“彈簧”10大模型

1、“彈簧”模型10大問題太原市第十二中學(xué)姚維明模型建構(gòu)：在我們的日常生活中，彈簧雖然形態(tài)各異，大小不同，但是從彈簧秤，機(jī)動車的減震裝置，各種復(fù)位按鈕和機(jī)械鐘表內(nèi)的動力裝置等 ，彈簧處處在為我們服務(wù)因?yàn)閺椈杀旧淼奶匦裕鐝椈蓮椓Φ姆?向與彈簧所處的伸縮狀態(tài)有關(guān)、彈力的大小與彈簧形變量大小有關(guān)；而且，彈簧在伸縮過程中涉及 的物理過程較復(fù)雜，物理概念和規(guī)律較多，如力和加速度、功和能、沖量和動量等，因此，彈簧類 試題多年來深受物理命題專家的青睞?！灸Ｐ汀繌椈伞咎攸c(diǎn)】：（1 ）一般問題中的輕彈簧是一種理想模型，不計質(zhì)量。（2）彈簧彈力不能突變，彈力變化需要形變量變化，需要時間的積累。（3）彈力變化：F =

2、 kx或厶F=k x,其中F為彈力（F為彈力變化），k為勁度系數(shù)，x為形變量（厶x為形變變化量）。（4）彈簧可以貯存能量，彈 力做功和彈性勢能的關(guān)系為：W = 曰其中W為彈簧彈力做功， Ep為彈性勢能變化。另外，彈性勢能計算公式暫不做要求。一、輕彈簧的彈力與彈簧秤的讀數(shù)問題【典案1】如圖1，四個完全相同的輕彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小相等的拉力F作用，而左端的情況則各不相同：彈黃的左端固定在墻上彈簧的左端受到大小也為F的拉力作用彈簧的左端拴一小物塊 m,物塊在光滑的水平面上滑動彈簧的左端拴一個小物塊m,物塊在粗糙的水平面上滑動以11、12、丨3、14依次表示四條彈簧的伸長量，則有A、

3、 I1 12 B 、 14 13 C 、 I1 1312=11解析因輕彈簧自身質(zhì)量不計，則輕彈簧的伸長量與輕彈簧上的彈力大小成正比，因?yàn)樗姆N狀態(tài)中輕彈簧的彈力均為 F，故四種狀態(tài)輕彈簧的伸長量相同；選D【體驗(yàn)1】如圖2，四個完全相同的彈簧秤都處于水平位置，它們的右端受到大小相等的拉力F作用，而左端的情況則各不相同：彈簧秤的左端固定在墻上彈簧秤的左端受到大小也為 F的拉力作用彈簧秤的左端拴一小物塊 m1,物塊在光滑的水平面上滑動以li、I2、丨3、14依次表示四條彈簧的伸長量，則有A、 li = 12 B 、4=13 C 、 11 13 D 、 2=14解析彈簧秤的讀數(shù)取決于彈簧的伸長量，而彈簧

4、秤自身有質(zhì)量，前兩種情況彈簧秤處于平衡 狀態(tài)，則彈簧的伸長量相同，則讀數(shù)相同；后兩種情況彈簧秤處于加速狀態(tài)，則彈簧上的彈力不等于F,則讀數(shù)不同。對設(shè)彈簧秤自身質(zhì)量也為m2，則有彈簧秤的讀數(shù)為F' m1am1F對mi m2設(shè)物塊所受的滑動摩擦力為F，彈簧秤自身質(zhì)量為 m2,彈簧秤的拉力為F ',物塊與彈簧秤的共同加速度為a，則彈簧秤的讀數(shù)為 F' miami m2Fmi fm2因此，應(yīng)選A、C【點(diǎn)評】mim2輕彈簧的伸長量或彈簧秤的讀數(shù)只與彈簧上的彈力大小成正比,而當(dāng)彈簧秤自身有質(zhì)量時，彈簧秤的讀數(shù)與作用在彈簧秤鈕上的力沒有直關(guān)系。二、彈簧與繩子約束問題的區(qū)別【典案2】（

