上海市浦東新區(qū)民辦新竹園中學(xué)2018-2019學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019年浦東新區(qū)新竹園7年級(jí)第二學(xué)期期中試卷一、填空題（本大題共13題，每題2分，滿分26分）1 .設(shè) m、x、y 均為正整數(shù)，且= J7-,則（x+y+m） 2=.【答案】256【解析】【分析】等式兩邊分別完全平方，然后觀察兩邊代數(shù)式，無理數(shù)部分相等，有理數(shù)部分相等，據(jù)此列方程組求解即可【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)平方得：zJ龍=1一2四+y,又因?yàn)閙、X、y均為正整數(shù)，所以：m = x+y9 而=2，7 = 2而；所以個(gè)=7,又因?yàn)槿f0,即xy：所以X = 7, y = l；所以? = x+y=8； 所以（x+y + ?=（7 + 1 + 81=256所以答案為：256【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方

2、式的運(yùn)用以及二次根式的相關(guān)性質(zhì)，掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵2 .若點(diǎn)。（一1一2d24）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則。的整數(shù)解有 個(gè).【】2.【解析】試題分析:點(diǎn)P （-l-2a, 2a-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，由得，a-y ,由得，a0； b-cab-c-a0,所以原 式=a+Z? + c-一(Z?c4)-(c4 +。)+ 4-Z?+c=2。所以答案為2。【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系以及絕對(duì)值化簡(jiǎn)的基本方法，熟練掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵4. NA、NB、NC 是ABC 的三個(gè)內(nèi)角，a = /A + /B,p = NB + NC，Y = NC + NA.其中 a、0、y 銳角至多有 個(gè)

3、.【答案】1【解析】【分析】利用三角形外角等于與之不相鄰兩內(nèi)角 和以及三角形外角和為360進(jìn)行解題即可【詳解】由題我們可以得知：a、B、Y分別為AABC的三個(gè)外角，所以Na + N/? + Ny=360因此我們先假設(shè)最多有三個(gè)銳角，此時(shí)Na+ N/ + N/270。360 ,所以不符合題意：之后我們?cè)偌僭O(shè)最多有兩個(gè)銳角，此時(shí)Na + N/+ N/360。，依然不符合題意：最后我們?cè)偌僭O(shè)最多有一個(gè)銳角，此時(shí)相當(dāng)于有兩個(gè)鈍角，兩個(gè)鈍角加一個(gè)銳角完全可以等于360。，符合題意所以答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，熟練掌握角與角之間的關(guān)系是關(guān)鍵5. 一個(gè)三角形的三邊為2、5、x,另一個(gè)

4、三角形的三邊為y、2、4,若這兩個(gè)三角形全等，則x+產(chǎn).【答案】9【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等求出x、y的值，然后相加即可得解.【詳解】解：兩個(gè)三角形全等，x=4, y=5,/. x+y=4+5=9.故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.6. 如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30。，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別為【答案】10, 10或42。，138【解析】【分析】由兩個(gè)角的兩條邊分別平行，得這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).設(shè)一個(gè)角為X,則另一個(gè)角為4X-30。，分兩種情況， 分別列出方程，即可求解.【詳解】?jī)蓚€(gè)角的兩條邊分別平

5、行，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).設(shè)一個(gè)角為X,則另一個(gè)角為4X-30。，若兩個(gè)角相等，則x=4x-30。，解得：x=10。，.,.4x-30o=4xl00-30o=10：若兩個(gè)角互補(bǔ),則x+ (4x-30) =180,解得：x=42, .,.4x-30o=4x42o-30o=138.這兩個(gè)角是42。、138?；?0。、10。.故答案是：10, 10 或 42。，138。.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的相關(guān)計(jì)算與一元一次方程的綜合，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題 的關(guān)鍵.7 .上海市2010年秋季高考的總?cè)藬?shù)為6.600萬人，這里的6.600萬精確到一位.【答案】十【解析】【分析】先將6.600萬還原

6、成數(shù)字，根據(jù)末尾數(shù)字實(shí)際在哪一位就是精確到哪一位【詳解】6.600萬人還原得66000人，此時(shí)6.600萬的末尾0所在的位數(shù)是十位，所以此題精確到了十位 所以答案為十【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的精確數(shù)，掌握如何正確尋找數(shù)字中相應(yīng)的精確位數(shù)是關(guān)鍵8 .在ABC中，/。=60。.8。=66。=4乂。是高，將ACO沿著AQ翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)七上，那么3E的長(zhǎng)是【答案】2【解析】【分析】先解直角4ACD,得出CD=2,再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到DE=CD=2,那么由BE=BC-CD-DE即可求解.【詳解】如圖，在直角4ACD中,V ZADC=90, ZC=60,:.ZDAC=30,CD= AC= x4=2. 2

