北師大八年級數學上冊期中復習資料

1、八年級期中復習資料才考點歸納第一章勾股定理1 .勾股定理定義直角三角形兩直角邊a； b的平方和等于斜邊c的平方；即£+b三2 .勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a； b； c有關系a'+b三不；那么這個三角形是3 .勾股數：滿足a'+b三不的三個正整數；稱為.4 .常用勾股據 3、4、5; 6、8、10; 9、12、15 ;15、20、25;7、24、25; 5、12、13; 8、15、17; 9、40、41.5 .解立體圖形上兩點之間的最短距離問題將立體圖形展成平面圖形 根據“兩點之間線段最短”確定最短路線 最后以上面的最短路線為邊構造直角三角形；利用勾股定理解決

2、 圓柱表面螞蟻吃面包：勾股定理：圓柱高的平方+地面周長一半的平方二最短 距離的平方直角三角形斜邊上的高二兩直角邊乘積/斜7.折疊問題的常用方法：折疊前后的圖形全等.然后一邊是x另一邊是關于X的代數式考點例題:【例1】分別以下列五組數為一個三角形的邊長：6, 8, 10；13, 5, 121,2, 3； 9, 40, 41；31, 4-9 其中能構成直角三角形的有（）組222A.2B.3C.4D.5【例2】已知43C中，NA=Ln8=1/C,則它的三條邊之比為（）23A.1 ： 1 ： V2 B.1 ：退：2 Cl ：忘：褥 D.1 ： 4 ： 1【例3】已知直角三角形一個銳角60。，斜邊長為1

3、,那么此直角三角形的周長 是（）A4B.3C.a/3+2【例4】如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是A.12 米 B.13 米 C.14 米 D.15 米【例5】放學以后，萍萍和曉曉從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家, 若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為（）A.600 米B.800 米C.1000 米D ,不能確定3【例6】如圖1所示，要在離地面5米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60。角，若要考慮既要符合設計要求，乂要節(jié)省材料，則在庫存的心=5.2米，Li =拉線AC最好選用（）62米,a=

4、7.8米,6=10米四種備用拉線材料中,圖1D.L4C.L3【例7】如圖2,分別以直角A8C的三邊AB, BC, CA為直徑向外作半圓,設直線48左邊陰影部分的面積為S,右邊陰影部分的面積和為S2,則（）A$=S2B.S1VS2C.5i>52D.無法確定【例8】在ABC中，ZC=90°,周長為60,斜邊與一直角邊比是13 ： 5,則這 個三角形三邊長分別是（）A.5, 4, 3B.13, 12, 5C.10, 8, 6D.26, 24, 10【例 9】如圖 3 所示，AB=BC=CD = DE=1, ABA,BC, AC±CD, ADA.DE, 則 AE=（）A.l

5、B.V2C.>/3D.2【例10如圖，在一塊長4米，寬3米的長方形草地ABCD的四個頂點處各居 住著一只螞蟻，居住在頂點A處的螞蟻準備拜訪居住在B,C,D三個頂點的螞蟻,那么它拜訪到最后一只螞蟻的時候，它的旅程最小為（）A. 14m B. 13mC.12m D.lOmA圖4第二章實數1.實數的分類實數E有理數 零 負有理數 正無理數負無理數有限小數和無限循環(huán)小數無限不循環(huán)小數2.無理數：（1）無限不循環(huán)小數；（2）開方開不盡的數；如77、V2等八或化簡后含有元的數；如W等）有特定結構的數；如0. 1010010001 （5）某些三角函數值；如0行60°等 3.算數平方根平方根立

6、方根X: =aX3 =a（x 一個值；取正）（x兩個值；一正一負）（x 一個值；可正可負）記做 X = &X二±4ci X= ya 平方根性質：一個正數有兩個平方根；它們互為相反數;負數沒有平方根.立方根性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根;4,二次根號下有意義的條件：根號下是非負數；即N 05 .開平方：求一個數a的平方根的運算叫開平方；求一個數a的立方根的運 算叫做開立方，a叫做被開方數。6 .實數的倒數、相反數和絕對值與有理數的意義是一致的。二7、實數大小的比較1 .實數比較大小：正數大于零；負數小于零；正數大于一切負數；數軸上的兩個 點所表示的數；

7、右邊的總比左邊的大；兩個負數；絕對值大的反而小.2 .實數大小比較的幾種常用方法（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數；右邊的數總比左邊的數大.（2）求差比較：設a、b是實數；（i-b>Oa>b,。一力= O - =a-b <Oa<b（3）求商比較法設a、b是兩正實數：->l<a>b :=1<=>« = b;<l«a<b ; bbb（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數；M （i>b>a<b .（5）平方法：設a、b是兩負實數；則。2>匕8 .算術平方根有關計算（二次根式）1、含有二次根