5、1）如圖3所示，物體的質(zhì)量為 m，L2為質(zhì)量不計的輕彈簧，一端懸掛在天花板上, 與豎直方向夾角為 ，Li為一水平繩，現(xiàn)將 Li剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度與彈簧的彈力。Ti0*mg牛y5解析設(shè)Li的拉力為Ti，彈簧的拉力為T2,重力為mg，物體在三個力的作用下保持平衡, 沿著水平豎直方向建立直角坐標(biāo)系。則：T2 cosmg，Ti mg tanT2 sin剪斷線的瞬間，Ti反方向獲得加速度。Ti消失，而彈簧的長度 L2未及發(fā)生變化，T2的大小和方向都不變，物體即在因?yàn)閙g tanma所以瞬時物體加速度:a gta n ，方向水平向右。瞬時彈簧的彈力：T2理方向沿彈簧向上。cos【點(diǎn)評】彈簧的兩端

6、都有其他物體或力的約束時，使其發(fā)生形變時，彈力不能由某一值突變?yōu)?零或由零突變?yōu)槟骋恢怠?2)如果把案例2中的彈簧換成細(xì)繩子，其它條件不變，將Li剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度和繩子的張力。解析設(shè)Li的拉力為Ti，彈簧的拉力為 T2，重力為mg剪斷繩子時，由于繩子要發(fā)生突變，因此小球?qū)⒆鰡螖[運(yùn)動，小球受力如圖。 沿著徑向和切向建立直角坐標(biāo)系。則：mgsi n maT2 mg cos解得瞬時物體的加速度：a g si n方向?yàn)榍邢?。瞬時繩子的張力：T2 mg cos 方向沿繩子向上。繩子發(fā)生突變，瞬時張力“突然發(fā)【點(diǎn)評】彈簧發(fā)生漸變，所以瞬時彈簧彈力“來不及變化” 生變化”，它們有質(zhì)的變化。因此要

7、具體問題，具體處理。比較上面的兩典案可以發(fā)現(xiàn)：彈簧與繩子 的加速度、拉力大小方向都發(fā)生了變化。【體驗(yàn)2】A、B兩球質(zhì)量分別為 mi與m2，用一勁度系數(shù)為 k的彈簧相連，一長為li的細(xì)線與 mi相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸00/上，如圖7所示，當(dāng)mi與m2均以角速度3繞00/做勻速圓周運(yùn)動時，彈簧長度為12。求：(1) 此時彈簧伸長量多大？繩子張力多大？(2) 將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？解析(i) m2只受彈簧彈力，設(shè)彈簧伸長I，滿足kA I=m232(|i+ I2)彈簧伸長量 I=m2 32(|i + |2)/k對mi，受繩拉力T和彈簧彈力F做勻速圓周運(yùn)動， 滿足：

8、T F = mi w2|i繩子拉力 T=mi32|i + m2 w2(li + |2)(2)線燒斷瞬間A 球加速度 ai=F/mi=m2 32(li+ b)/miB 球加速度 a2=F/m2= w2(|i +12)三、靜態(tài)平衡下的彈簧問題【典案3】一個重為G的小圓環(huán)套在一個豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，小圓環(huán)由一根勁度系數(shù)為k,自然長度為L(L<2R)的輕彈簧系著，輕彈簧的另一端固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)，如圖8 所示，當(dāng)小A圓環(huán)靜止時，輕彈簧與豎直方向的夾角為多少？解析選小環(huán)為研究對象，它受到重力G,彈簧拉力T和大環(huán)支 持力N，由于小環(huán)處于平衡狀態(tài)，所以T、N、G組成一個封閉的三角形，根據(jù)

