分析】(1)由題意知，t先求出樣本總數(shù)，由此能求出a, b, x, y的值.(2)由題意知第4組競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)有4人，第5組競(jìng)賽成績(jī)是共6人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出所80分以上(含80分)的同學(xué)有2人, 抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.【解答】解：(1)由題意知，樣本總數(shù)9n=OilS=50' b嗡=0.04,y=0.004,1-0.18- 0. 4 - 0. 08-0,04x=10=0.03,a= ( 1 - 0.18- 0.4 - 0.08- 0.04) X50=15.(2)由題意知第4組競(jìng)賽成績(jī)是80分以上

27、(含80分)的同學(xué)有4人，第5組競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)有2人，共6人，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取 2名同學(xué)參加座談,基本事件總數(shù)n= ' =15所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C：+ C於7,所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率17.已知函數(shù) f (x) =2 ：'；sin3 co%_ 2'2sin (3 > 0)的最小正周期為 3兀.(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)在 ABC中，a, b, c分別為角 A, B, C所對(duì)的邊，a<bvc, V3 a=2csinA,并且 f113 k (yA+T

28、T) =yy,求 cosB 的值.【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦定理.7T【分析】(I)由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f (x) =2sin (wx+；-)-1,由周期公式可得3,解2kjt 可得;(H)由題意和已知數(shù)據(jù)可得17scosA=p；",進(jìn)而可得 sinA=pr,1213再由。"a=2csinA和正弦定理2死可得C4一,整體代入 cosB= - cos (A+C) =sinAsinC- cosAcosC,計(jì)算可得.【解答】解：(I)由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得/、 r- G 工 <0 xf (x) =2 ：-Sincosr；一=Jsinc

29、ox- 1+cosw x 兀【210V-2sin2-=2sin (3 x+')-1,函數(shù)f (x)的最小正周期為 T=3兀，2兀2兀2T 3n 31. f (x) =2sin (-XL)T,由 2kTt，函數(shù)可得2< -xd _ < 2k ku 63k兀兀w xw 3k兀f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3k兀ir3 , 3k Tt +,kJ；3 (n) f(a+,兀2sin (A+-7T)111=137U,2sin (A7J11-2cosA _ 1 = .JL J11Th|51312解得cosA=J. J再由，a=2csinA和正弦定理可得，&sinA=2sinCsinA

30、,V3 冗 !約掉 sinA 可得 sinC=-,C=-或 C=兀矛盾,又 av bvc,C 為最大角，C-72兀 故c-cosC=- -,cosB= - cos (A+C) =sinAsinC- cosAcosC二一“乂返一組* 工)=曬+12132小1322618.在四棱錐 P-ABCD中，PAL平面 ABCD, ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn) M恰好 是 AC 中點(diǎn)，又 PA=AB=4, / CDA=120°，點(diǎn)N 在線段 PB 上，且 PN=/ .(I)求證：BD± PC;(n)求證：MN/平面PDC.【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定

31、.【分析】(I )由正三角形的性質(zhì)可得 BDLAC,利用線面垂直的性質(zhì)可知 線面垂直的判定定理即可證明BD± PC;(n)利用已知條件分別求出BM、MD、PB,得到黑即可得到MD NP面平行的判定定理即可證明【解答】證明：(I) . ABC是正三角形，M是AC中點(diǎn)，BMXAC,即 BD± AC.又. PAL平面 ABCD,PAXBD.又 PAA AC=A, . BDL平面 PAC.BDXPC.(n)在正 ABC中，BM=2jl.在 ACD中，. M 為 AC 中點(diǎn)，DMAC, . AD=CD. ZADC=120° ,dm=,NM 3一孫-7在等腰直角 PAB 中，

32、PA=AB=4, PB=V2,NP甘.BH BNMD NP '.MN / PD.又MN?平面PDC, PD?平面PDC, .MN/平面 PDC.19 .已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的首項(xiàng)4=2, Sn為其前n項(xiàng)和，若差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=log2an, Cn=vTT，記數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和為Tn.若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)入的取值范圍.PA± BD,再利用MN / PD,再利用線5Si, S3, 3&成等nC N*,w 入(n+4)【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】(1)由5Si, S3, 3s2成等差數(shù)列，利

33、用性質(zhì)建立方程，再用首項(xiàng)與公比將此方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于公比的等式，解出公比的值得出通項(xiàng)；(2)依次求出bn、Cn,根據(jù)所得出的形式，裂項(xiàng)求和即可.【解答】解：(1)設(shè)an的公比為q.5Si, S3, 3s2成等差數(shù)列，. 2s3=5Si+3&.即 2(%+ 勺 q+皿q2)=5a +3 (社+ 勺 q),化簡(jiǎn)得 2q2 - q- 6=0,解得：q=2或干一，.由已知，q=2.，曰也二1kJ(2)由 bn=log2an得 %二1 口g.匚 1rbl1b 1rH二十十L 3 n.T4入(n+4)Q入) - n2ag+l)(n+G -也上匚ni+n門+"%5>2，/+5=9n-4亡

34、+5 y n,當(dāng)且僅當(dāng)即n=2時(shí)等號(hào)成立,實(shí)數(shù)入的取值范圍是,+8).2 Y + b2),且離心率e3.2=1 (a> b>0)過點(diǎn)(1,20 .已知橢圓C a(I)求橢圓方程；(n)設(shè)點(diǎn)A是橢圓C的左頂點(diǎn)，巳Q為橢圓C上異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線 AP, AQ的 斜率之積為一點(diǎn)，問直線PQ是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)， 說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】(I)運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，以及 a, b, c的關(guān)系，解方程即 可得到橢圓方程；(n)在(I)的條件下，當(dāng)直線 PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 PQ的方程為y=kx+m,代入橢圓 方程，運(yùn)

35、用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，再由直線恒過定點(diǎn)的求法，即可得到所求定點(diǎn).【解答】解：（I）由題意橢圓的離心率C e=a又 b2=a2- c2,又點(diǎn)（1,十）在橢圓上,19可得 一十二;r=1，a 4 b解得 a=2, b= ,c=122即有橢圓的方程為匚+=1;4 3（n）在（I）的條件下，當(dāng)直線 PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 PQ的方程為y=kx+m,r 22x y4消去產(chǎn)k工十皿y 得:(3+4k2) x2+8kmx+4m2- 12=0,設(shè) P (xi, yj, Q(X2,y2）,貝U Skm4 in? - 12i 己 3-F4k23+4k2又 A ( 2,0）,由題知kArK142 吁2 4'貝U ( Xi+2)(X2+2)+4yiy2=0,且 Xi,網(wǎng)豐一2,貝U x1%+2 (x1+x2) +4+4 (kx1+m) (kx2+m)= (1+4 k?) k 11了 £+12+4kni) (X +x ? )+4需2+4Cl+4k2) C4ir2- 12)3+4k24(2+4knO2km計(jì)4M+4皿2'+4=0貝U m2 km2k2