北京市西城外國語學校2016-2017學年九年級數(shù)學上學期期中試卷(含解析)北師大版

1、2016-2017學年北京市西城外國語學校九年級（上）期中數(shù)學試卷、選擇題（本題共 30分，每小題3分）1 .拋物線y= （x-1） 2+2的對稱軸是（）A.直線x=2B.直線x= - 2C.直線x=1D.直線x=- 12 .下列圖形是中心對稱圖形的是（）3.如圖，A, B, C是。上的三個點，若/ C=35 ,則/ AO即度數(shù)為（）A. 35° B. 55 C. 65° D, 70°4.將拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2 （x-2） 2+3,下列平移正確的是（）A.先向左平移2個單位，再向上平移 3個單位B.先向左平移2個單位，再向下平移 3個單位C.先向右

2、平移2個單位，再向下平移 3個單位D.先向右平移2個單位，再向上平移 3個單位5 .已知。的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,則直線L與。的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定6 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x= - 1,與x軸的一個交點為（1, 0）,與y軸的交點為（0, 3）,則方程ax2+bx+c=0 （aw 0）的解為（A. x=1 B. x= - 1C. x1=1 , x2= - 3 D. x1=1, x2=47 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中， ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù).若將 ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)

3、 90°得到 DER則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（）A. (0, 0) B . (1,0) C. (1, -1)D. (2.5, 0.5)8 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點B在x軸的正半軸上，OB=7, AB，OR /AOB=30 . ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到 AiBiO,則點A的對應點Ai的坐標為（）A (0, -2)B. (-2,0)C. (- 1,|-用) D. (-Q-1)9 .如圖，O O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.若/ B=60° , AC=3則CD的長為（A.6 B. .C. "；D,310 .如圖，O O上有兩點A與巳 且

4、OA!O只若A點固定不動，P點在圓上勻速運動一周,那么弦AP的長度d與時間t的函數(shù)關系的圖象可能是（）A.B.C.或D.或二、填空題（本題共 18分，每小題3分）AO陰于11 .如圖， OAB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)80°到 OCD勺位置，已知/ AOB=45 ,則/或一）,v2在拋物線y=x2-5x上，則y1 y2.（填“v”3813 .如圖，OC與/ AOB的兩邊分別相切， 其中OA邊與。C相切于點P.若/AOB=90 , OP=4則OC的長為O度.14 . 0O中，AB為。的弦，/ AOB=140 ,則弦 AB所對的圓周角為15 .如圖，等腰 RtABC中，/C=90 , BC=6cm

5、將 ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)15°后得到AB C',則圖中陰影部分的面積是cm2.16.閱讀下面材料:在學習圓這一章時，老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題:尺規(guī)修：過園外一點作圖的切找.已知：P為。小卜一點.章作：經(jīng)過京P的的切線.小敏的作法如下:如阿C1 ）翅£8 ,作線段0P的垂直平分線XfN 交PP于點C ;（2 ）以點匚為昱心,匚0的長為半夜作意 交&口TA f B前點；作宜送RLPB.所以直關PA , PB就是所求作的切形老師認為小敏的作法正確.請回答：連接 OA OB后，可證/ OAPW OBP=90 ,其依據(jù)是 ;由此可證明直線 PA, PB 都是

6、。的切線，其依據(jù)是 .三、解答題（本題共 72分，第1726題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17. （5 分）解方程：x2-4x+1=0.18. （5分）如圖，在平面直角坐標系 xOy中， ABC的三個頂點分別為 A（ - 3, 4） , B （-5, 1) , C(T, 2)(1)畫出 ABC關于原點對稱的 ABC,并寫出點Bi的坐標；(2)畫出 ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后的并寫出點B2的坐標.解：(1)點B的坐標是(2)點R的坐標是19. ( 5分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw0)的圖象如圖所示.(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，

