23勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系精編版

1、3 3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移 與時(shí)間的關(guān)系與時(shí)間的關(guān)系 -1 -1 v/msv/ms50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 0 0 5 5 10 10 15 15 t/s t/s 時(shí)時(shí)間間是是什什么么關(guān)關(guān)系系？飛飛機(jī)機(jī)著著陸陸過過程程中中的的位位移移與與 勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的位移是怎樣隨時(shí)間變化的？勻加速直線運(yùn)動(dòng)中的位移是怎樣隨時(shí)間變化的？ 1.1.知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對(duì)應(yīng)著知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對(duì)應(yīng)著 v-tv-t圖像中的圖像中的矩形面積。矩形面積。 2.2.理解理解v-tv-t圖像中圖線與圖像中圖線與t t軸所圍的面積表示在這軸所圍的面積表示在這段時(shí)

2、間內(nèi)的位移。段時(shí)間內(nèi)的位移。( (難點(diǎn)難點(diǎn)) ) 3.3.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系及其掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。簡(jiǎn)單應(yīng)用。( (重點(diǎn)重點(diǎn)) ) 寫一寫：寫一寫：請(qǐng)同學(xué)們寫出做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在請(qǐng)同學(xué)們寫出做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在 時(shí)間時(shí)間t t內(nèi)的位移與時(shí)間的關(guān)系式內(nèi)的位移與時(shí)間的關(guān)系式 : : x=vt x=vt 畫一畫：畫一畫：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鴺?biāo)紙上作請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鴺?biāo)紙上作出勻速直線運(yùn)動(dòng)的出勻速直線運(yùn)動(dòng)的 v vt t圖像圖像 議一議：議一議：能否在能否在v vt t圖像中表示出做勻速直線運(yùn)圖像中表示出做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間動(dòng)的物體在時(shí)間t t內(nèi)的位移

3、呢？?jī)?nèi)的位移呢？ 一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移 方法一：方法一： x=vtx=vt 公式法公式法 方法二：方法二： 圖像法圖像法 v 面積面積 結(jié)論：結(jié)論： 勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對(duì)應(yīng)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移對(duì)應(yīng)著著v vt t 圖線與圖線與t t軸所夾的軸所夾的t 矩形矩形“面積面積”。 v/m s-1 10 8 6 特別提醒：特別提醒： 面積也有正負(fù)面積也有正負(fù), ,面積面積甲甲 t/s 4 2 0 -2 為正值為正值, ,表示位移的表示位移的方向?yàn)檎较蚍较驗(yàn)檎较? ,面積面積為負(fù)值為負(fù)值, ,表示位移的表示位移的1 2 3 4 5 6 -4 方向?yàn)樨?fù)方向。方向?yàn)樨?fù)方向。 乙乙

4、X X甲甲 x X X乙乙 【問題思考】【問題思考】 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與它的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與它的 v vt t圖像，是否也有圖像，是否也有類似的關(guān)系？自己閱讀教材類似的關(guān)系？自己閱讀教材 3737頁到頁到3838頁的思考與討頁的思考與討論，思考：材料中體現(xiàn)了什么科學(xué)思想？論，思考：材料中體現(xiàn)了什么科學(xué)思想？ 科學(xué)思想方法：把過程先微分后再累加科學(xué)思想方法：把過程先微分后再累加 ( (積分積分) )的思的思想。想。( (無限分割，逐漸逼近無限分割，逐漸逼近 ) ) 此思想方法能否應(yīng)用到此思想方法能否應(yīng)用到 v-tv-t圖像上？圖像上？ 二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移

5、v v V0 面積面積 v t t 假如把時(shí)間軸無限分割，假如把時(shí)間軸無限分割，情況又會(huì)怎么樣呢？情況又會(huì)怎么樣呢？ v D D C C B B A A 0 t t1 1 t t2 2 t t3 3 t t t 0 t t1 1 t t4 4 t t2 2 t t3 3 t t5 5t t 6 6 t t7 7t t t 粗略地表示位移粗略地表示位移 較精確地表示位移較精確地表示位移 從從v-tv-t圖像中探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移圖像中探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移 結(jié)論結(jié)論 v/mv/ms s50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 0 0 -1 -1 勻變速直線勻變速直線運(yùn)動(dòng)的

