古塔的變形高教杯數(shù)學(xué)建模c題答案

1、2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則 .我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參 考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī) 則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：C我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)

2、置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員（打印并簽名）：1.2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名廣日期：年月日2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號）：題目：古塔的變形摘要古塔是展現(xiàn)中國古代悠久歷史的文化載體，是我國古代具有代表性的建筑，它不僅 蘊(yùn)含了豐富的歷史信息還見證了古代建筑師的建筑之精妙。本文針對古塔長時(shí)間承受自 重和外力作用引起的組合變形問題，采用數(shù)據(jù)處理、幾何分析及曲線擬合的方法，利用 matlab等數(shù)學(xué)軟件編

3、程、計(jì)算，給出了確定古塔各層中心位置的通用方法，根據(jù)所給 的各次測量數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔各層的中心坐標(biāo)， 分析了該塔的傾斜、彎曲、扭曲等變形情 況對變形趨勢做了預(yù)測。針對問題1，我們首先要根據(jù)這幾年來四次古塔的數(shù)據(jù)變化情況， 用建模軟件MATLAB 制作成模型圖，用數(shù)學(xué)建模中擬合的方法來畫出塔的基本形狀， 再確定古塔每層的中心 點(diǎn)，建立中心點(diǎn)擬合線方程模型，觀察是否有傾斜、扭曲、變形等情況。針對問題2,古塔傾斜的原因主要與日光照射、地基活動(dòng)有關(guān)。首先朝向陽面的地 基水分較少，陰面的地基水分較多，于是1萬多噸的塔，開始向水分較多，地基松軟的 方向傾斜。另外大量的地下水開采影響了地基的穩(wěn)固， 而古塔附近

4、的鐵路運(yùn)輸，也會(huì)造 成震動(dòng)。而且，受到地基的不均勻沉降、地震、大風(fēng)等影響，都會(huì)有可能傾斜等變形情 況。針對問題3,根據(jù)管理部門委托的測繪公司的數(shù)據(jù)表來看，古塔每年都以很小的角 度在偏移，由于各種人為或者自然原因，使得古塔慢慢的傾斜為斜塔，斜塔并不一定都 會(huì)倒塌，只要塔的重心線（通過重心點(diǎn)所引的垂直線）還在塔的底面積范圍內(nèi)，塔就是 安全的。因此糾偏要根據(jù)每座塔的具體情況而定。 且一般來說，有些塔在傾斜的過程中， 原本松軟的地基會(huì)被漸漸壓實(shí)，然后與傾斜角度構(gòu)成新的平衡，便就此穩(wěn)定下來。關(guān)鍵詞：古塔 組合變形 傾斜 彎曲 扭曲 中心位置 變形趨勢一問題復(fù)述古塔是有著特定的形式和風(fēng)格的東方傳統(tǒng)建筑，是

5、中國五千年文明史的載體之一， 被譽(yù)為中國古代杰出的高層建筑。 但由于存在時(shí)間久遠(yuǎn)，受各方面影響，古塔的可能會(huì) 發(fā)生變形。文物部門為了更好地保護(hù)古塔，必須對其進(jìn)行適時(shí)的觀測，確定各種變形量， 根據(jù)變形量，預(yù)測古塔的變形趨勢，最后制定必要的保護(hù)措施。請根據(jù)附件1提供的4次觀測數(shù)據(jù)，討論以下問題：1、給出確定古塔各層中心位置的通用方法，并列表給出各次測量的古塔各層中心坐標(biāo)。2、分析該塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況。3、分析該塔的變形趨勢。二問題的分析本文研究的是古塔的變形問題。在給出了的一個(gè)古塔實(shí)例以及相應(yīng)數(shù)據(jù)（附件 1, 該實(shí)例古塔的4次觀測數(shù)據(jù)）的條件下，我們需要用建立該古塔的各層中心位置的通用

6、方法，且列表給出各次測量的古塔各層的中心位置。并進(jìn)一步分析該古塔傾斜、彎曲、 扭曲等變形情況，最后分析該古塔的變形趨勢。在問題1中，我們需要確定古塔各層中心位置，并列表給出各次測量的古塔各層中 心位置。首先，我們假設(shè)各測量點(diǎn)都是選取得科學(xué)合理的位置， 都是圍繞中心點(diǎn)的，并且同 一層測量點(diǎn)大致在同一平面上，由已知數(shù)據(jù)（附件 1）也可以看出它們是大致在同一平 面上。那么，我們由已知條件知道每層給出的各測量點(diǎn)的數(shù)據(jù)，我們通過畫三維圖形可以 看出，那近似于一個(gè)的多邊形，所以我們就可以把問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠖噙呅蔚闹行奈恢?，然后記錄各個(gè)中心位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)。在問題2中，我們需要分析該塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況。根

