物理學(xué)畢業(yè)論文-駐波教學(xué)實(shí)踐

1、晉中學(xué)院本科生畢業(yè)論文設(shè)計(jì)_ 學(xué) 院本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì)) 題 目 駐波教學(xué)實(shí)踐 院 系 物理與電子工程學(xué)院 專 業(yè) 物理學(xué) 姓 名 學(xué) 號(hào) 2 學(xué)習(xí)年限 2009年9月至2013年6月 指導(dǎo)教師 申請(qǐng)學(xué)位 理學(xué)學(xué)士 2013年05月30日駐波教學(xué)實(shí)踐學(xué)生:陳海 指導(dǎo)教師:宮建平摘 要: 本文通過(guò)分析傳統(tǒng)教學(xué)法中駐波演示實(shí)驗(yàn)的不足，利用Matlab制作動(dòng)畫模擬駐波并分析駐波形成的機(jī)制，加深了學(xué)生對(duì)駐波的理解。在同一動(dòng)畫畫面中同時(shí)顯示出兩列振幅、頻率相同傳播方向相反的行波及由它們合成的駐波，由此可以觀察任意時(shí)刻及空間任意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而對(duì)駐波形成的機(jī)制有一個(gè)準(zhǔn)確、形象的認(rèn)識(shí)。同時(shí)利用計(jì)算機(jī)分別對(duì)

2、不同振幅、不同波長(zhǎng)的兩列傳播方向相反的波的疊加情況進(jìn)行了模擬和分析，從而加深了對(duì)駐波形成條件的理解，直觀的說(shuō)明了在不滿足駐波形成條件時(shí)構(gòu)不成駐波的原因。通過(guò)繪圖及動(dòng)畫演示，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)法中演示實(shí)驗(yàn)的不足，并以此對(duì)駐波教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行了有益的探索。關(guān)鍵詞:多媒體；動(dòng)畫；駐波Standing wave teaching practice Authors Name: CHEN Hai Tutor: GONG Jian-PingABSTRACT: In this paper, through the analysis of the deficiency of the traditional teachi

3、ng method in the standing wave experiment, using Matlab animation simulation of standing wave and mechanism analysis of standing wave formation, enhance the students understanding of standing wave. In the same animation screen also showed that the wave amplitude, frequency of the same two reverse di

4、rection and their synthesis, standing wave, which can be observed at any time and any movement and space, cognitive mechanism of a standing wave is formed with an accurate, image.At the same time, the specific analysis of Matlab programming software for standing wave form different amplitude, differ

5、ent wavelengths of the situation, so as to enhance the understanding of the conditions of a standing wave is formed, in does not satisfy the conditions not form standing waves cause.Through the presentation of graphics and animation, make up the shortage of experimental demonstration of traditional

6、teaching method in teaching practice, and to the standing wave is a useful exploration.KEYWORDS：Multimedia ; Animated drawing; standing wave目 錄引 言11 駐波與傳統(tǒng)教學(xué)法21.1 駐波21.2 傳統(tǒng)教學(xué)法32 運(yùn)用Matlab分析駐波52.1 弦線上駐波形成的機(jī)制52.2 駐波的形成條件82.2.1 振幅不同的兩行波疊加82.2.2 波長(zhǎng)不同的兩行波疊加11總 結(jié)15參考文獻(xiàn)15附 錄16引 言駐波廣泛存在于日常生活和生產(chǎn)中。駐波作為機(jī)械波的一種重要形

7、式，在中學(xué)物理教科書中都占有相當(dāng)重要的地位。而現(xiàn)行教材中，演示駐波實(shí)驗(yàn)通常采取的方法是，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器或音叉等作為驅(qū)動(dòng)源來(lái)在弦線上實(shí)現(xiàn)入射波和反射波的疊加形成駐波。不少相關(guān)文章對(duì)于實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)研究也只限于此。但這并未對(duì)形成駐波形成的機(jī)制，駐波產(chǎn)生所必須滿足的條件，如產(chǎn)生駐波的兩行波的振幅、波長(zhǎng)、頻率所需滿足的條件做比較深入細(xì)致的探討和分析。對(duì)駐波形成條件的探討也只能從公式計(jì)算中得出，要想從實(shí)驗(yàn)方面進(jìn)行演示并不容易。這主要是由于駐波是由兩列相向傳播的振幅、頻率相等的行波所疊加而成的，現(xiàn)實(shí)中觀察存在于無(wú)限空間的兩列傳播方向相反的行波是十分困難的。我們利用科學(xué)計(jì)算軟件Matlab模擬了駐波及產(chǎn)生駐波的

