42黃金分割優(yōu)質(zhì)課精編版

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）（下）第四章第四章 相似圖形相似圖形 4.24.2黃金分割黃金分割 神神奇奇的的麥麥田田圈圈 神神奇奇的的麥麥田田圈圈 神神奇奇的的麥麥田田圈圈 神神奇奇的的麥麥田田圈圈 希希 臘臘 巴巴 臺(tái)臺(tái) 農(nóng)農(nóng) 神神 廟廟 巴巴 黎黎 圣圣 母母 院院 芭芭蕾蕾舞舞芭芭蕾蕾 舞舞斷斷臂臂的的維維納納斯斯 蒙蒙娜娜麗麗莎莎的的微微笑笑 黃金分割的歷史黃金分割的歷史 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活動(dòng)一：初步體會(huì)活動(dòng)一：初步體會(huì) 1、以下3張圖片，哪張構(gòu)圖最美？ 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活動(dòng)一：初步體會(huì)活動(dòng)一：初步體會(huì) 2、芭蕾舞演員做相同的動(dòng)

2、作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個(gè)更美？ 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活動(dòng)一：初步體會(huì)活動(dòng)一：初步體會(huì) 3、臉型相同，五官基本相同的3張臉，哪個(gè)更美？ 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活動(dòng)二：探索交流活動(dòng)二：探索交流 B A C B C 想一想想一想 觀察表格，尋找數(shù)據(jù)之間的特殊關(guān)系：觀察表格，尋找數(shù)據(jù)之間的特殊關(guān)系： AC AB構(gòu)圖美的圖片 踮腳尖的演員 = BCACA 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 B A C B C A C B A 這兩個(gè)問(wèn)題可以抽象出同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：在線段這兩個(gè)問(wèn)題可以抽象出同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：在線段AB上，上， 有一個(gè)點(diǎn)有一個(gè)點(diǎn)C把

3、線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AC和和BC，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C的位置的位置 ACBC比較比較 美時(shí)，美時(shí)， 與與 的值是固定的，且都近似約等于的值是固定的，且都近似約等于0.6. ABAC 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念 活動(dòng)三：歸納定義活動(dòng)三：歸納定義 A C 點(diǎn)點(diǎn)C把線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AC和和BC，如果，如果 AC BC = = , 那么稱線段那么稱線段AB被點(diǎn)被點(diǎn)C黃金分割黃金分割，點(diǎn)，點(diǎn) AB AC C叫做線段叫做線段AB的的黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn)，AC與與AB的比稱為的比稱為黃金比黃金比. 黃金比：AC : AB=5?1:1?0.6182黃金分割黃金

4、分割 B 較短線段從形式上理解：成比例線段的形式。從形式上理解：成比例線段的形式。較長(zhǎng)線段 =原長(zhǎng)線段較長(zhǎng)線段5?1?原線段從比值上理解：黃金比從比值上理解：黃金比 即較長(zhǎng)線段 =2? 0.618?原線段二、操作運(yùn)用，鞏固概念二、操作運(yùn)用，鞏固概念 找一找找一找 你身邊有黃金分割的實(shí)例嗎？你身邊有黃金分割的實(shí)例嗎？ 二、操作運(yùn)用，鞏固概念二、操作運(yùn)用，鞏固概念 試試一一試試 東方明珠塔，塔高東方明珠塔，塔高463米，在設(shè)計(jì)的最初，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為米，在設(shè)計(jì)的最初，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為 直線形。后來(lái)為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，更協(xié)調(diào)、美觀，直線形。后來(lái)為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，更協(xié)

5、調(diào)、美觀，設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖的黃金分割點(diǎn)處，設(shè)計(jì)一個(gè)球體，請(qǐng)你計(jì)算設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖的黃金分割點(diǎn)處，設(shè)計(jì)一個(gè)球體，請(qǐng)你計(jì)算 這個(gè)球體距離地面的高度（精確到這個(gè)球體距離地面的高度（精確到0.1m）。）。 4684680.618289.2m0.618289.2m 二、操作運(yùn)用，鞏固概念二、操作運(yùn)用，鞏固概念 作圖法確定一條線段的黃金分割點(diǎn)作圖法確定一條線段的黃金分割點(diǎn) A 已知線段已知線段AB，如何作出它的，如何作出它的 黃金分割點(diǎn)？黃金分割點(diǎn)？ B 作圖法確定一條線段的黃金分割點(diǎn)作圖法確定一條線段的黃金分割點(diǎn) 如圖,已知線段AB按照如下方法作圖: 做做一一做做 1 1 .經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD?AB

