專題18.7用勾股定理解決最值問題(專項(xiàng)練習(xí))-2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)

1、專題18. 7用勾股定理解決最值問題（專項(xiàng)練習(xí)）通過勾股定理的學(xué)習(xí)，求線段最值問題是本章學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，通過分析，其求 最值問題有以下幾個類型：類型一、利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問題；類型二、利用點(diǎn)線之間垂線段最短解決最值問題；類型三、圖形折疊變換中利用勾股定理解決最值問題；類型四、通過勾股定理利用非負(fù)性解決最值問題；類型五、立體圖形中通過勾股定理解決最值問題。類型一兩點(diǎn)之間，線段最短 1.已知如留，正方形的邊長為8, M在DC上，且OM=2, N是/C上的一動【答案】B【思路點(diǎn)撥】此題理論依據(jù)為：兩點(diǎn)之間，線段最短，此題兩定點(diǎn)D、M, 一動點(diǎn)N,簡稱：兩定一動； 解題思路：兩定一動，動

2、點(diǎn)在對稱軸上，兩定點(diǎn)中，有對稱點(diǎn)找出來，沒對稱點(diǎn)作出來（作 一個定點(diǎn)的對稱點(diǎn)），連接對稱點(diǎn)與另一定點(diǎn)，與對稱軸交點(diǎn)就是最小值時的動點(diǎn)位置，最 后把“折打直”解決問題解：根據(jù)題意，連接BD、BM,則BM就是所求DN+MN的最小值，在 R3BCM 中，BC = 8, CM=6根據(jù)勾股定理得：BM=T677F=1O> 即DN-MN的最小值是10： 故選B.【點(diǎn)撥】此題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置：利用軸對稱的方法,然后熟練運(yùn)用 勾股定理.【專項(xiàng)練習(xí)】1 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4Y/），點(diǎn)8（-2,-3）,點(diǎn)P（0"）,則AA + 總的最小值為（）A. 2>/13B.

3、 5C. 2MD. 2m132 .如圖，在8c中，AC = BC = 29乙4。8 = 90>。是3c邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動點(diǎn)，則EC+ £。的最小值是（）A. 2B應(yīng)C. 4D."3 .如圖，等邊aABC的邊長為&A。是8C邊上的中線，點(diǎn)E是AC邊上的中點(diǎn).如果點(diǎn)夕是A。上的動點(diǎn)，那么石尸 + CP的最小值為（）A. 4B. 26C. 3了D. 4>/34 .如圖，如圖，在等邊AABC中，AB=6, AD_LBC, E是AC上的一點(diǎn)，M是AD上的點(diǎn),若AE=2,求ME+MC的最小值（）A. 2"B. 2C. 4D.疝5.如圖，在MBC中，

4、AC=BC9 ZACJ3=9009 點(diǎn)Z)在5c上，BD=6, CD=2,點(diǎn)P是AB上的動點(diǎn)，則PC+PD的最小值是()RA. 7B. 8C. 9D. 106 .如圖，在四邊形中，N4=90。，AD/BC, AB=4,點(diǎn)P是線段HD上的動點(diǎn),連接6尸，CP9若勘C周長的最小值為16,則5C的長為()A. 5B. 6C. 8D. 107 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (10,12),點(diǎn)B在x軸上，AO=AB,點(diǎn)C在線段OB 上，且OC=3BC,在線段AB的垂直平分線DE上有一動點(diǎn)G,則4BCG周長的最小值為 ().A. 2而B. 13C. 6>/5D. 188 .如圖，在3c中，Z4B

5、C = 90°, BC=t ZA = 30°, M、N 分別是A3、AC上的任意一點(diǎn)，求/WN + N3的最小值為（）c f4 "9 .如圖，必aABC中，AC = BC = 29點(diǎn)DE分別是AC的中點(diǎn)，在CO上找一點(diǎn)P,使AA + P石最小，則這個最小值是（）A. 4C. V2-110.如圖，等邊aABC的邊長為2, AO是邊8c上的中線,M是AO上的動點(diǎn)，E是邊AC上的中點(diǎn)，若AE = 1,求EN+CM的最小值為（Ac. 20. 611 . RtaABC 中，ZACB=90° , AC=20, BC=10, D、E 分別為邊 AB、CA 上兩動點(diǎn)，則

6、 CD+DE的最小值為（）則的最小值是（）C. 3A. 4岳8 B. 16 C. 8小 D. 2012 .如圖，正方形ABCD的邊長為3, E是BC中點(diǎn)，P為BD上一動點(diǎn)，則PE+PC的最小值為D. 213 .如圖，NS=30。,線段6c=2,點(diǎn)E、尸分別是線段6c和射線上的動點(diǎn)，設(shè)/= CF + EF,B. 2D. 414 .如圖，已知N5=30。，線段6c=2,點(diǎn)E,尸分別是線段6C和射線6/上的動點(diǎn)，則CF+EF的最小值是（）B. 2C. y/315 . 一次函數(shù)> =丘+人的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A（2,0）,3（0.4）,點(diǎn)C,。分別是OA,43的中點(diǎn),P是。8上一動點(diǎn).則