7、2將AACD沿著AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E上，DE=CD=2,VBC=6,.BE=BC-CD-DE=6-2-2=2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】考查了折卷的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等.也考查了直角三角形 的性質(zhì).9.平面直角坐標(biāo)系xoy中，將點(diǎn)A (2, 3)繞(-2, -1)旋轉(zhuǎn)90。后 坐標(biāo)是.【答案】(-6,3)或(2,-5)【解析】【分析】某點(diǎn)(a, b)繞點(diǎn)(m, n)逆時(shí)針90度得點(diǎn)(m+n-b,n-m+a)；順時(shí)針設(shè)(x, y)反代計(jì)算即可【詳解】根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90規(guī)律得到A (2, 3)繞(-2, -1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)為：(2-1-3,-1 + 2+2

8、)即(-6,3)；同理得到A (2, 3)繞(-2, -1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的新坐標(biāo)為：(2,-5)故答案為(-6,3)或(2,-5)【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90的坐標(biāo)公式，熟練掌握相關(guān)公式是關(guān)鍵10.在aABC中，三個(gè)外角平分線所在的直線相交構(gòu)成的三角形是.【答案】銳角三角形【解析】【分析】由題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角與內(nèi)角關(guān)系以及外角和定理進(jìn)一步得出答案.ZEAC=3600-ZBAE-ZBAC=360-140-l40=80，又ADC是AABC沿著AC邊翻折180形成的，.,.ZACD=ZE=15,而N a +ZE=ZEAC+ZACD,. Za=ZEAC=80.故答案為80

9、.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等.也考查了三角形 的內(nèi)角和定理以及周角的定義.12.若點(diǎn)N到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為.【答案】(2,1)、(-2,1)、(-2,- 1)、(2,- 1)【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與其距x、y軸距離的關(guān)系得出答案即可【詳解】點(diǎn)N到x軸的距離為點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值 點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為2,1點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值 .點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為:(2,1)、(-2,1)、(-2,-1)、(2, - 1)故答案為(2,1)、(-2,1)、(-2,-1)、(2,- 1)【點(diǎn)睛】本題主

10、要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與其距x、y軸距離的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵13.如圖，C在直線BE上，NABC與NACE的角平分線交于點(diǎn)A，NA=m.若再作N ARE、N的平分線，交于點(diǎn)&：再作N&BE、N A2cE的平分線，交于點(diǎn)A3：依次類推，貝UNA“為【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義與三角形的外角等于與其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和求出規(guī)律，利用規(guī)律解題即可【詳解】當(dāng) NA=m 時(shí)，=以此類推，N A“二gi2482故答案為卷【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)與三角形外角和定理，根據(jù)題意以及相關(guān)性質(zhì)找到規(guī)律解題是關(guān)鍵二、選擇題（本大題共6小題，每題2分，滿分12分）14 .實(shí)數(shù)百、后、1：、,、0.

11、口、0.1010010001、中，無理數(shù)有（）A. 2個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式進(jìn)行判斷即可：1、開方開不盡的數(shù)：2、無線不循環(huán)小數(shù)；3、含五的數(shù) 【詳解】、行=3,故其不是無理數(shù)； 品=后=紂,開不盡方，故其是無理數(shù)；=46，開不盡方，故其是無理數(shù)：工是分?jǐn)?shù)，故其不是無理數(shù)：0.冶是無限循環(huán)小數(shù)，故其不是無理數(shù)；巳含丸， 72故其是無理數(shù)：0.1010010001是有限小數(shù)，故其不是無理數(shù)；=-2,開得盡方，故其不是無理數(shù)，所 以有3個(gè)無理數(shù)故答案為C選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的判別，熟練掌握無理數(shù)的特征是解題關(guān)鍵15 .近似數(shù)1.3

