專題13數(shù)列解答題(解析版)-2021年新高考數(shù)學(xué)模擬題分項匯編(第二期3月)

1、專題13數(shù)列解答題1.（福建省泉州市2021屆高三聯(lián)考）在各項均不相等的等差數(shù)列%中，6=1,且%，生，出成等比數(shù)列，數(shù)列色的前項和S“= 2向一 2.（1）求數(shù)列q、4的通項公式：（2）設(shè)卻=2即+咋2% 求數(shù)列也的前八項和7；.【答案】（1）勺=2-1, bn=2 （2） Tn=-一二 + i 32【分析】（1）設(shè)數(shù)列勺的公差為止由，的，成等比數(shù)列，列式解得4 =0（舍去）或d = 2，進而得“ =2/7-1： 再由數(shù)列也的前項和S“=2"U2,得a=S“Sz=2”（N2）,且仿=2,進而得a=2"： （2）由 得q=2"i+，利用分組求數(shù)列仁的前項和7；即可

2、.【解析】（1）設(shè)數(shù)列%的公）乩則/=%+，/, %=%+44,%, %成等比數(shù)列，«22 = aa5，即卜4 + 4） = % （41 + 44）,整理得/ =24/,解得4=0 （舍去）或4 = 2% =2,.a” =" +（-1卜/ = 2-1.當(dāng) =1時，4=2,當(dāng)之 2時，bn = S" 一九=2"-1 -2-（2" -2）= 2w+,-2n=2x2n-2” = 2” 驗：當(dāng) =1時，4=2滿足上式，.數(shù)列a的通項公式為勿=2”.（2）由（1）得，c = rn + log2 bn = 22n-* + n ,Tn =（2 + l） +（

3、23 + 2）+（25 + 3）+ . +（22n-,+/7）=（2 + 23 + 25 +. + 22"7） + < + 2 + 3+"）-2（1-4"）（i + ）=2力*-2*'7- 1-42322.（福建省漳州市2021屆高三質(zhì)量檢測）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列“的前項和為S”，且 2s2 = 9q - 2 , a3 = 2a2 + 3q .（1）若等差數(shù)列也滿足 =q（i = l,2）,求4, 的通項公式:（2）若的=,求數(shù)列g(shù)的前項和人423”在+ 1;/ ,7一再；TTh 這三個條件中任選一個補充到第（2）問中,b也 7（4 + 外 +

4、 與 + 也一+ %）（ +1）S.S*并對其求解.注：如果選擇多個條件分別求解，按第一個解答計分.【答案】（1）4=2x3"。=4/7-2； （2）答案見解析.【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式求出叫和9,得到數(shù)列/的通項公式，再求出對應(yīng)等差數(shù)列妃的前兩項和公差，即可得數(shù)列也的通項公式：（2）根據(jù)已知條件進行整理，得出數(shù)列%的通項公 式，進而利用裂項相消法即可求解.【解析】設(shè)數(shù)列%的公比為9,則9>0.cl = 2g +3q,JX1：.q2 - 2q-3 = 0,解得:"=3或4 = -1,又因為各項均為正數(shù)，所以夕=3,又= 2s2 =94 2,2。，

5、=7 -2,代入夕=3得 = 2,g=6,4=%= 2x3"，則4=% = 2 , % = 4 = 2x3 = 6 ,設(shè)數(shù)列色的公差為d,:.d =b2 一4=6-2 = 4,則包=" +(/-l)r/=4/7-2.(2)選擇：”= 4 -2,久川=4 + 2,14,11Illi cn =+ 1 =+1 =+1,1)力2(4- 2)(4+ 2)4 - 2 4+ 2-Tn=c + J +C3 + + % +c1 1 1 1 1+1+1+1 +12 6 J16 10JUO 144/7-6 4/z - 2 7+ 1+4 一 2 4 + 2 J(6 10j UO 14J4/2 -

