教程道路工程測(cè)量圓曲線緩和曲線計(jì)算公式

1、教程第九章 道路工程測(cè)量(圓曲線緩和曲線計(jì)算公式)未知 2009-12-09 19:04:30廣州交通技術(shù)學(xué)院第九章 道路工程測(cè)量 (road engineering survey)內(nèi)容：理解線路勘測(cè)設(shè)計(jì)階段的主要測(cè)量工作(初測(cè)控制測(cè)量、帶狀地形圖測(cè)繪、中線測(cè) 設(shè)和縱橫斷面測(cè)量)；掌握路線交點(diǎn)、轉(zhuǎn)點(diǎn)、轉(zhuǎn)角、里程樁的概念和測(cè)設(shè)方法；掌握?qǐng)A曲線 的要素計(jì)算和主點(diǎn)測(cè)設(shè)方法；掌握?qǐng)A曲線的切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測(cè)設(shè)方法；了 解虛交的概念和處理方法；掌握緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測(cè)設(shè)方法；理解緩和曲線的切線 支距法和偏角法的計(jì)算公式和測(cè)設(shè)方法；掌握路線縱斷面的基平、中平測(cè)量和橫斷面測(cè)量方；了解全站儀

2、中線測(cè)設(shè)和斷面測(cè)量方法。重點(diǎn)：圓曲線、緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測(cè)設(shè)方法；切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和測(cè)設(shè)方法；路線縱斷面的基平、中平測(cè)量和橫斷面測(cè)量方法難點(diǎn)：緩和曲線的要素計(jì)算和主點(diǎn)測(cè)設(shè)方法；緩和曲線的切線支距法和偏角法的計(jì)算公式和 測(cè)設(shè)方法。§ 9.1交點(diǎn)轉(zhuǎn)點(diǎn)轉(zhuǎn)角及里程樁的測(cè)設(shè)一、道路工程測(cè)量概述分為：路線勘測(cè)設(shè)計(jì)測(cè)量(route reconn aissa nee and desig n survey)和道路施工測(cè)量(road con struct ion survey)。(一) 勘測(cè)設(shè)計(jì)測(cè)量(route reconn aissa nee and desig n survey)1

3、、初測(cè)內(nèi)容： 控制測(cè)量 (control survey) 、測(cè)帶狀地形圖 (topographicalmap of azone) 和縱斷面圖 (profile) 、收集沿線地質(zhì)水文資料、 作紙上定線或現(xiàn)場(chǎng)定線， 編制比較 方案，為初步設(shè)計(jì)提供依據(jù)。2、定測(cè)內(nèi)容： 在選定設(shè)計(jì)方案的路線上進(jìn)行路線中線測(cè)量(center line survey)、測(cè)縱斷面圖 (profile) 、橫斷面圖 (cross-section profile) 及橋涵、路線交叉、沿線設(shè) 施、環(huán)境保護(hù)等測(cè)量和資料調(diào)查，為施工圖設(shè)計(jì)提供資料。(二) 道路施工測(cè)量 (road construction survey)按照設(shè)計(jì)圖紙

4、恢復(fù)道路中線、測(cè)設(shè)路基邊樁和豎曲線、工程竣工驗(yàn)收測(cè)量。 本章主要論述中線測(cè)量和縱、橫斷面測(cè)量。二、中線測(cè)量 (center line survey)1、平面線型：由直線和曲線(基本形式有：圓曲線、緩和曲線)組成。2、概念：通過(guò)直線和曲線的測(cè)設(shè)，將道路中心線的平面位置測(cè)設(shè)到地面上，并測(cè)出其里程。 即測(cè)設(shè)直線上、圓曲線上或緩和曲線上中樁。三、交點(diǎn) JD(intersecting point)的測(cè)設(shè)(一)定義： 路線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即兩個(gè)方向直線的交點(diǎn)，用 JD 來(lái)表示。(二)方法：1、等級(jí)較低公路：現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定2、高等級(jí)公路：圖上定線一一實(shí)地放線。（三）實(shí)地放線的方法分類1、放點(diǎn)穿線法放直線點(diǎn)穿線定交點(diǎn)（1

