測量不確定度的評定方法

1、測量不確定度的評定方法鑒于測量不確定度在檢測， 校準(zhǔn)和合格評定中的重要性和影響， 考慮到試驗(yàn)機(jī)行業(yè)應(yīng)用測量不確定度時(shí)間不長, 現(xiàn)就有關(guān)測量不確定度概念、測量不確定度的評定和表示方法，談?wù)剬W(xué)習(xí)體會。奉獻(xiàn)給同行業(yè)人員。由于本人學(xué)識淺薄，力不從心，有不妥或錯誤處，期望批評指正。（1） 測量不確定度的概念測量不確定度表示指南（GUM）即國際指南，給出的測量不確定度的定義是：與測量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，用以表征合理地賦予被測量之值的分散性。其中，測量結(jié)果實(shí)際上指的是被測量的最佳估計(jì)值。被測量之值，則是指被測量的真值，是為回避真值而采取的。我國計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1059 1999測量不確定度評定與表示中，

2、亦推薦這一用法（見該規(guī)范 2.3 注 4） 。須知，真值對測量是一個(gè)理想的概念，如何去估計(jì)它的分散性？實(shí)際上，國際指南（GUM所評定的并非被測量真值的分散性，也不是其約定真值的分散性，而是被測量最佳估計(jì)值的分散性。關(guān)于測量不確定度的定義，過去曾用過： 由測量結(jié)果給出的被測量估計(jì)的可能誤差的度量； 表征被測量的真值所處范圍的評定。第種提法，概念清楚，只是其中有“誤差” 一詞，后來才改為第種提法?，F(xiàn)行定義與第種提法一致，只是用被測量之值取代了真值，評定方法相同、表達(dá)式也一樣，并不矛盾。至于參數(shù)，可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，也可以是給定置信概率的置信區(qū)間的半寬度。用標(biāo)準(zhǔn)差表示測量不確定度稱為測量標(biāo)準(zhǔn)不確定

3、度。 在實(shí)際應(yīng)用中如不加以說明， 一般皆稱測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為測量不確定度，甚至簡稱不確定度。用標(biāo)準(zhǔn)差值表示的測量不確定度，一般包括若干分量。其中，一些分量系用測量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布評定， 并用標(biāo)準(zhǔn)差表示： 而另外一些分量則是基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息而判定的 （ 主觀的或先驗(yàn)的 ） 概率分布評定， 也以標(biāo)準(zhǔn)差值表示。 可見， 后者有主觀鑒別的成分， 這也是在定義中使用“合理地賦予”的主要原因。為了和傳統(tǒng)的測量誤差相區(qū)別，測量不確定度用 u（ 不確定度英文uncertainty 的字頭 ） 來表示，而不用 s 。應(yīng)當(dāng)指出，用來表示測量不確定度的標(biāo)準(zhǔn)差，除隨機(jī)效應(yīng)的影響外，還包括已識別的系統(tǒng)效應(yīng)不完善的影響

4、，如標(biāo)準(zhǔn)值不準(zhǔn)、修正量不完善等。顯然，測量結(jié)果中的不確定度，并未包括未識別的系統(tǒng)效應(yīng)的影響。盡管未識別的系統(tǒng)效應(yīng)會使測得值產(chǎn)生某種系統(tǒng)偏差。所以，可以概括地說，測量不確定度是由于隨機(jī)效應(yīng)和已識別得系統(tǒng)效應(yīng)不完善的影響，而對被測量的測得值不能確定（ 或可疑 ） 的程度。 （注：這里的測得值，系指對已識別的系統(tǒng)效應(yīng)修正后的最佳估計(jì)值 ） 。（2） 不確定度的來源在國際指南（GUM汨，將測量不確定度的來源歸納為10個(gè)方面： 對被測量的定義不完善； 實(shí)現(xiàn)被測量的定義的方法不理想； 抽樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測量； 對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善