6、2 4 + 211 2n(n + )=+ =2 4/2 + 22 +1選擇：,也=4-2,=2,.f, n(bx +bn) (2 + 4-2)也"1 +a +4 + + 2-1 +a=； = = 21乙乙22111c =(4 +b2 + / + + “T +”)( +1) 2(71 + 1) n (/ + 1) n n + F = C1+C2+C3+%+c“選擇:由（1）知%=2x3-、.1=.-0附=3_i-q3n3_ If 1)S£(3” _ 1)(3"* _ 1) _ EljWF 3用 _ ,:,Tn =Cl +C2+C3+ q- +C1 ( 2(2 8；+

7、 -x1 (2 181 fl 1 1 11 11111 2(2 8 8 26 26 80311 3“一1 3”-1 3/,+| -1 -4（3n+l-l）,3.（湖北省重點中學(xué)2020-2021學(xué)年高三質(zhì)檢測）已知乙是關(guān)于x的方程" logz父=/2+3h的實數(shù)根,其中可表示不超過X的最大整數(shù)且 £ N*若6+12+3 。恒成立，求:（1）數(shù)列也的通項公式:（2）數(shù)列也的前項和S,一1【答案】（1 an=, =2k -1(keN) (2) S.-ji = 2k 12±L? = 2 J24(keV). Ji = 2k425 / 23【分析】（1）先令J= %，根據(jù)所

8、給方程，得到（2/“）2+108川（2、）= 3+3，構(gòu)造函數(shù)g（x） = 4/+iog7（2x）.確定。乙上，再討論為行數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，結(jié)合題中條件, 22即可求出數(shù)列的通項：（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，利用分組求和的方法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公 式，即可求出結(jié)果.111【解析】（1）因為當(dāng)是關(guān)于x的方程二一1。8川./="2+3的實數(shù)根，令丁 =乙，則彳=與， X2凡，所以（2。+1嗚42乙）=/+3,idg(x) = 4x2+k)g 什|(2x),顯然g（x）單調(diào)遞增,且g ) 1I = /r + n log1 2 1n<n2 + n<n2

9、 +3n +1) + n log/r+I (n + 1) = /?2 +3/1 + 1 > n2 + 3 ,n n + 1所以一Vf“ <22當(dāng) =2攵一l(k wN)時，k-<-<tn <k ,則 =5='，=攵_1 = 當(dāng) =24/eN=時，k<tn<- = k + ,則勺=3=4=攵=：綜上，/=<ll 1 f ., =2k 12,n = 2k12（2）由（1）可得，anu 1c,.ji = 2k - 12(keN.),n 2ji = 2k12當(dāng) n = 2k 1(% e N，)時,Sn =(4 + ch +%+ + 4 ) + (

10、% + a4 + % + + 4-1)0 2 4 - 11 f - + - + - + + +2 2 22 J n + (F <。十 3”112-+212當(dāng) = 2%/eN.)時,Sn =(4 + / + % + +%_)+9 + % + 必 + +%)一212 2 2ill 2 n- + 2 2 -2-=£ 一丁, =2k 1綜上，S=</(keN,).ji = 2k、44.（湖北省武漢2020-2021學(xué)年高三質(zhì)檢）已知q等差差列，=2, “3=6.（1）求凡的通項公式:（2）設(shè)點廣-100 ,求數(shù)列低的前10項和小,【答案】(I) 4=2； (2) 1994.【分析

11、】（1）利用已知條件解方程看到二，/，再利用公式寫通項公趣6 = 234+2仆6'解得（2）先代入化簡，分類討論去絕對值，再列舉前10項計算求和即可.【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列q的公差為4,由條件得故/ =2/1 ；(2)由(1)可知a=|2-100|100-21<77<6,其中eN*,2n-100,7 <n <10故勾的前 10 項和幾=(100-21) + 000 22) + (100 26) + (27-100)+(2”)-100) =200-(2,+22 +-. + 26) +(27+28+. + 2,<)2(-26) 27 (1-24)1-21

