必修五等比數(shù)列的性質(zhì)

1、第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)課時(shí)過關(guān)能力提升2j 1已知等比數(shù)列an的公比q>0,且a3a9=2叫，a2=1,則ai等于（）A. 2B. TD. 22 2 解析：Ta3a9二%二2 叫，二小二'眄廠2.又 q>0, q= V2,削J 1血二二，我2答案:B乙2等比數(shù)列an的公比q=-4,ai工廠則數(shù)列an是 （）.A.遞增數(shù)B,遞減數(shù)歹|J歹ij解析：由于公比q= 4< 0,所以數(shù)列an是擺動(dòng)數(shù)列.答案:D乙3在等比數(shù)列an中，a3a4a5=3, a6a7a8=24,則agaioaii的值等于（）A. 48B. 72C. 144D. 192解析：即 4Q5=q'=8

2、,9-agaioaii=a6a7a8 q =24X8=192.答案：D4若數(shù)列an是等比數(shù)列，則下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）.A. lgB. 1Sn+anD.解析：當(dāng)an=T時(shí)，1g an與圖無意義，1+an=0,則選項(xiàng)A,B,D都不符合題意；選項(xiàng)C中，設(shè)1 _ U F 嚴(yán)an=aiqn-1 （q是公比）,則b= |為嚴(yán) 的UZ孔住嚴(yán)q幻同則有即數(shù)列 %）是等比數(shù)列.答案:CC 5已知等差數(shù)列a, b, c三項(xiàng)之和為12,且a, b, c+2成等比數(shù)列，則a等于（）.A. 2 或 8B. 2C. 8D. -2 或一解析：由已知得肢=2, /a = 8, %二 4 戈 p 二£二 6

3、 L=o .故 a=2 或 a= 8.答案:A6等比數(shù)列an)的各項(xiàng)都為正數(shù)，且a5a6+a 4a7=18,則log3ai+log3a2+ log3aio等于()A. 12B. 10C. 8D. 2+ logs5a解析：因?yàn)?5a6+a 4a7= 2a5a6= 18,所以 a5a6= 9.所以 log 3ai+ log3a2+ +log 3aio二log 3(ai a2 10)= log s (ai aio) (a2a9) (a5a6)二 log31(a5a6)= logs9 = 10.答案:BJ 7在等比數(shù)列an也a2=2, a6=16,則aio二解析： 一az, ae, ai。成等比數(shù)列，

4、口 2陀二 128.a答案：128匚8在等比數(shù)列an中，a888=3, a89i= 81,則公比q二缶 Tj 士匚891-8883解析：-a89尸a888q=a sssq ,q 3 27. . q=3.答案：3L 9在兩數(shù) i, i6之間插入3個(gè)數(shù)，使它們成等比數(shù)列,則中間的數(shù)等于 解析:設(shè)插入的三數(shù)分別為a, b, c,則b?=16,二b=± 4.設(shè)其公比為q, B/b=l q2>0, Ab=4. 答案：4匚10已知數(shù)列an是等比數(shù)列,a3+a7=20, aia9二64,求an的值- 分析:要求出等比數(shù)列中的某一項(xiàng)，可先求出某項(xiàng)和q,再利用an二amqe求解解：T數(shù)列 an為

5、等 比數(shù)列,aia9=a 3a7= 64.又 as+a7=20, a3,a7是方程t'-20t+ 64= 0的兩個(gè)根.解方程，得ti=4, t2= 16, .3.34, 2L7 16a.3 16, 3.7 4.當(dāng) as=4 時(shí),a3+a7=a3+a3q-20, 二 1+q J5. qJ4. 8 2二 an二a3q =4X4 = 64.當(dāng) 33=16 時(shí)，a3+a7=a3(l+q')=20,511 +q "=4. qJ 4 =1.8a、綜上可知,aii的值為64或1.J 11某廠生產(chǎn)微機(jī)，原計(jì)劃第一季度每月增加的臺(tái)數(shù)相同，在生產(chǎn)過程中，實(shí)際上二月份 比原計(jì)劃多生產(chǎn)10臺(tái)

6、，三月份比原計(jì)劃多生產(chǎn)25臺(tái)，這樣三個(gè)月的產(chǎn)量正好成等比數(shù)列而第三個(gè)月的產(chǎn)量比原計(jì)劃第一季度總產(chǎn)量的一半少10臺(tái)，問該廠第一季度實(shí)際生產(chǎn)微機(jī)多少臺(tái)？ 解:設(shè)該廠第一季度原計(jì)劃三個(gè)月生產(chǎn)的微機(jī)臺(tái)數(shù)分別為x-d, x, x+d (d>0),則實(shí)際上三個(gè)月生產(chǎn)的微機(jī)臺(tái)數(shù)分別為x-d ,x+ 10,x+d+ 25.ix+10)' = (i-d)i+d+25), x+d+25 二學(xué)叫 由題意，得 2 '解得Id二Id故(x-d) + (X+ 10)+ (x+d+ 25)= 3x+ 35= 3X90+35= 305(臺(tái)),j 12若數(shù)列an是公差d和的等差數(shù)列，bn是公比qMl的等比數(shù)列，已知akbi=1,且 a2=b2, 3.6bs.所以該廠第一季度實(shí)際生產(chǎn)微機(jī)305臺(tái).求d和q;是否存在常數(shù)a, b,使對一切n N都有=log abn+b成立？若存在，求出a, b的值;若不存在，請 說明理由.1+ d 二 £解：(1)由題意得11+ 5£/二qS解得(2)假設(shè)存在常數(shù)a, b.由(1)得 an=3n代入 an=logabn+b 得 3n_2zzloga4n*1+b,