2721相似三角形判定2精編版

1、成比例成比例 的兩個(gè)三角形的兩個(gè)三角形,相等相等 對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊1. 對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_, 叫做相似三角形叫做相似三角形 . 對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等成比例成比例 2. 相似三角形的相似三角形的, 各對(duì)應(yīng)邊各對(duì)應(yīng)邊。 3.3.如何識(shí)別兩三角形是否相似如何識(shí)別兩三角形是否相似 ? ? ?平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 A D B E C B D O E DEBC ADE ABC C 練習(xí)：練習(xí)： 1.如圖，在如圖，在ABC中，中，ADGADGAEHAEHDGEHFI

2、BC， AFIAFIABC ABC （1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形； （2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG： A BC=_。 1 1：4 4 D E F B G H I C 2.如圖，如圖，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于點(diǎn)，、交于點(diǎn)， 則圖中與則圖中與ABC相似的三角形共相似的三角形共有多少個(gè)有多少個(gè)?請(qǐng)你寫出來請(qǐng)你寫出來. 解：解： 與與ABC相似的三角形有相似的三角形有3個(gè)個(gè):A A B D O G E C F 3 3、如圖，、如圖，E E是平行是平行四邊形四邊形ABCDABCD的邊的邊BCBC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連

3、接連接AEAE交交CDCD于于F,F,則則圖中共有相似三角圖中共有相似三角形形_對(duì)對(duì) 3 A D F B C E 任意畫一個(gè)三角形，再畫一任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來三角形各邊長(zhǎng)的倍，度量這來三角形各邊長(zhǎng)的倍，度量這兩個(gè)三角的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？?jī)蓚€(gè)三角的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？相互交流這兩個(gè)三角形相似嗎？相互交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論一下，看看是否有同樣的結(jié)論 三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例 A A B B C C ABBCAC=ABBCAC 是否有是否有ABCABCA AB BC C？ 已知已知:如圖如圖ABC和和AB

4、C中中AB:AB=AC:AC=BC:BC. 求證求證:ABCABC A 證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延或延長(zhǎng)線長(zhǎng)線) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, B A C 過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E. E. B D E C A A C B AB BC AC=ABBCAC 如果一個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的如果一個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等比相等,那么這兩個(gè)三角形相似那么這兩個(gè)三角形相似. C ABCABC B 簡(jiǎn)單地說簡(jiǎn)單地說: : 三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例, ,兩三角形相似兩三角形相似. . 類似于判定三角形全等的方法，類似于判定三角形全等

5、的方法，我們能通過我們能通過兩邊和夾角兩邊和夾角來判斷兩個(gè)來判斷兩個(gè)三角形相似呢？三角形相似呢？ 如果兩個(gè)三角形的如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等的比相等, ,并且相應(yīng)的夾角相等并且相應(yīng)的夾角相等, ,那那么這兩個(gè)三角形相似么這兩個(gè)三角形相似. . 類似于證明通過三邊判定三角形相似類似于證明通過三邊判定三角形相似的方法的方法, ,請(qǐng)你自己證明這個(gè)結(jié)論請(qǐng)你自己證明這個(gè)結(jié)論. . 已知已知:如圖如圖ABC和和A ABC中中,AA , A ,AB:AB=AC:AC. C B 求證求證:ABCABC A D E B C ？ 思思 考考 對(duì)于對(duì)于ABCABC和和A AB BC C, , 如果

6、如果, , B=BB=B, ,這兩個(gè)三角形一定相似嗎這兩個(gè)三角形一定相似嗎? ? 試著畫畫看試著畫畫看. . A 4 4 B 50 3.2 3.2 D G 2 50 C 1.6 F E 判斷圖中判斷圖中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？ AE54解： = =1.5 FE36B A 45 AEBE1 E 36 F 2 54 30 FECEC 112 BE45 1.5 CE30AEBFEC 已知：如圖，在正方形已知：如圖，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上上 的點(diǎn)，且的點(diǎn)，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn).ADQ.ADQ與與 QCPQCP是

7、否相似？為什么？是否相似？為什么？ 例例1:根據(jù)下列條件，判斷根據(jù)下列條件，判斷ABC與與ABC是否相似，并說明理由是否相似，并說明理由 0(1)A=120 ,AB=7cm,AC=14cm. 0A=120 ,AB=3cm,AC=6cm. (2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm. ABBCAC=,1.1.如圖已知如圖已知, , 試說明試說明ADDEAEBAD=CAE.BAD=CAE. 解ABBCAC=ADDEAEA D E C ABCABC ADE ADE B BAC=BAC=DAE DAE BACBACDAC=DAC=DAEDAEDA

8、C DAC 即即BAD=CAEBAD=CAE 2 2如圖，如圖，ABAB? AE=ADAE=AD? ACAC，且，且1=21=2， 求證：求證：ABCABCAEDAED ADB12EC3.3.已知：如圖，已知：如圖，P P為為ABCABC中線中線ADAD上上 2的一點(diǎn)，且的一點(diǎn)，且 BD = PD?AD求證：求證：ADCADCCDPCDP APBDC如圖在正方形網(wǎng)格上有如圖在正方形網(wǎng)格上有 和和如圖在正方形網(wǎng)格上有?A1B1C1和?1 1ABC1 11 1222， , ,它們相似嗎？如果相似，求出相它們相似嗎？如果相似，求出相它們相似嗎？如果相似，求出相似比；如果2 22 22 2似比；如果不