8、號“ «二被開方數a必須是非負數.2、性質：y/ab =yja a'：0-b'y/b (o>0,/?>0)n 網巴飛標(QNO,bNO) /la Van a20b>0l a-=(a>ofb>o)=(a>0,b>0)(2) 'A RYD9 .最簡二次根式：運算結果若含有“ & ”形式；必須滿足:（1）被開方數的因數是整數；因式是整式；（2 ）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式10 .非負數的情況：根號下；平方；絕對值：11、常用的平方與立方II2 =121 ； 122 =144 ； 132=169,142 =1

9、96 ； 152 =225,162 =256,172 =289 ； 182二324,192=361 ； 202=400 ： 212=441, 252 =6252的立方8 3的立方27 4的立方64 5的立方125 6的立方21612.常用的開二次根式（自己填好）M =V18 =、反=、畫=瓦=70=v'48 =20 =<24 =考點例題【例1】在下列各數0, 0.3, 3.14, n , 3.12103, 5.21021002100021中是無理 數的有（）A1個B2個C3個D4個【例2】下列說法中正確的是（）A. 1是0. 25的一個平方根B.正數a的兩個平方根的和為02C.

10、2的平方根是D.當XW0時，-妙沒有平方根.164【例3】下列說法中正確的是（）A.一個數的立方根有兩個，它們互為相反數B.負數沒有立方根C.如果一個數有立方根，那么它一定有平方根D. 一個非零數的立方根與這相數同號【例4】下列各數中，最小的正數是（）A、10-3VTT B、3V1T-10 C、51-10 D、18-5【例5】估計夙的大小應在（）A、78之間 B、8.08. 5之間 C、8. 59. 0之間 D、9.01.0之 間【例6】下列說法：無理數是無限小數；帶根號的數不一定是無理數；任 何實數都可以開立方；有理數都是實數.其中正確的個數是（）A. 1個【例7】計算:B.2個C.3個D.

11、4個(1) V32-5（2）（塢-2點）（逐+2行）第三章位置與坐標L在平面內；確定物體的位置一般需要兩個數據.2 .平面直角坐標系在平面內兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系.其中水平的 數軸叫做x軸或橫軸；取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸；取向上 為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸，它們的公共原點。稱為直角坐標系的原點； 建立了直角坐標系的平面叫做坐標平面.3 .象限：為了便于描述坐標平面內點的位置：把坐標平面被x軸和y軸分割而 成的四個部分；分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. x軸和y軸上的點（坐標軸上的點）；不屬于任何一個象限.4 .點的坐標的概念對于平面

12、內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線；垂足在上x軸、 y軸對應的數a ； b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標；有序數對（a , b ） 叫做點P的坐標.點的坐標用（a , b ）表示；其順序是橫坐標在前；縱坐標在后；中間有 分開；橫、縱坐標的位置不能顛倒，平面內點的坐標是有序實數對；當ab時；（a , b ）和（b , a ）是兩個不同點的坐標，平面內點的與有序實數對是 一一對應的.5 .各象限內點的坐標的特征點 P（x, y）第一象限=X>0,y>0（ + +）,點 p（x,y）第二象限=x<0j>0 （一+）點 p（x,y）第三象限=x<0,y<0 （

13、）點 p（x,y） 第四象限=x>o,y<o （ + -）6 .坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上=了 二 ° ( x軸上的點縱坐標為0 )點P(x, y)在y軸上=X = 0 ( y軸上的點橫坐標為0 )點P(x, y)既在x軸上；乂在y軸上O x ； y同時為零；即點P坐標為 (0 , 0 )即原點7 .兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x, y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等=(直線y=x )點P(x, y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數=(直線 y二一x )8 .和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同

14、.平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同.9 .關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征關于x軸對稱=橫坐標相等；縱坐標互為相反數；即點P ( x , y )關 于x軸的對稱點為P ( X , -y )關于y軸對稱=縱坐標相等；橫坐標互為相反數；即點P ( x , y )關 于y軸的對稱點為P ( -x , y )總述：關于哪個軸對稱哪個坐標不變；另一個坐標互為相反數點P與點p '關于原點對稱0 橫、縱坐標均互為相反數；即點P ( x , y)關于原點的對稱點為P '( -x , -y )10 .點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：(1)點P(x, y)到x軸的距離等于|y|(2

