六年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)十五 乘法原理（二） 試題

1、十五、乘法原理（二） 1.“imo”是國際數(shù)學(xué)奧林匹克的縮寫,把這三個(gè)字母寫成三種不同顏色,現(xiàn)有五種不同顏色的筆,按上述要求能寫出 種不同顏色搭配的“imo”. 2.h市的電話號(hào)碼有七個(gè)數(shù)字,其中第一個(gè)數(shù)字不為0,也不為1.這個(gè)城市、數(shù)字不重復(fù)的電話號(hào)碼共有 個(gè).3.這是一個(gè)棋盤(如圖),將一個(gè)白子和一個(gè)黑子放在棋盤線的交叉點(diǎn)上,但不能在同一條棋盤線上,共 種不同的放法. 4.電影院有六個(gè)門,其中a、b、c、d門只供退場時(shí)作出口,甲、乙門作為入口也作為出口.共有 種不同的進(jìn)出路線.abcd甲 乙 5.將3封信投到4個(gè)郵筒中,一個(gè)郵筒最多投一封信,有 種不同的投法. 6.兩人見面要握一次手,照這

2、樣的規(guī)定,五人見面共握 次手. 7.有四張卡片,上面分別寫有0,1,2,4四個(gè)數(shù)字,從中任意抽出三張卡片組成三位數(shù).這些卡片共可組成 個(gè)不同的三位數(shù).hgfedcba8.圓周上有a、b、c、d、e、f、g、h8個(gè)點(diǎn),每任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形.這樣共可作出 個(gè)不同的三角形? 9.用1,2,3這三個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù).如果按從小到大的順序排列,213是第 個(gè)數(shù). 10.一排房有四個(gè)房間,在四個(gè)房間中住著甲、乙、丙三人,規(guī)定每個(gè)房間只許住一人,并且只允許兩個(gè)人住的房間挨在一起.第三個(gè)人的房間必須和前兩個(gè)人隔開,有 種住法. 11.在一次晚會(huì)上男賓與每一個(gè)人握手(但他的妻子除外),女賓不與

3、女賓握手,如果有8對(duì)夫妻參加晚會(huì),那么這16人共握手多少次?12.20名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球球比賽,每兩名運(yùn)動(dòng)員都要比賽一場,每場比賽3局2勝,全部比賽結(jié)束后,所有各局比賽最高得分為25:23,那么,至少有多少局的比分是相同的?0012313.下面五張卡片上分別寫有數(shù)字: 可以用它們組成許多不同的五位數(shù),求所有這些五位數(shù)的平均數(shù).14.有一種用六位數(shù)表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是從左到右第一、二位數(shù)表示年,第三、四位數(shù)表示月,第五、六位數(shù)表示日.如果用這種方法表示1991年的日期,那么全年中六個(gè)數(shù)字都不相同的日期共有多少天? 十五、乘法原理（二）(答案）第1道

4、題答案： 60. 先寫i,有5種方法;再寫m,有4種方法;最后寫o,有3種方法.一共有5×4×3=60(種)方法.第2道題答案： 483840.先排首位,有8種方法.再依次排后面六位,依次有9,8,7,6,5,4種方法.故一共有8×9×8×7×6×5×4=483840(個(gè))數(shù)字不同的電話號(hào)碼.第3道題答案： 72.先排黑子,它可以放在任一格,有12種放法.再排白子,它與黑子不能在同一行,也不能在同一列,只有6種方法.一共有12×6=72(種)放法.第4道題答案： 12.先選入口,有2種方法,再選出口,有6

5、種方法,一共有12種方法.第5道題答案： 24.第一封信有4種投法,第二封信有3種投法,第三封信有2種投法,共有4×3×2=24(種)投法.第6道題答案： 10.每一人要握4次手,五人共握4×5=20(次),但在上述計(jì)算中,每次握手都被計(jì)算了2次,故實(shí)際上握手次數(shù)為20÷2=10(次).第7道題答案： 18.先排百位,有3種方法(0不能在首位);再排十位,也有3種方法;最后排個(gè)位,有2種方法,一共有3×3×2=18(種)方法.即可以組成18個(gè)不同的三位數(shù).第8道題答案： 56.選第一個(gè)頂點(diǎn),有8種方法;選第二個(gè)頂點(diǎn),有7種方法;選第三

6、個(gè)頂點(diǎn),有6種方法.共有8×7×6(種)選法.但在上述計(jì)算中,每個(gè)三角形都被計(jì)算了6次,故實(shí)際上有(8×7×6)÷6=56(個(gè))三角形.第9道題答案： 6,3. 排百位、十位、個(gè)位依次有3種、2種、1種方法,故一共有3×2×1=6(種)方法,即可以組成6個(gè)不同三位數(shù).它們依次為123,132,213,231,312,321.故213是第3個(gè)數(shù).第10道題答案： 12. 三個(gè)人住四個(gè)房間,一共有4×3×2=24種不同住法.其中三人挨著的有(3×2×1)×2=12(種),故符合題

7、意的住法有24-12=12(種).第11道題答案： 如果16人都互相握手應(yīng)握(次).其中應(yīng)減去女賓間的握手次數(shù)(次),還應(yīng)減去夫妻間的握手次數(shù)8次,即共握手120-28-8=84(次)第12道題答案： 20名運(yùn)動(dòng)員共要賽(場),每場最少打2局,故比賽局?jǐn)?shù)不少于190×2=380.而最高分為25:23,這樣就會(huì)有25:23,24:22,23:21,22:20以及21:0至21:19這24種情況,故至少有局比分相同.第13道題答案： 當(dāng)首數(shù)為1時(shí),2有4個(gè)位置可放,3有3個(gè)位置可放,其余為0,共有4×3=12個(gè)不同的數(shù).在12個(gè)數(shù)中0,0,2,3在各個(gè)數(shù)位上都出現(xiàn)了3次,故12個(gè)數(shù)之和為:(1×12)×10000+(2×3+3×3)×1111=136665. 當(dāng)首位為2或3時(shí),用以上方法可求得和為253332和369999,平均數(shù)為(136665+253332+369999)÷36=21111.第14道題答案： 顯然