2021屆新高考數(shù)學一輪跟蹤測試(11-3)導數(shù)及其應用

1、2021屆新高考數(shù)學一輪跟蹤測試（n3 ）測試內(nèi)容：導數(shù)及其應用一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每 小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.2020江西臨川一中模擬曲線）:%34x在點（1, 一3）處的切 線傾斜角為（）3兀 兀A 彳 B-271 兀C4D62 . 2020.東城模擬若直線），=一工+2與曲線y=-e/“相切，則 a的值為（）A. 13 B. 2C. -1 D. -43 .2020東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬作曲線y=e'在點尸（劭，yo）處的切線, 是（）若切線在y軸上的截距小于0,則X。的取值范圍A. (0, +8)+°

2、°C. (1, +8)D. (2, +8)4 .2020甘肅省酒泉市敦煌中學一診已知於）=<+2x/（1）, 則/' （0）等于（）A. 0 B. -2C. 2 D. -45 . 2020江西九江市十校聯(lián)考己知函數(shù)./U）的導函數(shù)/ （x）的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A.函數(shù)兀¥)在(一8, 4)上單調(diào)遞減B.函數(shù)在工=一1處取得極大值C.函數(shù)/(x)在工=一4處取得極值D.函數(shù)./U)只有一個極值點6.設函數(shù)/(x)=e'(x3 3x+3)(心一x(x2 - 1)，若不等式./(x)WO 有解，則實數(shù)”的最小值為()A - B. e e1C.

3、1 D. e 1 c7. 2020山東濟南一中模擬己知函數(shù)/0)=一丁+加一x-l在 (-8, +8)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A.一小,小B.(一事,小)C. (一 8, 一小)U (小,+8)D. (-8, 一十)8.2020南昌調(diào)研己知函數(shù)人x)是定義在R上的偶函數(shù)，設函 數(shù)*x)的導函數(shù)為f (x),若對任意的x>0都有2f(x)+xf (x)>0成立, 則()A. 4/(-2)<9«3) B. 4A-2)>9/(3)C. 2/(3)>3A-2) D. 3A-3)<2/(-2)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在

4、每 小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分 選對的得3分，有選錯的得。分.9 .設函數(shù)兀v)在R上可導，其導函數(shù)為/ (x),若函數(shù)大刈在x =1處取得極大值，則函數(shù)了:一M>'。)的圖象不可能是()10 .己知函數(shù)Ax)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0, ./U) = (x- 2)eS則下列結(jié)論正確的是()A.，x)>0 的解集為(-2,0)U(2, +8)B.當 x<0 時，"r) = (x+2)e-xC. /有且只有兩個零點D. Vxi，%?e 1,2,依1)一/(X2)lWe11.己知#幻=叱，下列結(jié)論正確的是()A. /0

5、)在(0, e)上單調(diào)遞增B. /力C. J(x)的圖象在點(1,0)處的切線方程為y=x-l1 )1D.若關于x的不等式$程宜有正整數(shù)解，則Q912 .設/(x)是函數(shù).幻)的導函數(shù)，若/ (x)>0,且/勺，& +0、X2£R(XI#X2), 4Xl)+«X2)<2f 一則下列各項中正確的是()A. /(2)</(e)<A7r)B. f (Ti) <f (e)<f (2)C. f (2)</(3)-A2)<r (3)D. f (3)<X3)-/(2)</ (2)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共

6、20分.把答案 填在題中的橫線上.13. 2020長春市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測函數(shù)J（x） = lnx+x的圖象 在點（1,犬1）處的切線方程為.14. 2020皖東名校聯(lián)考若直線y=4x+4與曲線y=心有公共 點，則實數(shù)”的最大值是.15. 2020廣東六校第一次聯(lián)考已知函數(shù)/（幻=/+”/+以滿足 #1 + x） +f（ - x） + 22 = 0 ,則函數(shù)於）的單調(diào)遞減區(qū)間是16. 己知p是直線/： 5x2y+8=0上的動點，點。在函數(shù)兀V） =5+21nx的圖象上，則1尸。1的最小值為,此時點。的坐 標為.（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

