九年級數(shù)學(xué)下冊：28二次函數(shù)與一元二次方程(第1課時(shí))課件(北師大版)

1、1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)，y叫做叫做x的的_。它。它的圖象是一條拋物線。它的對稱軸是直的圖象是一條拋物線。它的對稱軸是直線線x= ,頂點(diǎn)坐頂點(diǎn)坐標(biāo)是（標(biāo)是（ ， ）。）。 2、二次函數(shù)的解析式中 一般式一般式: 頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式： 交點(diǎn)式：交點(diǎn)式：ab2ab2abac442二次函數(shù)二次函數(shù)y = ax2 + bx +c (a0)y = a(x-h)2 + ky = a(x-x1)(x-x2)3. 拋物線拋物線y = x2 + 2x - 4 的對稱軸是的對稱軸是_, 開口方向是開口方向是_, 頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.【例】【例】我們已經(jīng)知道我們已經(jīng)知道,豎直上

2、拋物體的高度豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示, 其中其中h0(m) 是拋出時(shí)的是拋出時(shí)的高度高度, v0(m/s)是拋出時(shí)的速度是拋出時(shí)的速度. 【例】【例】豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示, 其中其中h0(m) 是拋出時(shí)的高度是拋出時(shí)的高度, v0(m/s)是拋是拋出時(shí)的速度出時(shí)的速度. 一個(gè)小球從地面以一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋起的速度豎直向上拋起,小小球的高度球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間

3、與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖所示,那么：那么：用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 ( 1 ) h和和t的關(guān)系式是什么？的關(guān)系式是什么？（2）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分 別代表什么含義？別代表什么含義？ ( 3 ) 小球經(jīng)過多少秒后落地小球經(jīng)過多少秒后落地? 你有幾種求解方法你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流.【例】【例】我們已經(jīng)知道我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示, 其中其中h0(m) 是拋出時(shí)的是拋出時(shí)的高度

4、高度, v0(m/s)是拋出時(shí)的速度是拋出時(shí)的速度. 一個(gè)小球從地面以一個(gè)小球從地面以40m/s的速度的速度豎直向上拋出起豎直向上拋出起,小球的高度小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所的關(guān)系如圖所示示,那么：那么：用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成 ( 1 ) h和和t的關(guān)系式是什么？的關(guān)系式是什么？（2）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分 別代表什么含義？別代表什么含義？ ( 3 ) 小球經(jīng)過多少秒后落地小球經(jīng)過多少秒后落地? 你有幾種求解方法你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流.用心想一想，馬到功成用心想一想，馬到功成我們已

5、經(jīng)知道我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系的關(guān)系可用公式可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)是拋出時(shí)的高度是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起的速度豎直向上拋出起,小球的高度小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示的關(guān)系如圖所示,那么那么(1)h和和t的關(guān)系式是什么？的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地小球經(jīng)過多少秒后落地?你有你有幾種求解方法幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流.分別求出二次函數(shù)

6、分別求出二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的圖象與的圖象與x x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo), ,并作出草圖并作出草圖. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2比一比，看誰快比一比，看誰快(1) 每個(gè)圖象與每個(gè)圖象與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)？軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2) 一元二次方程一元二次方程 x x2 2+2x=0, x+2x=0, x2 2-2x+1=0-2x+1=0有幾個(gè)根有幾個(gè)根? ? 驗(yàn)證一下驗(yàn)證一下, ,一元二次方程一元二次方程 x x2

7、2-2x+2=0 -2x+2=0 有根嗎有根嗎? ?(3) (3) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次 方程方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?觀察下列二次函數(shù)觀察下列二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的圖象的圖象. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2議一議一 議、取長補(bǔ)短議、取長補(bǔ)短歸納整理

8、歸納整理: :二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)有三種情況軸交點(diǎn)有三種情況: : 1 1、 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn), , 2 2、 有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn), , 3 3、 沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn). .(3)(3)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?當(dāng)二次函數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交點(diǎn)時(shí)軸有交點(diǎn)時(shí), ,交點(diǎn)的交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)就是當(dāng)橫

9、坐標(biāo)就是當(dāng)y=0y=0時(shí)自變量時(shí)自變量x x的值的值, , 即一元二次方程即一元二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .議一議一 議、取長補(bǔ)短議、取長補(bǔ)短二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象和圖象和x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式=b=b2 2-4ac-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有交