七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章整式的運(yùn)算第七節(jié)第八節(jié)第九節(jié)北師大版知識(shí)精講

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載七年級(jí)數(shù)學(xué)第一章：整式的運(yùn)算第七節(jié)、第八節(jié)、第九節(jié)北師大版【本講教育信息】.教學(xué)內(nèi)容:第九節(jié)：整式的除法.教學(xué)要求1. 掌握平方差公式，會(huì)運(yùn)用平方差公式熟練進(jìn)行計(jì)算。2. 掌握完全平方公式，會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。3. 掌握單項(xiàng)式的除法法則及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算。.重點(diǎn)及難點(diǎn)（1）掌握和運(yùn)用平方差公式。（2）完全平方公式的掌握和靈活運(yùn)用。（3）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用。四課堂教學(xué)知識(shí)要點(diǎn)1. 平方差公式的推導(dǎo)（a+ b） （a b）=a2 ab+ ab b2（多項(xiàng)式乘法法則）=a2 b2（合并同類項(xiàng)）2. 平方差公式（a+ b）

2、 （a b） = a2 b2這就是說，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式叫做乘法的平方差公式。3. 完全平方公式的推導(dǎo)（1）兩數(shù)和的平方：（a+ b）=(a+ b) (a+ b)2 2=a + ab+ ab+ b(多項(xiàng)式乘法法則)2 2=a + 2ab+ b(合并同類項(xiàng))(2) 兩數(shù)差的平方(a b)2=(a b) (a b)=a2 ab ab+ b2(多項(xiàng)式乘法法則)=a2 2ab+ b2(合并同類項(xiàng))4. 完全平方公式2 2 2(a+ b )= a + 2ab+ b(a b )2= a2 2ab+ b2第一章第七節(jié)第八節(jié)整式的運(yùn)算平方差公式完全平方公式學(xué)習(xí)必備歡迎下

3、載這就是說，兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或者減去）它們的積的 乘法的完全平方公式。5. 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則2 倍。這兩個(gè)公式叫做學(xué)習(xí)必備歡迎下載單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)際上是單項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算，即已知兩個(gè)單項(xiàng)式的積和其中一個(gè)單項(xiàng)式，求另一個(gè)單項(xiàng)式的過程：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式，對(duì)于只在被除數(shù)里含有的字母，則連同 它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：運(yùn)用單項(xiàng)式除法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般按以下步驟進(jìn)行：（1）把系數(shù)相除，所得結(jié)果作為商的系數(shù)（2）把同底數(shù)幕分別相除，所得結(jié)果作為商的因式（3）把只在被除式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

4、6. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則一般的，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，即：（am+ bm + cm）+ m = am 十 m + bm 十 m + cm 十 m注意：上述法則的實(shí)質(zhì)，就是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。【典型例題】例 1計(jì)算(1) (2m+ 3n)(2m-3n)(2)(-3x2+ -)(- 3x2-1)22(3)/ 132321(一 x +y)(-y -x)3443(4) 59.8X60.2=(60 - 0.2) (60 + 0.2)=602-( 0.2)2=3600- 0.04=3599.96例 2計(jì)算(

5、1)(x 3) (x?+ 9) (x + 3)(2)(x + y- z) (x + y + z)(3) (3a+ 2b- 1) (3a-2b+ 1)(4) 2x2-( x+ y) (x- y) (z-x) (z+ x) + ( y-z) (y+ z) 解：(1) (x- 3) (x2+ 9) (x + 3)解：(1) (2m+ 3n) (2m 3n) = ( 2m)2 3x2+1) ( 3x21) = ( 3x2)2 232、/321、4y)(-4y-3x)2-(y2)2(2)(-(3)(-= (-1x +313X)912=-x9(4)59.8X60.2y16(3n)2= 4m2 9n22-(

6、1)2= 9 x22學(xué)習(xí)必備歡迎下載=(x - 3) (x + 3) (x2+ 9)=(x2- 9)(x2+ 9)=(x2)2- 924=x -81(2)(x + y z) (x+ y + z)=(x+ y) z (x + y) + z=(x+ y)2 z22 2 2=x xy xy y z2丄 c丄22=x 2xy y z(3)(3a+ 2b 1) (3a 2b+ 1)=3a +( 2b 1) 3a ( 2b 1)2 2=9a -(2b -1)=9a2_(2b _1)(2b -1)=9a2_(4b2_2b _2b 1)2 2=9a -4b 4b -1(4)2x2( x+ y) (x y) (

7、z x) (z+ x) + ( y z) (y+ z)2 2 2 2 2 2 2=2x -(x -y )(z -x ) (y -z )=(x y )(y -x )2 2 2 2=(y ) -(x )44=y -x例 3計(jì)算(1)(2 x 3y)2(2x + 3y)2(2)(a 2b+ 3c) (a 3c 2b)(3)(a+ b+ c)2(4)(a 2b)2( a+ 2b)2解：(1) (2x 3y)2(2x + 3y)2=(2x 3y) (2x + 3y) 2=(2x)2( 3y)22=(4x2-9y2)2學(xué)習(xí)必備歡迎下載.2.22小2丄2 . 2=(4x ) -2 4x 9y (9y )-1

8、6x4-72x2y281y4(2) (a 2b + 3c) (a 3c 2b)=(a 2b) + 3c(a 2b) 3c學(xué)習(xí)必備歡迎下載=(a2b)2(3c)22 2 2=a -2a (2b)(2b) -9c2 2 2二a -4ab 4b -9c(3) (a+b+c)=(a+b)+c2= (a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc2 2 2 2=(a -4ab 4b ) ( a 4ab 4b )=8ab例 4計(jì)算：(1) 5012(2) (99.8)解：(1) 5012=( 500+ 1)=5002+2X500X1+12=250000+1000+1=25100