6、位移運(yùn)動(dòng)的位移仍可用圖線仍可用圖線與坐標(biāo)軸所與坐標(biāo)軸所圍的面積表圍的面積表面積面積 5 5 10 10 15 15 t/s t/s 示示 【學(xué)以致用】【學(xué)以致用】 例題：某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖所示，求例題：某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖所示，求 (1)0(1)03s3s內(nèi)的位移內(nèi)的位移 10m 10m (2)5(2)57s7s內(nèi)的位移內(nèi)的位移 -4m -4m (3)3(3)37s7s內(nèi)的位移內(nèi)的位移 0m 0m v v (m/s) (m/s) 思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：求解求解v-tv-t圖線與時(shí)間軸圖線與時(shí)間軸4 所圍的面積所圍的面積 0 正向減速正向減速 1 3 5 7 正向加正向加速速 -4 (s

7、) (s) t t 二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移 1.1.由圖可知：梯形由圖可知：梯形OABCOABC的面積的面積S=(OC+AB)S=(OC+AB)OA/2 OA/2 1代入各物理量得：代入各物理量得： x?(v0?v)t2又又v=vv=v0 0+at +at 12得：得： x?v0t?at2122.2.對(duì)位移公式對(duì)位移公式 x?v0t?at的理解的理解: : 2反映了位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。反映了位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。 因?yàn)橐驗(yàn)? 0、a a、x x均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)均為矢量，使用公式時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。定正方向。( (一般以一般以0 0的方向?yàn)檎较虻姆较驗(yàn)檎较?/p>

8、) )若物體若物體做勻加速運(yùn)動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng),a,a取正值取正值, ,若物體做勻減速運(yùn)動(dòng)若物體做勻減速運(yùn)動(dòng) , ,則則a a取負(fù)值。取負(fù)值。 12(3)(3)若若v v0 0=0,=0,則則x= x= at2(4)(4)特別提醒特別提醒:t:t是指物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際時(shí)間是指物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際時(shí)間 , ,要將位要將位移與發(fā)生這段位移的時(shí)間對(duì)應(yīng)起來。移與發(fā)生這段位移的時(shí)間對(duì)應(yīng)起來。 例例1 1：一輛汽車以：一輛汽車以1m/s1m/s2 2的加速度加速行駛了的加速度加速行駛了 12s12s，駛，駛過了過了180m180m。汽車開始加速時(shí)的速度是多少？。汽車開始加速時(shí)的速度是多少？ 解：解：以汽車運(yùn)動(dòng)的初速以汽

9、車運(yùn)動(dòng)的初速v v0 0為正方向?yàn)檎较?12x?v0t?at得：得： 先用字母代表物先用字母代表物由由 2理量進(jìn)行運(yùn)算理量進(jìn)行運(yùn)算 x11801v0?at?m/s?1?12m/s?9m/st2122例例2. 2. 在平直公路上，一汽車的速度為在平直公路上，一汽車的速度為15m/s15m/s。從某時(shí)刻開。從某時(shí)刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以始剎車，在阻力作用下，汽車以2m/s2m/s2 2的加速度運(yùn)動(dòng)，問剎的加速度運(yùn)動(dòng)，問剎車后車后10s10s末汽車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？末汽車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)？ 提醒：提醒：注意剎車陷阱注意剎車陷阱 解：解：設(shè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t t0 0，以汽車初

10、速度方向?yàn)檎较?。，以汽車初速度方向?yàn)檎较颉??v0?15由由 v?v0?at得運(yùn)動(dòng)時(shí)間得運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t0?s?7.5sa?2說明剎車后說明剎車后7.5s7.5s汽車停止運(yùn)動(dòng)。汽車停止運(yùn)動(dòng)。 12所以由所以由 x?v0t?at21212知車的位移知車的位移 x?v0t0?at0?15?7.5m?2?7.5 m?56.25m22三、用圖像表示位移三、用圖像表示位移 位移與時(shí)間的關(guān)系也可以用圖像來表示，這種圖像叫位移與時(shí)間的關(guān)系也可以用圖像來表示，這種圖像叫位移位移時(shí)間圖像，即時(shí)間圖像，即 x-tx-t圖像。你能畫出勻變速直線圖像。你能畫出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的x-tx-t圖像的草圖嗎？試試看。圖