12、-2=200 + - = 200-126 + 1920=1994 5.（湖北省爽陽市2020-2021學(xué)年高三聯(lián)考）已知= f 3x,數(shù)列也前項和為S ，且邑=/（）,（1）求數(shù)列%的通項公式:（2）若數(shù)列也滿足 =菖二 數(shù)列也的前幾項和為利,且對于任意wN總存在xw2,4,使 X得7； 阿'（力成立，求實數(shù)機的取值范圍.【答案】（1）=2/1-4； （2）124I / = 1J c 、個求解.5S“t，N2【分析】（1）易知- 3，再利用通項與前項和關(guān)系與 =42一4 一211(2)易得= -1, 4=<(),"=0, 時，">°，則，的最小

13、值為一二 再根據(jù) 4x32x3,661_對于任意eN，總存在xe2,4,使得<>/(x)成立，由一求解.【解析】因為f(x)=f-3*, Sn=f(n)t所以 S“=23，當(dāng)22時，Si =(一1:一3(一1),勺=S“-S“_ =2-4,當(dāng) =1 時，=S=-2,也滿足( =2-4,故（ =2-4.因為%=2，=育所以a =271-44x3“一2= 2x34= <0 > A=0, 16-7；=為7Ji ,、直，7；的最小值為一J， 6因為對于任意wN"總存在xe2,4,使得7>"礦(x)成立,所以子 >時()工ri(3 V 9因為xe2

14、,4, /(x) = x2-3x= x- ，2) 4所以 f (x) £ -2,4,11當(dāng)7>0時，一一» 即一一 >一2m,解得7> 一 ；6L 7 mm6121r11當(dāng)7<0時，一一?/'(x)L，即一一>4z.解得，一一，6 L ，mm 624m =。時，0 ,顯然不成立.6故實數(shù)機的取值范圍為佶，+8卜一方一三)，6.(湖北省九師聯(lián)盟2021屆高三聯(lián)考)在Ss=2S3+5,么= 243=4這三個條件中任選一個，補充在下列問題中，并作答.設(shè)S“為等差數(shù)列色“的前項和，2是正項等比數(shù)列,q =4=3,q=4, 且.(i)求數(shù)列q,也

15、的通項公式；(2)如果4“=a(7,eN'),寫出小，之間的關(guān)系式機= /()，并求數(shù)列/()的前項和小注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】條件選擇見解析；(1)%=2 + l(£N"), "=3"(£N) , = l(3n-l),2T 3e 2"3【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列6的公差為4,等比數(shù)列仇的公比為夕(4>0).八芯條件，根據(jù)等差數(shù)列前項和公式可以求得公差，進而得4=2"+ 1(£<),|也=%=9,結(jié)價 首項可得公比進而得通項公式：若選條件，可先求公比，進而得通項公式

16、，再求公差即可得解：若選條件，結(jié)合條件，利用等比數(shù)列定義得公比，進而得通項公式.(2)根據(jù)條件得7 = 5(3-1),所以/()=二二，利用分組法求和即可.22【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列qt的公差為d,等比數(shù)列的公比為式4>0).若選條件§5 = 2邑+ 5,5x4，3x2 、由 S5 = 2s3 +5,得 3 x 5 + x d = 2 3x3+ 乂二, d +5,解得 d = 2,所以=2 +1( £ N )所以 =% =9,又4 =3,所以 4 = 3,所以=3/i(/? eN*).若選條件=243,4=243 = 3x 爐，則 81 = /，因為q>0,所

17、以 =3,則2=3"(£1<),所以% =4 =9 = 3+3",解得d = 2,又 =3,所以a. =2+l(>N)若選條件又 = 3,所以 3% = 又 =打，3b2 =仄，則。=3,則 b“= 3" ( e N)a4 = b, = 9,4 = 3,得 d = 2,則 an = 2 +1( £ N )(2) ill am = b",得 2m+l = 3",即m = g(3" 1)，所以 /()= 7；=/(l) + /(2)+.4-/(n) = 1(3,-l)+(32-l) + .+(3fl-l)&

