數(shù)理金融試題

1、數(shù)理金融試題作者：日期：2一、選擇1. 假設(shè)債券 A(0)=100元； A(1)=110 元，股票 S(0)=80元， S (1)10060 , 上漲和下跌概率分別為 0.8和 0.2。假設(shè)你有 10000 元資金，決定買入50 股股票 60份債券，那么該資產(chǎn)組合收益的數(shù)學(xué)期望E(KV ) 為（ D ）。A、 0.11B、0.14C、0.13D、0.122.下面關(guān)于貝塔因子 ( )的描述，說(shuō)法正確的是 (A)A.、若某股票的 >1，則當(dāng)市場(chǎng)證券組合的回報(bào)率上升時(shí)，該股票的回報(bào)率比市場(chǎng)上升得更快B、若某股票的 <0，則當(dāng)市場(chǎng)證券組合的回報(bào)率下跌時(shí)，該股票的回報(bào)率比市場(chǎng)下跌得更慢C、若

2、某股票的 0<<1，則當(dāng)市場(chǎng)證券組合的回報(bào)率下跌時(shí)，該股票的回報(bào)率反而上升D、若某股票的 <0，則當(dāng)市場(chǎng)證券組合的回報(bào)率下跌時(shí)，該股票的回報(bào)率也跟著下跌3. 兩風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的對(duì)應(yīng)權(quán)重為 ( 1, 2 ) ，風(fēng)險(xiǎn)分別為 ( 12 , 22 ), 相關(guān)系數(shù)為 12 ,則其組合的風(fēng)險(xiǎn)可表示為（ D ）。A、C、222v112222222v11222121212B、21212D、2222v1122121212222222v11221212124. 投資兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，下列資產(chǎn)組合線(粗黑色表示不允許賣空 )錯(cuò)誤的是（ A ）。0.8130.81A BC D5. 投資兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券，下列資產(chǎn)組

3、合線 (粗黑色表示不允許賣空 )正確的是（ B ）(1)(2)0.51(3)(4)0.51A、 (1) (2) (3)B、(1) (3) (4)C、 (1) (2) (4)D、(2) (3) (4)6. 本金相同、存期相同且有效利率相同，則按期復(fù)合的終值(V1)與連續(xù)復(fù)合的終值 (V2)滿足 (C)AV1>V2BV1V2CV1=V2DV1<V27、給定資產(chǎn)組合或單個(gè)證券(收益率用K v 表示 )的貝塔因子v ，下列表達(dá)式正確的是（B）ACCov( KV , KM )vBMCov (KV , KM )vDVCov ( KV , K M )v2MCov(KV , K M )v2V8、設(shè)

4、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為0.07，市場(chǎng)證券組合的期望回報(bào)率為0.15，則市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為（），一個(gè)貝塔系數(shù)為1.25 的投資所要求的回報(bào)率為（D）。4A、0.040.17B、0.040.15C、0.080.15D、0.080.179、若某投資者是希望財(cái)富越多越好且對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持厭惡態(tài)度，用 U (W ) 表示該投資者對(duì)財(cái)富 W 的效用函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（C ）。A U(W)0,U '(W)0BU '(W)0,U ''(W) 0CU'(W)0,U ''(W) 0D U '(W)0,U ''(W) 010、考慮效用函數(shù) U (W )

5、be aW ，a 和 b 是常數(shù)。假定投資者的偏好是越多越好，并且厭惡風(fēng)險(xiǎn)， a 和 b 的符號(hào)是（C ）A. a <0，b>0B. a>0， b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<011、在單因素模型中，單個(gè)資產(chǎn)或組合的總風(fēng)險(xiǎn)及非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分別記為i2 ,ei2 ，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)記為i ，市場(chǎng)組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)記為M , 則下列式子正確的是（C）222222A iiMeiB iM Mei22222222C iiMeiD iMMei12、假設(shè) U 某個(gè)體的效用函數(shù)且二階連續(xù)可導(dǎo)，則下列說(shuō)法正確的是（B ）A.個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)厭惡等價(jià)于U "0B.個(gè)體

6、風(fēng)險(xiǎn)喜好等價(jià)于U "0U"=0C.個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)厭惡等價(jià)于D.個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)喜好等價(jià)于U "014、日元對(duì)美元的即期匯率是120 日元兌 1 美元，一年期的期貨價(jià)格是115 日元兌 1 美元。假設(shè)利率平價(jià)成立，如果日本一年期利率為4%，那么美國(guó)的一年期利率應(yīng)是（B）A5%B8.52%C 4.17%D 3.83%二、填空1、權(quán)重為 w1, w2 的兩種資產(chǎn)的收益率分別為K1 ， K 2 ，那么它們的組合收益率為w1K1w2 K 2。2、寫出證券市場(chǎng)線的方程：vr fv ( mr f )。53、已知 u 0.2,d0.1,r 0.1, 則風(fēng)險(xiǎn)中性概率 p*為2/3。4、已知12%