7、AOPC周長的最小值為（）A. 4B.小C. 2、/JD 25/2 + 216 .如圖，在ABC中，ZACB=90° , AC=BC=2, D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動點(diǎn)，則EC+ED的最小值是（）A. 3B. y/3C. 75D. 2>/217 .如圖，在菱形A3CQ中，448c =120° ,點(diǎn)E是邊48的中點(diǎn)，戶是對角線AC上的 一個動點(diǎn)，若但，則“陷的最小值是（）C. 218 .如圖，在AA8C中，AB=AC=8, ZBAC=60° , E是高AD上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，則反+ £/；的最小值是（C. 8D. 87319.已知

8、：在 RSABC 中,ZO90% BC=1,AC=# ,點(diǎn)，是斜邊相的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊47上一點(diǎn)，則困班的最小值為（）5【答案】C12TD. 5A. 2 B.6+l C.萬D. 2。類型二：點(diǎn)線之間，垂線段最短 ,如圖，在Rt/VIBC中，ZACB =90°, AC = 3, 8c = 4, A。是的平分).線，若P、。分別是4。和AC上的動點(diǎn)，則PC + PQ的最小值是（【思路點(diǎn)撥】此題理論依據(jù)為：點(diǎn)線之間，垂線段最短，此題兩動點(diǎn)P、Q, 一定點(diǎn)C,簡稱：“兩動一定”: 解題思路：兩動一定，此類題往往以垂線段最短為解題方向，結(jié)合角平分性質(zhì)：角平分線 上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，把“折打直

9、”再通過等面積法解決問題。解：如圖，作CQUAB于Q，交AD于點(diǎn)P,作PQLAC此時PC+PQ最短.VPQ±AC, PQ'J_AB, AD 平分/CAB,APQ=PQ .-.PQ+CP=PC+PQ/=CQ根據(jù)垂線段最短可知此時PC+PQ最短.在 RtZiABC 中，V ZACB=90% AC=3, BC=4,J AB=7AC? + BC? = V32 +42 =5,V->AC>BC=i*AB<Q; 22AC BC 12ACQ = ，AB 512PC+PQ的最小值為彳, 故選C.本題考查軸對稱-最短問題、角平分線性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)P、Q

10、的位置，靈活應(yīng)用垂線段最短解決問題，屬于中考常考題型.20.如圖，在445c中，有一點(diǎn)尸在直線/C上移動，若/6=/。=5二國7=6,則BP的最小C. 4D. 4.821.如圖，在三角形4BC中，于點(diǎn)/, AB=69 AC=89 6c=10,點(diǎn)尸是線段SC上的一點(diǎn)，則線段尸的最小值為A322.已知ZUSG AB=5, 6c=12, AC=13f點(diǎn)尸是4C上一個動點(diǎn)，則線段6尸長的最小值是（）A,竺13B. 530D. 1223 .如圖，在:ABC中，有一點(diǎn)P在直線AC上移動，若AB=AC=5, BC=6,則BP的最小值為（）C. 4D. >/2424 .如圖，OC平分NAOB,點(diǎn)P是OC

11、上一點(diǎn)，PMJLOB于點(diǎn)M,點(diǎn)N是射線OA上的一個動點(diǎn)，若OM=4, OP=5,則PN的最小值為（）B. 3C. 4D. 525 .如圖，在3c中，有一點(diǎn)尸在AC上移動，若A3 = AC = 5, BC = 6,則AP + 3P+CP的最小值為（）8C. 8.8D. 9.826 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（4, 0）, B（0, 3）, P是線段AB上的一個動點(diǎn)，則OP的最小值是（12TD.27.如圖，在長方形ABCD中，AB=6, AD = 8,若P是AC上的一個動點(diǎn)，貝J AP+BP+CP的最小值是。B. 14.8C. 16D. 1828.如圖，在銳角Z：ABC中，AB=6,二BAC=6

12、0。，Z1BAC的平分線交BC于點(diǎn)D, M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（）D. 6829.如圖，在&446C中，ZACB=90°f AC=69 6c=8, E為/C上一點(diǎn)，且4E=二，4D平分NB4c交5c于若P是HD上的動點(diǎn)，則PC+PE的最小值等于（）30.如圖，A8C中，AB = AC = O9 BC = 29點(diǎn)。在邊AC上運(yùn)動，則8。的最 小值為（）A. 7.2B. 8.0C. 8.8D. 9.631.如圖，在 R% ABC 中,Z4CB = 9O°, AC = 3, 8c = 4, AO平分 NC4B 交 8c 于D點(diǎn),E9 F分別