5、； 對模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移； 測量儀器的分辨力或鑒別力不夠； 賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)； 引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn)； 測量方法和測量程序的近似性和假定性； 在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復(fù)觀測值的變化。上述的來源，基本上概括了實(shí)踐中所能遇到的情況。其中，第項(xiàng)如再加上理論認(rèn)識不足，即對被 測量的理論認(rèn)識不足或定義不完善似更充分些；第項(xiàng)實(shí)際上是未預(yù)料因素的影響，或簡稱之為 “其他”。可見，測量不確定度一般來源于隨機(jī)性和模糊性。前者歸因于條件不充分，而后者則歸因于事物本身概念不明確。（3） 測量不確定度的分類盡管測量不確定的有許多來源，但按評定方法可將其分為二類：（

6、 1） 不確定度的A 類評定用對測量列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的A類評定，也稱A類不確定度評定，有時(shí)可用 表示。（ 2） 不確定度的 B 類評定用不同于對測量列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的B類評定，也稱B類不確定度評定，有時(shí)可用 表示。實(shí)踐中，可以簡單地說，測量不確定度按其評定方法可分為兩類：A類一一用統(tǒng)計(jì)方法評定的分量；B 類用非統(tǒng)計(jì)方法評定的分量。用統(tǒng)計(jì)方法評定的A類不確定度，相應(yīng)于傳統(tǒng)的隨機(jī)誤差；而用非統(tǒng)計(jì)方法評定的B類不確定度，則并不相應(yīng)于傳統(tǒng)的系統(tǒng)誤差。故不宜采用“隨機(jī)不確定度”和“系統(tǒng)不確定度”的提法。（4） 測量不確定的評定方

7、法1. 技術(shù)依據(jù)（1） JJF1059 1999測量不確定度評定與表示；（2） GJB3756-1999測量不確定度的表示及評定；（3） 七個(gè)國際組織（BIPM、IEC、ISO、OIML IUPAG IUPAR IFCC）于1993年制定的測量不確定度表示指南。2. 評定步驟為評定測量結(jié)果的不確定度或提供測量不確定度評定的報(bào)告，一般可按下列步驟進(jìn)行。 1） 測量過程 概述； 2） 建立數(shù)學(xué)模型； 3） 輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定；<a>標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定<b>標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定 4） 4）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定； 5） 5）擴(kuò)展不確定度的評定； 6） 6）測量不確

8、定度的報(bào)告與表示。3. 測量過程 概述這部分可簡單說明下列一些測量條件和情況：（ a） 測量依據(jù)；（ b） 測量環(huán)境條件；（ c） 測量標(biāo)準(zhǔn)及其主要計(jì)量特性；（ d） 被量對象及其主要性能；（ e） 測量參數(shù) （項(xiàng)目 ）與簡明測量方法；（ f ）其他有關(guān)說明，包括評定結(jié)果的使用。如在規(guī)范化的常規(guī)測量中，本測量不確定度評定結(jié)果可直接用于重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下的測量結(jié)果。4. 建立數(shù)學(xué)模型所謂建立數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)被測量的定義和測量方案，確立被測量與有關(guān)量之間的函數(shù)關(guān)系。通常，一個(gè)被測量可能要依賴若干個(gè)有關(guān)量，只有確定了所依賴的各有關(guān)量的值才能得出被測量的值；只有評定了所依賴各量的不確定度，才

9、能得出被測量值的不確定度。也可以說，數(shù)學(xué)模型實(shí)際上給出了被測量測得值不確定度的主要來源量。（ 1） 根據(jù)測量方法和測量程序建立數(shù)學(xué)模型，即確定被測量Y（ 輸出量 ） 與其它量 （輸入量 ） ， ， 間的函數(shù)關(guān)系： Y=f（ ， ， ）（1 ）輸入量通常是一些直接可測的量，物理量或有關(guān)其它量（如修正量）。表示不確定度或誤差區(qū)間的量不能作為輸入量，它們只是有關(guān)輸入量的不確定度來源。由，的最佳值，可得到丫的最佳值 y,則：y=f（,，）（2）有時(shí)為簡化起見，常直接以式（2） 為數(shù)學(xué)模型，以輸入量的估計(jì)值或輸出量的估計(jì)值代替輸入量或輸出量建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)說明數(shù)學(xué)模型中的各個(gè)量的含義。(2)測量結(jié)果Y