9、數(shù)學(xué)知識可以看出三角形AOB跟力三角形TNG相似，得G RT 2RcosT kx k(2Rcos L)kL輕彈簧與豎直方向的夾角為icsokL2(KR G)cos2kR 2G【點(diǎn)評】這類問題一般形式比較單一，通常用胡克定律F=kx和數(shù)學(xué)知識求解.【體驗(yàn)3】如圖9所示Si和S2表示勁度系數(shù)分別為 ki和k2的兩根彈簧，ki> k2。a和b表示質(zhì) 量分別為ma和mb的兩個物塊，ma>mb,將彈簧與物塊按如圖所示方式懸掛起來?，F(xiàn)要求兩根彈簧 的總長度最大，則應(yīng)使：()A. S1在上，a在上B . S1在上，b在上C. S2在上，a在上D . S2在上，b在上解析上面彈簧彈力是確定的，等于

10、 ab兩物體的重力 要使上面的伸長量大，應(yīng)使勁度系數(shù)小的在上，即S2在上面要使下面伸長量大，應(yīng)讓質(zhì)量大的物體在下面，即a物體在下面正確答案D【點(diǎn)評】 本題是根據(jù)胡克定律解題的，由F=kx知要使形變量x最大，則必有F最大或k最小。四、動態(tài)平衡涉及到的彈簧問題【典案4】如圖10所示，勁度系數(shù)為 k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊 2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀 態(tài)?，F(xiàn)施力將物塊 1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，在此 過程中物塊2的重力勢能增加了多少？物塊1的重力勢能增加了多少？解析本題中有兩個關(guān)鍵性

11、詞語應(yīng)予重視，“輕質(zhì)”彈簧一一即不計彈簧質(zhì)量；“緩慢地”豎直上提，系統(tǒng)動能無變化，且上提過程中，系統(tǒng)受合力始終為零。原先，系統(tǒng)平衡時，k1壓縮x1 = m1 g/ k1k2 壓縮 x2= (m1 + m2 ) g/k2后來，k2下端剛脫離地面時，k2沒形變，此時k1彈簧伸長X1 = m2 g/ k1故物塊2的重力勢能增加Ep2 = m2 g x2= ( m1 + m2 ) m2 g2/k2物塊 1 的重力勢能增加Ep1= m1 g( X1 +X2 + x1)= m( m1 + m2 ) g( 1/k1+ 1/k2 )體驗(yàn)4如圖11所示，兩個木塊質(zhì)量分別為 m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為

12、k1和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上(但不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧，在這過程中下面木塊移動的距離m2m1A -罟B.m2gk2C.migD.m2gk2解析：對彈簧2分析： F=m2g,所以 x=匚=匹&，故選DK K【點(diǎn)評】因“緩慢”上提木塊，故整個裝置在上提過程中是處于一種動態(tài)平衡過程中，同靜態(tài) 平衡一樣，涉及到的知識是胡克定律，一般用F=kx或AFuk? 來求解。五、變速運(yùn)動中的彈簧問題彈簧連續(xù)形變其彈力為變力，在彈簧作用下的運(yùn)動一般是加速度變化的變速運(yùn)動，簡諧運(yùn)動只 是其中的一種。如果連接彈簧的物體做勻變速，必有變化的外力作用，

13、要注意變化的外力存在極值 問題?！镜浒?】如圖12所示，一升降機(jī)在箱底裝有若干個彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空 中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動過程中A .升降機(jī)的速度不斷減小B. 升降機(jī)的加速度不斷變大C. 先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功D. 到最低點(diǎn)時，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值圖12°!接觸點(diǎn) 平衡點(diǎn) 最低點(diǎn)圖13解析在一般的習(xí)題集中，本題常見形式是一個球從高處下落到一支豎在地面上的彈簧的頂 端（圖12）。升降機(jī)下落到彈簧下端觸地后，就相當(dāng)于球下落到直立的彈簧上，弄清圖9中的小球下落情況，