13、是AO, AC上的動點(diǎn)，則CE + E尸的最小值為()32.如圖，在銳角力8c中，AB = 4V2,乙BAC =45,乙E4c的平分線交8c于點(diǎn)D, M、N分別是力。和力8上的動點(diǎn)，則8M + MN的最小值是（）A. 8B. 6C. 5D. 433.如圖，在A48C中，點(diǎn)M是4c邊上一動點(diǎn)，若A8 = AC = 10, 3c = 12,則5M的最小值為（）A. 8B. 9.6C. 10D. 4534.在M6C中，N5二4c二5二5c二6,若點(diǎn)尸在邊MC上移動，則5P的最小值是（）A. 5B. 6C. 4D. 4.835.如圖，在RsABC中，NACB = 90。，AC = 6, BC = 8,

14、 AD是NBAC的平分線.若P, Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC + PQ的最小值是（）36 .如圖，在耳（：中，有一點(diǎn)P在線段AC上移動.若AB二AC二5：BC二6,則BP的最 小值為（）A. 4.8B. 5C. 4D.扃37 .如圖，在A48C中，AB = AC, /84。= 60。二8（：邊上的高4。= 8二£是,期）上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，則所+ £F的最小值是（38 .如圖，在ACB 中，有一點(diǎn) P 在 AC 上移動，若 AB=AC=5, BC=6,貝！j AP+BP+CP的最小值為（）A. 9.6B. 9.8C. 11D. 10.239 .如圖，在

15、R3ABC 中，ZACB=90°, AC=6, BC=8, AD 是NBAC 的平分線.若 P,Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）24A. B. 5C. 6D. 8540.如圖，在中，AB=39 6c=4, /C=5,點(diǎn)。在邊5c上，以MC為對角線的所有平行四邊形4DCE中，座的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 541.如圖，在3c中，AB = ACf A8的垂直平分線交A8于N,交AC于M, P是 直線MN上一動點(diǎn)，點(diǎn)為8c中點(diǎn)，若A8 = 13, A3c的周長是36.則08 +/的 最小值為（）A. 769B. 10C. 12D. 1342.如圖，&q

16、uot;BC和44Z正都是等腰直角三角形，N6/C=NZ）4E=90。，4B=/C=4, O 為MC中點(diǎn)，若點(diǎn)在直線5c上運(yùn)動，連接OE,則在點(diǎn)刀運(yùn)動過程中，線段OE的最小 值是為（）A. !B.叵C. 1D. 7222類型三、利用非負(fù)性解決最值問題如圖，在邊長為4的正方形A8CZ）中，點(diǎn)M為對角線8。上一動點(diǎn)，MEtBC于E,MF工CD于F,則EF的最小值為（）A. 4&B, 2&C. 2D. 1【思路點(diǎn)撥】此題求EF最小值，利用MF+ME=4,設(shè)MF=x,通過勾股定理用含x的代數(shù)式各 表示即的長，再通過平方非負(fù)性（二次函數(shù)最值）得出最值?！敬鸢浮緽解：在邊長為4cm的正方形

17、ABCD中，BC=CD=4 二 C=90°, ZCBD=ZCDB=45°/ ME IBC 于 E,MF 工 CD 于 f：. MEC= Z MFC= Z MFD=90°四邊形MECF是矩形，ZMDF為等腰三角形/. CE=MF=DF設(shè) DF=x,則 CE=xCF=CD-DF=4-x在RT二CEF中，由勾股定理得EF = y/cE2 + CF2 = yjx2 + （4-x）2=x +168x+x= 2（x-2） +8/2（x-2）2>0,當(dāng)且僅當(dāng)*2=0時，即x=2時，二"？/有最小值0"（x 2）2 + 8 2 2正當(dāng)且僅當(dāng)皆2=0時,即

18、尸2時，12（/-2丫+8有最小值2虛 故選B.【點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，找好點(diǎn)M的位置是解題關(guān)鍵.43 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4j5,O）,點(diǎn)8（",瘋/）,則當(dāng)A3取得最小值時，。的 值為（）A. _也B. -3C. 0D.6類型四、折疊中的最值問題©>3如圖，在長方形紙片A8CQ中，AB = 4,力。=6.點(diǎn)£是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是AO 邊上的一個動點(diǎn).將AA斤沿"所在直線翻折，得到GEf.則GC長的最小值是（）A. 2M-2B. 2710-1 C. 2萬D. 2M19【思路點(diǎn)撥】由折疊可知EA=EG,即EG為定長，要使GC最短，則

19、由E、C為定點(diǎn)，所以EC為定長，所以當(dāng)氏G、C三點(diǎn)共線時，GC最小?！敬鸢浮緼解：以點(diǎn)E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE,當(dāng)點(diǎn)G在線段CE上時，GC的長取最 小值，如圖所示.根據(jù)折疊可知：GE = AE = - AB = 2 ,2在 RtABCE 中，BE = AB = 2, BC = 6. NB = 90，2.-.ce=Vbe2+bc2 =2Vio*AGC的最小值/碇=2如-2、故選：A.【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用作圓，找出AC取最小值 時點(diǎn)A，的位置是解題的關(guān)鍵.44 .如圖，在矩形ABCO中，AB = 10, AD = 2,點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊

20、上 的動點(diǎn)，將沿所 翻折，得到&4'所，則AC的最小值是（）45 .如圖，矩形ABCD中，AB=8, BC=4,把矩形ABCD沿過點(diǎn)A的直線AE折疊，點(diǎn)D落在矩形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)D'處，則CD'的最小值是（）A. 4B. 4>/5C. 4x/5-4D. 4/ + 446 .如圖，在ABC中，N8 = 90 , N8C4 = 45l 4C = &.點(diǎn)D在8c邊上，將A8c沿直線AO翻折，點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)P是直線AO上的動點(diǎn), 連接小，PC,則的周長的最小值為（）A. 2 >/TB/ 5/2C. 5y2 +1D* + 2類型五：

21、通過平移解決最值問題©>5.如圖，直線/上有兩動點(diǎn)C、D,點(diǎn)A、點(diǎn)3在直線/同側(cè)，且A點(diǎn)與3點(diǎn)分別 到/的距離為。米和/?米（即圖中A4' = 米，BB' = b米）,且A'B'=c米，動點(diǎn)CO之間 的距離總為S米，使C到A的距離與。到3的距離之和最小，則AC+8。的最小值為（）B. (a + by+S2D. (« + /?)2+(c-5)2【思路點(diǎn)撥】做線段股1且健二S,且點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，作P關(guān)于L的對稱點(diǎn)P，,連接BP'交直線L于點(diǎn)D,在L上D的左側(cè)截取DC=S,此時BP'即為所求的最小值，作P E _LBB

22、9;交BB'的延長線于瓦利用勾股定理求解即可.【答案】D【分析】解：PE=c-S, BE=a+b,【點(diǎn)撥】考查最短路線問題及平移問題的綜合應(yīng)用；用平移和對稱的知識綜合解決最短路線 問題是解決本題的關(guān)鍵：構(gòu)造出直角三角形解決問題是解決本題的難點(diǎn).47.如圖，在aABC中，A8 = AC = 5, 8C = 6 ,動點(diǎn)P, Q在邊BC上（P在Q的左邊）,且PQ = 2,則AP + AQ的最小值為（）A. 8B. 2>/13C. 9D. 2g類型六：立體圖形中最值問題岑>6.如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm,底面周長為10cm, 在容器內(nèi)壁離容器底部3cm

23、的點(diǎn)B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器 上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是cm.【思路點(diǎn)撥】立體圖形中最值問題往往轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用兩點(diǎn)之間線段最短，通過勾 股定理解決問題，本題如圖，將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于的對稱點(diǎn)4,根據(jù)兩點(diǎn) 之間線段最短可知A'B的長度即為所求.'i!T：將圓柱沿<所任的高剪開，展平如圖所示,則MM' = NN' = 10cm.作乂關(guān)于MW'的對稱點(diǎn)4,連接A'8,則此時線段48即為螞蟻?zhàn)叩淖疃搪窂剑^8作8r>_LAA于點(diǎn)。，則 80 = NE = 5o”,A'0

24、= "N + 4M-8E = 12 + 3-3 = 12cm,在陽48。中，由勾股定理得A B =A D2 + BD，= 1女m，故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理的應(yīng)用等，正確利用側(cè)而展開 圖、熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.48.如圖，要為一段高5m,長13nl的樓梯鋪上紅地毯，至少需要紅地毯m.49.如圖所示是一個長方體紙盒，紙盒的長為12cm,寬為9cm，高為5cm, 一只螞蟻想 從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)G,螞蟻爬行的最短路程是 cm.參考答案類型一兩點(diǎn)之間，線段最短1 .【答案】A【分析】求出A點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A，連接AB,交y

25、軸于點(diǎn)P,則P即為所求點(diǎn)，利用 兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.解：作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A，連接AB交y軸于點(diǎn)P,則P即為所求點(diǎn)：,點(diǎn) A (-4, 1),點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(4, 1),VA* (4, 1), B (-2, -3),J AB= J(4 + 2+(l + 3=2 萬,即PA-PB的最小值為2JTT，故選A.Fr% ./PB【點(diǎn)撥】本題考查的是最短線路問題及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間 線段最短的知識.2.解：如圖，過點(diǎn)C作CO_LAB于O,延長CO到C',使0C，=0C,連接DU ,交 AB于E,此時DE+CE=DE+EC' =DC&

26、#39;的值最小，連接BC'.在aABC 中，AC=BC=2, NACB = 90° ,AZABC=45° .由對稱性可知NABC' =NABC=450.A ZCBC' =90° .9：CCf LAB, OC' =OC,：.BCf =BC=2.D是BC邊的中點(diǎn)，ABD = 1.根據(jù)勾股定理可得：DU = dBC2 + BD? =6故EC+ED的最小值是6.故答案為：D.使EC+ED的值最小是關(guān)CP的值，從而找出其最小【點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，確定動點(diǎn)E何位置, 鍵.3.【答案】D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過