10、的不確定度將取決于輸入量，. .，的不確定度及其傳播規(guī)律。顯然應(yīng)周全地尋找這些輸入量的不確定度來源，可從測量儀器、測量環(huán)境、測量人員、測量方法、被測量等方面全面考慮，應(yīng)做到不遺漏，不重復(fù)。評定Y的不確定度之前，為確定Y的最佳值，應(yīng)將所有修正量加入測得值，并將所有測量異常值剔除。(3)輸出量Y的輸入量，.，本身可看作被測量，也可取決于其它量，甚至包括具有系統(tǒng)效應(yīng)的修正值，從而可能導(dǎo)出一個(gè)十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式。在實(shí)際測量中，如果修正值本身與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度比起來很小時(shí)，修正量可不加到測量結(jié)果之中。輸入量及其不確定來源的考慮應(yīng)充分滿足測量所要求的準(zhǔn)確度，同一被測量Y在不同的測量準(zhǔn)確度要求下，其數(shù)學(xué)模

11、型可能會不完全相同。如果測量過程較簡單，準(zhǔn)確度要求不高，一般所考慮的輸入量或影響量個(gè)數(shù)可較少。所以測量數(shù)學(xué)模型可能簡單到如下形式：Y =-(或 y= - )(3 )Y = X(或 y=x) ( 4 )式(3)可用于被測量Y為示值誤差、偏差等情況，式(4)可用于對被測量Y直接賦值或定值等情況。5輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定(1)對于數(shù)學(xué)模型y=f( ,，輸出量y的不確定度將取決于的不確定度，即 不確定度是y的不確定度的來源，所以在評定輸出量y 的不確定度之前，首先應(yīng)評定輸入量 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u( ) 。u( )評定一般應(yīng)按， ， 依次逐個(gè)評定。每個(gè)輸入量的 u( )的評定中，可能會有幾個(gè)獨(dú)立無關(guān)的不

12、確定度來源，則可相應(yīng)作為u( )分項(xiàng)。這種情況應(yīng)首先評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度u( )的分項(xiàng) u( )， u( )則為各個(gè) u( )的合成。輸入量 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u( ) 及其分量 u( ) 的評定方法可歸納為 A 、 B 兩類：A 類評定用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。B 類評定用不同于對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析方法，來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。(2)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 A 類評定A 評定測量不確定度之前，應(yīng)根據(jù)有關(guān)準(zhǔn)則(如格拉布斯準(zhǔn)則)判斷剔除測量數(shù)據(jù)中可能存在的異常值。B 基本方法標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定可按測量數(shù)據(jù)的任何一種統(tǒng)計(jì)計(jì)算方法進(jìn)行，用得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。樣本值的標(biāo)準(zhǔn)偏差可通過以下幾種方

13、法進(jìn)行估計(jì)。(a) 貝塞爾法標(biāo)準(zhǔn)不確定度A 類評定的信息來源于對一個(gè)輸入量x 進(jìn)行多次重復(fù)測量得到的測量列： ， ， ，采用統(tǒng)計(jì)分析方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度。輸入量的最佳值等于測量列 ， ， 的算術(shù)平均值，在等精度測量下，算術(shù)平均值 為： = (5)測量列的單次(一次 ) 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差S 通常可采用貝塞爾法計(jì)算： s= (6)測量列的平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s( )可接下式計(jì)算：s( )= (7)輸入量X的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)即為測量列的平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：u(x)= s( )= (8)A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)的自由度等于測量列標(biāo)準(zhǔn)差的自由度，用貝塞爾法計(jì)算測量列標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，其自由度v為：v=n 1式中