6、，使BD=AB.黃黃金金分分割割點(diǎn)點(diǎn)的的作作法法 22 .連接AD，在DA上截取DC=DB.3 .在AB上截取AC=AE.想想一一想想 根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題根據(jù)上述作圖回答下列問(wèn)題: (1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？分別等于多少？ (2)計(jì)算：計(jì)算：AC:AB= ,BC:AC= . (3)點(diǎn)點(diǎn)C是線段是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？的黃金分割點(diǎn)嗎？ 答： (1) BD=1,AD=5AC=5?1, BC=3?5(2)點(diǎn)點(diǎn)C是是AB的黃金分割點(diǎn)。的黃金分割點(diǎn)。 因?yàn)橥ㄟ^(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)：因?yàn)橥ㄟ^(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)： ACBC5?1=ABAC2一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。一條線段

7、有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。 練練一一練練 線段的黃金分割點(diǎn)做法二線段的黃金分割點(diǎn)做法二: 如圖,設(shè)AB是已知線段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中點(diǎn)E,連接EB;延長(zhǎng)DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn). F A E G H B D C G F 5?13?5 如果設(shè)如果設(shè)AB=2,試說(shuō)明點(diǎn)試說(shuō)明點(diǎn)H是線段是線段AB的的 5?1H 黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn) 。 A B 練練一一練練 AH5?1?=AB2BH3?53?5=AH5?15?11 E D 52 ?5?1?5?1?C 2 5?25?1=42AHBH?=? 點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)。ABAH三、延伸拓展

8、，深化概念三、延伸拓展，深化概念 找一找：下列矩形中，那個(gè)看起來(lái)最美？找一找：下列矩形中，那個(gè)看起來(lái)最美？ （2） （1） （3） （4） 三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念 想想一一想想 巴臺(tái)農(nóng)神廟巴臺(tái)農(nóng)神廟 A E B D F C 如果用圖中的虛線表示的矩形畫(huà)成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形 AEFD， BC = AB 那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)， 。點(diǎn)E是AB的 BE BC 黃金分割點(diǎn)嗎？矩形 ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？ A E B 1.1.點(diǎn)點(diǎn)E E是是ABAB的黃金分割點(diǎn)嗎？的黃金分割點(diǎn)嗎？ 2.2.矩形矩形ABCDABCD的寬與長(zhǎng)的比是的

9、寬與長(zhǎng)的比是 D F C 黃金比嗎？黃金比嗎？ BC = BE AB BC BC=AE BC = AB BE BC 比例的性質(zhì)比例的性質(zhì) AE = BE AB AE 點(diǎn)點(diǎn)E E是是ABAB的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn) AE AB （即（即 ）是黃金比）是黃金比 AB BC 矩形矩形ABCDABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比的寬與長(zhǎng)的比是黃金比 寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形 試試一一試試 三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念 如圖，樂(lè)器上的一根弦如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)，兩個(gè)端點(diǎn) A，B 固定在樂(lè)器板面上。固定在樂(lè)器板面上。

10、（1）支撐點(diǎn)）支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐的黃金分割點(diǎn)。試確定支撐 點(diǎn)點(diǎn)C到端點(diǎn)到端點(diǎn)B的距離。的距離。 （2）若）若 BD =40 5?1，點(diǎn)，點(diǎn)D是線段是線段AB的黃金分割嗎？的黃金分割嗎？ ?A D C B 40 5?1BD5?15?1解：ACAD=，=，解：=120?40?5AB40 5?40 ，AB8022AD120?40 55?1=AB?AC=120?， ? 點(diǎn)D?BC40 5是AB的黃金分割點(diǎn)。BD40 5?12?四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索 希希 臘臘 巴巴 臺(tái)臺(tái) 農(nóng)農(nóng) 神神 埃及金字塔埃及金字塔 黃黃金金分分割割在在建建筑筑上上古希臘的一