7、寫出當 x取何值時，y>0?20. (5分)九章算術中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸AB為。的直徑,鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語言表述為：“如果弦 CDL AB于 E, AE=1 寸,CD=10寸，那么直徑AB的長為多少寸？ ”請你補全示意圖，并求出AB的長.21. (5分)已知二次函數(shù) y=x2- 2x- 3.(1)將 y=x2 - 2x - 3 化成 y=a (x - h) 2+k 的形式;(2)與y軸的交點坐標是 ,與x軸的交點坐標是(3)在坐標系中利用描點法畫出此拋物線.x y (4)不等式x2-2x-3>0的解集是22. (5分

8、)如圖，P是等邊 ABC內(nèi)的一點，且 PA=5, PB=4, PC=3將 APB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到 CQB求：(1)點P與點Q之間的距離；(2)求/ BPC的度數(shù).23. (5分)如圖，O O的直徑 AB=4, / ABC=30 , BC交。于D, D是BC的中點.(1)求BC的長；(2)過點D作D已AC,垂足為E,求證：直線 DE是。的切線.24. (5分)如圖，有一個圓形工具，請利用直尺和圓規(guī)，確定這個圓形工具的圓心.25. (5分)如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米.若水面下降1米,26. (5分)如圖，AB為。的直徑，點F為弦AC的中點，連接 OF并延長交。于點D

9、, 過點D作。的切線，交BA的延長線于點 E.(1)求證：AC/ DE27. (7分)若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇 二次函數(shù)”.(1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；(2)已知關于x的二次函數(shù)yi=2x2 - 4mx+2rf+1和y2=ax2+bx+5,其中yi的圖象經(jīng)過點 A (1, 1),若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù) y2的表達式，并求出當 0WxW3時，y2的 最大值.28. (7分)在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y= - 2x2+ ( m+9 x-6的對稱軸是x=2 .(1)求拋物線表達式和頂點坐標；(2)將該拋物線向右平

10、移 1個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點A,求點A的坐標；(3)拋物線y=-2x2+ (m+9 x- 6與y軸交于點C,點A關于平移后拋物線的對稱軸的對稱 點為點B,兩條拋物線在點A、C和點A、B之間的部分(包含點A、BC)記為圖象M將直線y=2x-2向下平移b （b>0）個單位，在平移過程中直線與圖象M始終有兩個公共點,請你寫出b的取值范圍29. （8分）閱讀資料:如圖1,在平面直角坐標系xOy中，A, B兩點的坐標分別為 A （xi, yO , B（X2, y2）,由勾股定理得A=|x 2- Xi| 2+|y 2 - yi| 2,所以A, B兩點間的距離為0A=|x 0| 2+

11、|y - 0| 2,當。我們知道，圓可以看成到圓心的距離等于半徑的點的集合，如圖2,在平面直角坐標系 xOy中，A （x, y）為圓上任意一點，則點 A到原點的距離的平方為O的半徑OA為r時，O。的方程可寫為：x2+y2=r2.問題拓展： 如果圓心坐標為 P （a, b）,半徑為r,那么。P的方程可以寫為 .綜合應用：如圖3,OP與x軸相切于原點 QP點坐標為（0, 6）用是（1上一點，連接OA使POA=30 , 作PD）± OA垂足為D,延長PD交x軸于點B,連接AB.證明AB是O P的切線；是否存在到四點 Q P, A, B距離都相等的點 Q?若存在，求 Q點坐標，并寫出以點圓心

12、，OQK為半彳5的。Q的方程；若不存在，說明理圖1國2國32016-2017學年北京市西城外國語學校九年級（上）期中數(shù)學試卷（解析版）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 30分，每小題3分）1.拋物線y= （x-1） 2+2的對稱軸是（）A.直線x=2 B.直線x= - 2C.直線x=1 D.直線x=- 1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】利用頂點式直接求得對稱軸即可.【解答】 解：拋物線y= （x-1） 2+2的對稱軸是x=1.故選：C.【點評】 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線 y=a （x-h） 2+k是拋物線的頂點式，拋物線的 頂點是（h, k）,對稱軸是x=h.2 .下列圖形是中心對稱

13、圖形的是（）A工卜© C吆【考點】中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.【解答】 解：A、該圖形是中心對稱圖形，正確，日該圖形不是中心對稱圖形，錯誤；C該圖形不是中心對稱圖形，錯誤；D該圖形是軸對稱圖形，錯誤；故選A【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵.3 .如圖，A, B, C是。上的三個點，若/ C=35 ,則/ AOBW度數(shù)為（A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°【考點】圓周角定理.