7、據(jù)問題1中求得的各層的中心位置坐標(biāo)，然后將各層的中心位置坐標(biāo)，接連起來，觀察它。理論上正常 古塔的中心位置坐標(biāo)連線應(yīng)該大致是一條垂直于 X軸和Y軸平行Z軸的直線。如果中心位置坐標(biāo)連線，還是直線但不平行于 Z軸了，說明該古塔發(fā)生了傾斜，如 果中心位置坐標(biāo)連線不是一條直線， 而是一條有一個(gè)弧度的曲線，那么說明該古塔發(fā)生 了彎曲，如果中心位置坐標(biāo)連線不是一條直線， 而是一條有多個(gè)弧度的曲線，那么說明 該古塔發(fā)生了扭曲。在問題3中，我們分析該塔的變形趨勢時(shí)，通過分析每一個(gè)中心點(diǎn)的變化趨勢，來 判斷整個(gè)塔的變形趨勢，與預(yù)測古塔以后可能會(huì)發(fā)生的變形情況。三模型假設(shè)1、假設(shè)傾斜只受地基的沉降影響，忽略其他因

8、素。2、假設(shè)各測量點(diǎn)都是選取的都是科學(xué)合理的位置。3、假設(shè)每層的測量點(diǎn)都是圍繞著這一層的中心點(diǎn)。4、假設(shè)同一層測量點(diǎn)都大致在同一平面上。5、假設(shè)各層測量點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形的中心是與這一層的中心位置相重合的6、假設(shè)測量點(diǎn)的位置都是古塔上固定的位置。四符號說明符號符號說明Oj第j層中心；層數(shù) j（1、2、3.13）; 1測量點(diǎn)標(biāo)記i （1、2、3）；xx軸坐標(biāo)；yy軸坐標(biāo)；zz軸坐標(biāo)；X擬合線x軸坐標(biāo)；Y擬合線y軸坐標(biāo)；Z擬合線z軸坐標(biāo)；X0j第j層中心的x軸坐標(biāo)；y0第j層中心的y軸坐標(biāo)；Z0第j層中心的z軸坐標(biāo)；n測量點(diǎn)數(shù)t時(shí)間t時(shí)間差xx坐標(biāo)差yy坐標(biāo)差zz坐標(biāo)差Qxx真實(shí)值與計(jì)算的近似值之差

9、Qyy真實(shí)值與計(jì)算的近似值之差M,N,P,a,b,c,d方程中的參數(shù)aj, bj ,5 ,d j第j層的方程參數(shù)五建立數(shù)學(xué)模型1、確定古塔各層中心位置的通用方法，并列表給出古塔各層中心坐標(biāo) 根據(jù)幾何中心計(jì)算方法，我們可以得出計(jì)算各層中心位置的通用方法。X0jOj(x0,y0,z0) y0Z0jnXi i 1nnyii 1nnZi i 1n即：我們把每層的8個(gè)測量值，分別求x, y, z的均值，得到的坐標(biāo)就是每層的中心位 置。表1: 1986年各層中心位置樓層中心位置坐標(biāo)x/my/mz/m1566.6648522.71051.78742566.7196522.66847.320231566.77

10、35522.627312.75524566.8161522.594417.07835566.8621522.559121.720561566.9084522.524426.2351171566.9467522.508129.83698566.9843522.492433.350991567.0218522.476436.85491101567.0569522.423040.172111567.1045522.423044.440912567.1518522.383648.7119131567.0850522.740352.8343塔頂567.2473522.243755.1232表1數(shù)據(jù)分析：

11、我們可以從表中發(fā)現(xiàn)，中心位置的x軸坐標(biāo)，在逐漸增加，而y軸坐標(biāo)在逐漸減少。而正常的塔，理論而言，x軸和y軸坐標(biāo)因該是不變的 結(jié)論：說明該古塔發(fā)生了傾斜變形。表2: 1996年各層中心位置層中心位置坐標(biāo)x/my/mz/m1:566.6650522.71021.78302566.7205522.66747.31463566.7751522.625612.75084566.8183522.592217.07515566.8649522.556321.716061566.9118522.521026.2295d71566.9506522.504229.83228566.9884522.488133.3