11、些神廟，在建筑時(shí)，古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)， 的的高和寬也是按黃金比高和寬也是按黃金比0.618來(lái)建來(lái)建 文明古國(guó)埃及的金字塔，文明古國(guó)埃及的金字塔， 應(yīng)應(yīng)形似方錐，大小各異。形似方錐，大小各異。 立；他們認(rèn)為這樣的長(zhǎng)方形看來(lái)是立；他們認(rèn)為這樣的長(zhǎng)方形看來(lái)是 用用較美觀其大理石柱廓，就是根據(jù)較美觀其大理石柱廓，就是根據(jù) 但這些但這些金字塔底面的邊金字塔底面的邊 長(zhǎng)與高這比都接近于長(zhǎng)與高這比都接近于0.618. 黃金分割律分割整個(gè)神廟的。黃金分割律分割整個(gè)神廟的。 四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索 黃黃金金分分割割在在藝藝術(shù)術(shù)上上的的應(yīng)應(yīng)用用 世界藝術(shù)珍品世界藝術(shù)珍品維納維納 ，她

12、是西元前一，她是西元前一 斯女神斯女神百多年希臘雕塑鼎盛時(shí)百多年希臘雕塑鼎盛時(shí) 期的代表作，期的代表作， 她的上半她的上半 身和下半身的比值接近身和下半身的比值接近 0.6180.618. .這樣的身體給人的感覺(jué)這樣的身體給人的感覺(jué)就是非常的勻稱，充滿著美感就是非常的勻稱，充滿著美感. 四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索 黃黃金金分分割割在在藝藝術(shù)術(shù)上上的的應(yīng)應(yīng)用用 通過(guò)下面兩幅圖片可以通過(guò)下面兩幅圖片可以看出來(lái)，蒙娜麗莎的看出來(lái)，蒙娜麗莎的 頭頭和兩肩和兩肩在整幅畫(huà)面中都在整幅畫(huà)面中都處于完美的體現(xiàn)了處于完美的體現(xiàn)了黃金黃金分割分割，使得這幅油畫(huà)看，使得這幅油畫(huà)看起來(lái)是那么的和諧和

13、完起來(lái)是那么的和諧和完美美. . 四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索 黃黃金金分分割割在在攝攝影影上上的的應(yīng)應(yīng)用用攝影中攝影中4條線的條線的4個(gè)交點(diǎn)是人們視覺(jué)最敏感的地方。個(gè)交點(diǎn)是人們視覺(jué)最敏感的地方。 四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索 黃黃金金分分割割在在攝攝影影上上的的應(yīng)應(yīng)用用在用相機(jī)拍攝照片時(shí)，往往把主要景色放在黃金分割點(diǎn)上。在用相機(jī)拍攝照片時(shí)，往往把主要景色放在黃金分割點(diǎn)上。 四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索 人人體體中中的的黃黃金金分分割割 人的肚臍是一個(gè)黃金分人的肚臍是一個(gè)黃金分 割點(diǎn)。人體還有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)。人體還有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)：肚臍上部分的黃

14、金分割點(diǎn)：肚臍上部分的黃金分割點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分割點(diǎn)在咽喉，肚臍以下部分的黃金分割點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金分割點(diǎn)在膝蓋，上肢的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與的黃金點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)。上肢與下肢長(zhǎng)度之比均近似下肢長(zhǎng)度之比均近似 0.6180.618. . 四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索 應(yīng)應(yīng)用用黃黃金金分分割割設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)圖圖案案N D E H F G M 由黃金分割畫(huà)出的正五角星形由黃金分割畫(huà)出的正五角星形,有莊嚴(yán)雄健之美有莊嚴(yán)雄健之美. 四、深化提高，繼續(xù)探索四、深化提高，繼續(xù)探索 文文字字中中的的黃黃金金分分割割黃金分割黃金分割 黃金分割黃金分割 黃金分割黃金分割 黃金分割黃金分割 五、回顧反思，提高認(rèn)識(shí)五、回顧反思，提高認(rèn)識(shí) 1、這節(jié)課我們研究了哪些問(wèn)題？、這節(jié)課我們研究了哪些問(wèn)題？ 2、研究這些問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)歷、研究這些問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)歷 觀察、操作觀察、操作 了怎么樣的過(guò)程？了怎么樣的過(guò)程？ 提煉、歸納提煉、歸納 3、通過(guò)研究過(guò)程，你有什么樣、通過(guò)研究過(guò)程，你有什么樣 的感受和體會(huì)？的感受和體會(huì)？ 已有的生活經(jīng)驗(yàn)已有的生