北航有限元分析與應(yīng)用試題庫(kù)

1、1. 證明3結(jié)點(diǎn)三角形單元的插值函數(shù)滿足Noy）及NiNjNml。2. 圖示3三結(jié)點(diǎn)三角形單元，厚度為t，彈性模量為E,泊桑比v二0。試求：插e(cuò)值函數(shù)矩陣N,應(yīng)變矩陣B,應(yīng)力矩陣S,單位剛度矩陣K。3. 以平面問題常應(yīng)變?nèi)切螁卧獮槔C明單元?jiǎng)偠染仃嚨娜魏我恍校ɑ蛄校┰?素的總和為零。4. 試證明面積坐標(biāo)與直角坐標(biāo)滿足下列轉(zhuǎn)換關(guān)系。X Xjlj Xjlj xmlm丫 丫 _ iyjh ym'm5. 寫出題5圖所示三角形單元的插值函數(shù)Ni, Nj, Nm以及應(yīng)變矩陣B。題引冬IA6. 題5圖中單元在jm邊作用有線性分布的面載荷（x方向），試求結(jié)點(diǎn)載荷問題。7. 證明常應(yīng)變?nèi)切螁卧l(fā)生

2、在剛體位移時(shí)，單元中將不產(chǎn)生應(yīng)力。8. 求圖示二次三角形單元在1 4 2邊作用有均布側(cè)壓g時(shí)的等效結(jié)點(diǎn)載荷，假設(shè)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)已知，單元厚度為t。9. 驗(yàn)證用面積坐標(biāo)給出二次（三角形）單元的插值函數(shù)的NiNI滿足 Nj 1i 1-61 o.二維單元在xy坐標(biāo)平面內(nèi)平移到不同位置，單元?jiǎng)偠染仃囅嗤瑔?？在平面?nèi)旋 轉(zhuǎn) 時(shí)怎樣？單元旋轉(zhuǎn)180后單元?jiǎng)偠染仃嚺c原來(lái)的相同嗎？單元作上述變化 時(shí)，應(yīng) 力矩陣S如阿變化？11.圖中兩個(gè)三角形單元組成平行四邊形,已知單元O按局部編碼i，j，m的單元?jiǎng)偠染仃嘖和應(yīng)力矩陣S為1601213.5 4.513.507.51.5644.51.59.51.55.5301.5031.5300.5011.5按圖中單元C2的局部編碼寫出K®，S。12 .圖示為二次四邊形單元，試計(jì)算 N/X和N?y在自然坐標(biāo)為（1/2,1/2）的點(diǎn)Q的數(shù)值（因?yàn)閱卧倪吺侵本€，可用4個(gè)結(jié)點(diǎn)定義單元的幾何形狀）題121冬I13 .圖示為一次三角形單元，試計(jì)算Ny ；和例夕在點(diǎn)P (1.5,2.0)的數(shù)值。3(1,4)1(0,0)題13圖14 .垂直懸掛的等截面直桿受自重作用，截面積為A,長(zhǎng)度為I 質(zhì)量密度為p。如圖一 維桿單元求解桿內(nèi)的應(yīng)力分布，問應(yīng)采用多少結(jié)點(diǎn)的單元？在什么位置 有限元結(jié) 果可以達(dá)到解析解的精度？給出它們的數(shù)值。15 .有中心橢球孔的矩形板，兩側(cè)邊受