15、)點P(x, y)到y(tǒng)軸的距離等于|y|(3)點P(x, y)到原點的距離等于 舊+丫?n、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：坐標(X , y )的變化圖形的變化x X a 或 y X a被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍x X a； y X a放大（縮?。樵瓉淼腶倍x X ( -1)或 y X ( -1)關于y軸或x軸對稱x X ( -1)； y X ( -1)關于原點成中心對稱x +a 或 y+ a沿x軸或y軸平移a個單位x +a： y+ a沿x軸平移a個單位；再沿y軸平移a個單考點例題：【例1】在平面內，確定一個點的位置一般需要的數據個數是（）A.lB.2C.3D.4【例2】如圖，已知校門的

16、坐標是（1, 1）,那么下列對于實驗樓位置的敘述正 確的個數為（）實驗樓的坐標是3實驗樓的坐標是（3, 3）實驗樓的坐標為（4, 4）實驗樓在校門的東北方向上，距校門200插米A.1個B.2個C.3個D.4個【例3】下列語句,其中正確的有（）點（3, 2）與（2, 3）是同一個點 點（0, -2）在x軸上 點（0,0）是坐標原點A.0個B.1個C.2個D.3個【例4】已知點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則M點的坐標為（）A. （3, 2）B. （3, 2）C. （3, -2）D. （2» 3） （2> 3）, （2» 3）» （2, 3）【例5】在以

17、下四點中，哪一點與點（一3, 4）的連接線段與x軸和y軸都不相交()A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (2, 3)D. (-2, -3)【例6】點P ( 1, 3)關于原點對稱的點的坐標是()A. ( 1, 3)B. (1» -3)C. (1, 3)D. (-3, 1)【例7】如果直線AB平行于y軸，則點A、B的坐標之間的關系是()A.橫坐標相等B.縱坐標相等C橫坐標的絕對值相等D.縱坐標的絕對值相等【例8】平面直角坐標系內有一點A (a,b),若ab=O,則點A的位置在()A.原點B.x軸上Cy軸上D.坐標軸上【例9】A(3, 2)關于原點的對稱點是B, B關于x軸的對

18、稱點是C,則點C 的坐標是()A. (3, 2)B. (一3, 2)C. (3, -2)D. (-2, 3)【例10 一個平行四邊形三個頂點的坐標分別是(0, 0)、(2, 0)、(1, 2),第 四個頂點在x軸下方，則第四個頂點的坐標為()A. ( 1, 2)B. (1» -2)C. (3, 2)D. (-1, 2)第四章一次函數1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y ,并且對于x 的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自 變量，把y稱為因變量，y是x

19、的函數。*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一 確定的值與之對應93、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定 義域。4、確定函數定義域的方法：（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2 ）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3 ）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（4 ）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；（5 ）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數的解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做 函數的解析式6、函數的圖像一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分

20、別作為點的 橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.7、描點法畫函數圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐 標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序 把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量 與函數之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依 關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但

21、只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。9、一次函數的定義一般地，形如（后，卜是常數，且左工0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當，=0時，一次函數衛(wèi)=姆 乂叫做正比例函數。一次函數的解析式的形式是尸=區(qū)+方，要判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式.當h = 0,0時，衛(wèi)=云仍是一次函數.當h = 0,無=0時，它不是一次函數.正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數.10、正比例函數及性質一般地，形如y=kx（k是常數，kxo）的函數叫做正比例函數，其中k叫做比 例系數.正比例函數一般形式y(tǒng)=kx （k不為零）©k不為零x指數為1b取零當k>0

22、時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也 增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增 大y反而減小.（1）解析式：y=kx （ k是常數，k/0 ）（2）必過點：（0 , 0 ）、（ 1 , k ）（3）走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象 限（4）增減性：k>0 , y隨x的增大而增大；k<0 , y隨x增大而減小 （5）傾斜度：Iki越大，越接近y軸；Iki越小，越接近x軸11、一次函數及性質一般地，形如y=kx + b（k,b是常數，kxO）,那么y叫做x的一次函數.當 b=0時，y=

23、kx + b即y=kx ,所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.一次函數一般形式y(tǒng)=kx+b （k不為零）如不為零 做指數為1b 取任意實數.b一次函數y=kx+b的圖象是經過（。，b）和（-左，0 ）兩點的一條 直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移Ibl個單位長度 得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b（k、b 是常數，k ¥0）b（2）必過點：（0, b）和（-左，0 ）（3）走向：k>0 ,圖象經過第一、三象限；k<0 ,圖象經過第二、四象限 b>0 ,圖象經過第一、二象限；b<

