2用頻率估計(jì)概率北師大版九年級(jí)課件精編版

1、2 用頻率估計(jì)概率 經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)，能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)，能用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率 下列事件下列事件, ,是確定事件的是是確定事件的是( ) ( ) D D A.A.投擲一枚圖釘投擲一枚圖釘, ,針尖朝上、朝下的概率一樣針尖朝上、朝下的概率一樣 B.B.從一副撲克中任意抽出一張牌從一副撲克中任意抽出一張牌, ,花色是紅桃花色是紅桃 C.C.任意選擇電視的某一頻道任意選擇電視的某一頻道, ,正在播放動(dòng)畫片正在播放動(dòng)畫片 D.D.在同一年出生的在同一年出生的367367名學(xué)生中名學(xué)生中, ,至少有兩人的生日是同至少有兩人的生

2、日是同一天一天 生日相同的概率生日相同的概率 你認(rèn)為在多少個(gè)同學(xué)中，才一定會(huì)有你認(rèn)為在多少個(gè)同學(xué)中，才一定會(huì)有 2 2個(gè)同學(xué)的生日個(gè)同學(xué)的生日相同呢相同呢? ? 300300位同學(xué)中一定會(huì)有位同學(xué)中一定會(huì)有2 2個(gè)同學(xué)的生日相同嗎個(gè)同學(xué)的生日相同嗎 ? ? 400400位呢位呢? ? 你是怎么想的？你是怎么想的？ 有人說有人說:“50:“50個(gè)同學(xué)中，就很有可能有個(gè)同學(xué)中，就很有可能有2 2個(gè)同學(xué)的個(gè)同學(xué)的【猜想】【猜想】 生日相同生日相同.”.”這話正確嗎？為什么？這話正確嗎？為什么？ 這是老師統(tǒng)計(jì)的某班的這是老師統(tǒng)計(jì)的某班的5555位同學(xué)的生日位同學(xué)的生日 01.02 01.17 01.2

3、0 01.28 02.08 02.18 02.20 02.23 02.26 04.19 06.15 07.24 09.16 09.16 11.04 02.28 04.20 06.16 08.05 09.26 11.14 03.02 03.04 05.02 06.22 08.11 10.11 12.05 03.06 05.05 06.28 06.28 08.25 10.13 12.08 03.12 05.15 06.28 06.28 09.02 10.17 12.01 03.14 05.17 07.04 09.10 10.28 05.01 03.16 05.24 07.17 09.16 11.0

4、1 04.20 04.20 04.20 06.19 08.10 09.27 11.25 09.16 這能說明這個(gè)班這能說明這個(gè)班5555位同學(xué)中有位同學(xué)中有2 2個(gè)同學(xué)的生日相同的個(gè)同學(xué)的生日相同的概率是概率是1 1嗎？嗎？ 在另一個(gè)班中的在另一個(gè)班中的5050位同學(xué)中沒有任何位同學(xué)中沒有任何2 2個(gè)同學(xué)的生日相同個(gè)同學(xué)的生日相同. . 那么能說明那么能說明5050個(gè)同學(xué)中有個(gè)同學(xué)中有2 2個(gè)同學(xué)生日相同的概率是個(gè)同學(xué)生日相同的概率是0 0嗎？嗎？ 【驗(yàn)證】【驗(yàn)證】 每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查1010個(gè)人的生日個(gè)人的生日, ,從全班的調(diào)查結(jié)果中隨從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選取機(jī)選取5050個(gè)

5、被調(diào)查人個(gè)被調(diào)查人, ,看看他們中有無看看他們中有無2 2個(gè)人的生日相同個(gè)人的生日相同. .將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來將全班同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)集中起來, ,設(shè)計(jì)一個(gè)方案設(shè)計(jì)一個(gè)方案, ,估計(jì)估計(jì)5050個(gè)個(gè)人中有人中有2 2個(gè)人的生日相同的概率個(gè)人的生日相同的概率. . 1.1.要想使這種估計(jì)盡可能精確要想使這種估計(jì)盡可能精確 , ,就需要盡可能多就需要盡可能多地增加調(diào)查對(duì)象地增加調(diào)查對(duì)象, ,而這樣做既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力而這樣做既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力 . . 2.2.有沒有更為簡(jiǎn)潔的方法呢？有沒有更為簡(jiǎn)潔的方法呢？ 3.3.能不能不用調(diào)查即可估計(jì)出這一概率呢？能不能不用調(diào)查即可估計(jì)出這一概率呢？ 【模擬】【模擬