8、兩列行波動(dòng)畫，并對(duì)駐波產(chǎn)生的機(jī)制及駐波產(chǎn)生的條件進(jìn)行了討論。1 駐波與傳統(tǒng)教學(xué)法1.1 駐波駐波是兩列傳播方向相反，振幅、波長(zhǎng)、頻率皆相同的簡(jiǎn)諧波疊加所形成的合成波。與這兩列行波不同，由它們疊加而成的波，其波形并不隨時(shí)間的變化而向前推進(jìn)，故稱之為駐波。當(dāng)駐波通過(guò)時(shí)，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但它們的振幅卻各不相同。那些振幅為零的點(diǎn)，叫做波節(jié)或節(jié)點(diǎn)；振幅為最大值的點(diǎn)，叫做波腹或腹點(diǎn)。我們知道，任何復(fù)雜的振動(dòng)都可由簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加而成。當(dāng)空間中有一點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，設(shè)其振幅為，波長(zhǎng)為,周期為，則圓頻率，我們可以由方程或得出此振動(dòng)點(diǎn)隨時(shí)間變化的振動(dòng)情況。若以此點(diǎn)為振動(dòng)源，在空間中向外傳播時(shí)，我們只考慮傳播

9、時(shí)的一維情況。設(shè)其在空間中的傳播速度為，并把這一點(diǎn)所在位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，傳播方向定為坐標(biāo)軸正方向，則可得出波動(dòng)方程，又知，波動(dòng)方程即表示為。由此波動(dòng)方程我們就可以解出傳播過(guò)程中空間任一點(diǎn)在任一時(shí)間的振動(dòng)情況。設(shè)有兩列相向傳播的相干波，它們?cè)谧鴺?biāo)原點(diǎn)的初相位分別為、。則它們的波動(dòng)方程可表示為，正向傳播的行波方程， (1.1)負(fù)向傳播的行波方程， (1.2)兩波相遇時(shí)的合振動(dòng)方程為：。 (1.3)根據(jù)駐波的定義知，兩列振幅相同、頻率相同，相向傳播的簡(jiǎn)諧波可疊加為駐波。具體在駐波的演示實(shí)驗(yàn)中，以音叉等作為振動(dòng)源，諧波從一端向另一端傳播，當(dāng)?shù)竭_(dá)另一端時(shí)發(fā)生反射。將反射端看作另一列波的振源，反射波看成是

10、相向傳播的另一諧波。這樣入射波與反射波作為兩列相向傳播的諧波，它們的振幅、頻率均保持一致不變，在弦線上即疊加后形成駐波。但由于弦線長(zhǎng)度是有限的(可設(shè)為)，弦線兩端是固定的，在弦線上產(chǎn)生駐波，應(yīng)滿足一定的邊界條件。根據(jù)駐波產(chǎn)生的條件我們?nèi)?，即行波的振幅取為單位長(zhǎng)度，兩行波的波長(zhǎng)相等。所以由(1.3)知，在駐波的左端點(diǎn)對(duì)任意時(shí)間有 , (1.4)解得。 (1.5)不失普遍性，為方便我們?cè)O(shè)，。則有在處有：。 (1.6)上式要求在任意時(shí)刻均滿足，所以要求：， (1.7)因此有：。 (1.8)可知，要在弦線上觀察到駐波，須滿足公式(1.5)，即兩波的相位差應(yīng)為。此外，弦長(zhǎng)須為相干波半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即，為