5、）放點(diǎn)可用支距法（垂直于導(dǎo)線邊的距離）、導(dǎo)線相交法及極坐標(biāo)法進(jìn)行。如下圖:1、2、4、6點(diǎn)一一用支距法；3點(diǎn)一一用導(dǎo)線相交法；5點(diǎn)一一用極坐標(biāo)法（2）穿線如圖，定出一條盡可能多的穿過(guò)或靠近直線上點(diǎn)P1、P2、P3的直線AB 。（3）定交點(diǎn)將穿出的直線延長(zhǎng)，得交點(diǎn)JD。正倒鏡分中法：1）在B點(diǎn)架儀，盤(pán)左瞄準(zhǔn) A，倒鏡定al ，bl點(diǎn)；盤(pán)右瞄準(zhǔn) A點(diǎn)，倒鏡定a2 ，b2點(diǎn);取a1 、a2點(diǎn)中點(diǎn)a , b1 、b2點(diǎn)的中點(diǎn)b2）同理可定出 CD方向可定出c、d兩點(diǎn)。（騎馬樁）。3）將線段ab、cd相交，得交點(diǎn)JD2、撥角放線法一一極坐標(biāo)法如圖，在利用導(dǎo)線點(diǎn)或已測(cè)設(shè)的JD，計(jì)算測(cè)設(shè)元素（B, S ）撥

6、角，量邊，定出JD位置。四、轉(zhuǎn)點(diǎn)ZD(turni ng poi nt)的測(cè)設(shè)1、定義:當(dāng)相鄰兩交點(diǎn)互不通視時(shí)，需要在其連線測(cè)設(shè)一些供放線、交點(diǎn)、測(cè)角、量距時(shí)照準(zhǔn)之用的點(diǎn)。2、分為：在兩交點(diǎn)間測(cè)設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)、在兩交點(diǎn)延長(zhǎng)線上測(cè)設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)。（1 ）在兩交點(diǎn)間測(cè)設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn):1） 在JD5、JD6的大致中間位置 ZD'架儀。瞄準(zhǔn)JD5，用正倒鏡分中法定出 JD'6a 仝 c = f2）測(cè)量出a、b距離。有：:-3）計(jì)算e值，在實(shí)地量取 e值，得ZD點(diǎn)。有：4）在ZD點(diǎn)架儀，檢查三點(diǎn)在一直線上。有:(2)在兩交點(diǎn)延長(zhǎng)線上測(cè)設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)f a-ba如圖，有：e應(yīng)a-b五、轉(zhuǎn)角(turning angle)和分

7、角線的測(cè)設(shè)1定義：指路線由一個(gè)方向偏向另一個(gè)方向時(shí)，偏轉(zhuǎn)后的方向與原方向的夾角。當(dāng)偏轉(zhuǎn)后的方向在原方向的左側(cè)，稱為左轉(zhuǎn)角；反之為右轉(zhuǎn)角。2、轉(zhuǎn)角的測(cè)定當(dāng)B左 180 °時(shí)，為右轉(zhuǎn)角，有： a y= 3左-180 °當(dāng)B左180 °時(shí)，為左轉(zhuǎn)角，有：a z=180 ° - 3左當(dāng)3右180 °時(shí)，為右轉(zhuǎn)角，有：a y=180 ° - 3右當(dāng)3右180 °時(shí)，為左轉(zhuǎn)角，有：a z= 3右-180 °3、分角線的測(cè)定若角度的2個(gè)方向值為a、b ,則分角線方向c=(a+b)/2六、里程樁(mileage peg) 的設(shè)置又

8、稱中樁，表示該樁至路線起點(diǎn)的水平距離。女口： K7+814.19表示該樁距路線起點(diǎn)的里程為7814.19m。分為整樁和加樁。1、整樁。 一般每隔20m或50m設(shè)一個(gè)。2、加樁分為地形加樁、地物加樁、人工結(jié)構(gòu)物加樁、工程地質(zhì)加樁、曲線加樁和斷鏈加樁。(如：改 K1 + 100=K1+080，長(zhǎng)鏈 20m。)§ 9.2 單圓曲線(circle curve) 的測(cè)設(shè)圓曲線測(cè)設(shè)的傳統(tǒng)方法：主點(diǎn)測(cè)設(shè)一一詳細(xì)測(cè)設(shè)、主點(diǎn)(major point)的測(cè)設(shè)1、曲線要素的計(jì)算j£i若已知：轉(zhuǎn)角 a及半徑R ,則:切線長(zhǎng)：2 ；L = Ra曲線長(zhǎng)：180BE = R (sec-1)外距：2 ；切

