幾何直觀也就是要求學(xué)生能從較復(fù)雜的圖形中分解

1、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，老師應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的“幾何直觀”，也就是要求學(xué)生能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形， 并能分析其中的基本元素及其關(guān)系， 利用直觀來進(jìn)行思考。 而在具體學(xué)習(xí)中，學(xué)生遇到的圖形往往是紛繁復(fù)雜的、 千變?nèi)f化的，從而使學(xué)生在解題過程 中難以抓住圖形的本質(zhì)和重點(diǎn)，對(duì)題目所給的信息不能正確提取和重組， 也就找不到解決問 題的突破口了。這也是造成學(xué)生覺得幾何難學(xué)的主要原因。 其實(shí)，任何一個(gè)復(fù)雜的圖形都是 由一些簡(jiǎn)單的基本圖形所構(gòu)建和整合而成的。因此，在平時(shí)的教學(xué)中，重視對(duì)復(fù)雜圖形進(jìn)行合理分解，從中分離出基本圖形， 再根據(jù)基本圖形去聯(lián)想所學(xué)知識(shí)， 為尋找解題突破口提供 線索就顯得非常重要了。

2、在平時(shí)教學(xué)中，要做好以下幾點(diǎn)：(1)抓好基礎(chǔ)。從七年級(jí)開始，對(duì)幾何的基本概念、定理要相當(dāng)重視，要求學(xué)生要理 解并熟練，對(duì)一些比較重要的基本圖形， 老師要做好總結(jié)，更要做到常提，以求學(xué)生能熟練。(2)培養(yǎng)學(xué)生的畫圖讀圖能力。 教育學(xué)生學(xué)會(huì)利用好題目的圖形(沒有圖形就自己畫，若感覺圖形不正確也可自己重新畫)。讀題時(shí)邊讀邊在圖形上做好適合的標(biāo)記，有一直觀的感覺，然后回憶與之相關(guān)的性質(zhì)及所能推出的一些結(jié)果，展開合理的聯(lián)想。(3)重視每次例題的剖析過程。因?yàn)槠饰鲞^程就是尋找解題思路的思維過程，讓學(xué)生 慢慢從跟隨老師到自己會(huì)分析，從而形成能力。(4)積累典型題型。基本圖形的強(qiáng)化訓(xùn)練以題組的形式出現(xiàn)效果會(huì)更

3、好，這就要求老 師平時(shí)要善于積累典型題型，善于總結(jié)分類。比如：在學(xué)習(xí)了等腰三角形后，在一個(gè)三角形中，看到兩個(gè)角相等就要想到所對(duì)的兩 條邊相等，看到兩條邊相等就要想到所對(duì)的兩個(gè)角相等，看到頂角的平分線，或底邊上的中線或底邊上的高線就要想到其它兩線的存在等，總結(jié)出一些常見的圖形，并結(jié)合題目進(jìn)行訓(xùn)練。如：角平分線+平行線可以推出等腰三角形，可以上一節(jié)專題課1 .過點(diǎn)O作一條直線EF/ BC,與AB交于E,與AC交于F, (1)圖中有幾個(gè)等腰三角形 ？(2) EF和ER FC之間有什么關(guān)系？說明理由.2 .在第1題的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在把 AR AC變成不相等，其它條件不變，想一想，這個(gè)圖形中還 有沒有等腰三

4、角形，有的話有幾個(gè)，EF和ER FC之間還有沒有關(guān)系，有的話又是一種怎樣的關(guān)系？3 .已知：如圖，在ABC43, BO CO另1J平分/ ABC / ACB并交于點(diǎn) O,過點(diǎn)O作OD/ AB, OE/ AC,BC=16,求：ODE勺周長(zhǎng)4 . 已知：如圖,在 ABC中，BO CO分別平分/ EBG / FCB并交于點(diǎn) O,過O作EF / BC.請(qǐng) 問EF與EB GF又有什么樣的關(guān)系，說明理由5 . 已知：如圖，在4ABG中，BO GO分別平分/ ABC / AGG并交于點(diǎn) O,過O作OE/BG, 交AB于點(diǎn)E,AG于點(diǎn)F.請(qǐng)問EF與ER GF又有什么樣的關(guān)系，說明理由.BGG6 .已知：如圖，

5、在4ABG中，GF、GE分別平分/ AGB / AGD,GF交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作EF/ BD,交AG于點(diǎn)G,請(qǐng)說明 FG=GE的理由。通過這一題組的練習(xí)，可以讓學(xué)生注意到角平分線與平行線組合在一起，會(huì)產(chǎn)生出怎樣可能的圖形，為學(xué)生以后解題時(shí)尋找思路積累一定的經(jīng)驗(yàn)。又比如：學(xué)習(xí)了直角三角形的性質(zhì)： 斜邊上的中線等于斜邊的一半。在經(jīng)過了幾個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)后，可以注意以下題組：1.如圖是一副三角板拼成的四邊形ABCD E為BD的中點(diǎn)。點(diǎn)E與點(diǎn)A, C的距離相等嗎?2. 如圖是一副三角板拼成的四邊形ABCD E為AD的中點(diǎn)。點(diǎn)E與點(diǎn)B, C的距離相等嗎?請(qǐng)說明理由。連結(jié) BG取BC的中點(diǎn)F,你能知道BC與E

6、F的位置關(guān)系嗎?3. 如圖，已知 AB± BD AC，CD,E為AD的中點(diǎn)。EB與EC相等嗎？請(qǐng)說明理由。CAE4. 如圖，已知 ABG中，AB± BD于B, AC! CD于C ,E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),EF垂直BC嗎？請(qǐng)說明理由。通過這個(gè)題組的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生及時(shí)鞏固直角三角形的這一性質(zhì)，又可讓學(xué)生經(jīng)歷圖形由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的這一變化過程中，什么是一直都不變的，若能抓住這一不變的基本圖形，此類問題就迎刃而解了。又比如，在等腰三角形和直角三角形中，看到底邊的中點(diǎn)或斜邊的中點(diǎn)時(shí)，首先應(yīng)該想到什么？可以想到的是哪些基本圖形？1 .如圖，在 ABC中，AB=AC, /BAC

7、=90 ,直角/ EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)， 兩邊分別交 AB,AC于點(diǎn)E,F,則PE和PF相等嗎？請(qǐng)說明理由。A-2 . 如圖，在 ABC中，AB=AC, / BAC=90 ,直角/ EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)， 兩邊分 別交AB,AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,F,則PE和PF還相等嗎？請(qǐng)說明理由。以上兩題對(duì)學(xué)生來講就是難度較高的題目,它們的已知條件比較分散，需要添加輔助線才能將它們很好的整合到一起，學(xué)生不易想到方法。其實(shí)它們都有一個(gè)中點(diǎn)的已知，還是可以挖掘到基本圖形的，等腰三角形三線合一或直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半都可嘗 試，這樣下面這個(gè)大題也就有思路了。3 .如圖所示：一幅三角板如圖放置， 等腰直角三角板 A B C固定不動(dòng)，另一塊三角板的直角 頂點(diǎn)放在等腰直角三角形的斜邊中點(diǎn) O處，且可以繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊的交點(diǎn)G、H始終在邊AB、BC上.(1)在旋轉(zhuǎn)過程中線段 BG和CH大小有何關(guān)系？證明你的結(jié)論.(2)若AB=BC=4cm ,在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形 GBHO的面積是否改 變，若不變，求出它的值；若改變，求出它的取值范圍.(3)若交點(diǎn)G、H分別在邊AB、BC