12、0所表示的準(zhǔn)確數(shù)A的范圍是（）A. 1.25*V1.35B. 1.20A1,30C. 1.2951,305D. 1.300*1.305【答案】C【解析】【分析】近似值是通過四舍五人得到的：精確到哪一位，只需對(duì)下一位數(shù)字進(jìn)行四舍五入.【詳解】根據(jù)取近似數(shù)的方法，得1.30可以由大于或等于1.295的數(shù)，。后面的一位數(shù)字，滿5進(jìn)1得到：或由小于1.305的數(shù),舍去1后的數(shù)字得到,因而1.295WA.n1+nB-nCDE=nCDE+nB./.zl=2zCDE,.當(dāng)nc（為定值時(shí)，/CDE為定值，故選B.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).18 .下列命題：有兩個(gè)角和第三個(gè)角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等：有兩

13、條邊和第三條邊上的 中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等：有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的 是（）A.B.C,D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合已知條件和全等三角形的判定方法，對(duì)所給的三個(gè)命題依次判定，即可解答.【詳解】正確.可以用AAS或者ASA判定兩個(gè)三角形全等：正確.如圖，分別延長(zhǎng)AD, A。到E, E,使得AD=DE, A,D=DE/,AAADCAEDB,.BE=AC,同理：BF=AC,.BE=BE, AE=AF, .ABEgZkABE,，NBAE=NBAE, ZE=ZE ，NCAD=NCAD, ，NBAC=NBAC,BACdBAC.不正確.因?yàn)檫@個(gè)高可能在三角形的

14、內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，也就是說，這兩個(gè)三角形可能一 個(gè)是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形，所以就不全等了.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，要求學(xué)生能對(duì)常用的判定方法熟練掌握并能進(jìn)行靈活運(yùn) 用.解決命題時(shí)，可以用“倍長(zhǎng)中線法”.19 .長(zhǎng)為I的一根繩，恰好可圍成兩個(gè)全等三角形，則其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊x的取值范圍為（）1/1 1,1 -1 1 1A. Wxv B. Wxv C. x, x x ,解得 x Zf 2xy + z,即2x2,-x,解得26綜上可得!64故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.三、簡(jiǎn)答題（本大題共3小題，每題5

15、分，滿分15分）20.計(jì)算：（1） o,O645-2x-VT5xV12【答案】-5.4【解析】【分析】利用根式運(yùn)算性質(zhì)：行將原式部分轉(zhuǎn)化為有理數(shù)指數(shù)哥的形式，接著化簡(jiǎn)即可【詳解】原式=瘋兩23上（|（32=0.4一232*1 -631 53*1 -3i i i j=0.4 _2.2亍。3亍-六=0.46= -5.4【點(diǎn)睛】本題主要考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)以及有理數(shù)指數(shù)累的化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵7 （ 1 、-I2321.（一同 4- X （0.008尸一一（一5-2 ）下【15-525【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)基公式，廠，=，（工0）以及根式的運(yùn)算性質(zhì)： 療進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)即可【詳解】原式會(huì)會(huì)尹

16、一正函71 一25-5 25125 - -【點(diǎn)睛】本題主要考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)塞的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵22.已知：a = V? -1,先化簡(jiǎn)二2 + 1 -二 1 . + 4 二 16 - 4一 一 ,再求值.，一。 ，一 2a + l cr -4a+ 4。- 2【答案】2 + V22【解析】【分析】先將原式進(jìn)行因式分解與化筒約分，之后代入求值即可 【詳解】由題意得：a坨11。一10，原式=+，1 +4(，-2)(二+2) “-2”(c-l) (a 7 )-2)4”( + 2)1 1 1=+ 。一1將。=&一1代入得:原式=垃一1一12 + y/22【點(diǎn)暗】本題主要考查了分式

17、中的因式分解化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解的相關(guān)方法是關(guān)鍵四、解答題(本大題共5題，滿分41分)23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A (4, 3),點(diǎn)B (-4, 0) QA=5,以點(diǎn)0為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，作等腰直角AOC(I)直接寫出點(diǎn)c坐標(biāo)：(2)直接寫出四邊形ABOC的面積：(3)在y軸找一點(diǎn)P,使得ABOP的面積等于四邊形ABOC的面積，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)： 373737【答案】(1)(3,4)： (2) ； (3) (0,)288【解析】【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后坐標(biāo)變化規(guī)律直接寫出即可：點(diǎn)(m, n)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后坐標(biāo)為(in -m)(2)四邊形AB