14、【分析】由A, B, C是。上的三個點，若/ C=35 ,直接利用圓周角定理求解即可求得答案.【解答】解：A, B, C是。上的三個點，/ C=35 ,/ AOB=Z C=70故選D.【點評】 此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.4 .將拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2 （x-2） 2+3,下列平移正確的是（）A.先向左平移2個單位，再向上平移 3個單位B.先向左平移2個單位，再向下平移 3個單位C.先向右平移2個單位，再向下平移 3個單位D.先向右平移2個單位，再向上平移 3個單位【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】先利用頂點式得到兩拋物線的頂點式，然后通

15、過點平移的規(guī)律得到拋物線平移的情況.【解答】解：拋物線y=2x2的頂點坐標為（0, 0）,拋物線y=2 （x-2） 2+3的頂點坐標為（2, 3）,而點（0, 0）先向右平移2個單位，再向上平移 3個單位可得到點（2, 3）,所以拋物線y=2x2先向右平移2個單位，再向上平移 3個單位得到拋物線 y=2 （x-2） 2+3. 故選D.【點評】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.5.已知。的半徑為3,圓心O到直

16、線L的距離為2,則直線L與。的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.不能確定【考點】 直線與圓的位置關系.【分析】根據(jù)圓。的半徑和，圓心 O到直線L的距離的大小，相交：dvr;相切：d=r;相 離:d>r；即可選出答案.【解答】解：:。的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,3>2,即：dvr ,直線L與。的位置關系是相交.故選A.【點評】本題主要考查對直線與圓的位置關系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行判斷是解此題的關鍵.6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線 x= - 1,與x軸的一 個交點為（1, 0）,與y軸的交點為（0, 3）

17、,則方程ax2+bx+c=0 （aw 0）的解為（）A. x=1 B. x= - 1C. xi=1 , x2= - 3 D. xi=1, x2=4【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】根據(jù)拋物線的對稱性判斷出拋物線與x軸的另一個交點的坐標，從而可得到方程的解.【解答】 解：,拋物線的對稱軸為直線x= - 1,與x軸的一個交點為（1, 0）,.，拋物線與x軸另一個交點坐標為（-3, 0）.1.ax2+bx+c=0 （aw。）的解為 x1=1, x?=3.故選：C.【點評】本題主要考查的是拋物線與 x軸的交點，依據(jù)拋物線的對稱性求得拋物線與x軸的另一個交點坐標是解題的關鍵.7.如圖，在平面直角坐標系

18、 xOy中， ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù).若將 ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到 DER則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是()A. (0, 0) B . (1,0) C. (1, -1)D. (2.5, 0.5)【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應點為點D,點B的對應點為點E,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段 AD的垂直平分線，也在線段BE的垂直平分線，即兩垂直平分線的 交點為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段BE的垂直平分線為直線 x=1,線段AD的垂直平分線為以 AD為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線.【解答】解：二將 ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋

19、轉(zhuǎn)90°得到 DER點A的對應點為點D,點B的對應點為點E,作線段AD和BE的垂直平分線，它們的交點為 P (1, - 1),，旋轉(zhuǎn)中心的坐標為(1, - 1).故選C.【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)： 圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的 特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如： 30° , 45° , 60° , 90° , 180° .8.如圖，在平面直角坐標系 xOy中，點B在x軸的正半軸上，OB='& AB, OR ZAOB=30 .把 ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得