6、】 1.1.分別在表示分別在表示“月月”和和“日日”的盒子中各抽出一張的盒子中各抽出一張紙片，用來表示一個(gè)人的生日日期，并將這個(gè)結(jié)果紙片，用來表示一個(gè)人的生日日期，并將這個(gè)結(jié)果記錄下來，為一次試驗(yàn)抽完后分別放回相應(yīng)的盒記錄下來，為一次試驗(yàn)抽完后分別放回相應(yīng)的盒子中子中 2.2.將上面的操作進(jìn)行將上面的操作進(jìn)行5050次，這樣我們就可以得到次，這樣我們就可以得到 5050位同學(xué)的模擬生日位同學(xué)的模擬生日 3.3.檢查上面的檢查上面的5050個(gè)模擬生日，其中有沒有個(gè)模擬生日，其中有沒有 2 2個(gè)人的生個(gè)人的生日是相同的？日是相同的？ 【結(jié)論】【結(jié)論】 5050個(gè)人中，有個(gè)人中，有2 2個(gè)人生日相同

7、是非?？赡艿?，（實(shí)個(gè)人生日相同是非?？赡艿?，（實(shí)際上該問題的理論概率約為際上該問題的理論概率約為 9797） 【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤訓(xùn)練】 課外調(diào)查的課外調(diào)查的1010個(gè)人的生肖分別是什么？他們中有個(gè)人的生肖分別是什么？他們中有 2 2個(gè)人個(gè)人的生肖相同嗎？的生肖相同嗎？6 6個(gè)人呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)人呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)個(gè)方案，估計(jì)6 6個(gè)人中有個(gè)人中有2 2個(gè)人生肖相同的概率個(gè)人生肖相同的概率 先考慮一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問題先考慮一個(gè)比較簡(jiǎn)單的問題 : : 一個(gè)口袋中有一個(gè)口袋中有8 8個(gè)黑球和若干個(gè)白球個(gè)黑球和若干個(gè)白球 , ,如果不許將如果不許將球倒出來數(shù)球倒出來數(shù)

8、, ,那么你能估計(jì)出其中的白球數(shù)嗎那么你能估計(jì)出其中的白球數(shù)嗎 ? ? 小明是這樣做的小明是這樣做的: : 從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中其顏色，再把它放回口袋中. .不不斷重復(fù)上述過程斷重復(fù)上述過程. .我共摸了我共摸了200200次次, ,其中有其中有5757次摸到黑球次摸到黑球, ,因此因此我估計(jì)口袋中大約有我估計(jì)口袋中大約有2020個(gè)白球個(gè)白球. . 你能說說小明這樣做的道理嗎你能說說小明這樣做的道理嗎? ? 假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x x個(gè)白球個(gè)白球, ,通過多次試驗(yàn)通過多次試驗(yàn), ,我們可以估計(jì)出我們可以估計(jì)出 從口袋中隨機(jī)摸出一球從口

9、袋中隨機(jī)摸出一球, ,它為黑球的概率；另一方面它為黑球的概率；另一方面, , 8這個(gè)概率又應(yīng)等于這個(gè)概率又應(yīng)等于 , ,據(jù)此可估計(jì)出白球數(shù)據(jù)此可估計(jì)出白球數(shù)x. x. 8?x578【解析】【解析】設(shè)口袋中有設(shè)口袋中有x x個(gè)白球，得個(gè)白球，得 ?2008? x解得解得: x 20: x 20 答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2020個(gè)個(gè) 用頻率估計(jì)概率：試驗(yàn)頻率用頻率估計(jì)概率：試驗(yàn)頻率 理論概率理論概率 小亮是這樣做的小亮是這樣做的: : 利用抽樣調(diào)查的方法利用抽樣調(diào)查的方法, ,從口袋中一從口袋中一次隨機(jī)摸出次隨機(jī)摸出1010個(gè)球，求出其中黑球個(gè)球，求出其中黑球數(shù)與數(shù)與1010

10、的比值的比值, ,再把球放回口袋中再把球放回口袋中. .不斷重復(fù)上述過程不斷重復(fù)上述過程. .我總共摸了我總共摸了2020次次, ,黑球數(shù)與黑球數(shù)與1010的比值的平均數(shù)為的比值的平均數(shù)為0.25,0.25,因此我估計(jì)口袋中大約有因此我估計(jì)口袋中大約有2424個(gè)白球個(gè)白球. . 你能說說小亮這樣做的道理嗎你能說說小亮這樣做的道理嗎? ? 假設(shè)口袋中有假設(shè)口袋中有x x個(gè)白球個(gè)白球, ,通過多次抽樣調(diào)查通過多次抽樣調(diào)查, ,求出樣本中求出樣本中 黑球數(shù)與總球數(shù)比值的黑球數(shù)與總球數(shù)比值的“平均水平平均水平”, ,這個(gè)這個(gè)“平均水平平均水平” 8應(yīng)接近于應(yīng)接近于 , ,據(jù)此據(jù)此, ,我們可以估計(jì)出白

