增分點(diǎn)2數(shù)形各顯威,挑戰(zhàn)離心率

1、初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中增分點(diǎn)數(shù)形各顯威，挑戰(zhàn)離心率離心率是圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)，是描述圓錐曲線形狀的重要參數(shù)圓錐曲線的離心率的求法是一類常見題型，也是歷年高考考查的熱點(diǎn)求解圓錐曲線的離心率的值或取值范圍，其關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)牡攘炕虿坏攘筷P(guān)系，以過渡到含有離心率 e 的等式或不等式使問題獲解典例x2y2(2016 全國·卷 )已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 是橢圓 C： 2 2 1(a>b>0) 的左焦點(diǎn)，abA，B 分別為 C 的左、右頂點(diǎn)P 為 C 上一點(diǎn)，且PF x 軸過點(diǎn) A 的直線 l 與線段 PF 交于

2、點(diǎn) M ，與 y 軸交于點(diǎn)E .若直線 BM 經(jīng)過 OE 的中點(diǎn)，則C 的離心率為 ()1B.1A. 3223C. 3D.4 思路點(diǎn)撥 本題以橢圓內(nèi)點(diǎn)線的交錯(cuò)關(guān)系為條件，而結(jié)論是橢圓的離心率，思考目標(biāo)自然是要得到 a， b， c 滿足的等量關(guān)系，那么方向不外乎兩個(gè)：坐標(biāo)關(guān)系或幾何關(guān)系，抓住條件“ 直線 BM 經(jīng)過 OE 的中點(diǎn) ” 作為突破口適當(dāng)轉(zhuǎn)化，獲得所需等式 方法演示 法一：數(shù)形結(jié)合法如圖，設(shè)直線 BM 與 y 軸的交點(diǎn)為N，且點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 (0，m)，根據(jù)題意， 點(diǎn) N 是 OE的中點(diǎn)，則 E(0,2m)，從而直線 AE 的方程為 x y 1，因此點(diǎn)2m a c.M 的坐標(biāo)為 c，

3、 a2ma又 OBN FBM ，所以 |FM | |FB |，|ON |OB|2m a c即a a c，解得 c 1，所以橢圓 C 的離心率為 1maa33.法二：交點(diǎn)法xyxy同法一得直線 AE 的方程為 a2m 1，直線 BN 的方程為 a m 1.又因?yàn)橹本€ AE 與初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中 c 1， n直線 BN 交于點(diǎn) M ，且 PF x 軸，可設(shè) M ( c，n)則 a2m消去 n，解得 c cnaa m 1，1，所以橢圓 C 的離心率

4、為 133.法三：三點(diǎn)共線法同法一得直線AE 的方程為x y 1，由題意可知M c， 2m c， N (0， m)， a2m1acm2m 1 amc11B(a,0)三點(diǎn)共線，則 c a，解得 a3，所以橢圓 C的離心率為3.法四：方程法設(shè) M ( c，m)，則直線 AM 的方程為 y m，maa c(x a)，所以 E 0a c .直線 BM 的方程mma，由題意知，2mama，即 a c 2(a c)，為 y c a(x a)，與 y 軸交于點(diǎn) 0，acacac解得 c 1，所以橢圓 C 的離心率為 1a 33.法五：幾何法在 AOE 中， MF OE，所以 MF a cOEa .OE2aO

5、E2a在 BFM 中， ON MF ，所以 MF ，即 MF .acac所以MFOEa c2a 1，即 a c 2(a c)，解得c1，所以橢圓 C 的離心率為1·a·3.OE MFa3a c答案A 解題師說 1本題的五種方法，體現(xiàn)出三個(gè)重要的數(shù)學(xué)解題策略.找到關(guān)“直線 AE 與直線 BM 相交于點(diǎn) M ”“線段 OE 的中點(diǎn)”“點(diǎn) A， M ， E鍵詞確定解三點(diǎn)共線”“點(diǎn)B，M，N 三點(diǎn)共線” 適當(dāng)設(shè)置參數(shù)或設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)或根據(jù)解題的突破口析幾何知識解題幾何性質(zhì)是解析幾何的靈魂，從平面幾何知識入手，尋找圖形中的平行、幾何觀垂直關(guān)系，以及三角形的相似，然后轉(zhuǎn)化為橢圓的元素a，