12、45491567.0265522.471436.84821101567.0620522.457240.167611567.1102522.417344.4354121567.1578522.377548.707413567.0912522.734052.8300塔頂567.2543522.236655.1198表2數(shù)據(jù)分析：我們可以從表中發(fā)現(xiàn)，中心位置的x軸坐標(biāo)，在逐漸增加，而y軸坐標(biāo)在逐漸減少。而正常的塔，理論而言，x軸和y軸坐標(biāo)因該是不變的。結(jié)論：說明該古塔發(fā)生了傾斜變形。表3: 2009年各層中心位置層中心位置坐標(biāo)x/my/mz/m1(566.7268522.70151.76452566

13、.7640522.66937.309031566.8001522.638412.732314566.8293522.613217.06975566.8603522.586621.70946566.9471522.534226.2110171566.9792522.512329.82468567.0305522.479733.33989567.0816522.446636.8438101567.1370522.393740.161111567.1799522.354744.432612567.2225522.316048.6998131567.2712522.271552.8183塔頂567.3

14、36522.214855.091表3數(shù)據(jù)分析：我們可以從表中發(fā)現(xiàn)，中心位置的x軸坐標(biāo)，在逐漸增加，而y軸坐標(biāo)在逐漸減少。而正常的塔，理論而言，x軸和y軸坐標(biāo)因該是不變的。結(jié)論：說明該古塔發(fā)生了傾斜變形。表4: 2011年古塔各層中心位置坐標(biāo)層中心位置坐標(biāo)x/my/mz/m1566.7270522.70141.76322566.7462522.66907.29053：566.8004522.638712.72694566.8297522.642717.05205566.8610522.586021.703961566.9478522.533526.2045171566.9800522.51152

15、9.81708567.0313522.478833.336691567.0825522.445736.82221101567.1381522.392640.144111567.1810522.353544.424812567.2238522.314748.683813567.2725522.270152.8131塔頂567.3375522.213555.087表4數(shù)據(jù)分析：我們可以從表中發(fā)現(xiàn)，中心位置的x軸坐標(biāo)，在逐漸增加，而y軸坐標(biāo)在逐漸減少。 而正常的塔，理論而言，x軸和y軸坐標(biāo)因該是不變的。結(jié)論：說明該古塔發(fā)生了傾斜變形。2分析該塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況我們由已知的空間直線的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)向

16、式方程u j LLLLL(1)MNP整理得直線射影式方程其中7(zM aP ;Z0)Zo)bx。xoy。azczNP；d y。L L L (2)NZ0P o這樣直線可以看作是用這2個(gè)方程表示的平面相交的直線，所以可以分別對 2個(gè)方程進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。設(shè)？ a? b表示按擬合方程求得的近似值。一般地，它不同于實(shí)測值為，兩者之nQxX (azi b)2L L L L (3)i 1同理可得nQy yi (czi d)2L L L L (4) i 1當(dāng)Q取最小值時(shí)a, b,c, d的值即為方程的系數(shù)，即滿足下列方程時(shí)Q值最小Qx c Q x 0, a b有0,Qy0,Qynnbn a zxii 1i 1n

17、nn,2b zi azixizii 1i 1i 1dn cindzii 1z1i 1n2c zi 1yinL (5)z1z2 Lzn/ -、F 12n L L L L L ( 6)11L1方程組（6）可寫成FF A FM ,FF B FNA a b ;Mx1 Lxn ; B c d ; Ny1 L yn根據(jù)n組數(shù)據(jù)點(diǎn)解方程組就可以得到 a, b, c, d的值，也就可以得到擬合線方程。 然后我們就可以通過中心位置點(diǎn)擬合線和擬合線方程來判斷，古塔是否已經(jīng)發(fā)生傾斜， 彎曲或扭曲。六模型的求解(1)通過前的算法模型，我們建立出1986年中心位置擬合線方程為：X 0.0100 z0j 566.6480

18、Y 0.0052 z0522.6843 L L L L (7)Z z01986年測量點(diǎn)與中心擬合線和中心點(diǎn)圖605040z 30201001986年中心擬合線圖530520560565570575yx1986年測量點(diǎn)與中心點(diǎn)圖40z2060 -0 L523522.5 fj y 522566.5,3567.5567x圖1 1986年古塔數(shù)據(jù)綜合分析分析1986年古塔變形情況：通過觀察圖1的第4個(gè)子圖，我們可以看出中心位置點(diǎn)基本上都是在擬合線上或附 近的，說明我們的建立的模型正確的，是可靠性較高的模型。我們通過分析表1中心點(diǎn)的位置坐標(biāo)，中心點(diǎn)x坐標(biāo)有逐層增加的趨勢，y坐標(biāo)有 減小的趨勢，然后結(jié)合擬