7、算 步驟.17. （本小題滿分10分）x 12020貴陽市檢測已知函數(shù)犬x）=-Inx.A（1）求段）的單調(diào)區(qū)間;（2）求函數(shù),/U）在e上的最大值和最小值（其中e是自然對數(shù)的 底數(shù)）.18 .（本小題滿分12分）2020安徽省聯(lián)考已知函數(shù)/)=(4-l)lnx+x+E(1)當4=1時，求曲線)，=心)在點(2,犬2)處的切線方程；(2)討論人為的單調(diào)性與極值點.19 .(本小題滿分12分)2020-衡水調(diào)研己知函數(shù)九丫) =-an x.(1)若函數(shù)JU)的圖象在點(1, AD)處的切線不過第四象限且不過 原點，求實數(shù)”的取值范圍；(2)設g(x)=/a)+ 2x,若g(x)在1, e上不單調(diào)

8、且僅在x=e處取 得最大值，求實數(shù)”的取值范圍.20 .(本小題滿分12分)2020-衡水武邑調(diào)研設函數(shù)/U)=In x, g(x)=,花' 一次一 1.(1)若關于x的方程於)=/一與+?在區(qū)間1,3上有解，求m的取值范圍;(2)當a>0時，g(x) 。利恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21 .(本小題滿分12分)2020武漢市高三調(diào)研測試己知weR,函數(shù)/(x) = ln x+2x2- mx+1, g(x) = 3/2mx(m2 - l)ln x+ 1.(1)若./(X)為增函數(shù)，求實數(shù)7的取值范圍；(2)若2o為g(x)2,/(x)恒成立時m取到的最大值，求機=m0時曲 線丁=

9、於)在x=l處的切線方程22 .(本小題滿分12分)2019全國卷 I 已知函數(shù)«r)=2sin xxcos x-x, f (x)J fix)的導數(shù).(1)證明：/' (x)在區(qū)間(0,兀)存在唯一零點;(2)若x£0,兀時，求以的取值范圍.單元檢測（三）導數(shù)及其應用1 -答案：A解析：二，'=3/-4,.），斜率為一1,傾斜角為4兀.故選A.2 .答案：A解析：由于）=（一&""）' =e#",令一e，= 1,得切點的 橫坐標為x=一4，所以切點為（一，1）,進而有一（一4）+2= 1, 故”=-3.故選A.3

10、 .答案：C解析：由題意知），'=e所以切線的斜率k = ex°,由題意得 , '名望8, x°'故切線方程為y = xexo + （1 xo）ex（）,由題意得（1 xo）exoO,因為ex。,。，所以1一項）0,即刈1,故選C.4 .答案：D解析：因為f （x）=2x+y （1）,令x=l,可得/ （1）=2+2/ （1）, ：.f （1）=-2, /./ （x）=2x+2f （l）=2x-4,當 x=O, f （0） =-4.故選D.5 .答案：D解析：由導函數(shù)的圖象可得，當x2時，/”（x）20,函數(shù)人x）單 調(diào)遞增；當心2時，/”（x）0,

11、函數(shù)式x）單調(diào)遞減.對于選項A,因為 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2, +8）,所以A不正確；對于選項B,由 題意可得當x=2時函數(shù)取得極大值，所以B不正確；對于選項C, 由題意知當x=-4時函數(shù)無極值，所以C不正確；對于選項D,由 題意可得只有當x=2時函數(shù)取得極大值，所以D正確.故選D.6 .答案：C解析：-於）=ex（j?3x+3）ae' x W 0 有解，a 2丁 一 3x+3Jx有解.令 g(x)=9 3x+3 lx,則 g' (x) = 3/ 3+ ex =(xl)ex, 故當 x£1,1)時，g'(x)<0,當 x£(l, +8)時，g

12、'(x)>0,故 g(x) 在上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，故g(x)mm = g(l)=l 3 + 3 e= 1e,e,，實數(shù) 4 的最小值為 13.故選 C.7 .答案：A解析：函數(shù) AMuxS+or2X1 的導數(shù)為 J" (x)=3/+2ax _1.;函數(shù)於)在(_8,+8)上是單調(diào)函數(shù)，.在(一8,十8)上f (x)W0 恒成立,即一3W+2avlW0 恒成立,，/=4"212W。，解 得一J實數(shù)的取值范圍是一,.故選A.8 .答案：A解析：根據(jù)題意，令 g(x)=x2f(x)，其導數(shù) g' (x) = 2xf(x)+jfif'

13、 (x), 又對任意的心>0都有4x)+4'(辦>0成立，則當心>0時，有g' =x2f(x)+xf (x)>0恒成立，即函數(shù)g(x)在(0, +8)上為增函數(shù)， 又由函數(shù)“¥)是定義在r上的偶函數(shù)，則y(x)=/a),則有以一刈= (X方(一x)=/W=ga)，即函數(shù)g(x)也為偶函數(shù)，則有g( 2)=g(2), 且 g(2)<g(3),則有 g(-2)vg(3),即有欽2)(浜3).故選 A.9 .答案：ACD解析：因為大X)在X=1處取得極大值，所以可設x>l時/'(X) <0, x<l 時/ (x)>