11、正整數(shù)。1.2 傳統(tǒng)教學(xué)法圖1.1 弦線上的駐波在傳統(tǒng)的駐波教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，大多采用的是用弦線來(lái)演示。如圖1.1所示，音叉作為振動(dòng)源在左端發(fā)生振動(dòng)并向右傳播，到達(dá)點(diǎn)后發(fā)生反射。于是入射波與反射波在弦線上疊加形成駐波。通過(guò)改變右端砝碼的配重，改變弦線的張力進(jìn)而使波長(zhǎng)發(fā)生變化，我們就可以觀察到在弦線上不同波長(zhǎng)的駐波圖形。這樣的教學(xué)方法，能使我們?cè)诶斫饬藢?shí)驗(yàn)原理后可以直觀地看到駐波的波形。但是這樣的演示實(shí)驗(yàn)也存在著一定的局限性。它無(wú)法同時(shí)演示出疊加駐波的兩列傳播方向的行波，從而無(wú)法觀察到這兩列頻率相同、傳播方向相反的行波是如何疊加成駐波的，也就是說(shuō)演示實(shí)驗(yàn)很難反映駐波形成的機(jī)制。另外在實(shí)驗(yàn)中，形成的駐波

12、的兩列行波是由于原入射波與在端點(diǎn)發(fā)生發(fā)射后的反射波相互疊加而成的，因此入射波與反射波的振幅、頻率都是相同的，從而形成駐波。當(dāng)兩列行波的振幅、頻率不同時(shí)，它們是否會(huì)形成駐波？如果不是駐波那么疊加后的波形會(huì)是什么樣子？產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)比較常見(jiàn)，但在這里我們難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)加以解釋。雖然，我們已經(jīng)通過(guò)理論計(jì)算得出了結(jié)果，但沒(méi)有一個(gè)直觀的物理圖像對(duì)初學(xué)者理解駐波形成的機(jī)制和駐波形成的條件是比較困難的。如果能夠提供一個(gè)直觀的圖像或者用動(dòng)畫將駐波形成的過(guò)程演示出來(lái)，肯定會(huì)加深對(duì)駐波的理解。應(yīng)用Matlab程序，我們可以用動(dòng)畫來(lái)顯示駐波形成的機(jī)制及振幅、頻率不同時(shí)所形成的波形，對(duì)駐波形成的機(jī)制及條

13、件的理解起到很好作用。下面我們就通過(guò)Matlab編程繪制動(dòng)畫來(lái)具體討論分析一下駐波形成的機(jī)制及駐波形成的條件，以便我們更好地理解和掌握駐波這一物理現(xiàn)象。2 運(yùn)用Matlab分析駐波2.1 弦線上駐波形成的機(jī)制由兩列諧波及駐波的方程公式(1.7)、(1.8)和(1.9)，用Matlab編制程序?qū)闪行胁隘B加成的駐波用動(dòng)畫在同一張圖上顯示出來(lái)。弦線上產(chǎn)生駐波時(shí)，應(yīng)滿足式(1.11)，且弦長(zhǎng)為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍。為了便于觀察，設(shè)正向傳播的波的初相位為，反向傳播的波的初相位為，并以余弦函數(shù)表示兩列行波。由于此時(shí)兩列行波的振幅、頻率皆相等，我們不妨將它們的振幅設(shè)為基本單位長(zhǎng)度，即，它們的波長(zhǎng)取為，弦長(zhǎng)長(zhǎng)度

14、為，動(dòng)畫模擬時(shí)間為1個(gè)周期，即。動(dòng)畫程序及繪圖程序：clearlambda=0.5*pi;A1=1; %設(shè)置y1的振幅A2=1; %設(shè)置y2的振幅lamada1=lambda; %設(shè)置y1的波長(zhǎng)lamada2=lambda; %設(shè)置y2的波長(zhǎng)fh=figure;x=0:0.01:2*pi;y=sin(2*pi*x./lambda);plot(x,y,'-k','LineWidth',2) %設(shè)置軸的范圍與數(shù)據(jù)范圍相同axis(0 2*pi -2 8); %設(shè)置顯示范圍set(gca,'nextplot','replacechildren&

15、#39;)title('fontsize18rm駐波波長(zhǎng)為0.5pi', 'Color','k')xlabel ('fontsize14rmx/A', 'Color','k')ylabel ('fontsize14rmu/A', 'Color','k')set(gca,'xgrid','on','GridLineStyle','-')set(gca,'ygrid','

16、;on','GridLineStyle','-')set(gca,'XTick',0:pi/8:2*pi) %給定x軸的刻度pi/8set(gca,'XTickLabel','0','','/4','','/2','','3/4','','','','5/4','','3/2','','7/4&