19、合線方程和圖4中的第1個(gè)子圖，可知中心擬合線不與z軸平 行，有向x軸數(shù)值增加方向傾斜。我們再分析圖1中的第3個(gè)子圖，這是一個(gè)府視圖，我們可以觀察到古塔的測量點(diǎn) 曲線圖的曲線密集程度分布是不均勻的，也說明古塔發(fā)生變形。結(jié)論：綜上分析我們可以得出古塔發(fā)生了傾斜變形，往 x軸數(shù)值增加方向與y軸數(shù) 值減少方向傾斜。(2)通過前的算法模型，我們可以建立起 1996年中心位置擬合線方程為:X 0.0101 Z0566.6481Y 0.0052 Z0 522.6839 L L L L L (8)ZZ01996年測量點(diǎn)與中心點(diǎn)圖5301996年測量點(diǎn)與中心點(diǎn)俯視圖525y520560565570575x199

20、6年中心擬合線圖515z0；523522.5567567.5522 566.5 Yx圖2 1996年古塔數(shù)據(jù)綜合分析分析1996年古塔變形情況：通過觀察圖2的第4個(gè)子圖，我們可以看出中心位置點(diǎn)基本上都是在擬合線上或附 近的，說明我們的建立的模型正確的，是可靠性較高的模型。我們通過分析表2中心點(diǎn)的位置坐標(biāo)，中心點(diǎn)x坐標(biāo)有逐層增加的趨勢，y坐標(biāo)有 減小的趨勢，然后結(jié)合擬合線方程和圖4中的第1個(gè)子圖，可知中心擬合線不與z軸平 行，有向x軸數(shù)值增加方向傾斜。我們再分析圖2中的第3個(gè)子圖，這是一個(gè)府視圖，我們可以觀察到古塔的測量點(diǎn) 曲線圖的曲線密集程度分布是不均勻的，也說明古塔發(fā)生變形。結(jié)論：綜上分析我

21、們可以得出古塔發(fā)生了傾斜變形，往x軸數(shù)值增加方向與y軸數(shù)值減少方向傾斜。(3)通過前的算法模型，我們可以建立起 2009年中心位置擬合線方程為：X 0.0117 zj 566.6555Y 0.0090 z)522.7558 L L L L L (9)y2009年測量點(diǎn)與中心點(diǎn)俯視圖Zz0528526524522520518560565570575x2009年中心擬合線圖60-40-20-z567.55160<_523y 522 566.5522.5圖3 2009年古塔數(shù)據(jù)綜合分析分析2009年古塔變形情況：通過觀察圖3的第4個(gè)子圖，我們可以看出中心位置點(diǎn)基本上都是在擬合線上或附 近的，說

22、明我們的建立的模型正確的，是可靠性較高的模型。我們通過分析表3中心點(diǎn)的位置坐標(biāo)，中心點(diǎn)x坐標(biāo)有逐層增加的趨勢，y坐標(biāo)有 減小的趨勢，然后結(jié)合擬合線方程和圖4中的第1個(gè)子圖，可知中心擬合線不與z軸平 行，有向x軸數(shù)值增加方向傾斜。我們再分析圖3中的第3個(gè)子圖，這是一個(gè)府視圖，我們可以觀察到古塔的測量點(diǎn) 曲線圖的曲線密集程度分布是不均勻的，也說明古塔發(fā)生變形。結(jié)論：綜上分析我們可以得出古塔發(fā)生了傾斜變形，往x軸數(shù)值增加方向與y軸數(shù)值減少方向傾斜。(4)通過前的算法模型，我們可以建立 2011年中心位置擬合線方程為:X0.0118Z0 566.6509Y0.0091z0 522.7613L L L

23、L L (10)Z zj2011年測量點(diǎn)與中心擬合線和中心點(diǎn)圖602011年測量點(diǎn)與中心點(diǎn)俯視圖5285040z 3020100 4530526524y 522520518565570x5205105705805165605752011年中心擬合線圖yx2011年測量點(diǎn)與中心點(diǎn)圖60 .60 .40 40 20 20 5805205705105600 J. 5300523522.5567567.5522566.5圖4 2011年古塔數(shù)據(jù)綜合分析分析2011年古塔變形情況：通過觀察圖4的第4個(gè)子圖，我們可以看出中心位置點(diǎn)基本上都是在擬合線上或附 近的，說明我們的建立的模型正確的，是可靠性較高的模