14、：n測量列的測量次數(shù)。一般情況下，當(dāng)nR6時(shí)，推薦使用貝塞爾法計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。(b)極差法對被測量進(jìn)行幾次獨(dú)立重復(fù)觀測，從測量數(shù)據(jù)中找出最大值和最小值 ，根據(jù)測量次數(shù)n 查表 1 得到系數(shù) 和自由度 ，按公式 (10)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x) 。s(x)=( ) (10)則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)= s(x) 表 1 極差法的系數(shù)和自由度 表n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 201.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 2.08 3.47 3.730.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8 7.5 10.5 13.1一般情況

15、下， n<6 時(shí)，推薦使用極差法計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。c)最大殘差法對被測量進(jìn)行幾次獨(dú)立重復(fù)觀測， 按公式 (5)計(jì)算測量平均值并計(jì)算各殘差 ( = ) ， 從中找出絕對值最大的殘差，根據(jù)測量次數(shù)n 查表 2 得到系數(shù) 和自由度 ，按公式(11)計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x) 。表 2 最大殘差法系數(shù)和自由度 表n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 201.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.480.9 1.8 2.7 3.6 4.4 5.0 5.6 6.2 6.8 9.3 11.5s(x)= (11)則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)

16、= s(x) (d)較差法對被測量進(jìn)行幾次獨(dú)立重復(fù)觀測，計(jì)算相鄰測量值之差的平方和，按公式(12) 計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。s(x)= (12)則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)= s(x) 當(dāng)被測量隨時(shí)間變化，貝塞爾法不適用時(shí)，推薦采用較差法計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。(e)最小二乘法由最小二乘法擬合的曲線上任何預(yù)期點(diǎn)和曲線擬合參數(shù)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差用最小二乘法的有關(guān)統(tǒng)計(jì)程序計(jì)算得到。參見最小二乘法相關(guān)資料。(f) 測量過程的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差在規(guī)范化的常規(guī)測量中， 如計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)開展的檢定項(xiàng)目， 通過實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可的校準(zhǔn)/檢測項(xiàng)目等。在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行規(guī)范化測量， 測量結(jié)果的不確定度及其A 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度也可不一定每次測

17、量時(shí)重新評定， 可直接采用預(yù)先評定的結(jié)果，為提高其可靠性，一般應(yīng)采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。對輸入量 X 在重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行了幾次獨(dú)立測量，得到 ， ， ， ，其平均值為 ，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為s,自由度為v。如果有m組這樣的測量，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差可按(13)式計(jì)算：=(13)合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的自由度v 可按(14)式計(jì)算：v = (14)式中： m 組測量列中第j 組測量列的自由度。在實(shí)際測量中，如對輸入量X僅進(jìn)行了 k次測量(iwkwn),以k次測量算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，則該結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可為： u( )= (15)對 (15)式，無論實(shí)際測量次數(shù)k 取多大，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(

18、) 的自由度均等于的自由度即v 。上述m 組測量列應(yīng)考慮到可能的不同測量點(diǎn)，不同量程的測量結(jié)果。如果在不同測量點(diǎn)，不同量程所得測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差相差較大或有一定變化規(guī)律時(shí)，就應(yīng)按不同測量點(diǎn)，不同量分段計(jì)算。為使所得合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 更能代表日常規(guī)范化測量情況，上述m 組測量列還應(yīng)盡可能考慮到同類型的不同被測情況。如果對同類型不同被測所得測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差相差較大，就不能使用同一個(gè)合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 ，通過試驗(yàn)說明該類型被測不太穩(wěn)定， 需對每個(gè)被測進(jìn)行A 類評定或在測量要求允許的情況下保守地采用其中一列標(biāo)準(zhǔn)偏差的測量列，自由度為n-1 ， n 為該測量列的測量次數(shù)。應(yīng)注意合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差只有在同類型被