27、作輔助線轉(zhuǎn)化EP, 值求解解：連接BE,與AD交于點(diǎn)G.ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線,AAD±BCtAD是BC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,ABE就是EP+CP的最小值.，G點(diǎn)就是所求點(diǎn)，即點(diǎn)G與點(diǎn)P重合，等邊AABC的邊長為8, E為AC的中點(diǎn)，.CE=4, BE1AC,在直角4BEC 中，BE="才-C爐=>/82-42 = 473，EP+CP的最小值為4/，故選D.【點(diǎn)撥】此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的對稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股 定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.4.【答案】A【分析】連接BE,交AD于M,連接CM,過點(diǎn)B作

28、BF_LAC于F,根據(jù)等邊三角形的性 質(zhì)可得，AD垂直平分BC, BF垂直平分AC, AC=BC=AB=6,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此 時ME+MC最小，且最小值為BE的長，利用勾股定理求出BF,然后求出EF,再利用勾股 定理即可求出BE.解：連接BE,交AD于M,連接CM,過點(diǎn)B作BF_LAC于F,在等邊陽（：中，AB=6, AD±BC,.AD垂直平分BC. BF垂直平分AC, AC=BC=AB=6AF=1C = 3.ME+MC=ME+MB=BE,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時ME+MC最小，且最小值為BE的長在 RtZkABF 中，BF=- AF2 =34VAE=2/. EF=AFAE

29、=1在 RtABEF 中，BE= BF1 +EF2 =2后即ME+MC的最小值為2" 故選A.【點(diǎn)撥】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用和勾股定理，掌握等邊 三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短和勾股定理是解題關(guān)鍵.5.【答案】D【分析】過點(diǎn)B作且80=6,連接CD,交工3于點(diǎn)尸，由“STS”可證BPD9ABPD, 2得DP=DP,可得尸C+尸。的最小值為DC,由勾股定理可求解.解：如圖，過點(diǎn)8作。夕_LBC,使80=6,連接8咬43于點(diǎn)尸9：AC=BC. ZACB=90：.ZJBC=45° t 且：./D'BP=NDBP=45。,且 8。=6=8。&#

30、39;，BP=BP：.4BPD迫4BPD (SAS)：.DP=DT：.CP+DP=CP-DT，PC+P。的最小值為。C,：BD=6, CD=2A5C=8,:D'C= a/82+62 = 10，PC+P。的最小值為10【點(diǎn)撥】本題考查利用軸對稱的性質(zhì)解決最短路徑問題，涉及了直角三角形的性質(zhì)以及勾股 定理的應(yīng)用.6 .【答案】B【分析】作點(diǎn)8關(guān)于上。的對稱點(diǎn)£連接CE交X。于R則乂E=XB=4, EP=BP,設(shè)BC=x,則 C尸+3尸=16-x=CE,依據(jù) RtZkBCE 中，EB2+BC2=CE2,即可得到滓+/=(16-X)2,進(jìn)而得出3。的長.解：如圖所示，作點(diǎn)3關(guān)于工。的

31、對稱點(diǎn)£連接CE交于尸，JAE=AB=49 EP=BP,設(shè) 8C=x,則。尸+3尸=16-x=CE,VZA1D=9O°, .U)/BC9：.ZJ5C= 90°.RsBCE 中，EB2+BC2=CE，82+f= (16-x) 2,解得x=6,:.BC=6,故選瓦【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用和三 角形的周長的計(jì)算.7 .【答案】D【分析】過A作AH1OB于H、連接AD.根據(jù)MN垂直平分AB.即可得到AD=BD,當(dāng)A,D,C在同一直 線上時4BCD周長的最小值為AC+BC的長，根據(jù)勾股定理求得AC的長，即可得到"

32、CD周 長的最小值為13+5=18.【詳解】如圖，過A作AH±OB于H,連接AD1點(diǎn) A 坐標(biāo)為(10,12),AO=ABAOH=BH=10,AH=12 又.0C=3BC，BC=5,CO=15ACH=15-1O=5MN垂直平分AB,AAD=BD，BD-CD=AD+CD，當(dāng)A,D.C在同一直線上時.BCD周長的最小值為AC+BC的長此時.RsACH 中,AC= aH'C# = V122+52 = 13BCD周長的最小值=13+5=18故選：D【點(diǎn)撥】此題考查垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，三角形的周長，解題關(guān)鍵在于利用好垂直平分線的 性質(zhì)求出AD=BD8.【答案】A【分析】作點(diǎn)3關(guān)

33、于AC的對稱點(diǎn)8',連接力8'，作于點(diǎn)M交AC于點(diǎn)N , 則此時A/N + N4的值最小.且陰7 +g=加 +帖'=知8',再進(jìn)一步求出時后即可得 到結(jié)論.解：如圖：作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)8',連接48'、BN ,作上AB于點(diǎn)、M交AC于點(diǎn)、N 在曲48C 中，BC=, ABAC = 30° AC = 2BC = 2, AB = y/ AC BC = V?P" = yj3 3與3'關(guān)于AC對稱BN = B'N, AB = AB，=6,ZBAB, = 2ABAC = 2x30° = 60°/.