6、b， c 的齊次關(guān)系念式解題方程思橢圓 (雙曲線 )離心率的問題，關(guān)鍵是尋找a，b，c 的齊次關(guān)系式，進(jìn)而求初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中想得離心率由于橢圓(雙曲線 )的元素 a，b，c 在圖形、方程中具有一定的幾何意義，所以通常可借助坐標(biāo)關(guān)系或幾何關(guān)系來解決離心率的問題.2在求解圓錐曲線(橢圓和雙曲線)的離心率問題時(shí)，要把握一個(gè)基本思想，就是充分利用已知條件和挖掘隱含條件建立起a 與 c 的關(guān)系式 注意 在求離心率的值時(shí)需建立等量關(guān)系式，在求離心率的范

7、圍時(shí)需建立不等量關(guān)系式 應(yīng)用體驗(yàn) 1 (2018 ·疆模擬新)已知 F 1， F 2 是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P 是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，()且 F 1PF 2 ，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為343B.23A.33C 3D 2解析：選A依題意，不妨設(shè)點(diǎn)P 在雙曲線的右支上，F(xiàn) 1， F 2 分別為其左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為e ，e ，則有 e |F1F 2|，e |F1F2|，則 1 11211 221 2e1 e2|PF |PF |PF| |PF|2|PF 1|中，易知 F 1F 2P 0，2|F1 F2|.在 PF1 F2，3由正弦定理得|PF 1|

8、sin F 1F 2P 2sin F 1F 2P，|F 1F 2| sinF 1PF 23所以 11 4sin F 1F 2P 443，當(dāng)且僅當(dāng)e1e233311的最大值是43時(shí)取等號，因此3 .sin F 1F 2P 1，即 F 1F 2P 2e1e222x2y22c，直線 l 過點(diǎn) (a,0)和 (0， b)，且點(diǎn) (1,0)2已知雙曲線 a b 1(a>1， b>0)的焦距為到直線l 的距離與點(diǎn) ( 1,0)到直線l 的距離之和s 4 c，則雙曲線離心率的取值范圍為5_解析： 設(shè)直線 l 的方程為 x y 1.由已知，點(diǎn)(1,0)到直線 l 的距離 d1 與點(diǎn) ( 1,0)到

9、直線abl 的距離d2 之和s d1 d2 b a 1b a 12ab4c，整理得5ac2 a2 2c2，即2222a ba bc55 e2 1 2e2，所以 25e2 25 4e4，即 4e4 25e2 25 0，解得 5 e2 5，5 e 5.故雙425曲線離心率的取值范圍為2， 5.初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中答案：5，52一、選擇題1直線 l 經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l 的距離為其短軸長的1，則4該橢圓的離心率為 ()1B.1

10、A. 3223C. 3D.4解析： 選 B 不妨設(shè)直線 l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)B(0， b)和一個(gè)焦點(diǎn) F (c,0)，則直線 l的方程為 x y 1，即 bx cy bc 0.由題意知| bc| 1× 2b，解得 c1，即 e 1.c bb2 c24a 22， F是雙曲線x2y2E： 22 1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，2 (2016 全·國卷 )已知 F 12a bMF 1 與 x 軸垂直， sin MF 2F 11，則 E 的離心率為 ()33A.2B.2C.3D 2解析：選 A法一： 作出示意圖如圖所示，離心率e c2c|F1F2|，由正弦定a2a2 1|MF |MF|