14、也就明白了圖 12中升降機(jī)的運(yùn)動情況，為了說明圖13中小球接觸彈簧后的運(yùn)動，我們把球接觸彈簧后的運(yùn)動劃分成三個點(diǎn)和三個點(diǎn)之間的兩個階段來研究，這三個點(diǎn)就是接觸點(diǎn)、平衡 點(diǎn)和最低點(diǎn)。從接觸點(diǎn)到平衡點(diǎn)，小球所受的重力大于彈力，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，重 力的功大于彈力的功，動能逐漸增大，重力勢能逐減少，彈性勢能逐漸增大；從平衡點(diǎn)到最低點(diǎn)， 小球所受的彈力大于重力，加速度逐漸增大，速度逐漸減小，重力的功小于彈力的負(fù)功，動能逐漸 減少，重力勢能逐漸減少，彈性勢能逐漸增大。在本例中，對于選項(xiàng)（D）,可以用彈簧振子的一個知識點(diǎn)來分析，把小球接觸彈簧后的運(yùn)動看作簡諧運(yùn)動，那么最低點(diǎn)是簡諧運(yùn)動的一個端點(diǎn)

15、，而接 觸點(diǎn)不是端點(diǎn)，接觸點(diǎn)位置有速度，由于簡諧運(yùn)動過程中速度小處加速度大，接觸點(diǎn)處的加速度為 g,所以最低點(diǎn)處（端點(diǎn)）的加速度就大于g?！军c(diǎn)評】運(yùn)用對稱性解決簡諧運(yùn)動問題，是最有效的方法。要特別注意簡諧運(yùn)動回復(fù)力、加速度、位移的對稱性。【體驗(yàn)5】如圖14所示，豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端 各與小球相連，另一端分別用銷釘M N固定與桿上，小球處于平衡狀態(tài)，設(shè)拔除銷釘(g=10M的瞬間，小球加速度的大小為12m/s 2,若不拔除銷釘 M而拔除銷釘N瞬間，小球的加速度可能是2、m/s2 2A. 22 m/s ,方向豎直向上 B . 22 m/s ,方向豎直向下C. 2 m/s2

16、,方向豎直向上 D2 m/s 2,方向豎直向下1的拉力（或推力）、彈1解析拔去銷釘之前，小球受到三個力的作用一一自身的重力、彈簧簧2的拉力（或推力），這三個力的合力為零。拔去銷釘M，彈簧1的一端失去了“依靠”，另一端也就“使不出力”了，即彈簧 1對小球的作用力消失，彈簧 2的作用力暫時 不變。拔去銷釘 M的瞬間，小球的加速度為 12m/s2，其方向有兩種可能， 一種是方向向上，另一種是方向向下。（1）若方向向上，則拔去 M之前，球的受力如圖甲所示，若拔去銷釘 N，貝V F 合=Fm +mg=ma1 , a1 =22m/s2，方向向下。（2）若方向向下，則拔去 M之前，球的受力如圖乙所示，若拔去

17、銷釘 N，貝V F 合=Fm mg=ma2 , a2=2m/s2，方向向上?！军c(diǎn)評】彈簧所處的狀態(tài)不同如拉伸、壓縮時，彈力的方向也不相同此題要明白彈簧可能所處的不同的狀態(tài)就容易得出答案：B、CmgmgFmFmFn甲乙圖15三者靜置于地面,I甲圖18六、瞬時作用涉及到的彈簧問題【典案6】質(zhì)量相同的 A、B兩球，由彈簧連接后，掛在天花板 上，如圖16所示，aA aB分別表示A、B兩球的加速度，則（）A. 在c處剪斷瞬間aA 2g,aB 0B. 在c處剪斷瞬間aA aB gC. 在d處剪斷瞬間aA 0,aB gD. 在d處剪斷瞬間aA g,aB g解析 剪斷前，A、B兩球的受力情況如圖17 所示在c

18、處剪斷的瞬間，Ti變?yōu)榱?，由?A、B間彈簧的彈力不能發(fā)生突變，仍保持原來的大小、 方向不變，由牛頓第二定律的瞬時性特征知，aB=0，aA=2g在d處剪斷的瞬間，同理可得 Ti不變，T2變?yōu)榱悖蔭B=g aA=-g 故選AD項(xiàng)。因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變。 因此，在分析瞬時變化時，可以認(rèn)為彈力大小和方向不變，即彈簧的彈力瞬間不突變。體驗(yàn)6如圖18所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊 C上，A、B、C的質(zhì)量之比是1 : 2 : 3.設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出 木塊C的瞬時，木塊 A和B的加速度分別是 aA=, aB=