17、#39;,'','2') %給定x軸每個(gè)刻度的標(biāo)示值set(gca,'YTick',-2:0.5:8) %給定y軸的刻度0.5set(gca,'YTickLabel','-2','','-1','','0','','1','','2','','-1','','0','','1','

18、9;,'-1','','0','','1') %給定y軸每個(gè)刻度的標(biāo)示值grid onfor k=1:1201 plot(x,A2*cos(2*pi*(k-1)/1200-2*pi*x./lamada2+3*pi/2)+. A1*cos(2*pi*(k-1)/1200+2*pi*x./lamada1+pi/2),'-k',. x,A2*cos(2*pi*(k-1)/1200-2*pi*x./lamada2+3*pi/2)+. 4,'-k',x,A1*cos(2*pi*(k-1)/12

19、00+2*pi*x./lamada1+pi/2)+7,. '-k','LineWidth',2) %重新繪制網(wǎng)格表面圖 drawnow pauseend在圖2.1中，我們可以清楚地看到兩列行波和駐波的波形曲線圖，其中圖上方第一列為向左傳播的行波，第二列為向右傳播的行波，下面一列為合成的駐波。駐波的波長(zhǎng)為，與兩行波相同。有些位置上的振幅最大(值為)，為兩行波振幅的和，處于這一位置上的點(diǎn)即為波腹。有些位置上的點(diǎn)振幅始終為0，即兩行波在這些點(diǎn)上的位移始終相互抵消，這些點(diǎn)就是波節(jié)。當(dāng)然，駐波上大部分質(zhì)點(diǎn)的振幅介于這兩者之間，即。而且，我們可以看到兩波腹(節(jié))之間的間距為

20、，相鄰的波腹與波節(jié)的間距為。圖2.1圖2.6中顯示的為弦長(zhǎng)的波形曲線圖，實(shí)際上在弦線上顯現(xiàn)出駐波圖形，還應(yīng)滿足，其中為弦線長(zhǎng)，為半波長(zhǎng)，為正整數(shù)，取1，2，3，在圖2.1圖2.6中，我們采用。由圖我們可以分析出駐波的形成機(jī)制。首先我們考察處的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。在圖2.1中時(shí)，正向波的位移為0，負(fù)向波的位移為0，疊加后合位移也是0，正向波在此點(diǎn)位移的趨勢(shì)是增大，負(fù)向波的位移趨勢(shì)是減小。當(dāng)時(shí)，在圖2.2中知，正向波的圖2.1 圖中第一列、第二列和第三列波分別為向左(負(fù)向)、向右(正向)傳播的行波和兩列行波疊加的駐波在時(shí)刻各自的波形曲線。圖2.2圖中第一列、第二列和第三列波分別為向左(負(fù)向)、向右(正向)傳

21、播的行波和兩列行波疊加的駐波在時(shí)刻各自的波形曲線。圖2.3 圖中第一列、第二列和第三列波分別為向左(負(fù)向)、向右(正向)傳播的行波和兩列行波疊加的駐波在時(shí)刻各自的波形曲線。圖2.4 圖中第一列、第二列和第三列波分別為向左(負(fù)向)、向右(正向)傳播的行波和兩列行波疊加的駐波在時(shí)刻各自的波形曲線。圖2.5 圖中第一列、第二列和第三列波分別為向左(負(fù)向)、向右(正向)傳播的行波和兩列行波疊加的駐波在時(shí)刻各自的波形曲線。圖2.6 圖中第一列、第二列和第三列波分別為左(負(fù)向)、向右(正向)傳播的行波和兩列行波疊加的駐波在時(shí)刻各自的波形曲線。位移為，位移變化趨勢(shì)為增大，負(fù)向波的位移為，其位移變化趨勢(shì)為減小