9、曲差：D = 2T-L2、主點(diǎn)的測(cè)設(shè)(1 )主點(diǎn)里程的計(jì)算ZY里程=JD里程-T ; YZ里程=ZY里程+LQZ里程=YZ里程-L/2 ; JD里程=QZ里程+D/2(用于校核)(2)測(cè)設(shè)步驟：1) JDi架儀，照準(zhǔn)JDi-1 ，量取T，得ZY點(diǎn)；照準(zhǔn)JDi+1 ，量取T，得YZ點(diǎn)。2) 在分角線方向量取 E，得QZ點(diǎn)。二、單圓曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)有整樁號(hào)法和整樁距法。一般采用整樁號(hào)法。1、切線支距法(tangent off-set method)(1) 以ZY或YZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，切線為 X軸，過(guò)原點(diǎn)的半徑為 Y軸，建立坐標(biāo)系。 計(jì)算出各樁點(diǎn)坐標(biāo)后，再用方向架、鋼尺去丈量。xi = Asin 鈣片=A（

10、l-cos）式中的二坐二其中偽各點(diǎn)至原點(diǎn)的弧長(zhǎng)俚程） Rh特點(diǎn)：測(cè)點(diǎn)誤差不積累；宜以 QZ為界，將曲線分兩部分進(jìn)行測(cè)設(shè)。例題設(shè)某單圓曲線偏角 a =34 ° 12' 00，R=200m ,主點(diǎn)樁號(hào)為ZY : K4+906.90QZ : K4+966.59 , YZ : K5+026.28，按每20m 一個(gè)樁號(hào)的整樁號(hào)法，計(jì)算各樁的切線支距法坐標(biāo)。（一）主點(diǎn)測(cè)設(shè)元素計(jì)算T = -L 現(xiàn)丄s = c-V)2 = 61.53m ;18D=119.38m ;2=9.25m ; DT-L =3.68m。（二）主點(diǎn)里程計(jì)算ZY=K4+906.90 ; QZ=K4+966.59 ; YZ=

11、K5+026.28 ; JD= K4+968.43（檢查）（三）切線支距法（整樁號(hào)）各樁要素的計(jì)算表曲線樁號(hào)ZY(YZ )至樁圓心角© i切線支距法坐標(biāo)(m)的曲線長(zhǎng)（m）小數(shù)度（° ）X i (m)Yi (m)注：表中曲線長(zhǎng) 送疋丄社hr蘆里丄三苣2、偏角法 (method of deflect ion an gle)分為：長(zhǎng)弦偏角法、短弦偏角法。(1)長(zhǎng)弦偏角法1)計(jì)算曲線上各樁點(diǎn)至ZY或YZ的弦線長(zhǎng)ci及其與切線的偏角 i2)再分別架儀于 ZY或YZ點(diǎn)，撥角、量邊。q = 2尺sin A或展開(kāi)為q =特點(diǎn):測(cè)點(diǎn)誤差不積累；宜以 QZ為界，將曲線分兩部分進(jìn)行測(cè)設(shè)。（2）

12、短弦偏角法。與長(zhǎng)弦偏角法相比：1）偏角 i相同。2） 計(jì)算曲線上各樁點(diǎn)間弦線長(zhǎng)ci3）架儀于ZY或YZ點(diǎn)，撥角、依次在各樁點(diǎn)上在量邊，相交后得中樁點(diǎn)。此外還有極坐標(biāo)法 （polar coordi nate method）、弦線支距法、弦線偏距法。例題偏角法詳細(xì)測(cè)設(shè)單圓曲線（注：此題作為實(shí)習(xí)課測(cè)設(shè)內(nèi)容，數(shù)據(jù)是假設(shè)的）已知圓曲線的 R=200m，二一，交點(diǎn)JD i 里程為K10+110.88m，試按每10m 一個(gè) 整樁號(hào)，來(lái)闡述該圓曲線的主點(diǎn)及偏角法整樁號(hào)詳細(xì)測(cè)設(shè)的步驟。解:（一）主點(diǎn)測(cè)設(shè)元素計(jì)算T =LRa心畀)2 = 26.33m ;18)=52.36m ;2=1.73m ; D = 2T-L

13、 =0.3m。（二）主點(diǎn)里程計(jì)算ZY=K10+84.55 ; QZ=K10+110.73 ; YZ=K10+136.91 ; JD= K10+110.88 （檢查）（三）偏角法（整樁號(hào)）各樁要素的計(jì)算表人鋼£ 92注：二盲訂；'；：；十丄二§ 9.3緩和曲線（spiral） 的測(cè)設(shè)、概念及基本公式1、概念為緩和行車方向的突變和離心力的突然產(chǎn)生與消失，需要在直線（超高為0 ）與圓曲線（超高為h ）之間插入一段曲率半徑由無(wú)窮大逐漸變化至圓曲線半徑的過(guò)渡曲線（使超高由0變?yōu)閔 ）,此曲線為緩和曲線。主要有回旋線、三次拋物線及雙紐線等。2、回旋型緩和曲線基本公式:緩和曲線全