18、OC面積=ZkAOC面積+ /XABO面積(3)根據(jù)(2)的四邊形而積去尋找ABOP以O(shè)B為底的合適的高即可【詳解】（1） 二點(diǎn)（m, n）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后坐標(biāo)為（n, - m）C坐標(biāo)為（3,4）1137（2）四邊形ABOC而積=一55 + 43= 222（3）由題設(shè)P距原點(diǎn)的距離為x37則：4x = 237解得人=不 8 3737所以P的坐標(biāo)為（0, H0,-） 88【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，掌握其規(guī)律是關(guān)犍24.如圖，NM0N=90 ,點(diǎn)A, B分別在射線0M, 0N上移動(dòng)，N0AB的平分線與N0BA的外角平分線交于點(diǎn)C,試猜想：隨著點(diǎn)A, B的移動(dòng)，NACB

19、的大小是否發(fā)生變化，并說明理由.【答案】NACB的大小不發(fā)生變化【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和， ZOBD=ZOAB+ZMON, ZCBD=ZACB+ZCAB , 再 根據(jù)角 平分線 的定義 ZBAC=y ZOAB, NCBD=NOBD,代入整理即可得到NACB=： NMON=45。.【詳解】NACB的大小不變.理由：:AC平分NOAB （已知），,ZBAC=1ZOAB （角平分線的定義），.BC平分NOBD （已知），NCBD= ； NOBD （角平分線定義），ZOBD=ZMON+ZOAB （三角形的外角性質(zhì)），ZCBD=ZACB+ZBAC （三角形的外角性

20、質(zhì)），NACB=NCBD-NBAC=! （ ZMON+ZOAB） - ZOAB= ZMON= x90=45.2222【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟 練掌握性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵.25.如圖.BEAO.N1=N2.OEJ_OA于點(diǎn)O.EH_LCO于點(diǎn)H,那么N5=N6,為什么？【答案】證明見解析【解析】試題分析：本題主要利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答.試題解析：解：由OE_LOA,得N2+N3=9O。.又VZ1=Z2, Zl+Z2+Z3+Z4=180, AZ3=Z4. VEH1C0,，N5=90。- N3=90。- N4

21、, AZ5=Z2.:BEAO, ，N2=N6, AZ5=Z6.26.如圖，已知在 ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,且NBAD=/CAE=90。，AM為ABC中BC邊上中線，連接DE.求證：DE=2AM.【解析】【分析】延長(zhǎng)AM到F點(diǎn)，使MF=AF,再連接BF與CF,先證明四邊形ABFC是平行四邊形，從而利用等量代換得 到NABF=NDAE,再根據(jù)SAS證明ADAE全等于ABF,從而進(jìn)一步證明出結(jié)果【詳解】S. ：M CF證明：如圖，延長(zhǎng)AM到F點(diǎn)，使MF=AF.再連接BF與CF二AM是BC中線ABM=MC又,: MF=AF.四邊形ABFC是平行四邊形A ZABF+ZBAC=180

22、 , FB=AC=AE又,: NDAE+NBAC=180 Z. ZDAE=ZABF又 TAD 二 ABDAE 三 ABF (SAS)ADE=AF=2AM【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形與全等三角形的綜合運(yùn)用，主要掌握相關(guān)輔助線的畫法是關(guān)鍵27.如圖，aABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE_LGF, 交AB于點(diǎn)E,連接EG, EF.(1)說明：BG=CF：(2) BE, CF與EF這三條線段能否組成一個(gè)三角形？【答案】見解析【解析】【分析】(1)由BGAC得出NDBG=NDCF,從而利用ASA得出與4CFD全等，進(jìn)一步證得結(jié)論(2)根據(jù)4BGD與4

23、CFD全等得出GD二FD, BG=CF,再又因?yàn)镈E J_GF,從而得出EG二EF,從而進(jìn)一步得出結(jié)論【詳解】(1) VBG/7AC，NDBG= NDCF又YD為BC中點(diǎn)，BD 二 CD又,: ZBDG=ZCDFA ABGD = ACFD (ASA):.BG=CF(2)能證明如下： ABGD = ACFD，BG=CF, GD=DFXVDEGFAGE=EF ;BE, BG, GE 組成了4BGE .BE, BG, GE三邊滿足三角形三邊的關(guān)系同理，與BG, GE相等的兩邊CF, EF與BE三條線段亦滿足三角形三邊關(guān)系.BE, CF, EF這三條線段可以組成三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的綜合運(yùn)用，熟練掌握三角形全等的判斷及性質(zhì)是關(guān)鍵28.如圖所示，0P是NMON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以0P所在直線為公共邊的全等三角形.請(qǐng) 你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題.(1)如圖(2)所示，在NABC中，NACB是直角，ZB=6