20、到 ABO,則點A的對應點A1的坐標為()2, 0)C. (- 1, - 6)D.( 一心-1)【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn).【分析】 根據(jù)三角函數(shù)可得 OA結(jié)合/AOB=30可知 AB彼點O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后OA 的對應邊OA位于x軸上，繼而可得答案.【解答】 解：. ABO43, AB± OR OB=乃，/ AOB=30 ,nn . cos / AOB=,OAOB0A邁=2,2如圖，當 ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到 ABO,可得 Ai ( - 2, 0),故選：B.【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換下坐標與圖形的變化，解直角三角形得出OA的長是解題的根本，

21、根據(jù) ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后OA的對應邊OA位于x軸上是解題的關鍵.9.如圖，O O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.若/ B=60° , AC=3則CD的長為（）A. 6B.'； C. .D. 3【考點】圓周角定理；含30度角的直角三角形；垂徑定理.【分析】由AB是。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得/ ACB=90 ,又由/B=60° , AC=3即可求得BC的長，然后由 AB± C口可求得CE的長，又由垂徑定理，求得 答案.【解答】 解：AB是。的直徑，./ACB=90 , / B=60° , AC=3,BC=-

22、 tanGO.AB，cq .CE=BC?sin60 =，CD=2CE=3故選D.【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì).注意直徑所對的圓周角是 直角，得到/ ACD=90是關鍵.10 .如圖，O。上有兩點A與巳 且OA!OP，若A點固定不動，P點在圓上勻速運動一周, 回到原來的位置后又繼續(xù)運動了，應排除.一功一A.B.C.或D.或【考點】動點問題的函數(shù)圖象.【分析】本題需注意正確理解題意，根據(jù)點P運動的方向分析即可.解：由圖中可知：長度d是一開始就存在的，如果點 P向上運動，那么d的距離將逐漸變大；當點 P運動到和0,A在同一直線上時，d最大，隨后開始變??；當運動到點A時，距

23、離d為0,然后繼續(xù)運動,d開始變大；到點P時，回到原來高度相同的位置.對,沒有回到原來的位置，應排除.如果點P向下運動，那么d的距離將逐漸變小，到點 A的位置時，距離d為0;繼續(xù)運動，d的距離將逐漸變大；當點 P運動到和0, A在同一直線上時，d最大，隨后開始變小，到點 P時，回到原來高度相同的位置.對.故選C.【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，由于沒有說點是怎么運動的，所以分情況進行分析，判斷.、填空題（本題共 18分，每小題3分）11 .如圖， OAB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)80°到 OCD勺位置，已知/ AOB=45 ,則/ AO陰于125 度.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】由旋轉(zhuǎn)角

24、可求得/BOD再利用角的和差可求得/AOD【解答】解: 旋轉(zhuǎn)角為80/ BOD=80 ,/AODh AOB吆 BOD=45 +80° =125° ,故答案為：125.【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的定義是解題的關鍵.12 .點 A （3, y。，B （ - 2, y2）在拋物線 y=x2- 5x 上，則 y1 v y2.（填，"v"或一）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】 分別計算自變量為 3、- 2時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可.【解答】 解：當x=3時，yx2-5x=-6;當 x= 2 時，y2=x25x=14;,-14&

25、gt;- 6, yi v y2.故答案為：<.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析 式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).13.如圖，OC與/ AOB的兩邊分別相切， 其中OA邊與。C相切于點P.若/AOB=90 , OP=4 則OC的長為 4匹 .Ap 0【考點】切線的性質(zhì).【分析】由。C與/ AOB的兩邊分別相切，利用切線長定理，可得/ AOC=45 ,繼而可得4 OC混等腰直角三角形，則可求得答案.【解答】解：連接CWC與/ AOB的兩邊分別相切，/ AOC= BOC=r/ AOB CP± OA / AOB=90 ,/ AOC=45 , -

26、OC=/2OP=4X W=471. 故答案為：|4式.L4p 0【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、 切線長定理以及等腰直角三角形的性質(zhì).注意準確作出輔助線是解此題的關鍵.14 .。0中，AB為。的弦，/ AOB=140 ,則弦 AB所對的圓周角為70或110 度.【考點】圓周角定理.【分析】此題要分情況考慮：弦對了兩條弧，則兩條弧所對的圓周角有兩類.再根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，進行計算.【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得弦 AB所對的圓周角=140° +2=70° 或 180° -70° =110° .故答案為70或110.【點評