24、型。我們通過分析表4中心點(diǎn)的位置坐標(biāo)，中心點(diǎn)x坐標(biāo)有逐層增加的趨勢，y坐標(biāo)有 減小的趨勢，然后結(jié)合擬合線方程和圖4中的第1個(gè)子圖，可知中心擬合線不與z軸平 行，有向x軸數(shù)值增加方向傾斜。我們再分析圖4中的第3個(gè)子圖，這是一個(gè)府視圖，我們可以觀察到古塔的測量點(diǎn) 曲線圖的曲線密集程度分布是不均勻的，也說明古塔發(fā)生變形。結(jié)論：綜上分析我們可以得出古塔發(fā)生了傾斜變形，往 x軸數(shù)值增加方向與y軸數(shù) 值減少方向傾斜。表5:各層兩次測量期間中心位置變化情況t1996-19862009-19962011-2009變 化 量xyzxyzxyz10.0002-0.0003-0.00440.0618-0.0087

25、1-0.01850.0002 1-0.0001-0.001320.0009-0.0010-0.00560.04350.0019 1-0.0056-0.0178 :-0.0003-0.018530.0016-0.0017-0.00440.02500.0128-0.01850.00030.0003-0.005540.0022-0.0022P-0.00320.011010.0210 1-0.00540.0004 10.0295-0.017750.0028-0.00281-0.0045-0.00461 0.0303-0.00661 0.0007-0.0006-0.005660.0034-0.0034-

26、0.00560.03530.0132-0.01850.0007-0.0007-0.006570.0039-0.0039-0.00470.02860.0081 1-0.00761 0.0008 1-0.0008-0.007680.0041-0.0043P-0.00550.0421P-0.0084 1-0.00560.00081-0.0009-0.003290.0047-0.0050-0.00670.0551-0.0248-0.00440.0009-0.0009-0.0216100.00510.0342-0.00450.0750-0.0635-0.0065I 0.0011-0.0011-0.017

27、0110.0057-0.0057P-0.00550.0697P-0.0626 1-0.00280.0011-0.0012-0.0078120.0060-0.0061-0.00450.0647-0.0615-0.00760.0013-0.0013-0.0160130.0062-0.0063-0.00430.1800-0.4625-0.01170.0013-0.0014-0.0052塔 頂0.0070-0.0071-0.00340.0817-0.0218-0.02880.0015-0.0013-0.0040表5數(shù)據(jù)分析：首先我們分析z軸上的數(shù)據(jù)變化，我們從z軸數(shù)值變化可知，z軸數(shù)值一直都是在 減少

28、，說明該古塔的各層中心高度一直在降低， 但各層間的減少量不一樣，說明不是地 基下沉引起的變化，說明該古塔一定有傾斜變形。我們再分析下x軸上的數(shù)據(jù)變化，我們從x軸數(shù)值變化可知，該古塔的中心位置坐 標(biāo)的x軸坐標(biāo)幾乎都在增加，有明顯的趨勢，說明古塔有往 x軸正方向傾斜。我們最后在分析下y軸上的數(shù)據(jù)變化，y軸坐標(biāo)在2009至1996年間1到7層中心 位置坐標(biāo)有增加而8到塔頂有減少，說明該時(shí)期該古塔在y軸方向上可能有彎曲，但看 表5中其它兩個(gè)期間的數(shù)據(jù)y軸數(shù)值都是在減少說明這兩個(gè)時(shí)間，該古塔又有向y軸數(shù) 值減少方向傾斜。從表5中我們看不到古塔有在某個(gè)方向上有，坐標(biāo)數(shù)值增加了，再減少，再增加，或減少了，再

29、增加，再減少，所以我們可以初步認(rèn)定該古塔沒有發(fā)生扭曲。結(jié)論：綜上分析我們可以大致知道此古塔的傾斜趨勢是往 x軸正方向即x軸坐標(biāo)增 加方向傾斜，而在y軸方向上有彎曲的跡象，并且有向y軸坐標(biāo)減少的方向傾斜，沒有 發(fā)生扭曲。表6：中心位置的變化情況t1996-19862009-19862011-1986變 化 量xyzxyzxyz110.0002-0.0003P-0.00440.0620P-0.0090 1-0.0229:0.0622 1-0.0091-0.024220.0009-0.0010-0.00560.04440.0009-0.01120.02660.0006-0.029730.0016-0

30、.0017-0.00440.02660.0111-0.02290.02690.0114-0.02844 0.0022-0.0022P-0.00320.013210.0188 1-0.008610.0136 10.0483-0.02635 10.0028-0.0028-0.0045-0.00180.0275-0.0111-0.00110.0269-0.016760.0034-0.0034-0.00560.03870.0098-0.02410.03940.0091-0.03067 ：0.0039-0.0039P-0.00470.03250.0042 1-0.01230.0333 10.0034-0