34、 A88'是一個等邊三角形 8fM _L AB，在中，AM =-AB = AB'= 622 MB，= AM： = J（可-2 =L5 / BN = B'N, BfM ± AB.MN + A6 = MN + A®' = M&.根據(jù)垂線段最短，可得MN+NB的最小值即為“b'的長 （MN + NB）w/=MB' = L5故選：A【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形以及最短路徑 等知識點(diǎn).找到點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B'以及適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線是解題的關(guān)鍵.9 .【答案】B【分析】要求PA-P

35、E的最小值，PA, PE不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PA, PE的 值，從而找出其最小值.解：RtZABC 中，AC=BC=2,點(diǎn) D, E 分別是 AB, AC 的中點(diǎn)，.CE=1, AD=BD, CD1AB.A、B關(guān)于CD對稱如圖，連接BE交CD于點(diǎn)P,則PA=PBBE就是PA+PE的最小值，在RtABCE中，由勾股定理得：BE = >/5,.PA-PE的最小值是非故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用，解題時 注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用.10 .【答案】D【分析】先連接BM,再根據(jù)MB=MC,將EM-CM轉(zhuǎn)化為EM+BM,最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線

36、段最短，求得BE的長，即為EM+CM的最小值.解：連接BM,二等邊二ABC中，AD是BC邊上的中線二AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BCZMB=MC當(dāng) B、M、E 三點(diǎn)共線時，EKRCM=EM+BM=BE二等邊二ABC中，E是AC邊的中點(diǎn) 二直角三角形 ABE 中，BE= yjABAE2 = V?-? = >/3即EM + CM的最小值故選D.【點(diǎn)撥】本題主要考查了等邊三角形的軸對稱性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用等知識，熟練掌握和運(yùn) 用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.解題時注意，最小值問題一般需 要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論.11 .【答案】C【解析】如圖，作點(diǎn)B

37、關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B',過B'點(diǎn)作B' DJ_AB于D,交AC于E,連接 AB'、BE,則 BE+ED=B' E-ED=B' D 的值最小.丁點(diǎn) B 關(guān)于 AC 的對稱點(diǎn)是 B'，BC=10,，B' C=10, BBf =20.R3ABC 中，ZACB=90° , AC=20, BC=10, AAB= 1075VSAABB" = 20X204-2=200D= BB' XAC4-AB =20X204-1075 =875BE+ED=B' D=8/5 .點(diǎn)撥：主要考查你對軸對稱等考點(diǎn)的理解.把一個圖形沿

38、著某一條直線折卷，如果它能夠與 另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折置后 重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn).軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距 離都是相等的.利用軸對稱圖形的形狀來解決動點(diǎn)產(chǎn)生的最短距離是經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想， 同學(xué)們在看到這種問題的時候就要想到軸對稱的性質(zhì).12 .【答案】C【解析】分析：要求PE+PC的最小值，PE二PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE：PC的值, 從而找出其最小值求解.,點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A.,.PE+PC=PE+AP 二根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的邊長為2

39、ZE是BC邊的中點(diǎn)，,.BE=L5口蹉=32 +1.52 =；番二故選：C點(diǎn)撥：此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對稱以及勾股定理等知識的綜合運(yùn)用，根據(jù)已知得 出兩點(diǎn)之間線段最短，可得AE就是PE+AP的最小值是解題的關(guān)鍵.13.【答案】C【分析】作C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D，過D作DEJ_BC交AB于F,則此時，CF+EF的值 最小，且CF+EF的最小值=。£,由勾股定理即可得到結(jié)論.解：作C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D,過D作DE1BC交AB于F,則此時，CF+EF的值最小, 且CF+EF的最小值=口£, ZCGB=90°,VBC=2, ZB=30°,.CG=-

40、BC=1, 2，CD=2,V ZDGF=ZBEF=90 ZBFE=ZDFG, ND=NB=30。，,-,EC = -CD = -x2 = 22由勾股定理，de=B CF+EF的最小值是6，則產(chǎn)= (/)2=3,故選：C.【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確的作出對稱點(diǎn)，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14,【分析】作點(diǎn)C關(guān)于直線BA的對稱點(diǎn)C連接BC',作C，E，_LBC,則UE，的長就是CF+EF的最小值，然后根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出UE'即可.【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于直線BA的對稱點(diǎn)C',連接BC作C，E&#

41、39;J_BC,貝ij C'E'的長就是CF+EF的最小值，VBC=2, NABC = 30。，BC'=2, NABC' =30。，NCBC' =60。，.*.BE=-BC'=1,2ACT =22 - l2 = 6，即CF+EF的最小值是小，故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱一最短路徑問題，根據(jù)題意得到C'E'的長就是CF+EF的最小值 是解題關(guān)鍵.15【答案】D【分析】作C點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C',連接析與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,用勾股定理可求得OC.長度，可得PC+PD的最小值為2點(diǎn)，再根據(jù)CD=2,可得PC+PD+CD=