7、,rF7%,設(shè)證券 A 的 Beta 系數(shù)A ，2，則證券 AMA1.4的期望收益為14%。, rF表示， M 表示5、在完備市場(chǎng)中，期望收益和同期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率分別用市場(chǎng)組合，則資本市場(chǎng)線的方程是r fmrfvvM。6、一個(gè)公司的股票剛剛支付了0.5元的股利，并預(yù)期直到無(wú)窮期的股利增長(zhǎng)率是 10%。如果投資者的預(yù)期收益率是14%，股票的現(xiàn)價(jià)應(yīng)該是13. 75。8、已知市場(chǎng)組合某時(shí)段的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別是10%和 28%，同期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 3%，則該時(shí)段的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為25%。11、設(shè)第 t 年的遠(yuǎn)期利率為 ft 1,t , t年期的即期利率為 s t ，則遠(yuǎn)期利率和即期利率之間的關(guān)系式滿足(1S

8、t1 )t 1 (1ft 1， t )(1St )t。三、計(jì)算2、設(shè)在二叉樹模型中， 股票的初始價(jià)格為 S(0)=120 美元，u=0.2,d=-0.1,r=0.1.施權(quán)價(jià) X=120美元，在時(shí)間 2 到期。假設(shè)在時(shí)間 2 支付紅利 14 美元。求相應(yīng)歐式看漲期和權(quán)美式看漲期權(quán)的價(jià)格。依題意得，風(fēng)險(xiǎn)中性概率為rd2 （2 分）p*ud3根據(jù)股票價(jià)格的二叉樹模型得股票的價(jià)格S(n)在時(shí)間 0， 1， 2 分別為：n012158.8144S(n)120115.610883.2 （4分）6 012n012VrFM M rFV38.8CuE23.52C E (n)C E (0) =14.250CdE

9、=00CuE11238.810 23.5260.133CE(0)11 223.5210 14.25100.1330 1 2n01238.8C AuC A ( n)C A(0)0CdA012Su24()23.52CuA2413Sd0()0CdA0.1600()1(22410) 14.55191.133C A (0)14.552073Riaibi1 I 1 bi 2 I 2i(%)bi 1bi 2A12.010.5B13.430.2C12.03-0.5121DR =15%b =2b =1DD1D210.12a3I 10.5I 20.134a3I10.2I 250.12a3I 10.5I 2 ,a

10、0.1,I 10.01, I 2 0.02.3 E( Ri )0.10.01bi10.02bi 2.22DE(RD )0.10.0120.0210.14,215%4 2R16%,10.5R212%,21.58E ( Ri )R fi ( E ( RMRf ),將已知信息代入得0.06Rf0.5(E( RM )Rf )0.12Rf1.5(E(RM )Rf ),解得 Rf0.03, E ( RM )Rf0.06.故證券市場(chǎng)線的方程為E(Ri )0.030.06 i .將2 代入上式可得E(R)0.030.0620.15.四、分析題1、在含有多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的市場(chǎng)中，投資者采用馬科維茲模型進(jìn)

11、行決策，請(qǐng)問(wèn)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者如何根據(jù)效用函數(shù)確定最優(yōu)投資組合？首先，在坐標(biāo)系中，根據(jù)馬科維茲資產(chǎn)組合理論，確定含多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的有效邊界 C，實(shí)為雙曲線右半支的上半部分，然后過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(0, rF ) 點(diǎn)做 C的切線，切點(diǎn)即為市場(chǎng)組合，記為M ，此時(shí)射線 rF M 為含多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券及一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合的有效邊界。最后根據(jù)投資者的效用函數(shù)，得到相應(yīng)的效用無(wú)差異曲線族 U，該曲線族 U 必有一條與射線rF M相切，記切點(diǎn)為 。則PP點(diǎn)為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者的最優(yōu)投資組合。2、某年 8 月 3 日,B 公司股票的市場(chǎng)價(jià)格為每股20 美元。于是，該公司決定于一周后以這一價(jià)格增發(fā)50 萬(wàn)股股票，以籌措

12、 1000 萬(wàn)美元的資本， 用于擴(kuò)充生產(chǎn)規(guī)模。然而，若一周后股市下跌，則該公司發(fā)行同樣多的股票，只能籌到較少的資本。因此，該公司決定用同年9 月份到期的標(biāo)準(zhǔn)普爾500 指數(shù)期貨作套期保值。已知標(biāo)準(zhǔn)普爾500 指數(shù)期貨合約價(jià)值為標(biāo)普500 指數(shù)乘以 500 美元。 8 月 3日，標(biāo)普指數(shù)為 458 點(diǎn)，一周后， 8 月 10 日，標(biāo)普指數(shù)為423，A 公司股票也跌落到每股 18.5 美元。試分析操作策略和盈虧情況。9解：具體操作如下8 月 3 日現(xiàn)貨市場(chǎng)股價(jià)為20 元/ 股，籌措 1000 萬(wàn)需發(fā)行 50 萬(wàn)股股票；而8 月 3 日當(dāng)天，9 月份到期的標(biāo)普指數(shù)為458 點(diǎn)，此時(shí)簽訂約 44張（ 10000000/(458*500) ）賣出空頭期 貨合約建倉(cāng) （5 分）8 月 10 日現(xiàn)