18、#39;=；(3:32+ 3”-)113(1 3")' =-一九21-33(1 3”) 2-2_3"+,-2/7-3 -.$5=25,47.(湖北省宜昌市.ZOZO-ZOZl學(xué)年高三聯(lián)考)設(shè)數(shù)列%的前項和為S“，且 =3,2”=%+"z("N2).(1)求數(shù)列%的通項公式為：(2)若，=一求數(shù)列低的前/?項和7；.【答案】(1)6=2-1： (2) Tn=-. 2 + 1【分析】（1）首先由條件判斷數(shù)列是等差數(shù)列，再求公差和首項，求通項公式：（2）由（1）可知"利用裂項相消法求和.【解析】勿” =+ 4+1 （« 之 2）,:

19、.",川一 =4 一 ”,i 322）.%是等差數(shù)列，設(shè)%的公差為4,4=14 = 2a+d = 35x4 ; «，解得ja. +a = 2d12an = 2 - 1.(2)hn =(2-1)(2 + 1)J_2 < 2 -1 2 +1,7；+與+ + ”8.（湖南省常德市2021屆高三模擬）已知數(shù)列%的前項和為S”，且邑=2qr6（£N）數(shù)列低二3+ 4(eN)（1）求數(shù)列也的通項公式：（2）記數(shù)列的前項和為7；,證明：（=：乙 乙 I A【答案】（1）qr = 2j （2）證明見解析.【分析】（1）由s“ = la”一4 （ e AT）可得出數(shù)列也是等比

20、數(shù)列，由% = S“ + + 4（« e N*）和4 = 6可算出%,進而求H；通項公式:12'i' A-(2, + l)(2n-,+l)再運用裂項相消法求和.Slf = 2an - cl【解析】(1)當(dāng)2 2時，/,=4=241(22).仇=4+, + 4,.4=1, .g是等比數(shù)列，,.% = 21. a （2）由（1）可得sn = 2" _ I , b“ = Sn+ + 4 = 2I: +2"22-1+3.21 (2+ 1)(2"+1)2-i(eN)1 _2，i_ 11'兀 (2w + l)(2,-,+l)-2,-,+r2w

21、+r:數(shù)列j的前項和為7；= -二+-r二+-=1-1也 J2° + 1 2:1 2+ 22 + 12,r-, +1 2“+1 2 2+19 （湖南省衡陽市2020-如21學(xué)年高三模擬）已知數(shù)列“的前項和為S，點（，S）（n沸M）均在函數(shù)y(.r)=-x2+3x+2 的圖象上.（1）求數(shù)列“的通項公式:（2）若數(shù)列及心是首項為1,公比為式樣0）的等比數(shù)列,求數(shù)列仇的前項和7k【答案】（）=<4, = 1一2 + 4, > 2一F +4 +2M = 1：<2)Tn=<q1一?！痉治觥浚?）利用= 1c '、。和已知可得答案;5, = 10 一S,nN2所

22、以% =彳4, = 1-2/7 + 4, n > 2（2）由“一及7；S=l + q + +利用等比數(shù)列求和公式可得答案.【解析】（1）由5=一2+3 + 2及4=<得 Sn S_ = ( + 3 + 2) ()廠 + 2 - 1 + 3 - 3 + 2)( N 2), = 1 時 S1=4 ,(2): 與 一 “ =qi,，-S = 1 + q + q +當(dāng)9 = 1 時，Tn = + q + q2 +- + q"T + Sn = n + 3 + 2 = t/ + 4 + 2 .當(dāng) g W 1 時、T = 1 + q + cf +. + q”' + SH = -

23、 ；72 +3 + 2 , i-q-7?2 +4 +2M = 1-匕-/+3 + 2,qWl10.（江蘇省連云港市2021屆高三調(diào)研）在&=72,§5=6%,S6 = 54+%這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成解答.問題：已知等差數(shù)列4的前項和為s，%=6, ,若數(shù)列也滿足bn = 2勺,求數(shù)列q+以的前項和卻【答案】答案見解析.【分析】a4+281=72, 、選擇，設(shè)公差為d，解方程'q；2J = 6 嘰求和的值，卬川.得q的通項公式，M利用分組求和即可求解：左上抒2,設(shè)工、差為，由%=6、§5 =6出可求和。的值，即可得qf的通以公式.再利川