24、;0 ,圖象經過第三、四象限>>0Jt >0OO直線經過第一、二、三象限 也<° 直線經過第一、三、四象限k < 0k < 0力>° 直線經過第一、二、四象限直線經過第二、三、四象限（4）增減性：k>0 , y隨x的增大而增大；k<0 , y隨x增大而減小. （5）傾斜度：Iki越大，圖象越接近于y軸；Iki越小，圖象越接近于x軸. （6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位； 當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。一次函數k =kx+bk0)匕h符號走0k0方0力0b

25、= 00b0h = 0圖象JLJIF/k工JLo / ;n性質為U工的增大而增大y隨的增大而減 小12、一次函數y=kx + b的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點11確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0 , b ）,或縱坐標為0的點.b>0b<0b=0k>0經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限)圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限去圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

26、13、正比例函數與一次函數之間的關系一次函數y=kx + b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移Ibl個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）14、正比例函數和一次函數及性質15、直線y =+ “(自/0)與y = k2x+b2(勺/0)的位置關系(1)兩直線平行 oK=月且4。與(2)兩直線相交 oh手k?(3)兩直線重合 o勺=左2且4=4(4)兩直線垂直 小島二一、16、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟匕(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中 得到以待定系數為未知數

27、的方程；(3)解方程得出未知系數的值；(4)將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式. 考點例題【例1】.如果一次函數)，= 3 + "的圖象經過第一、三、四象限，那么()A.僅>0), (k>0)B.伙 >0), (h < 0)C.伙<0), (b>0)D. (k0), (b<0)【例2.函數y = -or+ (“>0, <0)的圖象不經過().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【例31.已知兩條直線y=A + */ =%/ +%的交點的橫坐標為xo且占>0,3 < 0 ,當 x

28、> / 時，則()A.凹=% B.C. y. < y2D >>y2【例4.一次函數了 =辰+的圖象經過點A(0.-2)和8(-3,6)兩點，那么該函數的表達式是()QQA. y = -2x + 6 B. y = -2x - - C. y = -8x - 6 D. y = -x-2【例5】.正比例函數.，= h的圖象經過點(1,-3),那么它一定經過的點是(：A. (3,-1) B. (1,1) C. (-3,1) D. (-1,1)JJ1 1 y = XV = _，【例 6】.下列函數：(1)>' = © + 3；(2)-2 . (3) - a；

29、 (4),'=尸;(5) = 中，一次函數有()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【例7】.下列函數中，是一次函數但不是正比例函數的是()x3x +1x2 +1【例8】下列關系中，是正比例關系的是()A.當路程s定時，速度v與時間t； B.圓的面積S與圓的半徑r：C.正方體的體積V與棱長a： D.正方形的周長C與它的一邊長a.八年級數學上學期期中考試模擬試時間：120分鐘總分：120分一.選擇題（每題3分,計30分）1 .在下列各數中是無理數的有（）底、；、一乃、0、VTT、3.1415、2.010101 （相鄰兩個 1 之間 有1個0）。A、1個 B、2個 C、3個 D、

30、4個2 .已知直角三角形兩邊的長為3和4 ,則此三角形的周長為（）A、12 B、7 + / C、12或7 +近D、以上都不對3 .若2m-4與3m-l是同一個數的平方根，則m的值是（）A、-3 B、1C、-3 或 1 D、-14 .點A到X軸的距離是3 ,到Y軸的距離是6,且點A在第二象限，則點A 的坐標是（）A、（-3, 6） B、（ -6, 3 ） C、（3,-6） D、（ 6,-3 ）5 .下列運算中錯誤的有（）貶+耳=岳；V27 =±373 ；疵=_0 ； 752-32 =-7? = 5-3 = 2.A、4個 B、3個 C、2個 D、1個6 .在 ABC中，AB = 15 ,

31、 AC = 13 ,高AD = 12 ,則三角形的周長是 （）A、 42 B、 32 C、 42 或 32 D、 37 或 337 .如圖：長方形紙片ABCD中，AD=4cm, AB=10cm,按如圖的方式折疊,使點B 與點D重合.折痕為EF，則DE長為（）A、4. 8 B、5 C、5. 8 D、68 .下列說法正確的是（）A、 Q的平方根是±3 B、0.4的算術平方根是0.2C、-1一定沒有平方根口、-我表示2的算術平方根的相反數9 .下列各組數中，是勾股數的是（）A、 12 , 8 , 5 ,B> 30 , 40 , 50 ,C、9 , 13 , 15D 1, 1,10 .下列說法正確