11、像的草圖嗎？試試看。 a a為靜止物體的為靜止物體的x-tx-t圖像：圖像： 平行于時(shí)間軸的直線平行于時(shí)間軸的直線 b b為勻速直線運(yùn)動(dòng)的為勻速直線運(yùn)動(dòng)的x-tx-t圖像：圖像： x x c b b a a 一條傾斜的直線一條傾斜的直線 c c為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的為勻變速直線運(yùn)動(dòng)的 x-tx-t圖像：圖像： 拋物線拋物線 0 t t 【問題思考】【問題思考】 如果一位同學(xué)問：如果一位同學(xué)問：“我們研究的是直線運(yùn)動(dòng)，為我們研究的是直線運(yùn)動(dòng)，為什么畫出來的什么畫出來的x-tx-t圖像不是直線？圖像不是直線？”你應(yīng)該怎樣向他解你應(yīng)該怎樣向他解釋？釋？ 位移圖像描述的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，圖像不是位移

12、圖像描述的是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，圖像不是運(yùn)動(dòng)軌跡。勻變速直線運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)軌跡。勻變速直線運(yùn)動(dòng)在 x-tx-t圖像中是一條拋物線。圖像中是一條拋物線。 特別提醒：特別提醒：x-tx-t圖像不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡圖像不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡 x-tx-t圖像與圖像與v-tv-t圖像的比較圖像的比較 一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移 物體的位移對(duì)應(yīng)著物體的位移對(duì)應(yīng)著v-tv-t圖像中圖像中圖線與時(shí)間軸包圍的面積。圖線與時(shí)間軸包圍的面積。 二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移 物體的位移對(duì)應(yīng)著物體的位移對(duì)應(yīng)著v-tv-t圖像中圖線與時(shí)間軸包圍的面積。圖像中圖線與時(shí)間軸包圍的面積。 12公式：

13、公式：x ?v0t?at2三、用圖像表示位移三、用圖像表示位移 x-tx-t圖像表示的是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。圖像表示的是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。 1.1.某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知 AC AC ( ( ) ) A.0A.02 s2 s內(nèi)的加速度為內(nèi)的加速度為1 m/s1 m/s2 2 B.0B.05 s5 s內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為10 m 10 m C.C.第第1 s1 s末與第末與第3 s3 s末的速度末的速度 方向相同方向相同 D.D.第第1 s1 s末與第末與第5 s5 s末加速度方向相同末加速度方向相同 2.2.某質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)的速

14、度圖像如圖所示，則下列某質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖所示，則下列 D D 判斷正確的是判斷正確的是( ) ( ) A.A.第第1s1s末運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變末運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變 B.B. 第第2s2s末回到出發(fā)點(diǎn)末回到出發(fā)點(diǎn) xv/m?s?120?2C.C.前前3s3s的總位移為的總位移為3m 3m 1234t/sD.D.第第4s4s末回到出發(fā)點(diǎn)末回到出發(fā)點(diǎn) 點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：要明確各段圖線的要明確各段圖線的(1)(1)初速度情況；初速度情況； (2) (2) 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；運(yùn)動(dòng)性質(zhì)； (3) (3) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間。運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 3.3.從車站開出的汽車，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，走了從車站開出的汽車，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，走了

15、 12s12s時(shí)，時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運(yùn)動(dòng)發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運(yùn)動(dòng) 直至停車。汽車從開出到停止總共歷時(shí)直至停車。汽車從開出到停止總共歷時(shí) 20s20s，行進(jìn)了，行進(jìn)了 50 m50 m。求汽車在此過程中的最大速度。求汽車在此過程中的最大速度。 解：解：設(shè)最高速度為設(shè)最高速度為v vm m，由題意可得方程，由題意可得方程 1212 x?a1t1?vmt2?a2t222t?t1?t2vm?a1t10?vm?a2t22x2?50整理得整理得 m/s m/s vm?5t204.4.騎自行車的人以騎自行車的人以5m/s5m/s的初速度勻減速地上一個(gè)斜坡，的初速度勻減速地上一個(gè)斜坡，2 2加速度的大小為加速度的大小為0.4m/s0.4m/s ，斜坡長(zhǎng)，斜坡長(zhǎng)30m30m，騎自行車的人，騎自行車的人通過斜坡需要多少時(shí)間？通過斜坡需要多少時(shí)間？ 要注意解答結(jié)果與實(shí)際情況是否相符要注意解答結(jié)果與實(shí)際情況是否相符 解：解：以初速度以初速度v v0 0方向?yàn)檎较蚍较驗(yàn)檎较?根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：v v0 0 =5m/s a=0.4m/s=5m/s a=0.4m/s2