2323關于原點對稱點的坐標市級公開課精編版

1、九年級九年級 數(shù)學數(shù)學 23.2.3 關于原點對稱點的坐標 1 、什么叫中心對稱和中心對稱圖形？、什么叫中心對稱和中心對稱圖形？ （1 1）把一個圖形繞著某一點旋轉）把一個圖形繞著某一點旋轉 180180。，如果它能與，如果它能與另一個圖形重合，那么，這兩個圖形成中心對稱另一個圖形重合，那么，這兩個圖形成中心對稱 。 （2 2）一個圖形繞著某一點旋轉）一個圖形繞著某一點旋轉 180180。，如果它能與自，如果它能與自身重合，那么，這個圖形叫做中心對稱圖形身重合，那么，這個圖形叫做中心對稱圖形 。 2 、中心對稱有何性質？、中心對稱有何性質？ （1 1）關于中心對稱圖形的兩個圖形是全等形）關于中

2、心對稱圖形的兩個圖形是全等形 。 （2 2）關于中心對稱圖形的兩個圖形，對稱點的連線都）關于中心對稱圖形的兩個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。 九年級九年級 數(shù)學數(shù)學 23.2.3 關于原點對稱點的坐標 3、在下列圖形中，是中心對稱圖形的是、在下列圖形中，是中心對稱圖形的是 （ C ） 4、下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱、下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是圖形的個數(shù)是( ) C A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個 九年級九年級 數(shù)學數(shù)學 23.2.3 關于原點對稱點的坐標 三三 象限象限,點點M

3、到到x軸的距離是軸的距離是_,4 1.點點M(-3,-4)在第在第_3 到原點的距離是到原點的距離是_. 5 到到Y軸的距離是軸的距離是_,(2,-3) 關于關于Y軸軸2.點點P(2,3)關于關于x軸的對稱點的坐標軸的對稱點的坐標_(-2,3) 的對稱點的坐標是的對稱點的坐標是_. (x,-y) 關于關于Y軸軸3.點點P(x,y)關于關于x軸的對稱點的坐標軸的對稱點的坐標_(-x, y) 的對稱點的坐標是的對稱點的坐標是_. 4.請再平直角坐標系中描出點（請再平直角坐標系中描出點（1,2）和（）和（-1，-2）；）；（-3,2）和（）和（3,-2）；（）；（4,0）和（）和（0，-4），這些點

4、在），這些點在直角坐標系中有怎樣的位置？這些點的坐標有什么特直角坐標系中有怎樣的位置？這些點的坐標有什么特點？點？ 教學方法：雙標前移教學方法：雙標前移 主體探究主體探究 課課 型：新授課型：新授課 學習目標：學習目標： 1、掌握兩點關于原點對稱時，坐標符號相反。、掌握兩點關于原點對稱時，坐標符號相反。 2、利用該對稱性質在平面直角坐標系內作關于原點對稱的圖形。、利用該對稱性質在平面直角坐標系內作關于原點對稱的圖形。 3、利用平面直角坐標系發(fā)展學生的數(shù)形結合思想。、利用平面直角坐標系發(fā)展學生的數(shù)形結合思想。 學習重點學習重點 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，兩個點關于原點對稱時，它們

5、的坐標符號相反， 即點即點P（x，y）? ?關于原點的對稱點關于原點的對稱點P（-x，-y）及其運用。）及其運用。 教學難點教學難點 運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性運用中心對稱的知識導出關于原點對稱的點的坐標的性 質及其運用它解決實際問題。質及其運用它解決實際問題。 例1 (-3,1) (-4,0) 如圖，在直角坐標系中，已知如圖，在直角坐標系中，已知A 、 B 、 C (0,3) ? ? 、 D 、E 、F ，作出，作出A、B、C、(2,2) (3,-3) (-2,-2) D、E、F點關于原點點關于原點O的中心對稱點，并寫出它們的的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些

6、坐標與已知點的坐標有什么關坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關系？系？ 畫法：A F 5 4 3 2 1 C （1 ）連接AO 并延長AO ;B D (2 )在射線AO 上截取OA ?OA ;(3 )過A作AG?x軸于G，過A ?作A ? H?x軸于H;?AGO 與?A?HO全等,?AG?A ? H,OG?OH,?A ? (3 ,?1 ).-5 -4 -3 -2 o -1 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 E y 如何確定平面直角坐標系中如何確定平面直角坐標系中 A A點點關于原點對稱的點關于原點對稱的點AA坐標？坐標？ 2 1 1 A 2 3 記作記作A A ( 2(

7、 2，1 ) 1 ) 記作記作A A ( -2( -2，-1 ) -1 ) -3 -2 A A -1 O -1 -2 x -3 從兩點的位置上看有什么特點？ 從兩點坐標變化上看有什么特點？ 討論討論交流交流歸納歸納 分組討論、交流：分組討論、交流： 討論的內容：關于原點作中心對稱時，討論的內容：關于原點作中心對稱時， 它們的橫坐標與橫坐標的絕對值有什么關系？縱坐它們的橫坐標與橫坐標的絕對值有什么關系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關系？標與縱坐標的絕對值又有什么關系？ 坐標與坐標之間符號又有什么特點？坐標與坐標之間符號又有什么特點？ 兩個點關于原點對稱時，它們的坐標兩個點關于原點對稱時，它們的