31、.01998 10.0041-0.0043P-0.00550.0462P-0.0127 1-0.01110.04701-0.0136-0.014390.0047-0.0050-0.00670.0598-0.0298-0.01110.0607-0.0307-0.0327100.00510.0342-0.00450.0801-0.0293-0.01100.0812-0.0304-0.028011 I0.0057-0.0057P-0.00550.0754P-0.0683 1-0.00830.07651-0.0695-0.0161120.0060-0.0061-0.00450.0707-0.0676-

32、0.01210.0720-0.0689-0.0281130.0062-0.0063-0.00430.1862-0.4688-0.01600.1875-0.4702-0.0212塔 頂0.0070-0.0071-0.00340.0887-0.0289-0.03220.0902-0.0302-0.0362表6數(shù)據(jù)分析：首先我們分析z軸上的數(shù)據(jù)變化，我們從z軸數(shù)值變化可知，z軸數(shù)值一直都是在 減少，說明該古塔的各層中心高度一直在降低， 但各層間的減少量不一樣，說明不是地 基下沉引起的變化，說明該古塔一定有傾斜變形。我們再分析下x軸上的數(shù)據(jù)變化，我們從x軸數(shù)值變化可知，該古塔的中心位置坐 標(biāo)的x軸坐標(biāo)

33、幾乎都在增加，有明顯的趨勢，說明古塔有往 x軸正方向傾斜。我們最后在分析下y軸上的數(shù)據(jù)變化，y軸坐標(biāo)在這4次測量間1到7層中心位置坐標(biāo)有增加而8到塔頂有減少，說明該時(shí)期該古塔在 y軸方向上可能有彎曲。從表6中我們沒有發(fā)現(xiàn)古塔有在某個(gè)方向上有，坐標(biāo)數(shù)值有增加趨勢了，再減少， 再增加，或有減少趨勢了，再增加，再減少，所以我們可以初步認(rèn)定該古塔沒有發(fā)生扭 曲。結(jié)論：綜上分析我們可以大致知道此古塔的傾斜趨勢是往x軸正方向即x軸坐標(biāo)增加方向傾斜，而在y軸方向上有彎曲的跡象，并且有向y軸坐標(biāo)減少的方向傾斜， 沒有發(fā)生扭曲。綜上6次數(shù)據(jù)分析可得結(jié)論：該古塔發(fā)生了傾斜和彎曲，古塔的傾斜趨勢是往 x軸 正方向即

34、x軸坐標(biāo)增加方向和y軸坐標(biāo)的負(fù)方向即坐標(biāo)減少方向傾斜，而在y軸方向上 有彎曲，目前該古塔還沒有發(fā)生扭曲變形。3分析該塔的變形趨勢通過4次測量點(diǎn)的數(shù)據(jù)，我們建立了一個(gè)擬合線趨勢分析模型，來預(yù)測該古塔的變 形趨勢，因?yàn)閺纳厦娴姆治鑫覀兛芍?，該古塔沒有地基下沉現(xiàn)象，所以我們可知道塔的 高度坐標(biāo)是一個(gè)因變量，所以不在考慮：石abjj j L L L L L (11)V'oCjt dj模型正確定性與可用性檢驗(yàn)：30 10工0-0.0050.130 10 0.02z-0-0.010.05101一 0.053-0.020.020.04-0.05-55-3x 1030 -20 -0.05-230 -2

35、0 -0.020.01-0.0530 -20 -0.05y -0.0210 2-3x 1010 I 0.0210 0.05圖5第1層到第6層的中心位置移動(dòng)趨勢擬合圖10x 10-3-50.020.04302010-0.01-0.020.020.040.06101P-0.02-0.040.050.110 .0.05-0.050.050.1111230 .3020 .201010-0.05-0.10.050.1-0.05-0.10.050.1133030 .20201010-0.2-0.40.10.2-0.02-0.040.050.1圖6第7層到塔頂?shù)闹行奈恢靡苿?dòng)趨勢擬合圖第1、2、3、6、8、9

36、、10、11、12、13和塔頂?shù)臄M合線模型都是與中心位置點(diǎn)非 常吻合，說明這些層的模型是基本符合要求的，具有可靠性的，說明此模型是可用的。根據(jù)此模型（模型方程11）,我們通過分析計(jì)算得到表7中每一層的參數(shù)數(shù)據(jù): 表7:各層中心位置變形趨勢模型參數(shù)滲abcd10.0044-0.0428-0.00060.005820.0023-0.02050.0001-0.002230.0018-0.01590.0009-0.010740.0008-0.00560.0027-0.03135-0.00030.00560.0021-0.023560.0025-0.02140.0009-0.012270.0020-0.