22、，疊加后合位移仍為0，合振動(dòng)保持靜止。隨著時(shí)間增加，兩行波繼續(xù)向左、向右傳播，但在任意時(shí)刻疊加后的合位移為0，這一點(diǎn)的合振動(dòng)保持靜止。當(dāng)時(shí)，情況與時(shí)一致，完成一個(gè)周期，即在一個(gè)周期中此點(diǎn)始終保持靜止，也就是說(shuō)在任意時(shí)刻，弦線上的這一點(diǎn)均保持靜止，形成了駐波的節(jié)點(diǎn)。其它的節(jié)點(diǎn)如 也與下面我們考察處點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化，在圖2.1中時(shí)，正向波、負(fù)向波的位移均為，此時(shí)疊加后的合位移為，并同時(shí)隨著時(shí)間增加逐漸減小，合位移也將隨著時(shí)間增加逐漸減小。當(dāng)時(shí)，在圖2.2中知，正向波、負(fù)向波的位移均隨時(shí)間增加而減小，疊加后合位移也減小。當(dāng)時(shí)，合位移變?yōu)?，駐波的振動(dòng)方向向下。兩行波繼續(xù)向左、向向傳播，在時(shí) ，合

23、位移達(dá)到最小，駐波的振動(dòng)方向向上。當(dāng)時(shí)，情況與時(shí)一致，完成一個(gè)周期。在圖2.1中時(shí)，時(shí)，合位移達(dá)到最大，正向波的位移趨勢(shì)向上，負(fù)向波的的位移趨勢(shì)向下，但負(fù)向傳播的波向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)強(qiáng)于正向傳播的波向上的趨勢(shì)，所以合振動(dòng)方向向下。在時(shí)，合位移達(dá)到最小，合振動(dòng)方向變?yōu)橄蛏?。?dāng)時(shí)，情況與時(shí)一致，完成一個(gè)周期。上述是兩列振幅、頻率都相同的相干波疊加時(shí)的情景，但是當(dāng)兩列波的振幅、頻率不同時(shí)，它們疊加是否會(huì)形成駐波，若形不成駐波，情景又會(huì)是怎樣呢？下面我們就借助于Matlab，具體地將振幅、頻率不同時(shí)的情景模擬出來(lái)，進(jìn)而討論駐波的形成條件。2.2 駐波的形成條件2.2.1 振幅不同的兩行波疊加假設(shè)有兩列相對(duì)

24、傳播的行波，其中負(fù)向波可設(shè)為，正向波可設(shè)為，它們的波長(zhǎng)、頻率皆相等，即，但振幅不同,即。我們看一下它們疊加后的波形圖是怎樣的，不妨將其中負(fù)向波的振幅設(shè)為基本單位長(zhǎng)度，即，正向波的振幅取值取為，它們的波長(zhǎng)取為。兩波的傳播方向延展至無(wú)限，這里只顯示4個(gè)周期的波形圖，動(dòng)畫模擬時(shí)間為1個(gè)周期，則其具體程序如下：clearlambda=0.5*pi;A1=1; %設(shè)置y1的振幅A2=0.5; %設(shè)置y2的振幅lamada1=lambda; %設(shè)置y1的波長(zhǎng)lamada2=lambda; %設(shè)置y2的波長(zhǎng)fh=figure;x=0:0.01*pi:2*pi;y=sin(2*pi*x./lambda);pl

25、ot(x,y,'-k','LineWidth',2) %設(shè)置軸的范圍與數(shù)據(jù)范圍相同axis(0 2*pi -2 8); %設(shè)置顯示范圍set(gca,'nextplot','replacechildren')title('fontsize18rm正向波的振幅為0.5', 'Color','k')xlabel ('fontsize14rmx/A', 'Color','k')ylabel ('fontsize14rmu/A'

26、, 'Color','k')set(gca,'xgrid','on','GridLineStyle','-')set(gca,'ygrid','on','GridLineStyle','-')set(gca,'XTick',0:pi/8:2*pi) %給定x軸的刻度pi/8set(gca,'XTickLabel','0','','/4',''

27、,'/2','','3/4','','','','5/4','','3/2','','7/4','','2') %給定x軸每個(gè)刻度的標(biāo)示值set(gca,'YTick',-2:0.5:8) %給定y軸的刻度0.5set(gca,'YTickLabel','-2','','-1','','

28、0','','1','','2','','-1','','0','','1','','-1','','0','','1') grid onfor k=1:1201 plot(x,A2*cos(2*pi*(k-1)/1200-2*pi*x./lamada2+3*pi/2)+. A1*cos(2*pi*(k-1)/1200+2*pi*x.