8、坐標符號相符號相反反，即點，即點P（x,y）關于原點關于原點O O的對稱點的對稱點 P ?(-x,-y). 結論：結論： 若點若點A（a，b）與點）與點B（c，d）關于原點對稱，）關于原點對稱， 則有則有a+c=0，b+d=0. (一)、搶答 A點的坐標是（點的坐標是（3，4），與點），與點A關于原點對點關于原點對點 的坐標是多少？的坐標是多少？B (2，-6)、C (2，1) D (-1，2) 等點的關于原點對點的坐標等點的關于原點對點的坐標 . (3,4) (-2,6) (2,-1) (1,-2) (二二)、想一想：、想一想：E(3，0)，F(xiàn) (0，-2),兩點的坐兩點的坐標有什么特點：它

9、們關于關于原點對點的坐標標有什么特點：它們關于關于原點對點的坐標又是什么？又是什么？ 在坐標軸上在坐標軸上 它們關于原點對稱的點也在坐標軸上它們關于原點對稱的點也在坐標軸上 ? 例：如果例：如果ABCABC的三個頂點的坐標的三個頂點的坐標A(-3,1), A(-3,1), B(-1,-1),C(-2,2)B(-1,-1),C(-2,2)你能做出與你能做出與ABCABC關于原點關于原點 對稱的圖形嗎？你用什么方法做的？對稱的圖形嗎？你用什么方法做的？ y y C 方法一：作圖法方法一：作圖法 特點：直觀、形象特點：直觀、形象 x x A B o o 還有其他的方法嗎？還有其他的方法嗎？ A(-3

10、,1), B(-1,-1), C(-2,2) (3,-1) C (1,1) y y (2,-2) 方法二：坐標法方法二：坐標法 特點：快、準確特點：快、準確 其步驟：其步驟： 求對稱點的坐標 o o 描點 x x 連線（圖） 請同學們比較這兩種方法的優(yōu)缺點？請同學們比較這兩種方法的優(yōu)缺點？ 已知點已知點P（2x，y2+4）與點）與點Q（x2+1，-4y）關）關 于原點對稱于原點對稱,試求試求x+y的值的值. 分析：關于原點對稱的兩個點的橫坐標互為 相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù) . 22x+ x +1=0 解：由題意得：解：由題意得： 2y +4+（- 4y）=0 解得：解得：x=-1 y=2 所以

11、，所以，x+y=-1+2=1 用用方程的思想方程的思想解數(shù)學題是數(shù)學解題中的一種重要的方法！解數(shù)學題是數(shù)學解題中的一種重要的方法！ 、在平面直角坐標系中，點（、在平面直角坐標系中，點（ -3-3，4 4）關于原點坐標）關于原點坐標 對稱的點的坐標為（對稱的點的坐標為（ B ） . .（-3,-4-3,-4） . .（3,-43,-4） . .（3,43,4） . .（4,-34,-3） 、 已知點已知點p(m,n)p(m,n)在第二象限，那么點在第二象限，那么點 p p關于原點對關于原點對 稱的點稱的點p p在第在第( )( )D 象限。象限。 A.A.第一象限第一象限 B. B. 第二象限第

12、二象限 C.C.第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限 3 3、已知點、已知點A A（5 5， n n ）與點）與點A A（ m m ，-4-4）關于原點）關于原點 D 對稱，那么點對稱，那么點p p（m m，n n）的坐標是）的坐標是( ) ( ) A.( -5,-4 ) B. ( 5, -4 ) A.( -5,-4 ) B. ( 5, -4 ) C.( -4,5 ) D. ( -5,4 ) C.( -4,5 ) D. ( -5,4 ) 4、已知點（、已知點（a，）與點（，）與點（ -，b）關）關 于原點對稱，則于原點對稱，則a+b的值為的值為( ) C . 0 . 4 . 或或 - . 4 或或 4 5下列函數(shù)中，圖象一定關于原點對稱的圖象是下列函數(shù)中，圖象一定關于原點對稱的圖象是 A ） （ 1 Ay= By=2x-1 x Cy=-2x+1 D以上三種都不可能以上三種都不可能 小結小結 本節(jié)課你學會了什么本節(jié)課你學會了什么? 1.知識方面：關于原點對稱點的坐標 2.數(shù)學思想方法：數(shù)形結合的思想 本節(jié)課知識框架圖：本節(jié)課知識框架圖： 坐標特點：對應坐標互為相反數(shù) 1、寫出對稱點的坐標 關于原點對稱的點的坐標 作圖標步驟 2、描點 3、連線 應用 必做題：教材必做題：教材68頁習題頁習題3、4. 選做題：典中點本節(jié)課選做題：典中點本節(jié)課 C部分嘲題空間的探究題