37、01630.0005-0.009180.0030-0.0255-0.00060.0020910.0039-0.0340-0.00180.0126100.0053-0.0475-0.00450.0788110.0050-0.0432-0.00450.0383120.0383-0.0395-0.00440.0372130.0127-0.1193-0.03260.3151塔頂0.0058-0.0504-0.00160.0087表7數(shù)據(jù)分析：我們把表7中的數(shù)據(jù)帶入對應(yīng)的參數(shù)，就可以得到每一層的中心位 置的x和y的坐標(biāo)隨時(shí)間的變化情況的模型。分析參數(shù)a, a幾乎都是正數(shù)，所以隨著時(shí)間的增加，中心位置的x

38、坐標(biāo)將越來越大，這符合了我們問題2中分析的古塔變形情況，古塔會(huì)向x軸數(shù)值增大的方向傾斜。分析參數(shù)c, c在1到7層為正數(shù)，而在8到塔頂，為負(fù)數(shù)，也驗(yàn)證問題 2中分析 的古塔變形情況，古塔會(huì)向 y軸數(shù)值減少方向傾斜，和古塔會(huì)發(fā)生彎曲，彎曲點(diǎn)在 7 和8層之間。我們也可以根據(jù)此模型方程結(jié)合模型方程(2)可以計(jì)算出z軸的坐標(biāo)值。結(jié)論：該模型是可用的，具有可靠性，和擴(kuò)展性。通過該模型(模型方程 11)我們 可以預(yù)測以后的時(shí)間，該古塔的中心位置坐標(biāo)是怎么變化的， 會(huì)變化多少，我們都可以 通過此模型計(jì)算得到。通過此模型分析該古塔我們得到該古塔會(huì)向 x軸數(shù)值增大的方向逐漸傾斜，同時(shí)會(huì) 向y軸數(shù)值減少方向逐漸

39、傾斜，和古塔會(huì)逐漸發(fā)生彎曲，彎曲點(diǎn)在 7和8層之間。七模型的評價(jià)1、模型的優(yōu)點(diǎn)(1)運(yùn)用的模型簡單易懂，有很好的實(shí)際指導(dǎo)意義。(2)運(yùn)用表格和圖像相結(jié)合，對于結(jié)果的分析更加清晰。(3)數(shù)學(xué)軟件Matlab和Excel軟件的運(yùn)用提高了結(jié)果的可行度，數(shù)據(jù)更加精確。2、模型的缺點(diǎn)(1)本題對數(shù)據(jù)依賴性比較大，只是對題中所給數(shù)據(jù)做了一個(gè)理想化的模型可能與實(shí) 際不相吻合。(2)我們建立的擬合模型也只是一個(gè)預(yù)測模型，在實(shí)際生活中會(huì)有各方面的影響，因 此通過我們所建立的模型只能大致體現(xiàn)一個(gè)發(fā)展趨勢而無法精確地描述其發(fā)展趨勢。八模型的改進(jìn)1、盡量降低對模型的依賴性，提高所做的模型與實(shí)際的吻合程度。2、在建立擬

40、合模型的時(shí)候要盡多的考慮到一些實(shí)際生活的各方面因素對其產(chǎn)生的影響。3、只能把所做的模型當(dāng)做參考，而不能過多的依賴模型所得的結(jié)果。九參考文獻(xiàn)1梁?？?，古塔變形測量方法探討，城市勘測，2011年03期：113-114頁，2011。2陳淑貞，空間直線方程的解題探討，海南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011年03 期：348-351 頁，2011。3陳兆斗高瑞，高等數(shù)學(xué)(工本)，北京海淀區(qū)成府路205號：北京大學(xué)出版社，2006。 4尚繼紅 程曉偉，古塔加固工程實(shí)例，甘肅科技，2008年 第7期：133-135頁，2008。5胡志曉，古塔傾斜觀測和數(shù)據(jù)分析，江蘇建筑，2011年第6期：34-35頁，2

41、011。6陳東佐 康玉慶，中國古塔的維修與保護(hù)，太原大學(xué)學(xué)報(bào)，2006年 第4期：75-78頁，2006。7桂占吉 陳修煥 楊亞輝，基于MATLAB5等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，武漢：華中科技大學(xué)出版社， 2010 年。十附錄附件2%198研古塔第一層，中心位置坐標(biāo)> > x=565.454 562.058 561.39 563.782 567.941 571.255 571.938 569.5;> > y=528.012 525.544 521.447 518.108 517.407 519.857 523.953 527.356;> > z=1.792 1.818 1.