24、分組求和即可求解：若選擇，設(shè)公差為d,由 3=6, S6 = S4+出川求和d的值，即巾；/的通項公式，再利用分組求和即可求解.析】若選擇，設(shè)公差為d.由=72,% = 6 得,所以84 + 281 = 72aA + 2d = 6= |(4H-l) + n(/z + l) =4a = 2解得：，所以q=2，(1 = 2又因為2=2%,所以=22 =4”，凡+2=2+ 4",所以1-4=2(1 + 2 + + 77)+ 41 + 42 + + 4n = n(n + 1) +設(shè)外匯為"，因為$5=6%,所以可得5% =6%又因為 =6 ,所以。2 =5，所以4 = 1,所以。=

25、" + 3又因為a=2%，所以，= 2+3=8x2，所以 4 +2 =82 + + 3+ 2° + + 2) + (1 + 2 + + ) + 3 = 8 x2。-2") n(n +1)1-2 +27 - 2=16(2"-1)+ ”<)+ 3 = 2-4若選擇，設(shè)公差為d, 因為S6=S4+%,可得56-2=。5,即綜+%=%，所以。6=°，又因為% =6,所以"=幺* =匕工=一2,所以% =-2 + 12.6 33又因為么=2% ,所以=2口小=212 x 23，4 424”212 =T1-一 ° +17； =2(

26、1 + 2 + )+ 12 + 2|2乂(47+4-2+ + 4-") = ( + 1) + 12 + 212乂11.（江蘇省南通市2020.2021學(xué)年高三模擬）已知等差數(shù)列4的前項和為S，%=5, 56 = 36.（1）求數(shù)列q的通項公式: （2）記勾為log?%在區(qū)間（0,冊（7£“）中正整數(shù)攵的個數(shù)，求數(shù)列出的前陽項和.2川十】o【答案】（1）% = 2 一 1 ；（ 2 ： ? 一二3【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前項和公式列出式子求出首項和公差即可求出通項公式；（2）由Ovlog?攵4川=2?-1解得1女2力1，即可得出以=2x4一1,百分組求和即可得出

27、.【解析】(11列%的公差為小= 41 +2” = 5則<6x5/解得a = l,d = 29S6 = 6q +d = 36an = 1+(-1)x2 = 2-1 ；(2)由Ovlog214am=2m-l,解得iv&«2221V bm為log2 k在區(qū)間（。必（"7 e N.）中正整數(shù)k的個數(shù)，=22-1 = 2x4-1,設(shè)數(shù)列九的前加項和為北，則* 止£U=Q.J. 1-43312 .（江蘇省啟東市2020-2021學(xué)年高三模擬）已知集合4 =次1工=2,£>1*, 8 = xlx = 3", £ N*, 將AU

28、B中所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列%,設(shè)數(shù)列色“的前項和為S” .（1）若am = 27 ,求m的值；（2）求S5G的值.【答案】（1） w = 16：（2） 2282.【分析】（1）由。,”=27,則數(shù)列%中前小項中含有A中的元素為2, 4, 6, .» 26,共有13項，有8中的元 素為3, 9. 27,共有3項，從而得出答案.（2）根據(jù)題意可得數(shù)列J中前50項中含有8中的元素為3, 9, 27, 81共有4嘰 數(shù)列也中前50項 中含有4中的元素為2xl,2x2,2x3,2x46,共有46項，分組可求和.【解析】解：（1）因為品=27,所以數(shù)列為中前叩項中含有A中的元素為2

29、, 4, 6, .» 26,共有13項，數(shù)列4中前/項中含有8中的元素為3. 9, 27,共有3項，所以7 = 16.（2）因為2x50 = 100, 34 =81 <100 35 =243>100所以數(shù)列q中前50項中含有8中的元素為3, 9, 27, 81共有4項所以數(shù)列也中前50項中含有A中的元素為2x1,2x2,2x3,2x46,共有46項，所以 S50 = （3 + 9 +27+ 81）+ （2x1+ 2x2 +2x3 + + 2x46） = 2282.13 .（江蘇省無錫市2021屆高三質(zhì)量檢測）已知等差數(shù)列的首項為2,前項和為S”，正項等比數(shù)列瓦的 首項為1