11、球數(shù)我們可以估計(jì)出白球數(shù)x x的值的值. . 8?x8【解析】【解析】設(shè)口袋中有設(shè)口袋中有x x個(gè)白球，得個(gè)白球，得 0.25?8? x解得解得x24x24 答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2424個(gè)個(gè) 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體: : 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) 總體平均數(shù)總體平均數(shù) 【實(shí)驗(yàn)】【實(shí)驗(yàn)】 分組活動(dòng)分組活動(dòng): : 在每個(gè)小組的口袋中放入已知個(gè)數(shù)的黑球和若干個(gè)白球在每個(gè)小組的口袋中放入已知個(gè)數(shù)的黑球和若干個(gè)白球 . . (1)(1)分別利用上述兩種方法估計(jì)口袋中所放的白球的分別利用上述兩種方法估計(jì)口袋中所放的白球的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù). . (2)(2)各個(gè)小組記錄試驗(yàn)次數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)

12、各個(gè)小組記錄試驗(yàn)次數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù) . . (3)(3)根據(jù)小組收集的數(shù)據(jù)，估計(jì)出口袋里的白球根據(jù)小組收集的數(shù)據(jù)，估計(jì)出口袋里的白球 (4)(4)打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的個(gè)數(shù)，你的估計(jì)打開口袋，數(shù)數(shù)口袋中白球的個(gè)數(shù)，你的估計(jì)值和實(shí)際一致嗎？為什么？值和實(shí)際一致嗎？為什么？ (5)(5)將各組的數(shù)據(jù)匯總將各組的數(shù)據(jù)匯總, ,并根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)口并根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)口袋中的白球數(shù)袋中的白球數(shù), , 看看估計(jì)結(jié)果又如何看看估計(jì)結(jié)果又如何 . . (6)(6)為了使估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確為了使估計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確 , ,應(yīng)該注意些什么應(yīng)該注意些什么? ? 從理論上講從理論上講, ,如果試驗(yàn)總次數(shù)足夠多如果試

13、驗(yàn)總次數(shù)足夠多, ,那么小明的方法那么小明的方法應(yīng)當(dāng)是比較準(zhǔn)確的應(yīng)當(dāng)是比較準(zhǔn)確的, ,但實(shí)踐中人們不能無限度地重復(fù)試驗(yàn)，但實(shí)踐中人們不能無限度地重復(fù)試驗(yàn)，故其實(shí)際意義不大故其實(shí)際意義不大 應(yīng)用的是：應(yīng)用的是：試驗(yàn)頻率試驗(yàn)頻率理論概率理論概率 相比較而言相比較而言, ,小亮的方法具有現(xiàn)實(shí)意義小亮的方法具有現(xiàn)實(shí)意義. .當(dāng)然當(dāng)然, ,當(dāng)總數(shù)當(dāng)總數(shù)較小時(shí)較小時(shí), ,用小亮的方法估計(jì)用小亮的方法估計(jì), ,其精確度可能較差其精確度可能較差, ,但對(duì)于許但對(duì)于許多實(shí)際問題多實(shí)際問題( (其總數(shù)往往較大其總數(shù)往往較大),),這種精確度是允許的這種精確度是允許的, ,而而且這種方法方便可行且這種方法方便可行.

14、 . 應(yīng)用的是：應(yīng)用的是：樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)總體平均數(shù)總體平均數(shù) 【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤訓(xùn)練】 1.1.如果口袋中只有若干個(gè)白球如果口袋中只有若干個(gè)白球 , ,沒有其他顏色的球沒有其他顏色的球, ,而且不允許將球倒出而且不允許將球倒出 , ,那么你如何估計(jì)出其中的白球那么你如何估計(jì)出其中的白球數(shù)呢?cái)?shù)呢? ? 方法一方法一: : 向口袋中另放幾個(gè)黑球向口袋中另放幾個(gè)黑球 ; ; 方法二方法二: : 從口袋中抽出幾個(gè)球并將它們?nèi)境珊谏驈目诖谐槌鰩讉€(gè)球并將它們?nèi)境珊谏蜃錾蠘?biāo)記做上標(biāo)記 2.2.現(xiàn)在你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請(qǐng)現(xiàn)在你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請(qǐng)寫出你的方案