42、783 1.769 1.772 1.77 1.794 1.801;> > xmean=mean(x);> > ymean=mean(y);> > zmean=mean(z);> > xmean,ymean,zmeanxmean = 566.6648ymean = 522.7105zmean = 1.7874%198研古塔第二層，中心位置坐標(biāo)x=565.48 562.238 561.663 564.001 567.995 571.165 571.801 569.414;y=527.764 525.364 521.42 518.226 517.563

43、 519.961 523.908 527.141;z=7.326 7.351 7.314 7.301 7.306 7.304 7.324 7.336;> > xmean=mean(x);> > ymean=mean(y);> > zmean=mean(z);> > xmean,ymean,zmeanxmean = 566.7196ymean = 522.6684zmean = 7.3202%198研古塔第三層，中心位置坐標(biāo)x=565.506 562.415 561.931 564.216 568.048 571.076 571.666 569.3

44、3;y=527.52 525.188 521.394 518.343 517.716 520.063 523.864 526.93;z=12.761 12.786 12.749 12.736 12.741 12.74 12.758 12.771;> > xmean=mean(x);> > ymean=mean(y);> > zmean=mean(z);> > xmean,ymean,zmeanxmean = 566.7735ymean = 522.6273zmean = 12.7552%198研古塔第四層，中心位置坐標(biāo)x=565.526 562.

45、555 562.144 564.387 568.091 571.005 571.558 569.263;y=527.327 525.047 521.373 518.435 517.838 520.144 523.829 526.762;z=17.084 17.109 17.072 17.059 17.064 17.063 17.081 17.094;> > xmean=mean(x);> > ymean=mean(y);> > zmean=mean(z);> > xmean,ymean,zmeanxmean = 566.8161ymean = 5

46、22.5944zmean = 17.0783%198研古塔第五層，中心位置坐標(biāo)x=565.548 562.706 562.373 564.571 568.136 570.929 571.443 569.191;y=527.119 524.896 521.351 518.534 517.969 520.232 523.791 526.581;z=21.726 21.751 21.714 21.701 21.705 21.708 21.723 21.736;> > xmean=mean(x);> > ymean=mean(y);> > zmean=mean(z)

47、;> > xmean,ymean,zmeanxmean = 566.8621ymean = 522.5591zmean = 21.7205%198研古塔第六層，中心位置坐標(biāo)x=565.57 562.854 562.6 564.752 568.18 570.857 571.333 569.121;y=526.915 524.748 521.329 518.632 518.095 520.315 523.755 526.406;z=26.267 26.309 26.308 26.264 26.189 26.136 26.164 26.244;> > xmean=mean(x

48、);> > ymean=mean(y);> > zmean=mean(z);> > xmean,ymean,zmeanxmean = 566.9084ymean = 522.5244zmean = 26.2351%198研古塔第七層，中心位置坐標(biāo)x=565.671 563.132 562.883 564.949 568.172 570.679 571.094 568.994;y=526.652 524.585 521.356 518.846 518.346 520.441 523.672 526.167;z=29.869 29.911 29.91 29.86

49、6 29.791 29.737 29.765 29.846;> > xmean=mean(x);> > ymean=mean(y);> > zmean=mean(z);>> xmean,ymean,zmeanxmean = 566.9467ymean = 522.5081zmean = 29.8369%198研古塔第八層，中心位置坐標(biāo)x=565.77 563.403 563.158 565.141 568.164 570.506 570.862 568.87;y=526.397 524.427 521.382 519.055 518.59 520

50、.564 523.591 525.933;z=33.383 33.425 33.424 33.38 33.305 33.251 33.279 33.36;> > xmean=mean(x);> > ymean=mean(y);> > zmean=mean(z);> > xmean,ymean,zmeanxmean = 566.9843ymean = 522.4924zmean = 33.3509%198研古塔第九層，中心位置坐標(biāo)x=565.868 563.674 563.433 565.333 568.156 570.333 570.63 568

51、.747;y=526.141 524.268 521.408 519.263 518.834 520.686 523.51 525.701;z=36.887 36.929 36.928 36.884 36.809 36.755 36.783 36.864;> > xmean=mean(x);> > ymean=mean(y);> > zmean=mean(z);> > xmean,ymean,zmeanxmean = 567.0218ymean = 522.4764zmean = 36.8549%198研古塔第十層，中心位置坐標(biāo)x=565.961

52、 563.927 563.693 565.516 568.148 570.171 570.408 568.631;y=525.9 524.12 521.433 519.462 519.068 520.801 523.433 525.482;z=40.201 40.214 40.244 40.223 40.171 40.038 40.129 40.157;> > xmean=mean(x);> > ymean=mean(y);> > zmean=mean(z);> > xmean,ymean,zmean xmean = 567.0569ymean = 522.4624zmean = 40.1721%198口古塔第H一層，中心位置坐標(biāo)x=566.078 564.193 563.958 565.649 568.094 570.013 57