42、2a + 2解：如圖，作C點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C',連接。C.交y軸與點(diǎn)P,此忖PC+PD的值最小且DC = PC+ PD C、。分別是 Q4, A8 的中點(diǎn)，A(2,0), 3(0.4)AC (1, 0), D (1,2)在RtA OC'C中，由勾股定理可得DC =、DC? +CC? = ,2?+2? = 2垃又,.D (1,2)ACD=2.此時 ADPC 周長為 PC+PD+CD= DC + CD = 2+2故選D【點(diǎn)撥】本題考查最短路徑問題，把圖形作出來是解題關(guān)鍵，再結(jié)合勾股定理解題.16 .【答案】C【分析】首先確定DU=DE+EU=DE+CE的值最小，然后根據(jù)勾股定理計(jì)

43、算.解：過點(diǎn)。作COLLS于O,延長CO到U使。=。，連接。C.交AB于E,連接C8,此時。5+。£=。七十七。一。，的值最小.連接3C,由對稱性可知NC3E=NC3E=45)AZCBC=90°,：.BC±BC9 ZBCC=ZBCC=45:BC=BC=2,丁。是8c邊的中點(diǎn)， ：.BD=19根據(jù)勾股定理可得:dc=4bc+b，=73故EC+EQ的最小值是故答案為C.【點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱一最短路線問題，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.17 .【答案】B【解析】找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D,連接DE交AC于P,則DE就是PB+PE的最小值，求出即可.解：連接DE交

44、AC于P,連接DE, DB,由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB,，PE+PB = PE+PDRE,即DE就是PE+PB的最小值，V ZABC=120° ,A ZBAD=60° ,TAD 二 AB，ABC是等邊三角形，VAE=BE,DELAB （等腰三角形三線合一的性質(zhì)）.在 RtADE 中，DE二 0廬二 G即PB+PE的直線值為J5.故選B.“點(diǎn)撥”本題主要考查軸對稱.最短路線問題，勾股定理等知識點(diǎn).確定P點(diǎn)的位置是解答 此題的關(guān)鍵.18 .【答案】B【分析】先連接CF,再根據(jù)EB=EC,將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE,最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短

45、，求得 CF的長，即為FE+EB的最小值.【詳解】解：連接CE,等邊aABC中，AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC, NBAC=60。，,.EB=EC, NBAD=30。，;.BD=1 AB=4,2AD= yjAB2-BD2 = 7»2-42 = 46當(dāng) C、F、E 三點(diǎn)共線時，EF+EC=EF+BE=CF,等邊4ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，AD=CF=4 y/3 ».EF+BE的最小值為46,故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的軸對稱性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用等知識，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形 的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.19 .【答案】C【分析】作B關(guān)于A

46、C的對稱點(diǎn)連接BD,易求/ABB，=60° ,則AB=AB*且ABB，為等邊三 角形，BE+DE=DE+EB為B5直線AB之間的連接線段，其最小值為到AB的距離=AC=【詳解】解：作B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B1連接BD二二 ZACB=90°ZZBAC=30°Z匚匚 ABC=60?？谪?AB=AB 二二二ABB，為等邊三角形，二BE+DE=DE+EB,為B七直線AB之間的連接線段, ，最小值為B'到AB的距離=AC= V?二故選C二【點(diǎn)撥】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識是 解答此題的關(guān)鍵.類型二：點(diǎn)線之間，垂線段最短如.【答

47、案】D【解析】解：根據(jù)垂線段最短，得到8尸二WC時，3尸最短，過乂作,山二8C交BC于點(diǎn)D二二 18=1。二切二BC二二。為 BC 的中點(diǎn)，又 BC=6二二80=8=3二在 Rt二爐。中,HC=5二8=3,根據(jù)勾股定理得：.W= JabJbD? =4二乂二S/c= ；BOAD=；如。二小強(qiáng)券? =4.8二故選D二A點(diǎn)撥：此題考查了勾股定理.等腰三角形的三線合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短：熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.1221 .【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的而積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：W1B1AC.：.ZBAC=9Q0 ,當(dāng)JP_L8C時，HP的值最短，八 ABxAC

48、 6x8 125=BC 1051?，線段乂尸的最小值為彳，12故答案為：.5【點(diǎn)撥】本題考查了垂線段最短，三角形的而積，熟練掌握勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論.22 .【答案】A 解二43=5二8。=12二4C=13二.zL52+8C2=169=<C2二，是直角三角形二當(dāng) BPLAC 時二8尸最小二，線I "P長的最小值是二13BP=5 X 12二解得二切卷二故選A二點(diǎn)撥二本題主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面積求法二關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定 理的逆定理進(jìn)行分析.23 .【答案】A【解析】由垂線段最短，得到BP二AC時,BP最短，過A作ADZBC,交BC于點(diǎn)D,ZAB=AC,

49、AD二BC,二D 為 BC 的中點(diǎn)，又 BC=6,二BD=CD=3,在 Rt二ADC 中，AC=5, CD=3,由勾股定理律：AD=jAC2_ZX;2=4, 乂二Saabc=LbCAD=LbPAC,二BP=紇蘆 22AC平=48故選A.考點(diǎn)：L勾股定理：2.垂線段最短.24 .【答案】B【解析】先根據(jù)勾股定理求出PM的值，根據(jù)垂線段最短可得PN_LOA時，PN最短，再根 據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PM=PN,從而得解.解：R/_L05 于點(diǎn) Af,。尸=5,，PM=3,當(dāng)HV_LCU時，HV的值最小，。平分Nd08. PM10B. :PM=PN,HV的最小值為3.故選8.【點(diǎn)撥】