14、;0,所以當 x>l 時，y=xf (x)>0, A, C 不 可能，當0cxVI時，y=xfr (x)<0, D不可能，故選ACD.10 .答案：ABD解析：當x>0時，段)<0的解集為(0,2),外)>0的解集為(2, + 8),由大x)為奇函數(shù)可知選項A正確；當x<0時，犬%)=-/(幻 =-(-x-2)e-x=(x+2)e-v,選項 B 正確；當 x>0 時，x=2 為共幻 的零點,因為段)是定義在R上的奇函數(shù),所以10)=0,大-2)=0, 故大幻有且只有三個零點，選項C錯誤；當x>0時，(x)=(x1)以 故外)在1,2上單調(diào)遞

15、增,所以。X)min=UD=-e,段)max=2) = 0, 所以貝的)一/(%)隆於)回一段)而n = e,選項D正確.11 .答案：ACD解析：兀v) = ,x,則/(X)= 1x2ix,易知./(x)在(0, e)上單調(diào)遞 增，在(e, +8)上單調(diào)遞減,A正確;又/(2)=1展=1限,人3)=1噎= ：69,所以負2)負3), B錯誤.對于C, /' (1)=1, ./U)=0,故切線 方程為y=x1, C正確；若擊2,有正整數(shù)解，則/227,所以 In x231n 3.因為x>0,所以2>0,所以，3.所以人3)=， 31x3,即 229,故選 ACD.12 .答

16、案：ABD解析：由/ (x)>0知，JU)在R上單調(diào)遞增，則故 A 正確；Vxi,X2£R(Xi#X2),恒有#川)+.2)家'I尹2),即f(x/f(x2<Ax12x2),所以y=/U)的圖象是向上凸起的，如圖所示，由導數(shù)的幾何意義知，隨著x的增加，/U)的圖象越來越平緩，即切線斜率越 f(3 f(?來越小，所以/'(兀)<'(e)Vf (2),故B正確；又心產(chǎn)3-2 =f(3) 一/(2),所以由圖易知/”(3)您8<，(2),故D正確，C錯誤.因此 選 ABD.13 .答案：y=2x1解析：由題意知f a)=；+ia>o),

17、則切線的斜率=/"(i)=2. 又/U)=i,故切點為(1)，故函數(shù)式工)的圖象在點(1,/(D)處的切線 方程為 y1 = 2。- 1),即 y=2x1.14 .答案：44 義 4解析：由題意知，4x+4相e'=0在R上有實數(shù)根，即2= ex 在R上有實數(shù)根.令兀0 =，9,則/”(x)=一任，所以函數(shù)#x)在(一 8, 0)內(nèi)單調(diào)遞增，在(0, +8)內(nèi)單調(diào)遞減，所以/x)W/(0)=4.因此 實數(shù)機的最大值是4.15 .答案：(一 1,3)(注意：寫閉區(qū)間也給分)解析：函數(shù)兀¥)=/ + 0¥2 +/滿足人1+x)+/(l x) + 22 = 0,即

18、(1 +x)3 + «(l +x)2+Z?(l +x) + (l x)3+a(l x)2 + b( 1 x) + 22 =0,整理得(24 + 6)/+2a+2Z?+24=0,即2a竟拉2旌0,解得卡=4：所以人的二3一3/一9x, f (x) = 3X26x9.令/ (x)<0,解得一l<r<3,故函數(shù)段)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一1,3).?916 .答案：29 (1,1)1 o解析：因為/i»=+21n x(x>0),所以解(x)=x+x>0 在(0, + 8)上恒成立，所以函數(shù)人x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，且恒在直線/的 下方.易知當函數(shù)

19、./U)圖象的切線與直線/平行時，切點到直線/的 距離最短，即儼QI最小.令/ (x)=±+U,得x=l,所以切點的坐 標為(1)，故1尸2喘】=志+1尊=鼠Y 1117.解析：(l"(x)= x lnx=lxlnx, «x)的定義域為(0, +°°).1 v,:f (X)= x2 x= x2 , .f(X)>O=O<¥V1, f (x)<O=>x>l, ./(x)=l1Inx在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1, +8)上單調(diào)遞減. (2)由得.心)在,11上單調(diào)遞增，在1, e上單調(diào)遞減，Mx)在,；上的最