19、解析 由題意可設(shè)A、B、C的質(zhì)量分別為 m、2m、3m 以木塊A為研究對象，抽出木塊 C前，木塊A受到重力和彈力一對平衡力， 抽出木塊C的瞬時，木塊 A受到重力和彈力的大小和方向均沒變，故木塊 A的 瞬時加速度為0以木塊AB為研究對象，由平衡條件可知，木塊C對木塊B的作用力FcB=3mg 以木塊B為研究對象，木塊 B受到重力、彈力和 Fcb三力平衡，抽出木塊 C 的瞬時，木塊B受到重力和彈力的大小和方向均沒變，F(xiàn)cb瞬時變?yōu)?，故木塊C的瞬時合外力為豎直向下的3mg。瞬時加速度為1.5g說明 區(qū)別不可伸長的輕質(zhì)繩中張力瞬間可以突變七、臨界狀態(tài)中涉及到的彈簧問題【典案7】如圖19所示，A、B兩木

20、塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg,彈簧的勁度系數(shù) k=100 N/m，若在木塊A上作用一個豎直向上的力 F， 使A由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(g=10 m/s2)(1) 使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動的過程中，力F的最大值(2) 若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈 性勢能減少了 0.248 J，求這一過程F對木塊做的功解析此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對此物理過程的分析后，確定兩物 體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力 N =0時，恰好分離.圖19當(dāng)F=0 (即不加豎

21、直向上 F力時)，設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為X，有即_(mA+mB)gkx=(m A +mB)g 即 x_k對A施加F力，分析A、B受力如右圖所示對 AF+N-mAg_mAa對 B kx '-N-m Bg_mBa可知，當(dāng)N豐0時，AB有共同加速度 a_a'，由式知欲使 A勻加速運(yùn)動，隨 N減小F增大. 當(dāng)N_0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,即 Fm _m A (g+a)_4.41 N又當(dāng)N_0時，A、B開始分離，由式知，此時，彈簧壓縮量 kx'_m B (a+g)x'_ mB(a+g)k2AB共同速度v _2a(x-x')由題知，此過程彈性勢

22、能減少了Wp_Ep_0.248 J設(shè)F力功Wf，對這一過程應(yīng)用功能原理1 2 WF_2(mA+mB)v+(mA+mB)g(x-x')-Ep聯(lián)立，且注意到Ep_0.248 J可知，Wf_9.64 X 10-2 J【體驗(yàn)7】一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度。如圖21所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(av g)勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。解析設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動的距離為x時，物體受重力mg，彈簧的彈力F_kx和平板的支持力 N作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N_ma 得 N_mg-

23、kx-ma當(dāng)N_0時，物體與平板分離，所以此時m(g a) xk因?yàn)閤 fat2，所以t2m(g a)kau a圖21【點(diǎn)評】相互接觸的物體間可能存在彈力的相互作用，對于面接觸的物體，在接觸面間彈力變 為零時，它們將要分離。八、簡諧運(yùn)動涉及到的彈簧問題【典案8】兩塊質(zhì)量分別為mi和m2的木塊，用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，現(xiàn)在mi上施加壓力F，如圖22所示為了使撤去 F后mi跳起時能帶起 m2，則所加壓 力F應(yīng)多大？解析m2恰好離開地面的臨界條件是彈簧比原長再伸長X2,且kx2=m2g和mi速度為零. 根據(jù)簡諧振動的對稱性求解 ：m2不離開地面，mi做簡諧振動,則振幅：A xi x0 x

