MSDC.初中數(shù)學(xué).二次函數(shù)A級(jí).第01講.學(xué)生版

1、MSDC模塊化分級(jí)講義體系初中數(shù)學(xué).二次函數(shù)A級(jí).第01講.學(xué)生版Page 13 of 10內(nèi)容基本要求略商要求較高要求二次函教能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題 情境了解二次函 數(shù)的意義；會(huì)用描 點(diǎn)法畫(huà)出二次函 數(shù)的圖象能通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題的情境確定二次函數(shù)的表 達(dá)式；能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù) 二次函數(shù)的解析式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐 標(biāo)，會(huì)確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸；會(huì) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解能用二次函數(shù)解決 間單的實(shí)際問(wèn)題； 能解決二次函數(shù)與 其他知識(shí)綜結(jié)合的 有關(guān)問(wèn)題心初題隔圖CD1. 一般地，形如yuai+bx + c （外瓦c為常數(shù)，。工0）的函數(shù)稱(chēng)為x的二次函數(shù)，其

2、中x為自變量，y為因變量，a,4c分別為二次函數(shù)的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù).2. 任何二次函數(shù)都可以整理成y = a/+x + c為常數(shù)，。工。）的形式.3. 判斷函數(shù)是否為二次函數(shù)的方法： 含有一個(gè)變量，且自變量的最高次數(shù)為2：二次項(xiàng)系數(shù)不等于0：等式兩邊都是整式.4. 二次函數(shù)自變量）的取值范圍是全體實(shí)數(shù).【例1】F列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（B. > = 342/C. y = (x-2)' -x2 D. y = x-ax，A 1A. y =-'x2-2x + 3【鞏固】下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).(1)y = x2： (

3、2)y = -： (3)y = 2x2 -x-1： (4)y = x(l -x)； (5) y = (x -1)2 - (x + l)(x -1) 尸【例2】下列說(shuō)法正確的是()A.二次函數(shù)的自變量的取值范圍是非零實(shí)數(shù)B.圓的面積公式S = /r/中，S是，的二次函數(shù)C. y = ；(x-l)(x + 4)不是二次函數(shù)D. y = l-VI/中一次項(xiàng)系數(shù)為1【鞏固】下列各式中，,，是x的二次函數(shù)的是()A. 丫 =(3工 + 2)(4尤一3) 12/B. y = nix2 + x (m 為常數(shù))C. 丁 = *2+ + 20(%為常數(shù))D. y = -32x-27【例3】若函數(shù))，= (>

4、;-l)-m為二次函數(shù)，則 7的值為【鞏固】已知函數(shù), = (。+ 1)57+(-2)工(”為常數(shù))當(dāng)。為何值時(shí)，此函數(shù)為二次函數(shù)？當(dāng)。為何值時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)?丁=/(。=。)囤囤鼠用1.二次函數(shù)y = a/g#o)性質(zhì)對(duì)比。的符號(hào)圖象性質(zhì)圖象開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸n>0卜日(0.0)y軸x>0時(shí)，)，隨x的增大而增大；xvO時(shí)，)，隨x的增大而減?。簒 = 0時(shí)，y有最小值0：a<0Tr .(0,0)y軸x>0時(shí)，)，隨x的增大而減小：xvO時(shí)，)，隨x的增大而增大：x = 0時(shí)，)，有最大值0：2.拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小與1。1有關(guān)，13越大，開(kāi)口越?。?“1越小，開(kāi)

5、口越大?！纠?】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)圖象：y = 2x2;3，= -2/； y = 3?: y = -3x2:并探究二次函數(shù)開(kāi)口大小與。之間的關(guān)系【鞏固】如圖，四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是y = "F：）,=加2：） =山2；），=公、則4、b、c、4的大小關(guān)系為（）A. a>b>c>dB. a>h>d> cC. b>a>c>dD. b>a> cl>c（例5】已知函數(shù)）=（/n + 2）V”*”-4是關(guān)于x的二次函數(shù),求滿(mǎn)足條件的根的值當(dāng)機(jī)為何值時(shí)，拋物線(xiàn)有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)，拋物線(xiàn)