19、測較穩(wěn)定， m 組測量列的各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差 s 相差不大的情況下，標(biāo)準(zhǔn)偏差 s 的不確定度可以忽略時(shí)，才能使用同一個(gè) ?？紤]到測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差s 是一個(gè)變量，標(biāo)準(zhǔn)偏差s 的標(biāo)準(zhǔn)偏差可估計(jì)為 :(16)式中：n測量列中測量次數(shù)。當(dāng) n=9 ，則 。所以當(dāng) m 組測量列標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差不大于 ，才可以使用同一個(gè) ，否則就不可使用同一個(gè)，應(yīng)按上述相應(yīng)方法處理。(3)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的 B 類評定A 基本公式標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定，可以根據(jù)所提供的信息，先確定 (找出)其輸入量x的不確定度區(qū)間-a,a或誤差的范圍(a 為區(qū)間的半寬度)。 然后根據(jù)該輸入量在不確定度區(qū)間 -a,a 內(nèi)的概率分布情況確定包含因子

20、， 則按 (17) 式可計(jì)算 B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x) ： u(x)= (17)式中：a一被測量可能值的區(qū)間半寬度；置信因子B a 的信息來源以前的測量數(shù)據(jù)；經(jīng)驗(yàn)和一般知識；技術(shù)說明書；校準(zhǔn)/檢測證書；檢測報(bào)告及其他材料；手冊參考資料。例如：(a) a=A( 為允許誤差極限)(18)(b) a=U(19)(c) a= (20)(d) a=數(shù)字顯示器的分辨力為一個(gè)數(shù)字，則a 一般取為一個(gè)數(shù)字所表示量值的二分之一。(e) 用實(shí)驗(yàn)方法估計(jì)可能值的區(qū)間。C B 類不確定度評定常見情況（a） 數(shù)字顯示的分辯力若分辨力為 ，示值 x 可以等概率處于x- 至 x+ 的區(qū)間任何處，即寬度為的矩形概率分布，

21、B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度：u（x尸（2 1）（b） 滯后滯后方向不是總能觀察到，在平衡點(diǎn)附近有振蕩，引起可能讀數(shù)范圍寬為 ， B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u（x尸（22）（c） 有限位數(shù)的數(shù)字計(jì)算計(jì)算機(jī)將數(shù)據(jù)壓縮引起數(shù)據(jù)舍入或截?cái)?計(jì)算時(shí)最重要的輸入量增加一個(gè)小增量,以使輸出量變化,設(shè)為 ,B 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：u（x）=（23）D 置信因子置信因子的確定一般有以下幾種方法：（a）服從正態(tài)分布情況，如輸入量X在區(qū)間內(nèi)服從正態(tài)分布，則置信因子可由表3確定。表3正態(tài)分布情況下置信概率P與置信因子間的關(guān)系P （%） 50 68.27 90 95 95.45 90 99.730.67 1 1.645 1.960

22、2 2.576 3（b）服從其他分布情況，如輸入量X在-a,a區(qū)間內(nèi)服從其他一些分布，則置信因子k可由表4確定。表 4 常用分布情況的包含因子分布差別 三角 梯形 矩形（均勻） 反正弦 兩點(diǎn)k 1注：k的置信概率為100%。為梯形上底半寬度與下底半寬度之比0< <1。如=0.71,k=2E. 概率分布假設(shè)（a）正態(tài)分布a）重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測量的算術(shù)平均值的分布；b）被測量Y用擴(kuò)展不確定度給出，而對其分布又沒有特殊指明時(shí)，估計(jì)值 Y的分布；c）被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（y）中，相互獨(dú)立的分量（y）較多，它們之間的大小也比較接近時(shí)，Y的分布；d）被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（y

23、）中相互獨(dú)立的分量 （y）中，存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或4個(gè)界限值接近的均勻分布時(shí)；e）被測量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（y）的相互獨(dú)立的分量中，量值較大的分量（起決定作用的分量）接近正態(tài)分布時(shí)。（b）矩形（均勻）分布a）數(shù)字修約導(dǎo)致的不確定度；b）數(shù)字式測量儀器對示值量化（分辨力）導(dǎo)致的不確定度；c）測量儀器由于滯后，摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；d）使用的數(shù)字式儀表、測量儀器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；e）用上、下界繪出的線膨脹系數(shù)；f）測量儀器度盤或齒輪回差引起的不確定度；g）平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。（c） 三角分布a）相同修約間隔給出的兩個(gè)獨(dú)立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；b）