24、2 x0加壓力F時 F mg kxiXix 2xom2g2mig圖22所以人Fkximig(mi m2)g【點(diǎn)評】物體與彈簧組成的系統(tǒng)做簡諧運(yùn)動時，具有明顯的對稱性，這類題一般用對稱性求解, 會簡單的多?！倔w驗(yàn)8】如圖23所示，一升降機(jī)在箱底裝有若干個彈簧，設(shè)在某次事故中， 升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動過程中：（）A. 升降機(jī)的速度不斷減小B. 升降機(jī)的加速度不斷變大C. 先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的 正功D. 到最低點(diǎn)時，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值解析升降機(jī)從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動

25、可以轉(zhuǎn)化為熟悉的彈簧振子，其平衡 位置是重力與彈力相平衡的時刻。升降機(jī)的彈簧從觸地到平衡位置之前，加速度是在不斷減小，速 度不斷增大，故選項(xiàng) A、B不正確。彈簧下端觸地后，升降機(jī)先加速后減速，加速度先減小后增大。達(dá)到平衡位置之前，重力大于彈力，所以重力做正功大于彈力做的負(fù)功； 過了平衡位置，彈力大于重力，所以重力做正功小于彈力做的負(fù)功。選項(xiàng)C正確。對于選項(xiàng) D,可以設(shè)想有一輕彈簧豎直在水平地面上，將一小球無初速度放于彈簧上，可以證 明小球的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動。由簡諧運(yùn)動的對稱性知小球在最低點(diǎn)加速度的值等于在最高點(diǎn)的值。若 小球以一定速度落在彈簧上，在最低點(diǎn)加速度的值必大于重力加速度的值。故選項(xiàng)D正

26、確。答案：CD點(diǎn)評簡諧運(yùn)動的對稱性在彈簧問題的運(yùn)動上有廣泛的應(yīng)用，因此在解決有關(guān)于位移、速度、 加速度及力的變化時，經(jīng)常用到。九、彈簧做功與動量、能量的綜合問題【典案9】如圖24中，輕彈簧的一端固定，另一端與 滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另 一質(zhì)量與B相同滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向 B 滑行，當(dāng)A滑過距離Li時，與B相碰，碰撞時間極短，碰 后A、B緊貼在一起運(yùn)動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動摩擦因數(shù)都為 ，運(yùn)動過程中彈簧最大形變量為L2,求A從P出發(fā)時的初速度u 0。1解析設(shè)A、B質(zhì)量均為m, A剛接觸B時速度為v1J /

27、WWWw BAkJ k! pL2 圖 24 Li(碰前)，由功能關(guān)系，有1 2 1 2 mv0mv12 2A、B碰撞過程中動量守恒，設(shè)碰后A、B共同運(yùn)動的速度為 v2.有mv1 2mv2碰后A、B先一起向左運(yùn)動，接著 A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長時，設(shè)A、B的共同速度為V3，在這過程中，彈簧彈性勢能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有1 2 1 2(2m)v； (2m)v；(2m)g(2L2)2 2此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有1 2mv3mgL12由以上各式，解得 v0 . _g(10L_16L2)【點(diǎn)評】彈力做功的過程中彈力是個變力，并與動量、能量聯(lián)系。它有機(jī)地

28、將動量守恒、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化結(jié)合在一起，能力要求較高，分析這類問題時，要耐心細(xì)致分析彈簧 的動態(tài)過程，利用動能定理和功能關(guān)系等知識解題。彈力做功是一個“變力”做功的問題，在中學(xué)物理中，“變力”做功應(yīng)用動能定理來解答，彈性 勢能在中學(xué)物理中沒有定義式，在求其值的時候，必須應(yīng)用能量守恒的原理來求，對于較綜合的題 型，雖然先后涉及到幾個較復(fù)雜的過程，但往往會出現(xiàn)先后二個狀態(tài)彈簧的形變情況一樣，這就意 味著先后二個狀態(tài)彈簧的彈性勢能一樣，對此必須引起足夠的重視?！倔w驗(yàn)9】如圖25所示，質(zhì)量為m1的物體a經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方 地面上的質(zhì)量為 m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為 k, A、B都