9、1(2) (99.8)2=(1000.2)2=10022X100X0.2+0.22=1000040+0.04=9960.04例 5.計(jì)算(4) (a2b)2(a+2b)學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1)3x2y2z- 3x2y4(2)(4a2b2)2“(-3a2b2)43322(3)(2a b)3(2a b)223(4)(15x2y2-12x2y3-3x2)，(-3x2)(5)3(a b)3-2(a b)2-4a -4b亠(a b)3解：(1)x2y2z3x2y4= (3-3)(x-x2)(y:y) z4= 4yz(2)(4a2b2)2(3a2b2)4= 16a4b4“(_3a2b2)4二-(1-)(a-

10、：a2) (b-b2)4642. 2a b33322(3)(2a b)3(2a b)2233232= (j3)(2a b)(2a b)22399Ua b24(4)(15x2y2-12x2y3-3X2)“(-3X2)= (15x2y2)-：-(-3x2) (-12x2y3)-：-(-3x2) (-3x2)-(-3x2)=-5 y24 y3132(5)3(a b) -2(a b) -4a-4b“(a b)32= 3(a b) - (a b) -2(a - b) - (a b) -4(a bp- (a b)= 3(a b)2-2(a b) -4= 3a26ab 3b2-2a -2b -4例 6. (

11、1)已知一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-7x5y4的積為21x5y7-28x7y4 7y(2x3y2)2，求這個(gè)多項(xiàng)式。學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2)已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式a2+ 4a 3 所得的商是 2a+1,余 2a+ 8，求這個(gè)多項(xiàng)式。解：(1)根據(jù)題意，所求多項(xiàng)式為：21x5y7-28x7y47y(2x3y2)2，(-7x5y4)57746554=(21 x y -28x y 28xy)(-7xy)二-3y34x24xy(2)所求多項(xiàng)式為：(a2+ 4a 3) ( 2a+ 1) + ( 2a+ 8)322-2a 8a -6a a4a-3 2a 8= 2a39a25學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 7.求值:(1) 已

12、知px?60 x25 =(qx -5)2，求 p, q 的值(2) 已知 a+ b=4, ab=- 3,求(a b)2的值。解: (1)由已知(qx -5)2二(qx)2-2 5 (qx) 25二q2x2- 10qx 25又px2-60 x 25 =(qx -5)2二q2x2-10qx 25所以一 60 = 10q q = 6p = q2= 36(2)由已知(a b)2= a? 2ab+ b?=(a+b)24ab=424X(3)=28【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）、選擇題1. 下列說法不正確的是（）A. （a+ b）和（b+ a）是同類項(xiàng)B. （ab）和（b a）是同類項(xiàng)C. 8ab 8b

13、a= 02 2D. 5a b a b= 52. 下列各式正確的是（）A. （3x + 4y）2= 9x2+ 12xy + 16y2B.（x ） = X2xxC.（a2b2）（a b）（ab）二a4b412214232D.（ a a） a a a3933. 如果 A 和 B 都是五次多項(xiàng)式，則A + B 一定是（）A. 十次多項(xiàng)式B. 五次多項(xiàng)式C. 次數(shù)不高于 5 的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式D. 次數(shù)不低于 5 的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式4. 如果多項(xiàng)式 A 減去3x+ 2,再加上 x2 x 7 后，得 5x2 3x 5,則 A 為（ ）2A.4x -7x -10B.6x2- x -142C.4x -5x 4D5

14、x2x - 4（-1）na （-1）n 1a（n 為正整數(shù)）后的結(jié)果為（6.下面各式中錯(cuò)誤的是（）B.(-2a)3=-8a35.化簡(jiǎn):A. 0B. 2aC. 2aD. 2a 或2aA.(23)4=212學(xué)習(xí)必備歡迎下載23.單項(xiàng)式-4ab,3ab,-b的和是()4.化簡(jiǎn)3xy -3(4yx -2x) (2xy -2x)=()5.若3a3bn-5amb4所得的差是單項(xiàng)式，則這個(gè)單項(xiàng)式是()3233346.()2( )3亠()4=( )6557.(x 3) (x + 2) = ()1228.( a b -2ab -4ab ) (2ab)=()三、計(jì)算題15.3.,13.、，小、21.a b: (

15、a b) (-3a)242 2 2 22.2(4x -y )(2x y) (2x - y)32工2m+ 2mJ1_ (_3)8x (丄)8x(_2)10232 2 2 24.(a 2) (a -2) (a 4)5.(3a 2b-c)(3a-2b-c) -(3a 2b-c)26.5xy2(x2-3xy) -(-3x2y2)3-(5xy)2四、先化簡(jiǎn)，再求值C.(2mn2)4=16m4n8D.(_2ab3)5- -10a5b15100m1000n的計(jì)算結(jié)果是()，亠亠亠亠亠m_2m 3nmnA.100000B.10C.100下列各題計(jì)算正確的是（)842“8_8“A.x x x 1B.a - a1C.310 十399= 3D.51055 5/二537.8.D.1000mn二、 填空題121.x y的次數(shù)是()32 .-x3y 3x2-7的次數(shù)是()學(xué)習(xí)必備歡迎下載2(3x 4y) -3x(3x 4y) - (-6y)，其