9、相似，請(qǐng)說明理由。似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由。 不相似，請(qǐng)說明理由。答案是答案是2:1 如果有一點(diǎn)如果有一點(diǎn)E E在邊在邊ACAC上，那么點(diǎn)上，那么點(diǎn)E E應(yīng)該在什么應(yīng)該在什么位置才能使位置才能使ADEADEABCABC相似呢？相似呢？ 此時(shí)，此時(shí)， AE1CAD1=？=？ AB3AC3BDAE 行A = A要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架要作兩個(gè)形狀相同的三角形框架, ,其中其中一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為4 4、5 5、6,6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2,2,怎樣怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似選料可使這兩個(gè)三角形相似? ? 4:2=5:x=6

10、:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 4 5 6 2 如圖，如圖，ABBCABBC，DCBCDCBC，垂足分別為，垂足分別為B B、C C，且，且AB=8AB=8，DC=6DC=6，BC=14BC=14，BCBC上是上是否存在點(diǎn)否存在點(diǎn)P P使使ABPABP與與DCPDCP相似？若有，相似？若有，有幾個(gè)？并求出此時(shí)有幾個(gè)？并求出此時(shí)BPBP的長(zhǎng)，若沒有，的長(zhǎng)，若沒有，請(qǐng)說明理由。請(qǐng)說明理由。 8 6 14 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 方法方法2： 平行于三角形一邊的直線與平行于三角形一邊的直線與其他兩邊其他兩邊( (或延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線) )相交相交, ,所構(gòu)成的三所

11、構(gòu)成的三角形與原三角形相似角形與原三角形相似; ; ?方法方法1 1：通過定義（不常用）：通過定義（不常用） 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例方法方法3： 三邊對(duì)應(yīng)成比例的三邊對(duì)應(yīng)成比例的, ,兩三角形兩三角形相似相似. . 方法方法4兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等, ,兩兩三角形相似三角形相似. . 4.如圖：在如圖：在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)M是是BC上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)， MDAC，BD2CEB MEAB， =,求.AB5AC解：解：MDAC， BDMBAC 又又 MEAB， CEMCAB CE CM 3 = = CA CB 5 D A E 2份份 M

12、5份份 3份份 C BD BM 2 MC 3 = = ， BC = 5 BA BC 5 1、如圖、如圖,在在 ABCD中，中，E是邊是邊BC上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接，連接AE、BD交交 于于 點(diǎn)點(diǎn)F， 則則3:5 3:5 BE:AD=_A 3:5 3:5 ，BF:FD=_。2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，B C的平分線交的平分線交AB于于D，過點(diǎn)過點(diǎn)D作作DEBC交交AC于于E， 若若AD:DB=3:2， 則則EC:BC=_3:5 3:5 。 A F D E C B D E C 請(qǐng)你幫忙：請(qǐng)你幫忙： 圖紙上上有不銹鋼三角架的長(zhǎng)分別為圖紙上上有不銹鋼三角架的長(zhǎng)分別為3

13、cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,庫(kù)存的不銹鋼條有兩根中，一根長(zhǎng)庫(kù)存的不銹鋼條有兩根中，一根長(zhǎng)60cm,60cm,另一根長(zhǎng)另一根長(zhǎng)180cm,180cm,工人師傅想用其中一根做工人師傅想用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取兩截，用來做三角三角架的一邊，在另一根上取兩截，用來做三角架的另外兩邊，使做成的三角架與圖紙上的形狀架的另外兩邊，使做成的三角架與圖紙上的形狀相同相同( (即即圖形相似圖形相似) )。請(qǐng)幫他確定：共有幾種不同。請(qǐng)幫他確定：共有幾種不同的做法的做法( (焊接用料略去不計(jì)焊接用料略去不計(jì)) )？哪一種放大的倍數(shù)？哪一種放大的倍數(shù)最大？最大的倍數(shù)是多少？最大？最大的倍

14、數(shù)是多少？ 4cm 4cm 5cm 5cm 3cm 3cm 學(xué)以致用學(xué)以致用 北北 A B C D 如圖：一條河流，在河流如圖：一條河流，在河流的北岸點(diǎn)的北岸點(diǎn)A A處有一根高壓電處有一根高壓電線桿。河流的南岸點(diǎn)線桿。河流的南岸點(diǎn)B B處有處有一顆大樹。且電線桿在大樹一顆大樹。且電線桿在大樹的的正北正北方向上。在大樹的方向上。在大樹的正正東東方的點(diǎn)方的點(diǎn)C C處有一雕像，你處有一雕像，你能利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)大能利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)大致測(cè)算出電線桿致測(cè)算出電線桿A A與大樹與大樹B B之之間的距離嗎？間的距離嗎？ 若用皮尺測(cè)得：若用皮尺測(cè)得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能計(jì)算米，你能計(jì)算出電線桿出電線桿A A與大樹與大樹B B之間的距離之間的距離嗎？嗎？ E 已知已知:如圖如圖ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC. 求證求證:ABCABC 證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長(zhǎng)線或延長(zhǎng)線) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, 過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E. E. A ADEADEABC AB