24、因分辨力引起的兩次測量結(jié)果之和或差的不確定度；c）用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測量衰減時(shí)，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；d）兩相同均勻分布的合成。（d）反正弦分布（U形分布）a）度盤偏心引起的測角不確定度；b）正弦振動引起的位移不確定度；c）無線電中失配引起的不確定度；d）隨時(shí)間正余弦變化的溫度不確定度。（e） 兩點(diǎn)分布例如，按級使用量塊時(shí)，中心長度偏差導(dǎo)致的概率分布。(f) 投影分布a)當(dāng) 受到(角 服從均勻分布)影響時(shí)，的概率分布；b)安裝或調(diào)整測量儀器的水平或垂直狀態(tài)導(dǎo)致的不確定度。g)無法估計(jì)的分布大多數(shù)測量儀器，對同一被測量多次重復(fù)測量，單次測量值的分布一般不是正態(tài)分布，往往偏差甚遠(yuǎn)。如軸尖

25、支承式表示值分布，介于正態(tài)分布與均勻分布之間，數(shù)字電壓表示值分布是雙峰狀態(tài)，磁電式儀表的示值分布與正態(tài)分布相差甚遠(yuǎn)。F B 類評定的自由度B類評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可按(2 4 )式近似計(jì)算得：v=(24)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來源的可信程度可估計(jì)的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，然后按式(2 4 )計(jì)算自由度V列于表5。表5 與v關(guān)系0 0.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.50V 50 12 8 6 3 2合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定(1 )靈敏系數(shù)對于數(shù)學(xué)模型y=f( ， ， )是在=時(shí)導(dǎo)出的這些偏導(dǎo)數(shù)稱為靈敏系數(shù)，符號為 ，即=。靈敏系數(shù)反映了輸入量Y的估計(jì)值y如何隨輸入量估計(jì)值，一

26、.，的變化而變化，即描述了當(dāng) 變化一個(gè)單位時(shí)，引起y 的變化量。有時(shí)，靈敏系數(shù)可由實(shí)驗(yàn)測定，即通過變化第 i 個(gè)輸入量 ，而保持其余輸入量不變，從而測定Y的變化量。(2 )標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表在標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成前，應(yīng)將所有通過A類評定和B類評定得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按表5格式形成匯總表，以使 統(tǒng)覽和審核各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的情況。表5標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表標(biāo)準(zhǔn)不確定度u( ) 不確定度來源標(biāo)準(zhǔn)不確定度值靈敏系數(shù) u( ) 自由度(3 )合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的平方及各分量間的協(xié)方差合成得到， 無論各標(biāo)準(zhǔn)不確定度是A類評定還是B類評定。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是按輸出量Y的

27、估計(jì)值y給出的，符號為 (y)oA 直接測量不需測量與被測量有函數(shù)關(guān)系的其他量，而能直接得到被測量值的一種測量方法稱為直接測量法。被測量Y由測量儀器直接測得，測量結(jié)果y的不定度包含N個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，且各分量相互獨(dú)立不相關(guān)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度按(2 5 )式計(jì)算。(y)=(2 5)B 間接測量通過測量與被測量有函數(shù)關(guān)系的其他量，從而得到被測量值的一種測量方法稱為間接測量法。被測量Y的測量結(jié)果y是通過測量各輸入量后，由y=f( ,)的函數(shù)關(guān)系計(jì)算得到，測量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)按公式(2 6 )計(jì)算。公式(2 6 )通常稱為不確定度傳遞率。(y)= (2 6)=.(2 7)式中： 輸入量