50、本題考查角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理.25 .【答案】D【分析】若AP+BP+CP最小，就是說當(dāng)BP最小時，AP+BP+CP才最小，因?yàn)椴徽擖c(diǎn)P在 AC上的那一點(diǎn)，AP+CP都等于AC.那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P.先設(shè)AP=x, 再利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解即可求x,在RtZSABP中，利用勾股定理可求BP.那 么AP+BP+CP的最小值可求.解：從B向AC作垂線段BP.交AC于P,設(shè) AP=x,則 CP=5-x,在 RtZABP 中，BP2=AB2-AP2,在 RtZiBCP 中，BP2=BC2-CP.ab2-ap2=bc2-cp2,A52-x2=62- (5-x)

51、 2解得x=L4,在 RtZiABP 中，BP= V52-1.42 =72104=4.8»，AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8.故選：D.【點(diǎn)撥】本題主要考查最短路線問題，確定出P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.26 .【答案】C【分析】作OP_LAB,由垂線段最短可知此時OP的值最小，然后根據(jù)面積法求解即可.解：作OPLAB,由垂線段最短可知此時OP的值最小.VA(-4, 0), B(0, 3),，OA=4,OB=3,AB= 32 +42 =5-ABOP = -OAOB22A5OP=12,OP上5故選C.【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理等知識，根據(jù)題意得到

52、“當(dāng)OP_LAB時，0P的值最小”是解題的關(guān)鍵.27.【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理可求出AC,由題意可知當(dāng)BP取最小值時，AP+BP+CP的值最小, 而當(dāng)BPJ_AC時，BP取最小值，故利用面積法求出BP的最小值即可一解：在長方形ABCD中，AB=6, AD = 8,ABC = 8,A AC= VAB2 + BC2 = V62 + 82 = 10，AP+CP=AC=10,.當(dāng)BP取最小值時，AP+BP+CP的值最小，而當(dāng)BP_LAC時，BP取最小值，故此時 Saabc= -AC BP = -AB BC.22:.bp=ABBC= = 4.8,即BP的最小值為4.8,AC 10AP+BP+CP

53、的最小值是 104.8 = 14.8,故選：B.【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，分析得出當(dāng)BPJ_AC時BP取最小值是解題的關(guān) 鍵.28 .【答案】B【解析】在AC上取一點(diǎn)E,使得AE=AB,過E作EN二AB于N交AD于M,連接BM,BE, BE交AD于0,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短得出此時BM+MN最小，求出E和B關(guān) 于AD對稱，求出 BM+MN'=EN',求出 EN',即可求出答案.二EN'二AB,二二ENA=90。，二二CAB=60。， 二二AEN，=30。，二AE=AB=6,二AN=|aE=3,在二AEN 中，由勾股定理得：EN玉”_心。HP

54、 BM+MN的最小值是3P.考點(diǎn)：軸對稱一最短路線問題 點(diǎn)評：本題考查軸對稱一最短路線問題，解答此類題主要是從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考.通過角平分線的性質(zhì)和垂線段最短，找出答案.29 .【答案】D【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于的對稱點(diǎn)E,連接CE咬，必于P,連接EP,此時EP+CP* 的值最小，作CHL4B于H.求出CE即可.【詳解】如圖，作點(diǎn)H關(guān)于,山的對稱點(diǎn)£,連接CE交于P,連接EP,此時EP+CP 的值最小，作CHL4B于H.VZACB=90 AC=6f BC=8959；但+5c? =&2 +82 =WACBC 24AB - Tf =>Mc2_C2=書-(24 丫 5

55、18T8 J£=J£-,5；E'H=AH-AE'=2,:PC+PE=CP4PE=CE'= ylCH2+EH2 故選：D.【點(diǎn)撥】此題主要考查利用對稱性以及勾般定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是做好輔助線，轉(zhuǎn)換等量 關(guān)系.30 .【答案】D【分析】過點(diǎn)A作ADJ_BC于D,過點(diǎn)B作BE_LAC于E,即點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)E處的時候， 為最小值.先根據(jù)勾股定理求出AD的長，再由三角形的面枳公式即可得出BE的長，即可 得出最小值.A解：過點(diǎn)A作AD二BC于D,過點(diǎn)B作BE二AC于E,即點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)E處的時候，為最 小值.VAB=AC=10t BC=12：.BD=-BC=6 2 刈=lAB2 -BD2 = J102 -62 =8，BCAD=AC>BE即BE=BC.ADAC12 x 810=9.6.即BQ的最小值為96故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理.熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一 定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵.3L【答案】D【分析】利用角平分線構(gòu)造全等，使兩線段可以合二為一，則EC+EF的