6、的開(kāi)口方向、增減性如何?當(dāng)，為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、增減性如何？德竣且（工0）囤囪氫同1. 頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn)（0, C ）2. 對(duì)稱(chēng)軸：x = O （ y軸）3. 函數(shù)了 =，忒2 +C的圖像與4的符號(hào)關(guān)系： 當(dāng)4 >0時(shí)O拋物線(xiàn)開(kāi)口向上O頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)； 當(dāng)a <0時(shí)O拋物線(xiàn)開(kāi)口向下O頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).4. 函數(shù),，= «/ +c的圖像可以看做是由函數(shù)），=，二的圖像向上或向下平移Icl個(gè)單位得到的：c>0時(shí)，向上平移；c<0時(shí)，向下平移。5. c決定了函數(shù)圖象與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0 ,。）【例6】在同一平而直角坐標(biāo)系中作出

7、下列函數(shù)圖象：y=2x，/=2+2： >-3=2a-頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn)（/?, 0） 對(duì)稱(chēng)軸：x = h 函數(shù)）=a（x - h）2的圖像與。的符號(hào)關(guān)系： 當(dāng)。>0時(shí)。拋物線(xiàn)開(kāi)口向上。頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)； 當(dāng)a <0時(shí)。拋物線(xiàn)開(kāi)口向下。頂點(diǎn)為其最高點(diǎn). 函數(shù)y = o（x-的圖像可以看做是由函數(shù)y的圖像向左或向右平移川個(gè)單位得到的:>0時(shí)，向右平移：人<0時(shí)，向左平移-3；并回答下列 Vo問(wèn)題拋物線(xiàn)達(dá)、為、力的形狀是否發(fā)生改變？對(duì)稱(chēng)軸是否發(fā)生改變？將拋物線(xiàn) 向 平移 單位得到力將拋物線(xiàn)力向 平移 單位得到為（例7】函數(shù)），=2/ -3的圖象可以看做是函數(shù)y = 2/的圖象

8、向 平移 個(gè)單位得到的a【鞏固】函數(shù)丁 = -5/的圖象可以看做是函數(shù)），=-5/-3的圖象向 平移 個(gè)單位得至IJ的?！纠?】二次函數(shù)y = -2/+3的圖象開(kāi)口.當(dāng) 時(shí)，y隨人的增大而減??；二次函數(shù)），= 5犬-2的圖象開(kāi)口,當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大；二次函數(shù)y = -5/+7的圖象開(kāi)口,當(dāng) 時(shí)，），隨x的增大而增大。德竣回="（xT）F"0）便）圖氮用他碗拋物線(xiàn)y = 3（4V-2）的開(kāi)口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸是當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大【例11】已知直線(xiàn)y = x+l與x軸交于點(diǎn)A,拋物線(xiàn)），= -2的頂點(diǎn)平移后與點(diǎn)A重合。求平移后的拋物線(xiàn)。的解析式：若點(diǎn)。（.匕

9、力）在拋物線(xiàn)C上，且-; 工9，試比較y,力的大小【鞏固】已知，拋物線(xiàn)x=6（x + l的頂點(diǎn)為C,與）,軸交點(diǎn)為從，過(guò)點(diǎn)力作,，軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于 另一點(diǎn)8。求直線(xiàn)AC的方程刈=辰+ ；求248C的面積：當(dāng)自變量X滿(mǎn)足什么條件時(shí)，有其為？閣竣理C=)y = a(x-hy +k (awO)囤圖氮用Q國(guó)1. 頂點(diǎn)坐標(biāo)：原點(diǎn)（h , k ）2. 對(duì)稱(chēng)軸：x h3. 函數(shù)y =研工一h）2 + k的圖像與“的符號(hào)關(guān)系：當(dāng)4 >0時(shí)。拋物線(xiàn)開(kāi)口向上。頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)； 當(dāng) <0時(shí)O拋物線(xiàn)開(kāi)口向下O頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).4. 函數(shù)y =。"-/?+及的圖像可以看做是由函數(shù)），=«

10、;/的圖像先向左或向右平移1川個(gè)單位，在 向上或向下平移味I個(gè)單位得到的；當(dāng)/?>0時(shí)，向右平移，當(dāng)<0時(shí)，向左平移：k>0時(shí)，向上平移, 女<0時(shí)，向下平移【例12】把拋物線(xiàn)），=-/向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線(xiàn)的解析式為（）A. y = -（x-1）2 -3B. y = （x+1）2 -3C. y = -（x-l）2 +3D. y = -（x+1）2 +3【鞏固】二次函數(shù)y = （x-l + 2的最小值是（）A. -2B. 2C. -1D. 1【例13已知y = a（x-力是由拋物線(xiàn)y =/向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的

