2021年最新高一必修一數(shù)學(xué)知識點歸納

1、最新高一必修一數(shù)學(xué)知識點歸納如果遇到某一個問題或某個問題的一個環(huán)節(jié)沒有聽懂，不要在課堂上 “鉆牛角尖”，而要先記下來，接著往下聽。不懂的問題課后再去鉆研 或向老師請教。高一數(shù)學(xué)必修一知識點整理集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1 .集合的含義2 .集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上最高的山(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y(3)元素的無序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合3 .集合的表示：.如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋，印 度洋，北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=(我校的籃球隊員,B= 1,2,345(2)集合的表示方法：列舉法與

2、描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：XKbl.Com非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集：N或N+整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實數(shù)集：R1)列舉法：a,b,c2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi) 表示集合x?Rlx-32,xlx-323)語言描述法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn 圖：4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合二、集合間的基本關(guān)系1“包含”關(guān)系一子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或 BA2.“相等”

3、關(guān)系：A=B(5>5,且 545,則 5=5)實例：設(shè)A=xlx2-1=OB=1“元素相同則兩集合相等”即：任何一個集合是它本身的子集。A?A真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集， 記作AB(或BA)如果A?B,B?C,那么A?C如果A?B同時B?A那么A=B3 .不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4 .子集個數(shù)：有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-l個真子集，含有2n-l 個非空子集，含有2n-l個非空真子集三、集合的運算運算類型交集并集補集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交 集.記作

4、 AB(讀作'A 交 B' ), BP AB=xlxA,且 xB.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B 的并集.記作：AB(讀作 的并B' ), EP AB=xlxA,或xB).基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)(一)指數(shù)與指數(shù)幕的運算1 .根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot),其 中1,且£.當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù) 數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指 數(shù)(radicalexponent),叫做被開方數(shù)(radicand).當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩

5、個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時, 正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根 與負(fù)的次方根可以合并成±(0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，2 .分?jǐn)?shù)指數(shù)幕正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,。的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)累沒有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推 廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有 理數(shù)指數(shù)幕.3 .實數(shù)指數(shù)鬲的運算性質(zhì)(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential), 其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的應(yīng)用1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零 點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的 圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.3、函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點：1（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù).1）AO,方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二 次函數(shù)有兩個零點.2）A=0,方