30、,且滿足，前項和為“3=2歷，S5=bi+b4.(1)求數(shù)列(，, 仇的通項公式：(2)設(shè) = ( 1 )H log3 Sn + log3bn 1 求數(shù)列c的前 26 項和.【答案】(1)勺=2，4=3?。?28.【分析】(1)根據(jù)題設(shè)可得關(guān)于公差和公比的方程組，求出其解后可得兩個數(shù)列的通項公式.(2)利用裂項相消法和分組求和可求cn的前26項和.%+2d = 2bq2 + 2d =2q【解析】由題意得：k 5x4 ; z z 3即3，5a dd =lq + bxq 10 + 104 = q + qa 2.,./9q = 0, .,2是正項等比數(shù)列，.,.q = 3,則d=2,A an = 2

31、 + 2(- 1) = 2，bit= 13"y=3"，(2) S“ = ；(2 + 2) = ( +1),則g = (-1)"陛3 ( +1) + log3 3"T = (-1)，! log. n + (-l)“ log( +1) + - 1qj的前26項和為：=(-log3l-log32 + 0)+ (log32 + log33+l) + (-log33-log34+2)+-«- +(-log3 25 - log3 26+24)+(log，26 + log3 27 + 25)26x(0 + 25)= 3 + 325 = 328.=-log31

32、 + log3 27 + 14.(江蘇省鹽城市2020-2021學(xué)年高三模擬)各項均為正數(shù)的數(shù)列“的前項和為S，滿足% =4必% =6S+9 + 1, neN*各項均為正數(shù)的等比數(shù)列也滿足A =0也=2(1)求數(shù)列2的通項公式；(2)若=(3-2)也，數(shù)列,”的前項和7；,求乙.【答案】(1 也=2"-1 (2)7；=(3«-5)-2"+5.【分析】(1)利用已知條件轉(zhuǎn)化求解數(shù)列4是等差數(shù)列，求解其通項公式，利用等比數(shù)列求數(shù)列色的通項公式：(2)化簡c”=(3 -2)0”，利用錯位相減法求解數(shù)列5的前項和乙.【解析】(1) a；u=6S”+9 + l /=6S“t

33、+9( - 1) + 1，片片=的+9(之2)"-)2又各項為正+3(N2).”為公差為3的等差數(shù)列:.an = 3 - 2仇=1 仇=4.bn = 2"t(2) g=(3-2).2”t7；r=l-20+4.2,+.+(3/?-2)-2n-,27；,=l-2,+4-22+.+(3/?-2)-2n.-.-7；, =l + 3(2'+22. + 2n-, )-(3/? -2).2-7；, = 1 + 6(2,_, -1) - (3/7 - 2) - 2H一方=(53)-2"57；= (3-5) 2+515.(遼寧省沈陽市2020-2021學(xué)年高三聯(lián)考)數(shù)列也滿

34、足 eq + 2a2 + 38 + H 叫=(/? l)»2n-' +2(/?> 1).（1）求數(shù)列q的通項公式:72 +1cr,、c（2）設(shè)a=, S“為數(shù)列的前項和,求5fl.、+ 5I【答案】（1）*=2“：（2）邑=一（2 + 5）-【分析】（1）直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列的通項公式：（2）利用（1）的結(jié)論，進一步利用乘公比錯位相減法的應(yīng)用求出數(shù)列的和.【解析】解：（1）由題意，4=2.由 q + 2a, + 3% Hf nan = ( - 1) 2"" + 2( 2 1),f j1 q + 34 + + ( -= (” - 2)