27、】此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.注意：弦所對的圓周角有兩種情況.15 .如圖，等腰 RtABC中，/C=90 , BC=6cm將 ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)15°后得到AB' C',則圖中陰影部分的面積是6cm?.富【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】AB與C' B'相交于點D,如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AC=BC=6cm /CAB=45 ,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ CAB=45 , CA=C A=15° ,貝U/ C AD=30 ,再利用含30度的直角三角形的三邊的關

28、系計算出C' D,然后根據(jù)三角形面積公式計算陰影部分的面積.【解答】 解：AB與C B'相交于點D,如圖， 等腰 RtABC中，/C=90 , BC=6cm .AC=BC=6cm Z CAB=45 ,ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)15°后得到 AB C', ./ CAB=45 , CA=C A=15 , ./C' AD=30 ,在 RtAC D 中，C D=A(6=2/5,33陰影部分的面積 =?X6X2j&=66.2故答案為30C其依據(jù)是直徑所對的圓周角是直角由此可證明直線PA PB都是o。的切線，其依據(jù)是經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的【點評】本題

29、考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).16.閱讀下面材料:在學習圓這一章時，老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題:尺胡作圖：過園外一點作圖的切找.已知：P為。必卜一點.事作：經(jīng)過點P的的切線.小敏的作法如下:如阿rC l )連接OP ,作戰(zhàn)段OP的垂直平分紀IN交OP于點C ；(2 )以百C為豆心d匚0的長為半電作至交08于A , B兩點：作宜淺附所以直技PA , PB就是所求作的切形老師認為小敏的作法正確.請回答：連接 OA OB后，可證/ OAPW OBP=90 ,直線是圓的切線【考點】作圖

30、一復雜作圖；切線的判定與性質(zhì).【分析】 直接根據(jù)圓周角定理即可得出/OAPh OBP=90 ,由切線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】 解：: OP是。的直徑， / OAPh OBP=90 .，直線PA PB都是。的切線.故答案為：直徑所對的圓周角是直角； 經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【點評】本題考查的是作圖-復雜作圖，熟知圓的切線的作法及圓周角定理是解答此題的關鍵.三、解答題(本題共 72分，第1726題，每題5分，第27題7分，第28題7分，第29 題8分)17 .解方程：x2-4x+1=0.【考點】解一元二次方程-配方法.【分析】移項后配方得到x2- 4x+4= - 1+4

31、,推出(x-2) 2=3,開方得出方程 x-2=±J&, 求出方程的解即可.【解答】 解：移項得：x2 - 4x= - 1,配方得：x2 - 4x+4= - 1+4,即(x-2) 2=3,開方得：x-2=±J3，原方程的解是：x1=2+J5, x2=2 -【點評】本題考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的應用， 關鍵是配方得出(x-2) 2=3,題目比較好，難度適中.18 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中， ABC的三個頂點分別為 A ( - 3, 4) , B(- 5, 1), C ( T , 2).(1)畫出 ABC關于原點對稱的 ABC,并寫出點B1

32、的坐標；(2)畫出 ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 90°后的 A2E2G,并寫出點 R的坐標.解：(1)點B的坐標是(5, - 1);(2)點B2的坐標是(-1, 5).-A”.彳鼻鼻鼻I I 1 i【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.【分析】(1)根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征寫出A、B、C的坐標，然后描點即可得到 AB1G;(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A B、C的對應點 從、巳、C2,從而得到 AzB2G.【解答】解：(1) A1B1G為所作，點B1的坐標為(5, - 1);(2) AaB2c2為所作，點 8的坐標為(-1,-5).故答案為(5, - 1) , (- 1, - 5).【點評