28、 的測量值；輸入量 的測量值，且 j i ； 的靈敏系數(shù)； 的靈敏系數(shù)；u( )的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u( )的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；、 協(xié)方差的估計(jì)值， j i ；、 的相關(guān)系數(shù)估計(jì)值， j i 。(a)各輸入量獨(dú)立不相關(guān)時(shí)，為0 ;(y)由公式(2 8 )計(jì)算。(y)=(2 8)式中 為被測量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量(y),因此，公式(2 8 )也可以表示成：(y)=(2 9)a)被測量的函數(shù)形式為：，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)用公式(3 0 )計(jì)算。(y)=(3。)b)被測量的函數(shù)形式為：Y = A 時(shí)，指數(shù) 是已知的正數(shù)或負(fù)數(shù)，其不確定度可忽略時(shí)，被測量的測量結(jié)果y的相對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用公式(3 1 )計(jì)

29、算。(y)= =(3i)(b)各輸入量之間相關(guān)時(shí)，(y)由公式(2 6 )計(jì)算；其輸入量之間的協(xié)方差由公式(2 7 )計(jì)算。估計(jì)相關(guān)系數(shù)可用下列方法之一得到：輸入量 和 中的一個(gè)可作常數(shù)處理時(shí)，相關(guān)系數(shù)為0;設(shè)輸入量 測量值為，輸入量 測量值為，由同時(shí)觀測得到的n對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，按公式(3 2)估計(jì)計(jì)算其相關(guān)系數(shù)估計(jì)值 。=(32)所有輸入量都相關(guān)，且估計(jì)相關(guān)系數(shù)=1 ,則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y)按公式(3 3 )計(jì)算。(y)=(3 3 )所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1 ,當(dāng) =+1 ,則測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是每個(gè)輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定 度u()的代數(shù)和，(y)按公式(3 4 )計(jì)算。(y)=(

30、3 4)C合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(y) 的自由度稱為有效自由 。如果 (y) 是兩個(gè)或多個(gè)估計(jì)方差分量的合成，即 (y)= ，則即使每個(gè) 是正態(tài)分布的輸入量 的估計(jì)值時(shí)，變量 的分布是 t 分布，其有效自由度 可由韋爾奇薩特思韋特(Welch一Satterthwaite)公式計(jì)算。=(3 5)式中：(y)= u()顯然有：式(3 5 )也可用于相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成，按式 (3 6 )計(jì)算時(shí)有：=(36)式中：pi=ci xi無量綱化的靈敏系數(shù)實(shí)際上，如果Y=,即使 的分布不是正態(tài)的，只要(y)比由非正態(tài)分布的的單個(gè)分量()大得多。Y的分布通?？梢杂谜龖B(tài)分布近似。由于自由度大

31、多是估算的，有效自由度的估算也不必太過仔細(xì)，只需按式 (3 5 )或式(3 6 )計(jì)算結(jié)果，以便于查t 值表將自由度取整，如計(jì)算得有效自由度大于5 0或大于1 0 0,則有效自由度可估計(jì)為5?；? 0 0即可。這 樣對擴(kuò)展不確定度的最終結(jié)果也不會有太大的影響。7 擴(kuò)展不確定度的評定擴(kuò)展不確定度分為兩種，即 和 前者具有概率的置信區(qū)間的半寬，后者為標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)。它們的含義不同，必要時(shí)應(yīng)采用符號下標(biāo)加以區(qū)別。(1 ) 擴(kuò)展不確定度 可按(3 7)式計(jì)算：(3 7)由 乘以給定概率中的包含因子得到，可以期望在至 的區(qū)間內(nèi)，以概率中包含了測量結(jié)果的可能性。與 y 的分布有關(guān)，當(dāng) y 接近正態(tài)分布時(shí)，

32、可采用 t 分布的臨界值域簡稱t 值，見附錄A ?？砂粗眯鸥怕蔖及有效自由度查附錄A表得到，置信概率P一般采取9 9 %和9 5%。多數(shù)情況下，采用P= 9 5 %。對某些計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具的檢定或校準(zhǔn)，根據(jù)有關(guān)規(guī)定可采用P=9 9%。(2)擴(kuò)展不確定度U可按(3 8)式計(jì)算：(3 8)上式表達(dá)式U 由 乘以一個(gè)包含因子k 得到， 可以期望在y- U 至 y+ U 的區(qū)間包含了測量結(jié)果可能值的較大部分。k值一般取23。U 雖然是沒有明確置信概率的擴(kuò)展不確定度，可以大致認(rèn)為：k=2 ，置信概率為95% ；k=3 ，置信概率為99% ；(3)如果可以確定 Y可能值的分布不是正態(tài)分布，而是接近于其他某種分