20、大值為/=1 ； 1=0.又£=1e-ln 3=2e, f(e)= 1 eIn e=e, 且在,；上的最小值為公=2e.在,；上的最大值為0,最小值為2e.15118.解析：(1)當 4=1 時，/(x)=x+x,犬2) = 2, f (x)=lx2, 所以所求切線的斜率k=f' (2)=1故所求的切線方程為y-2=4(x-2),即3x4y+4=0.(2)，=/i>)的定義域為(0, +8),2 /、 a-1 . < a x24- (a-lx-a (x+a(x-1f (X)= x +1x2=x2 = x2若心0,當 x£(0,l)時，/ (x)<0

21、；當 x£(l, +8)時，/ (x)>0.所以大X)在。1)上單調(diào)遞減，在(1, +8)上單調(diào)遞增.此時，危)的極小值點為x=L若 “<0,令/' (x) = 0,得 X=“ 或 x=l.(1)當一1<。<0時，0<-a<.若 x£(0, 4)U(1, +oo),則 / (x)>0,若 x£( 一 «l),則廣 (x)<0.所以於)在(0, 一。)和(1, +8)上單調(diào)遞增,在(一4,1)上單調(diào)遞 減.此時，/(X)的極小值點為X=l,極大值點為x=-a.(ii)當 ”=一1 時，/ (x)20

22、對 x£(0, +8)恒成立， 所以大x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，式x)無極值點.(適)當火一1時,一比>1,若 x£(0,l)U(a, +oo),則 / (x)>0；若 x£(l, a),則 f (x)<0.所以共外在(0,1)和(-4, +8)上單調(diào)遞增，在(1,一公上單調(diào)遞 減.此時，/U)的極小值點為X=，極大值點為X=L19 .解析：由/ a)=x得/(i)=i4.因為j(i)=2, 所以函數(shù)式X)的圖象在點(1, /U)處的切線方程為 y2 = (1 t/)(x 1), 即 y=(a)x+a2.由題意知£解得aWl,所以

23、實數(shù)a的取值范圍為J1.(2修 a)=x-：+2=x2+*aa>o),設(x)=/+2ya(x>0).對稱軸方程 x= 1 1.若g(x)在1, e上不單調(diào),則(l)(e)vO, 即(3a)(e2+2ea)<0,解得 3<t/<e2 + 2e.同時g(x)僅在x=e處取得最大值，15552所以 g(e)>g(l),即2e?一+2e>2,解得 a<2 +2e2.綜上，實數(shù)a20 .解析：(1)方程«¥)=一13 +?，即為 Inxx2+3 =m.011 9v9令/7（x）=lnx9+3（心0）,則/?' （x）=x-2x

24、= x W0 在 x£l,3恒成立,故人。)在口,3上單調(diào)遞減.71777?(1) = 3, /?(3) = ln33,當 x£l,3時,/?(x)e3,，的取值范圍是J.(2)依題意，當x>。時，g(x)於)2。恒成立.令尸(x)=g(x)/) =x-eA In xxl(x>0),貝U F' (x) = (x+ l)-eAx 1 =(x 1).令 G(x)=x ex-19 則當 x>0 時，G' (x)=a+l)e>0,函數(shù) G(x) 在(0, +8)上單調(diào)遞增.VG(0)=-l<0, G(l) = e-l>0, ：.G

25、(x) 在唯一的零點 c£(0,D，且當 x£(o, c)時，G(x)<0,當 x£(c, +8) 時，G(x)>0,則當 x£(0, c)時,尸(x)<0,當 x£(c,+8)時，尸 (x)>0,，尸在(0, 0)上單調(diào)遞減，在(c, +8)上單調(diào)遞增，從而 如) 2F(c) = ce< In c01.由 G(c)=0 得 ce< 1 =0, ce£ 1,兩邊取對 數(shù)得如c+c=0,，尸(c) = 0,尸(x)2尸(c)=0,1.aWO,即實數(shù)a的 取值范圍是(一8, 0.1zl vO TT1V 121 .解析：(1)由 f' (x)=x+4xm=x 20(x>0),得 4x2mx- 1 20(x>0).若 則 4X21 20(x>0)恒成立；若>0,有/=我一16W0,即 0vzW4.故實數(shù) 2的取值范圍為(一8, 4.(2)若 g(x)2/(x)恒成立，即 F(x)=g(x)f(x)=x2mxm2ln x20 恒成立，i-m2 2x2-mx-m2 (2x4-m(x-mz 八、F (x) = 2xm x = x = x (x&g