11、F1F 2|理得 e|MF 2|MF 1 |sinF 1MF 2sin MF 1F 2 sin MF 2F12232.11 3法二： 因?yàn)?MF 1 與 x 軸垂直，所以 |MF 1|b2.a又 sin MF 2F 11，所以|MF 1|1，即 |MF 2| 3|MF 1|.由雙曲線的定義得2a |MF 2|3|MF 2|3初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中2e c 2.2b ，所以 b2 a2，所以 c2 b2 a22a2，所以離心率|MF 1| 2|MF

12、 1| aa3 (2018 寶·雞質(zhì)檢 )已知雙曲線C： mx2 ny21(mn<0) 的一條漸近線與圓x2 y2 6x 2y 90 相切，則 C 的離心率等于 ()55A. 3B.4C. 5或25D.5或531634解析：選 D當(dāng) m<0，n>0 時(shí)，圓 x2 y2 6x 2y 9 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x 3)2 ( y 1)2 1，則圓心為 M (3,1) ，半徑 R1，由 mx2 ny2 1，得 y2 x21，則雙曲線的焦點(diǎn)在 y1 1nm軸上，對應(yīng)的一條漸近線方程為aay ± x，設(shè)雙曲線的一條漸近線為y x，即 ax by 0.bb一條漸近線與圓

13、x2 y2 6x 2y9 0 相切，圓心到直線的距離 d|3a b|2 2 1，即 |3aa b b| c，平方得9a2 6ab b2 c2 a2 b2，所以 8a2 6ab 0，即 4a 3b 0， b4a，平3方得 b2 16a2 c2 a2，所以 c225a2， c 5a，故離心率 ec 5；當(dāng) m>0，n<0 時(shí)，雙曲993a3線的漸近線為by ± x，a設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為byx，即 bx ay 0，a|3b a|22 1，a b即 9b2 6ab a2 c2 a2 b2， 8b2 6ab0，即 4b 3a，平方得 16b2 9a2，即 16(c2 a2)

14、 9a2，5可得 e 4.5 5綜上， e3或 4.x2y24 (2018 ·西三市第一次聯(lián)考廣)已知雙曲線C： a2 b2 1(a>0， b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F 1( c,0)，F(xiàn) 2(c,0)， P 是雙曲線 C 右支上一點(diǎn)，且 |PF 2|F 1F 2|，若直線 PF 1 與圓 x2 y2 a2 相切，則雙曲線的離心率為 ()45A. 3B.3C 2D 3解析：選B取線段 PF 1 的中點(diǎn)為A，連接 AF 2，又 |PF 2|F 1F 2|，則 AF 2 PF 1.直初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)

15、學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中線 PF 1 與圓 x2 y2 a2 相切， |AF 2| 2a. |PA| 1|PF 1| a c， 4c2 (a c)2 4a2，化簡2得 (3c5a)( a c) 0，則雙曲線的離心率為53.x2y25已知 F 1，F(xiàn) 2 分別是橢圓 2 2 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)， P 是橢圓上一點(diǎn) (異于左、ab右頂點(diǎn) )，過點(diǎn) P 作 F 1PF 2 的角平分線交x 軸于點(diǎn) M ，若 2|PM |2 |PF 1| |PF·2|，則該橢圓的離心率為 ()12A. 2B. 233C. 2D. 3 2 2 解

16、析： 選 B 記 PF 1F 22， PF 2F 1 2，則有 F 1 MP 22 (2 )， sin F1MP cos( ) sin F2MP ，則橢圓的離心率2c sin 2 2 e 2asin 2sin 22sin cos cos 2|PM | |PF 2|，即 2sin 2 cos ，2sin 2sin2sin cos .由已知得|PF 1| |PM |cos sin 2cos2 cos2 ( )， cos(2 2) cos(2 2) cos2( )，即 2cos 2 ( ) 1 2cos 2 ( ) 1 cos2( )， cos2( ) 2cos2( )，cos 2 e，所以該橢圓的