33、布，則不應(yīng)按，或k= 23計(jì)算 或c當(dāng)輸入量的項(xiàng)數(shù)較少，且某項(xiàng)特大，明顯起主要作用，該項(xiàng)目 的可能值分布不是正態(tài)分布，可能近似為均勻分 布，則可確定 Y 的可能值的分布也不是正態(tài)分布，而近似為均勻分布。這種情況下，包含因子 和 的關(guān)系如下： 對于，=1.65 對于，=1.718.測量不確定度的報(bào)告與表示 當(dāng)給出完整的測量結(jié)果時(shí)，一般應(yīng)報(bào)告其測量不確定度。(1) 通常在報(bào)告基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究，基本物理常量測量及復(fù)現(xiàn)國際單位制單位和國際比對結(jié)果時(shí)，使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，同時(shí)給出有效自由度。在其它大部分情況下，報(bào)告測量結(jié)果時(shí)，如實(shí)驗(yàn)室間能力比對試驗(yàn)、工業(yè)、商業(yè)，尤其涉及到安全、健康情況下 報(bào)告測量結(jié)果時(shí)

34、，均應(yīng)同時(shí)報(bào)告擴(kuò)展不確定度。(2) 報(bào)告測量不確定度應(yīng)盡可能詳細(xì)，以使使用者可以正確地利用測量結(jié)果。報(bào)告擴(kuò)展不確定度U 時(shí)，應(yīng)同時(shí)報(bào)告包含因子k ；報(bào)告擴(kuò)展不確定度 時(shí)，應(yīng)同時(shí)報(bào)告包含因子、 及 P。(3) 報(bào)告合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或擴(kuò)展不確定度的有效位數(shù)最多為兩位有效數(shù)字。 在連續(xù) (中間)計(jì)算中為避免修約誤差可保留多一些有效數(shù)字。最終報(bào)告不確定時(shí)，其末位后面的數(shù)有時(shí)可能采取進(jìn)位而不是舍去。對報(bào)告的測量結(jié)果， 需將其修約至與其不確定度有效位數(shù)一致(即報(bào)告測量結(jié)果的有效數(shù)字末位與其不確定度的末位在“數(shù)位”上應(yīng)一致)。(4)的報(bào)告常用以下兩種形式之一：例如：=0.35mg ,取包含因子 k=2 ,

35、U =2 0.35mg=70mg ,則可有下面兩種表示形式： A =100.02147mg , U =0.70mg;k=2;B =(100.0247 0.00078)g; k = 2 ;(5) = 的報(bào)告常用以下兩種形式之一。例如：=0.35mg,=10,取，查附錄A得 =2.23,=2.23 0.35mg=0.78mg, 則常用下面兩種表示形式。 A =100.02147mg, =0.78mg, =10 ;B =(100.02147 0.00078)g, =10,P=0.95 。(6 )測量不確定度也可以用相對形式報(bào)告 ， 。例如：A = 100.02147(1 7.8 10 )g ,p=95%, =10 。 式中(6 )測量不確定度也可以用相對形式報(bào)告 ， 。例如：A = 100.02147(1 7.8 10 )g ,p=95%, =10 。 式中 7.8 10 為 值。B =100.02147g.=7.9 10 , =10(7)上述列舉的表達(dá)形式中的符號含義，必要時(shí)(如出具證書)應(yīng)有文字說明，也可采用它們的名稱代替符號，或同時(shí)采用。(注：以后陸續(xù)發(fā)表有關(guān)材料試驗(yàn)機(jī)示值誤差校準(zhǔn)結(jié)果測量不確定度評定的示例。)附錄 A t 分布在不同置信概率P 與自由度 v 的 tp(v) 值 (t 值)自由度v