11、拋物線(xiàn)。求出a、h、的值； 在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出，=。5/if +太與y = -lA-2的圖象:觀察），=。（工-力）2+k的圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大：當(dāng)x取何值時(shí)，），隨x的 增大而減小，并求出函數(shù)的最值：觀察丁 =。"-力）2+«的圖象，你能說(shuō)出對(duì)于一切x的值，函數(shù)），的取值范圍嗎？【例14】將下列函數(shù)配成），= a（x-/?）2+k的形式，并求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及最值,(i)y = x2 +6x+10(2)，= -2/- 5x + 7V = ax2 +bx + c (a 0)囤固盤(pán)用1.頂點(diǎn)坐標(biāo):，上 4ac-1 2a 4a2. 對(duì)稱(chēng)軸：x = 2a3.

12、圖象：拋物線(xiàn)4. 最值：4（/c b b”>0時(shí)，函數(shù)有最小值 : <0時(shí)，函數(shù)有最大值 o4“4a5. 圖象與字母之間的關(guān)系：。的符號(hào)決定了函數(shù)圖象的開(kāi)口方向：>0,圖象開(kāi)口向上，“<0圖象開(kāi)口向下。11決定了函數(shù)圖象的開(kāi)口大小：1“1越大，開(kāi)口越小；越小，開(kāi)口越大。與人共同決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與），軸的位置：左同右異。c決定了函數(shù)圖象與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0,。） 4ac決定了函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況：當(dāng)從-4t/c>0,有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)尸4“c = 0,有一個(gè)交點(diǎn)：當(dāng)2-4架<0,沒(méi)有交點(diǎn)。 當(dāng)x=l時(shí)，可以得到a + Hc的值；當(dāng)x = -1時(shí)，可以得到+

13、 c的值【例15】已知二次函數(shù)），=一；/+% + 4試確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。x為何值時(shí)，y有極值？畫(huà)出函數(shù)的圖象，并說(shuō)明當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)人取何值時(shí)，y隨克的增大而減小A. ab<0B. be <0C. a + h + c>0D. a-b+c<0【鞏固】拋物線(xiàn)y = "2+6 + c的對(duì)稱(chēng)軸是xA.-1B.0【鞏固】二次函數(shù)y = aY+瓜+ c的圖象如圖A.x>B.x>-bbC.A-<-D.X<-bb【例17如圖，已知拋物線(xiàn)y =+on =2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（3,0）,則“ + + c的值為（）C.

14、1D. 2ny,則不等式法+。>0的解為（）一則關(guān)于X的方程法+ c-3 = 0的根的情況是（）【例16】二次函數(shù)嚴(yán)加+法+ C的圖象如圖所示，則下列關(guān)于之間的關(guān)系判斷正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的正實(shí)根B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【例1 8】已知二次函數(shù)），=+6+ C的圖象如圖所示，比例函數(shù)y的圖象大致是（）【例19】拋物線(xiàn)），= /3x + 2不經(jīng)過(guò)第象限A-B 二C【例20】已知二次函數(shù)y = +/» + c的圖象如圖所示，abc < 0 ：=其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.lB.2C.3D.4Ay*則在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y = ,.

15、+ c和反廣廠卜 CD.三D.四下列結(jié)論：4 + +。>0;+ c>0; （3） A/。工1 .拋物線(xiàn)y = （x + 2尸-3的圖象可以看作是由拋物線(xiàn)y = x2平移得到,則下列平移過(guò)程正確的是（）A.先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位D.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位2 .二次函數(shù)y = -3/-6x + 5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. （ 1,8）B. （1,8）C. （ 1,2）D. （1» 4）3 ,給出下列四個(gè)函數(shù)：丁二一X；），=x： ®y = -x &#

16、174;y = x29當(dāng)x<0時(shí)，），隨x的增大而減小的 X函數(shù)有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)4已知拋物線(xiàn)），=。3+旅+。的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, -3），那么該拋物線(xiàn)有（）A.最小值-3B.最大值-3C.最小值2D.最大值25,已知二次函數(shù)y = «/+6+。的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：“ + + cvO：a- + c>l；abc >0 ；4tL2/? + c<0；c-a>l其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.C. ©D.6,已知二次函數(shù)的圖象（0KxK3）如圖所示.關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值T,無(wú)最大值7,已知函數(shù)y = （/ +m）產(chǎn)-加+（/ +3m+ 2）x