29、處于 靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。k圖25現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為 m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一質(zhì)量為(mi+ m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次 B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。解析先后兩個狀態(tài)都講到B剛要離開地面，即彈簧的彈力都等于m2g，即先后講到的B要離開地面的兩個狀態(tài)對應(yīng)的彈簧彈性勢能相等，由于初態(tài)的彈性勢能一樣，可見彈性勢能的改變量E相等。初態(tài)：彈簧的壓縮量 xi = mi g/ kB剛要離開地面

30、時彈簧的伸長量X2= m2g/k2第一過程 E= m3g ( xi +X2) mi g (xi +x2)第二過程 E= (mi+ m3) g (xi +X2) mi g (xi +X2) (mi+ m3)v2 miv2I12解得：v2mi(mi-m2)g_2 m) m2 k【點(diǎn)評】彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量。彈簧的彈力做功是變力做功，求解一般可以用以下四種方法：1、因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計算2、利用Fx圖線所包圍的面積大小求解3、用微元法計算每一小段位移做功，再累加求和4、據(jù)動能定理和能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解由于彈性勢能僅與彈性形變量有關(guān)，彈性勢能的公式高考中

31、不作定量要求，因此，在求彈力做功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解。特別是涉及到兩個物理過程中的彈簧形變量相等時，往往彈性勢能的改變可以抵消，或替代求解。十、電磁學(xué)中彈簧問題【案例iO】如圖26所示，擋板P固定在足夠高的水平桌面上，小物塊A和B大小可忽略，它們分別帶為+Qa和+Qb的電荷量，質(zhì)量分別為 mA和m b。兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個不可伸 長的輕繩跨過滑輪，一端與 B連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤。整個裝置處于場強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場中，A、B開始時靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為 k，不計一切摩擦及 A、B間的庫侖力，A、 B所帶電荷量保持不變，B不會碰到滑輪。

32、(1) 若在小鉤上掛質(zhì)量為 M的物塊C并由靜止 釋放，可使物塊A對擋板P的壓力恰為零，但不會離 開P,求物塊C下降的最大距離h(2) 若C的質(zhì)量為2M，則當(dāng)A剛離開擋板P時，B的速度多大？解析 通過物理過程的分析可知：當(dāng) A剛離開擋板P時，彈力恰好與 A所受電場力平衡，彈 簧伸長量一定，前后兩次改變物塊C質(zhì)量，在第2問對應(yīng)的物理過程中，彈簧長度的變化及彈性勢能的改變相同，可以替代求解。設(shè)開始時彈簧壓縮量為 xi由平衡條件：kx1 EQB可得x1 空k設(shè)當(dāng)A剛離開檔板時彈簧的伸長量為 x2由：kx2EQa 可得X2EQak故C下降的最大距離為：h x1 x2由一式可解得h E(qb qa)k(2

33、)由能量轉(zhuǎn)化守恒定律可知:C下落h過程中,C重力勢能的減少量等于B電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動能的增量之和當(dāng)C的質(zhì)量為M時： mgh QBE hE彈當(dāng)C的質(zhì)量為2M時，設(shè)A剛離開擋板時B的速度為v1 22Mgh QBEhE 彈寸(2M mB)v2由一式可解得 A剛離開P時B的速度為：2MgE(QA Qb)k(2M mB)【說明】研究對象的選擇、物理過程的分析、臨界條件的應(yīng)用、能量轉(zhuǎn)化守恒的結(jié)合往往在圖27些題目中需要綜合使用?！倔w驗(yàn)10】一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下端掛有一匝數(shù)為N的矩形線框abed, be邊長為L。線框的下半部處在勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度大小為 B,方向與線框平面垂直，在圖27中垂直于紙面向里。線框中通以電流I,方向如圖所示。開始時線框處于平衡狀態(tài)，令磁場反向，磁感強(qiáng)度的大小 仍為B ,線框達(dá)到新的平衡。 在此過程中線框位移的大小Ax=,方向。解析令線框質(zhì)量為m。開始時，線框受向下的重力、向上的彈力和安培力，三力平衡，有 mg=NBIL+kx1磁場