33、】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.19.二次函數(shù) y=ax2+bx+c (aw0)的圖象如圖所示.(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，寫出當 x取何值時，y>0?【分析】(1)設拋物線的解析式為 y=a (x+3) (x-1) ( aw0),圖象過點(0, 3),求出a的值，即可求出二次函數(shù)的解析式；(2)直接根據(jù)圖象寫出 x的取值范圍.【解答】解：(1)二.圖象過(-3, 0) , (1,0),，設拋物線的解析式為 y=a (x

34、+3) (x-1) ( aw0),圖象過(0, 3),-3=a (0+3) (01),a= - 1,y= - ( x+3) (x-1),即 y= - x2 - 2x+3,(2)由圖象可知，當- 3<x<1, y>0.【點評】本題主要考查了拋物線與 x軸的交點以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是正確設出拋物線的解析式，此題難度不大.20.九章算術中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的語言表述為：“如果AB為。的直徑，弦CDLABAB于E, AE=1寸，CD=10寸，那么直徑 AB的長為多少寸？ ”請你補全

35、示意圖，并求出【考點】垂徑定理的應用；勾股定理.【分析】連接。口由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到 E為CD的中點，由CD的長求出DE的長，設OD=OA=對，則AB=2x寸，OE= (x-1)寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出直徑 AB的長.【解答】解：如圖所示，連接 OD弦CDLAB, AB為圓。的直徑，.E為CD的中點，又 CD=10寸，CE=DE耳D=5寸，2設 OD=OA=對，貝U AB=2x寸，OE=(x-1)寸，由勾股定理得：oE+dE=oD,即(x - 1) 2+52=x2,解得：x=13,，AB=26 寸，即直徑AB的長為26寸.【點評】此題考查了垂徑定理，

36、 勾股定理；解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點，進 而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題.21.已知二次函數(shù) y=x2- 2x- 3.(1)將 y=x2 - 2x - 3 化成 y=a (x - h) 2+k 的形式；(2)與y軸的交點坐標是(0, - 3),與x軸的交點坐標是(3, 0) (- 1, 0);(3)在坐標系中利用描點法畫出此拋物線.x y (4)不等式x2- 2x- 3>0的解集是 xv 1或x>3 .【考點】 二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)與不等式(組).【分析】(1)利用配方法將一次項和二次項組合，再加上一次項

37、系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式.(2)將已知方程轉(zhuǎn)化為兩點式方程即可得到該拋物線與x軸的交點坐標；令 x=0即可得到該拋物線與y軸交點的縱坐標；(3)將拋物線y=x2- 2x- 3上的點的坐標列出，然后在平面直角坐標系中找出這些點，連接起來即可；(4)結(jié)合圖象可以直接得到答案.【解答】 解：(1) y=x2 2x 3=x2 2x+1 -3-1= (x1) 2- 4,即 y= (x1) 24;(2)令x=0,則y=- 3,即該拋物線與y軸的交點坐標是(0, - 3),又 y=x2-2x-3= (x-3) ( x+1),所以該拋物線與x軸的交點坐標是(3, 0) ( - 1,

38、 0).故答案是：(0, - 3) ; ( 3, 0) (-1,0);(3)列表：x-10123y0-3-4-30圖象如圖所示：(4)如圖所示，不等式 x2 - 2x - 3>0的解集是xv - 1或x>3.故答案是：x< - 1或x>3.【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)的對稱性和由函數(shù)圖象確定坐標、直線與圖象的交點問題，綜合體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.22.如圖，P是等邊 ABC內(nèi)的一點，且 PA=5, PB=4, PC=3將 APB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)， 得到 CQB求：(1)點P與點Q之間的距離；(2)求/ BPC的度數(shù).【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