17、離心率cos 22e 2 .22xy6 (2018 云·南11 校跨區(qū)調(diào)研 )設(shè)雙曲線 C：a2b2 1(a>0， b>0)的左焦點(diǎn)為F ，直線4x 3y 20 0 過點(diǎn) F 且與 C 在第二象限的交點(diǎn)為P，O 為原點(diǎn)，若 |OP| |OF |，則 C 的離心率為 ()A 5B. 555C. 3D.4解析： 選 A依題意得F( 5,0)， |OP| |OF | 5， tan PFO 4， cos PFO 3， |PF|35 2|OF |cos PFO 6. 記雙曲線的右焦點(diǎn)為F2 ，則有 |FF 2| 10. 在 PFF 2 中， |PF 2|PF |2 |FF 2|2

18、2|PF| ·|FF 2 | cos· PFF 2 8.由雙曲線的定義得a 1(|PF 2| |PF |) 1，則 C2的離心率為 e c 5.ax2y2A，若雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B， C7已知雙曲線 a b 1(a 0， b 0)的右頂點(diǎn)為22使得 ABC 為等腰直角三角形，則該雙曲線的離心率e 的取值范圍為 ()初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中A (1,2)B (2， )C (1， 2)D ( 2， )解析：選C如圖，由 ABC 為

19、等腰直角三角形，所以BAx 45°.設(shè)其中一條漸近線與x 軸的夾角為 ，則 45°，即 tan 1.又其漸近線的方程為by x，abb2則 1，又 e1 2，aa所以 1 e 2，故雙曲線的離心率e 的取值范圍為 (1， 2)已知點(diǎn) F 1， F 2 分別是雙曲線x2y28 (2018 廣·東五校協(xié)作體診斷a2 b2 1(a>0， b>0)的左、右焦點(diǎn)，過 F 2 且垂直于x 軸的直線與雙曲線交于M，N 兩點(diǎn)，若 MF 1·NF 1 >0，則該雙曲線的離心率 e 的取值范圍是 ()A ( 2， 21)B (1， 2 1)C (1， 3)

20、D (3， )解析：選 B設(shè) F 1( c,0)，F(xiàn) 2( c,0)，依題意可得c2y2b2b22 2 1，所以 y ± ，不妨設(shè) M c，abaa2 224c， b 2c， b · 2c， b 4c2b2，得到2 2 (c2 a2 2，即N，則MF ·>0a1 NF1aaa4a c) >0a4 c4 6a2c2<0，故 e4 6e2 1<0，解得 3 22<e2<3 22，又 e>1，故 1<e2<3 22，得1<e<1 2.22xy9 (2018 貴·陽檢測 )雙曲線 a2 b2 1(

21、a>0， b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域(不含邊界 )，若點(diǎn) (2,1)在“右”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e 的取值范圍是()A. 1，5B.5，2255C. 1，4D.4，解析：選 B依題意，注意到題中的雙曲線x2y2ba22 1 的漸近線方程為y ± x，且 “ 右 ”ba初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中by<ax，所確定，又點(diǎn)(2,1) 在 “ 右 ” 區(qū)域內(nèi)，于是有2bb1，區(qū)域是由不等式組b1&

22、lt;，即>aa2y> axb 25因此題中的雙曲線的離心率e1 a 2，.22xy10.過橢圓 C：a2 b2 1(a>b>0)的左頂點(diǎn) A 且斜率為 k 的直線交橢圓 C 于另一點(diǎn) B，且點(diǎn) B 在 x 軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)11F .若 <k< ，則32橢圓 C 的離心率的取值范圍是()1， 32， 1A. 44B. 31， 21C. 23D.0， 2解析：選 C由題意可知，a2 c2|AF | a c，|BF |，于是a22<1，化簡可得 1<21，從而可得 1<e<2.1< a c1 e<323e223a a c