15、寫出你的方案. . 方案方案: : 可以先撈出可以先撈出m m條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回池條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回池 塘經(jīng)過一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)撈出塘經(jīng)過一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)撈出b b條魚，其中有標(biāo)記條魚，其中有標(biāo)記 a的魚有的魚有a a條條, , 并以并以 比例作為整個(gè)魚塘中有標(biāo)記的魚的比例作為整個(gè)魚塘中有標(biāo)記的魚的 b比例，據(jù)此估計(jì)魚塘里魚的數(shù)量比例，據(jù)此估計(jì)魚塘里魚的數(shù)量 【解析】【解析】設(shè)魚塘里有設(shè)魚塘里有x x條魚條魚, ,則則 a a m m bm= = 解得解得 x= ab b x x bm bm 答答: :魚塘中魚的數(shù)量大約有魚塘中魚的數(shù)量大約有 條條 a a 【

16、例題】【例題】 【例【例1 1】櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她】櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她先從魚塘中撈出先從魚塘中撈出100100條魚分別作上記號(hào)，再放回魚塘，條魚分別作上記號(hào)，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出等魚完全混合后，第一次撈出 100100條魚，其中有條魚，其中有4 4條條帶標(biāo)記的魚，放回混合后，第二次又撈出帶標(biāo)記的魚，放回混合后，第二次又撈出 100100條魚，條魚，其中有其中有6 6條帶標(biāo)記的魚，請(qǐng)你幫她估計(jì)魚塘中魚的數(shù)條帶標(biāo)記的魚，請(qǐng)你幫她估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量是多少？量是多少？ 【解析】【解析】設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有設(shè)魚塘中魚的數(shù)量有 x x條，依題意得，條

17、，依題意得， 1004?6?x100?100 解得解得x=2 000. x=2 000. 所以估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量大約有所以估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量大約有 2 0002 000條條. . 【例題】【例題】 【例【例2 2】一個(gè)口袋中有】一個(gè)口袋中有1010個(gè)紅球和若干個(gè)白球，請(qǐng)通過以下個(gè)紅球和若干個(gè)白球，請(qǐng)通過以下試驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記試驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，試下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復(fù)上述過程，試驗(yàn)中共摸了驗(yàn)中共摸了200200次，其中次，其中5050次摸到紅球次摸到紅球. .求口袋中有

18、多少個(gè)求口袋中有多少個(gè)白球白球. . 【解析】【解析】設(shè)口袋中有白球設(shè)口袋中有白球x x個(gè)，則有個(gè)，則有 1050?10? x200解得：解得：x=30. x=30. 所以口袋中大約有白球所以口袋中大約有白球3030個(gè)個(gè). . 【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤訓(xùn)練】 某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉2020只黃羊給它只黃羊給它們分別作好記號(hào)然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于們分別作好記號(hào)然后放還，帶有標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉黃羊群后，第二次捕捉4040只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2 2只有標(biāo)只有標(biāo)記記. .從而估計(jì)這個(gè)地區(qū)有黃羊多少只？從而估計(jì)

19、這個(gè)地區(qū)有黃羊多少只？ 【解析】【解析】設(shè)該地區(qū)有黃羊設(shè)該地區(qū)有黃羊x x只，則有只，則有 202?x40解得：解得：x=400. x=400. 所以該地區(qū)大約有黃羊所以該地區(qū)大約有黃羊400400只只. . 1.1.（郴州（郴州中考）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進(jìn)了一中考）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球箱黑白兩種顏色的塑料球 3 0003 000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨色的球各有多少個(gè)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后

20、，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在 0.70.7附近波附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約是 答案：答案：2 1002 100 2.2.小明家是養(yǎng)鴨專業(yè)戶，有一天小亮到他家去玩，看到小明家是養(yǎng)鴨專業(yè)戶，有一天小亮到他家去玩，看到他家門前的水庫里黑壓壓的一片鴨群，他先捕了他家門前的水庫里黑壓壓的一片鴨群，他先捕了100100只作只作好標(biāo)記，然后放回水庫，經(jīng)過一段時(shí)間，第二次捕了好標(biāo)記，然后放回水庫，經(jīng)過一段時(shí)間，第二次捕了100100只，其中帶標(biāo)記的鴨子有只，其中帶標(biāo)記的鴨子有2 2只，小亮可估計(jì)出小明家有多只，小亮可估計(jì)出小明家有多少只鴨子？少只鴨子？ 【解析】【解析】設(shè)小明家有鴨子設(shè)小明家有鴨子x x只，則有只，則有 1002?x100解得：解得：x=5 000. x=5