29、/lamada1+pi/2),'-k',. x,A2*cos(2*pi*(k-1)/1200-2*pi*x./lamada2+3*pi/2)+. 4,'-k',x,A1*cos(2*pi*(k-1)/1200+2*pi*x./lamada1+pi/2)+7,. '-k','LineWidth',2) drawnow pauseend圖2.7 圖中第一列、第二列和第三列波分別為向左(負(fù)向)、向右(正向)傳播的行波和兩列行波疊加而成的波在t=0時(shí)刻各自的波形曲線。圖2.8 圖中第一列、第二列和第三列波分別為向左(負(fù)向)、向右(正向)傳

30、播的行波和兩列行波疊加而成的波在t=T/12時(shí)刻各自的波形曲線。圖2.9 圖中第一列、第二列和第三列波分別為向左(負(fù)向)、向右(正向)傳播的行波和兩列行波疊加而成的波在t=T/4時(shí)刻各自的波形曲線。圖2.10 圖中第一列、第二列和第三列波分別為向左(負(fù)向)、向右(正向)傳播的行波和兩列行波疊加而成的波在t=T/2時(shí)刻各自的波形曲線。圖2.11 圖中第一列、第二列和第三列波分別為向左(負(fù)向)、向右(正向)傳播的行波和兩列行波疊加而成的波在t=3T/4時(shí)刻各自的波形曲線。圖2.12 圖中第一列、第二列和第三列波分別為向左(負(fù)向)、向右(正向)傳播的行波和兩列行波疊加而成的波在t=T時(shí)刻各自的波形曲

31、線。由上述程序繪圖，可以得出下圖?，F(xiàn)在我們考察處的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。在圖2.7中時(shí)，正向波的位移為0，負(fù)向波的位移為0，疊加后合位移為0，正向波在此點(diǎn)位移的趨勢(shì)是增大，負(fù)向波的位移趨勢(shì)是減小。當(dāng)時(shí)，在圖2.8中知，正向波的位移為，位移變化趨勢(shì)增大，負(fù)向波的位移為，其位移變化趨勢(shì)減小，疊加后合位移為，位移變化趨勢(shì)減小。當(dāng)達(dá)到圖2.9中時(shí)，合位移最小為，位移變化趨勢(shì)則增大。隨著時(shí)間增加，兩行波繼續(xù)向左、向右傳播，到時(shí)，合位移最大為，位移變化趨勢(shì)減小。到時(shí)，情況與時(shí)一致，完成一個(gè)周期。通過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)原先在弦線上可以保持靜止的波節(jié)，在兩行波振幅不同時(shí)，其位移并不能不變。若其它條件不變，將反向波的振幅變?yōu)椋?/p>

32、正向波的振幅變?yōu)椋疾焯幍狞c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可得出相同的結(jié)論。進(jìn)一步講，當(dāng)兩列行波波長(zhǎng)、頻率皆相同，但振幅不同時(shí)，不能形成駐波。疊加后的波形會(huì)隨著時(shí)間變化，其傳播方向和振幅較大的行波相一致。2.2.2 波長(zhǎng)不同的兩行波疊加假設(shè)有兩列相對(duì)傳播的行波，其中負(fù)向波可設(shè)為，正向波可設(shè)為，它們的振幅相等，即，但波長(zhǎng)、頻率不同,即，。我們看一下它們疊加后的波形圖是怎樣的，不妨將這兩列波的振幅設(shè)為基本單位長(zhǎng)度，即，負(fù)向波的波長(zhǎng)取為，正向波的波長(zhǎng)取為。兩波的傳播方向延展至無(wú)限，這里只顯示4個(gè)周期的波形圖，動(dòng)畫模擬時(shí)間為1個(gè)周期，則其具體程序及繪圖為：clearlambda=0.5*pi;A1=1; %設(shè)置y1的振幅A

33、2=1; %設(shè)置y2的振幅lamada1=0.5*lambda; %設(shè)置y1的波長(zhǎng)lamada2=lambda; %設(shè)置y2的波長(zhǎng)fh=figure;x=0:0.01*pi:2*pi;y=sin(2*pi*x./lambda);plot(x,y,'-k','LineWidth',2) %設(shè)置軸的范圍與數(shù)據(jù)范圍相同axis(0 2*pi -2 8); %設(shè)置顯示范圍set(gca,'nextplot','replacechildren')title('fontsize18rm駐波比為2時(shí)的波形', 'Colo