23、1k a2 c2.又1<k<1，所以a a c3211已知 F 1， F 2 是雙曲線y2x2221(a 0， b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過其中一個(gè)焦點(diǎn)與雙曲ab線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M ，若點(diǎn) M 在以線段 F1F 2 為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線的離心率的取值范圍為()A (1,2)B (2， )C (1， 2)D (2， )解析： 選 A 如圖，不妨設(shè)F1(0，c)，F(xiàn) 2(0， c)，則過點(diǎn) F 1 與漸近線ay x 平行的直ba線為 y bx c.a ，xbc，bx2abc cyc即 M聯(lián)立a解得c，2a，2 .y bx，y2因?yàn)辄c(diǎn) M 在以線段 F1 F2

24、 為直徑的圓 x2 y2 c2 內(nèi)， bc 2c 2222故2a2 c，化簡得b 3a，初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中即 c2 a2 3a2，解得 c 2， a所以雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2)x2y212 (2018 湘·中名校聯(lián)考 )過雙曲線 a2 b2 1(a>0， b>0)的右焦點(diǎn)且垂直于x 軸的直線與雙曲線交于A，B 兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于C，D 兩點(diǎn)，若 |AB| 3|CD |，則雙曲線離5心率的取值范圍為 (

25、)A. 5，B.5，3455C 1，3D1， 4x2y2b2b2，Bc，b2解析：選 B 將 x c 代入 22 1 得 y ± ，不妨取 A c，a，所以 |AB|abaa2b2代入雙曲線的漸近線方程bbcbc，D c，bc，a將 ±，得 ± ，不妨取 C c，aa. x cyaxya所以|CD|2bc3|CD |，所以2b232bc3292229 2，a.因?yàn)?|AB| ×，即 b c，則 b 25c ，即 c a c5a5a525即1622225，所以 e5.25c a ，所以 e 164二、填空題22xy13.(2018 洛·陽第一次統(tǒng)

26、考 )設(shè)橢圓E： a2 b2 1(a>b>0) 的右焦點(diǎn)為F ，右頂點(diǎn)為A.B， C 是橢圓 E 上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(B， C 均不在 x軸上 )，若直線 BF 平分線段 AC，則 E 的離心率為 _解析：法一：設(shè) AC 的中點(diǎn)為 M (x0，y0) ，依題意得點(diǎn) A(a,0)，C(2x0 a,2y0)，B(a 2x0， 2y0)， F(c,0)，其中 y0 0.由 B， F ，M 三點(diǎn)共線得kBF kBM，2y03y0 0，化ca2x03x0 a1簡得 a 3c，因此橢圓E 的離心率為 3.法二： 連接 AB，記 AC 的中點(diǎn)為M，B(x0， y0)，C( x0， y0)，則在

27、 ABC 中， AO，x0 x0 aBM 為中線，其交點(diǎn)F 是 ABC 的重心又 F (c,0)，由重心坐標(biāo)公式得c，化簡31得 a 3c，因此橢圓E 的離心率為 3.答案： 1314 (2018 湖·北部分重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知雙曲線 C2 與橢圓 C1： x2 y2 1 具有相同的焦43點(diǎn)，則兩條曲線相交的四個(gè)交點(diǎn)形成的四邊形面積最大時(shí)雙曲線C2 的離心率為 _ 初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中初中數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課件、數(shù)學(xué)教案、初中數(shù)學(xué)試卷、試題數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案、數(shù)學(xué)練習(xí)題、數(shù)學(xué)初中解析： 設(shè)雙曲線的方程為x2y2 1(a>0 ， b>0) ，由題意知22a22a b 4 3 1，由b22x y 1，2243解得交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足x 4a，由橢圓和雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸對稱知，x2y2y2 3 1 a2，a2 b2 1，以 它 們 的 交 點(diǎn) 為 頂 點(diǎn) 的 四 邊 形 是 長 方 形 ， 其 面 積 S 4|xy| 224 4a· 3 1 a22a2 1 a23，當(dāng)且僅當(dāng)2228 3·a · 1 a 83· 4a 1 a ，即a 1時(shí)，取等號，此時(shí)2222雙曲線的方程為 x y 1，離心率 e 2.1 12 2答案：22