39、【分析】(1)連結(jié)PQ如圖，根據(jù)等邊三角形得性質(zhì)得/ ABC=60 ,BA=BC再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 BP=BQ / PBQ=/ ABC=60 , CQ=AP=5 BP=BQ=4 / PBQ=60 ,于是可判斷 PBQ是等邊三角形，所以 PQ=PB=4(2)先利用勾股定理的逆定理證明PCQ是直角三角形，且/QPC=90,再加上/ BPQ=60 ,然后計算/ BPQ吆QP出可.【解答】解：(1)連結(jié)PQ如圖，.ABC是等邊三角形，/ABC=60 , BA=BC. QCB是 PAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到的, .BP=BQ / PBQh ABC=60 , CQ=AP=5 BP=BQ=4 / PBQ=60

40、 , . PBQ是等邊三角形，PQ=PB=4(2) QC=5 PC=3 PQ=4,而 32+42=52,PC2+PQ=cQ,.PCQ是直角三角形，且/ QPC=90,. PBQ>等邊三角形，/ BPQ=60 ,/BPC4 BPQ吆 QP>60 +90° =150° .【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和勾股定 理的逆定理.23.如圖，O O的直徑 AB=4, Z ABC=30 , BC交。于D, D是BC的中點.(1)求BC的長；(2)過點D

41、作D已AC,垂足為E,求證：直線 DE是。的切線.【考點】切線的判定；含30度角的直角三角形；圓周角定理.【分析】(1)根據(jù)圓周角定理求得/ ADB=90 ,然后解直角三角形即可求得BD,進而求得BC即可；(2)要證明直線 DE是。O的切線只要證明/ EDO=90即可.【解答】證明：(1)解：連接AD,.AB是。O的直徑，/ADB=90 ,又./ABC=30, AB=4, -BD=2_ .D是BC的中點，BC=2BD=4/3 ；(2)證明：連接OD .D是BC的中點，O是AB的中點， .DO是 ABC的中位線， .OD/ AC,貝U/ EDOh CED又 DEI AG/ CED=90 , /

42、EDO= CED=90 .DE是。 O的切線.【點評】此題主要考查了切線的判定以及含30。角的直角三角形的性質(zhì).解題時要注意連接過切點的半徑是圓中的常見輔助線.24 .如圖，有一個圓形工具，請利用直尺和圓規(guī)，確定這個圓形工具的圓心.【考點】作圖一復雜作圖；垂徑定理.【分析】作出一條弦的垂直平分線， 作出另一條弦的垂直平分線，則它們的交點即為這個圓形工具的圓心.【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.25 .如圖，是拋

43、物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米.若水面下降1米，則水面寬度將增加多少米?【考點】二次函數(shù)的應用.【解答】解：建立平面直角坐標系，設橫軸則通過畫圖可得知。為原點，【分析】根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點，拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過 A, B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0, 2）,通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax2+2,其中a可通過代入 A點坐標（-2, 0）,到拋物線解析式得出：a= - 0.5 ,所以拋物線解析式為 y= - 0.

44、5x 2+2,當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當y= - 1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=- 1與拋物線相交的兩點之間的距離， 可以通過把y=- 1代入拋物線解析式得出:-1= - 0.5x 2+2,解得：x=土瓜,所以水面寬度增加到 2八米,比原先的寬度當然是增加了（2d百-4）米.解決問題的關鍵.根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是26.如圖，AB為。的直徑，點F為弦AC的中點，連接 OF并延長交。于點D,過點D作。的切線，交BA的延長線于點 E.（1）求證：AC/ DE（2）若 OA=AE=4 求 AC的長.【考點】切線的性質(zhì).【分析】（1）由點F

45、為弦AC的中點，ED切。于D,可得ODL AC, ODL DE,繼而證得結(jié)論;(2)由OA=AE=4易得/ E=30° ,又由AC/ DE,利用三角函數(shù)的知識即可求得OF, AF的長,繼而求得答案.【解答】(1)證明：.OD過圓心，F(xiàn)為AC中點， ODL AC,. ED切。于 D, ODL ED, .AC/ DE(2)解：OD=OA=4 OE=OA+AE=8.OD=-O2,.在 RtAODE, OD=-OE/ E=30° ,1. AC/ DE/ CAB=/ E=30° , 在 RtOAF中,OF="AO=Z AF=/OF=妙, .F為AC中點, .AC=