14、長(zhǎng)。(1)切線角公式Q卩卩0 =尸2c 2砂一一緩和曲線長(zhǎng).所對(duì)應(yīng)的中心角。(2 )緩和曲線角公式180°2R J7:一一一緩和曲線全長(zhǎng).所對(duì)應(yīng)的中心角亦稱緩和曲線角。(3) 緩和曲線的參數(shù)方程X = / 40 一戶 卩 y=6 336(4)圓曲線終點(diǎn)的坐標(biāo)、主點(diǎn)的測(cè)設(shè)1、測(cè)設(shè)元素的計(jì)算(1)內(nèi)移距p和切線增長(zhǎng)q的計(jì)算2240 R2爲(wèi)二低+觀営+g(2)切線長(zhǎng)一Eg (R + S已匚Rr rjm r外距 i-；切曲差'三 -2、主點(diǎn)的測(cè)設(shè)（1）里程的計(jì)算ZH=JD-T H ; HY=ZH+I s ; QZ=ZH+L H /2; HZ=ZH+L H ; YH=HZ-I s（2）

15、 測(cè)設(shè)方法。（見(jiàn)例題）例題： 如下圖，設(shè)某公路的交點(diǎn)樁號(hào)為K10+518.66 ，右轉(zhuǎn)角 a y = 18 ° 18'36 "，圓曲線半徑R= 100m，緩和曲線長(zhǎng)I s = 10m，試測(cè)設(shè)主點(diǎn)樁。（作為實(shí)習(xí)課內(nèi)容）解：（一）計(jì)算測(cè)設(shè)元素p= 0.04m ； q= 5.00m廠= /,- = lO.OOwi40/?2= + sec R .33m(二)計(jì)算里程ZH=K10+497.54 ; HY=K10+507.54 ; QZ=K10+518.52 ; HZ=K10+539.50 ; YH=K10+529.50(三)主點(diǎn)測(cè)設(shè)1、架儀JDi ，后視JDi-1 ，量取TH

16、 ,得ZH點(diǎn)；后視JDi+1 ，量取TH ,得HZ點(diǎn)；在分角線方向量取 EH，得QZ點(diǎn)。2、 分別在ZH、HZ點(diǎn)架儀，后視JDi方向，量取x0 ，再在此方向垂直方向上量取yO ,得HY和YH點(diǎn)。三、帶有緩和曲線的圓曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)1、切線支距法 (ta nge nt off-set method)(1) 當(dāng)點(diǎn)位于緩和曲線上，有:i3 ry 二 勞6陶(2) 當(dāng)點(diǎn)位于圓曲線上，有：其中,l-ls 180°7為點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線長(zhǎng)。(1)當(dāng)點(diǎn)位于緩和曲線上，有:總偏角(常量)6=2 偏角卜I左E距離：用曲線長(zhǎng)I來(lái)代替弦長(zhǎng)。放樣出第 1點(diǎn)后，放樣第2點(diǎn)時(shí)，用偏角和距離I交會(huì)得到。(2)當(dāng)點(diǎn)位于

17、圓曲線上方法：架儀HY (或YH)，后視ZH(或HZ)，撥角b 0 ，即找到了切線方向，再按單圓 曲線偏角法進(jìn)行。此外還有極坐標(biāo)法、弦線支距法、長(zhǎng)弦偏角法。§ 9.4 路線縱斷面測(cè)量(route profile survey)工作步驟"先基平(pri ncipal leveli ng)后中平(profile leveling)一、基平測(cè)量(pri ncipal leveli ng)1水準(zhǔn)點(diǎn)(bench mark) 的設(shè)置。(1) 位置：埋設(shè)在距中線50-100m，且不易破壞之處。(2) 設(shè)置密度：相隔0.5km-1km山區(qū)相隔1km-2km平原區(qū)每隔5km、路線起終點(diǎn)、重要