35、 2" + 2( 之 2)> -，得nan = ( - 1) + 2-(n- 2)-2” + 21=小 2" ( > 2),所以為=2" (22)又因為當(dāng) =1時，上式也成立，所以數(shù)列q的通項公式為?！?2".（2）由題意,2所以c ,3572 + 15“=4+&+打+仇=耍+聲+>+亍-2/7 + 1 2/2 + 1357 2n +1了+齊+了+丁357- -r + + +2223242 +1 +2-，得子=1-(2+9.原1 ¥,從而=_（2" + 5）-+5.16 .（山東省薊澤市2020-2021學(xué)年

36、高三模擬）已知數(shù)列q的前項和是S”=2.（1）求數(shù)列也的通項公式；27020（2）記”=二一，設(shè)色的前項和是求使得<> 若的最小正整數(shù). +12021【答案】（I）=2-1： （2） 1011.【分析】（1）利用q =S”S“T可得答案;（2）求出2利用裂項相消可得答案. 2 -1 2/2 + 1【解析】（1）q = S =1,n 2 2時，alt = Slt -S,_ = n2 -（n-1）2 = 2n- ,ai符合上式，所以。“=2-1._2_ 11(2 一 1)(2 +1) 2/z -1 2/z +13 3 5120202 + 1 20212/z -1 2/1 + 12 +1

37、，解得>1010,所以最小正整數(shù)為1011.17 .（山東省青島市2020-2021學(xué)年高三模擬）在4S=a； + 2?！?，/ =2,=2S 這兩個條件中 任選一個，補充到下而橫線處，并解答.已知正項數(shù)列,的前項和為S“，（1）求數(shù)列也的通項公式:（2）若數(shù)列也滿足log也=:勺-1,且%=也，求數(shù)列q的前項和幅. 3，注：如果選擇多個條件分別進行解答，按第一個解答進行計分.【答案】（1）條件性選擇見解析，4=2 ：（2）+ xfl .2（2）【分析】（1）若選，先求出勾=2,由4S“=W+2q,可得4se=勺.：+2山 兩式相減可得（q田+4）（4什1一-2） = 8從而小一凡=2得出

38、答案；若選，由/+=2Sj可得a, n +1（一 1）4=2S_l兩式相減可得=.由累乘法可得答案. an nQ）由（1）可得l°g/"="T,則"=（2 ，于是 =。也=2x（口 ，由錯位相減法可求和得出答案.【解析】（1）選時，當(dāng) =1時,4q=r+26,因為%>0,所以 =2,由 4S”=q；+2a"，可得4S”+I=a向2+2凡“， 一得，4"“+ = %+-% + 2alt+l - 2an,整理得 -2an+l - 2an = 0,所以（4加 +?！埃ǚ?1 -?！?2）=。因為4>0,所以4川一%=2,所以數(shù)

39、列與是首項為2,公差為2的等差數(shù)列，所以“ =2 ；選時，因為“M =2S 所以當(dāng)?shù)禢 2時，(n-l)an = 2sz一得：=( + 1)勺，即中，令 =1,得。2=2a1=4, = = 2適合卜.式Clan ,凡, a.一1 一2 3 2所以當(dāng)2時，= - - - - -x-x2 = 2/?q- * 限 «2 %-2 -3 2 1又 =1, % = 2 = 2x1所以對任意n e N*, 4 = 2因為l。g1% = 2T即l°g心=T w 2 I所以包=1<3>一1一 1于是 c = anbn = 2n x11vMn =2xl + 4x- + 6x - 33+ 2nx1<3；一 ifl)<3；+ 6x+ 2 x2i(1Y一得三M=2 + 2x 士+ 2x 133y3+ 2x(；) + + 2xn-1- 2n x1Y. 3>9 (3所以=；-+ n2 1.218.(山東省泰安市2020-2021學(xué)年高三模擬)已知公比大于1的等比數(shù)列4的前項和為S ，且S3 =14,(1)求數(shù)列q的通項公式:(2)在冊與4川之間插入個數(shù)，使這+ 2個數(shù)組成一個公差為4的等差數(shù)列，求數(shù)列，廣的前項和小【答案】(1)?！?= 2", wN'： Tn =3-【分析】