46、2AF=4【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及三角函數(shù)等知識.注意根據(jù)題意求得/ E=30°是關鍵.27.若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函 數(shù)”.(1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；(2)已知關于x的二次函數(shù)yi=2x2 - 4mx+2r2+1和y2=ax2+bx+5,其中yi的圖象經(jīng)過點 A (1, 1),若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù) y2的表達式，并求出當 0WxW3時，y2的 最大值.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值.【分析】(1)只需任選一個點作為頂點，同號兩數(shù)作為二次項的系數(shù)，用頂點式表示兩個 為“

47、同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達式即可.(2)由yi的圖象經(jīng)過點A(1,1)可以求出m的值，然后根據(jù)yi+y2與yi為“同簇二次函數(shù)” 就可以求出函數(shù) y2的表達式，然后將函數(shù) y2的表達式轉(zhuǎn)化為頂點式，在利用二次函數(shù)的性 質(zhì)就可以解決問題.【解答】 解：(1)設頂點為(h, k)的二次函數(shù)的關系式為 y=a (x-h) 2+k,當 a=2, h=3, k=4 時，二次函數(shù)的關系式為 y=2 (x - 3) 2+4.,2>0,.該二次函數(shù)圖象的開口向上.當 a=3, h=3, k=4 時，二次函數(shù)的關系式為 y=3 (x-3) 2+4.,3>0,.該二次函數(shù)圖象的開口向上.,一兩個函數(shù)y=

48、2 (x-3) 2+4與y=3 (x-3) 2+4頂點相同，開口都向上，.兩個函數(shù)y=2 (x-3) 2+4與y=3 (x-3) 2+4是“同簇二次函數(shù)”.符合要求的兩個“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2 (x-3) 2+4與y=3 (x-3) 2+4.(2) yi的圖象經(jīng)過點 A (1 , 1), .2X 12- 4XmX 1+2ni+1=1.整理得：m2 - 2m+1=0.解得：m=m=1.y1=2x2- 4x+3=2 (xT) 2+1.y1+y2=2x2 - 4x+3+ax2+bx+5=(a+2) x2+ (b - 4) x+8.y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”， y1+y2= (a+2)

49、 (x1) 2+1=(a+2) x2 - 2 (a+2) x+ (a+2) +1.其中 a+2>0,即 a>- 2./b - 4土- 2(a+2)解得: ，函數(shù)y2的表達式為：y2=5x2-10x+5.1. y2=5x2- 10x+5 =5 ( x - 1) 2.，函數(shù)y2的圖象的對稱軸為 x=1.,5>0,函數(shù)y2的圖象開口向上.當0wxw 1時，.函數(shù)y2的圖象開口向上, y2隨x的增大而減小,當x=0時，y2取最大值，最大值為 5X (0-1) 2=5,當1WxW 3時，.函數(shù)y2的圖象開口向上,，y2隨x的增大而增大,，當x=3時，y2取最大值, 最大值為5 (3-

50、1) 2=20.綜上所述：當0WxW3時，y2的最大值為20.考查了【點評】本題考查了求二次函數(shù)表達式以及二次函數(shù)一般式與頂點式之間相互轉(zhuǎn)化, 二次函數(shù)的性質(zhì)(開口方向、增減性)，考查了分類討論的思想，考查了閱讀理解能力.而 對新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關鍵.28 .在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y= - 2x2+ ( m+9 x-6的對稱軸是x=2.(1)求拋物線表達式和頂點坐標；(2)將該拋物線向右平移 1個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點A,求點A的坐標；(3)拋物線y=-2x2+ (m+9 x- 6與y軸交于點C,點A關于平移后拋物線的對稱軸的對稱 點為點B,兩條拋物線在點A、C和點A、B之間的部分(包含點A、BC)記為圖象M將直線y=2x - 2向下平移b (b>0)個單位，在平移過程中直線與圖象M始終有兩個公共點，7請你寫出b的取值范圍0vbw不 .【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱軸公式求出m的值，進而