18、工程處，設(shè)永久性水準(zhǔn)點(diǎn)。2、基平測(cè)量的方法(1) 路線一一附合水準(zhǔn)路線。(2) 儀器水準(zhǔn)儀一一不低于 DS3精度10 -6 D ) mm閉合差不超過(guò) + ：全站儀一一豎直角觀測(cè)精度不大于，標(biāo)稱精度不低于(5+5 X(3 )測(cè)量要求水準(zhǔn)測(cè)量一一一般按三、四等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范進(jìn)行。女口：要進(jìn)行往返測(cè)，mm、中平測(cè)量(profile leveli ng)1定義:在基平測(cè)量后提供的水準(zhǔn)點(diǎn)高程的基礎(chǔ)上，測(cè)定各個(gè)中樁的高程。2、方法:（1 ）水準(zhǔn)儀法從一個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)出發(fā)，按普通水準(zhǔn)測(cè)量的要求，用“視線高法”測(cè)出該測(cè)段內(nèi)所有中樁地面高程，最后附合到另一個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)上。高差閉合差的限差為:高速公路、一級(jí)公路:-( mm；

19、二級(jí)及以下公路:（2 ）全站儀法其原先在BM1上測(cè)定各轉(zhuǎn)點(diǎn)TP1、TP2的高程，再在TP1、TP2上測(cè)定各樁點(diǎn)的高程。理即為三角高程測(cè)量原理。三、縱斷面圖的繪制以橫坐標(biāo)為里程，縱坐標(biāo)為高程。（詳見(jiàn)道路工程制圖課程）§ 9.5路線橫斷面測(cè)量 (route across-profile survey)目的一一測(cè)定線路各中樁處垂直于中線方向上的地面起伏情況，繪制橫斷面圖，為線路設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)資料。方法 一一先確定橫斷面方向，再測(cè)定變坡點(diǎn)間的平距及高差。一、橫斷面方向的確定1直線段一一采用普通方向架。2、圓曲線段一一采用求心方向架。3、緩和曲線段一一該點(diǎn)的法線方向。選取緩和曲線上的一點(diǎn) N 計(jì)

20、算偏角值 S 1 后視N點(diǎn)，撥角90 ° ± S 10 12為P1至P2點(diǎn)的方位角，可由 P1 、P2點(diǎn)的切線支距法坐標(biāo)求得。、橫斷面的測(cè)量方法（一）要求：按前進(jìn)方向分成左右側(cè)，分別測(cè)量橫斷面方向上各變坡點(diǎn)至中樁的平距及高差。平距及高差的精度要求一般為 0.1m 。（二）方法分類：1、花桿皮尺法 適用于：山區(qū)低等級(jí)公路。精度低。2、水準(zhǔn)儀法適用于：地形簡(jiǎn)單地區(qū)，精度高。水準(zhǔn)儀測(cè)高差、皮尺丈量平距。3、經(jīng)緯儀視距法 適用于：地形復(fù)雜地區(qū)。精度較高。4、全站儀法 適用于：地形復(fù)雜地區(qū)，精度高。 用全站儀的斜距測(cè)量模式，即可自動(dòng)顯示出平距和高差。三、橫斷面圖的繪制繪圖時(shí)一般先將中

21、樁標(biāo)在圖中央， 再分左右側(cè)按平距為橫軸， 高差為縱軸， 展出各個(gè)變坡點(diǎn)。繪出的橫斷面圖。§ 9.6 全站儀中線測(cè)設(shè)及斷面測(cè)量簡(jiǎn)介、基本原理中線測(cè)設(shè)：計(jì)算中樁坐標(biāo)全站儀點(diǎn)位放樣（極坐標(biāo)法）縱斷面測(cè)量：全站儀測(cè)量點(diǎn)的高程（電磁波三角高程測(cè)量）橫斷面測(cè)量：確定橫斷面點(diǎn)位一一全站儀測(cè)量點(diǎn)的高程（電磁波三角高程測(cè)量）、全站儀點(diǎn)的放樣功能1點(diǎn)位放樣原理自HitA* J*（1）先在放樣點(diǎn)的大致位置立棱鏡。（2）對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)出當(dāng)前棱鏡位置的坐標(biāo)。（3） 將當(dāng)前坐標(biāo)與放樣點(diǎn)的坐標(biāo)相比較，計(jì)算出其差值。距離差值dD和角度差dHR或縱 向差值 X和橫向差值 Y。（4）根據(jù)顯示的dD、dHR或厶X、 Y ,逐漸找到放樣點(diǎn)的位置。2、TOPCOI全站儀放樣點(diǎn)位的方法具體操作，詳見(jiàn)測(cè)量課間實(shí)習(xí)指導(dǎo)書(shū)。三、中樁測(cè)設(shè)的基本程序1測(cè)定線路交點(diǎn)（JD）的（線路