34、r','k')xlabel ('fontsize14rmx/A', 'Color','k')ylabel ('fontsize14rmu/A', 'Color','k')set(gca,'xgrid','on','GridLineStyle','-')set(gca,'ygrid','on','GridLineStyle','-')set(gca,&

35、#39;XTick',0:pi/8:2*pi) %給定x軸的刻度pi/8set(gca,'XTickLabel','0','','/4','','/2','','3/4','','','','5/4','','3/2','','7/4','','2') %給定x軸每個(gè)刻度的標(biāo)示值set(gca,'

36、;YTick',-2:0.5:8) %給定y軸的刻度0.5set(gca,'YTickLabel','-2','','-1','','0','','1','','2','','-1','','0','','1','','-1','','0','','

37、;1') %給定y軸每個(gè)刻度的標(biāo)示值grid onfor k=1:1201 plot(x,A2*cos(2*pi*(k-1)/1200-2*pi*x./lamada2+3*pi/2)+. A1*cos(2*pi*(k-1)/1200+2*pi*x./lamada1+pi/2),'-k',. x,A2*cos(2*pi*(k-1)/1200-2*pi*x./lamada2+3*pi/2)+. 4,'-k',x,A1*cos(2*pi*(k-1)/1200+2*pi*x./lamada1+pi/2)+7,. '-k','LineWid

38、th',2) %重新繪制網(wǎng)格表面圖圖2.13 圖中第一列、第二列和第三列波分別為向左(負(fù)向)、向右(正向)傳播的行波和兩列行波疊加而成的波各自的波形曲線。 drawnow %pauseend由圖2.13，可以看出當(dāng)兩列相干波的波長(zhǎng)不同時(shí)，具體為兩波的波長(zhǎng)比為2時(shí)，它們不能合成為駐波。特別的當(dāng)兩行波的波長(zhǎng)接近時(shí)，可以形成拍現(xiàn)象（圖2.14）。具體地，兩列頻率較大而又頻率之差很小的簡(jiǎn)諧波合成時(shí)，其振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象，叫做拍。當(dāng)介質(zhì)不變時(shí)，不變，通過(guò)公式知，頻率較大而又頻率之差很小，即波長(zhǎng)值較小且相差很小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)拍現(xiàn)象。于是可以設(shè)有兩列相對(duì)傳播的行波，其中負(fù)向波為，正向波為，它們的

39、振幅相等，即，波長(zhǎng)不同（）且相差很小。不妨將這兩列波的振幅設(shè)為基本單位長(zhǎng)度，即，則負(fù)向波的波長(zhǎng)取為，正向波的波長(zhǎng)取為，此時(shí)它們的波長(zhǎng)差已很小，為。設(shè)軸顯示范圍為0到，則可得模擬拍現(xiàn)象的程序?yàn)椋篶learlambda=0.1*pi;A1=1; %設(shè)置y1的振幅A2=1; %設(shè)置y2的振幅lamada1=0.9*lambda; %設(shè)置y1的波長(zhǎng)lamada2=lambda; %設(shè)置y2的波長(zhǎng)fh=figure;x=0:0.01*pi:2*pi;y=sin(2*pi*x./lambda);plot(x,y,'-k','LineWidth',2) %設(shè)置軸的范圍與數(shù)據(jù)范

40、圍相同axis(0 2*pi -2 8); %設(shè)置顯示范圍set(gca,'nextplot','replacechildren')title('fontsize18rm拍現(xiàn)象', 'Color','k')xlabel ('fontsize14rmx/A', 'Color','k')ylabel ('fontsize14rmu/A', 'Color','k')set(gca,'xgrid','on

41、','GridLineStyle','-')set(gca,'ygrid','on','GridLineStyle','-')set(gca,'XTick',0:pi/8:2*pi) %給定x軸的刻度pi/8set(gca,'XTickLabel','0','','/4','','/2','','3/4','','','','5/4','','3/2','','7/4','','2') %給定x軸每個(gè)刻度的標(biāo)示值set(gca,'YTick',-2:0.5:8) %給定y軸的刻度0.5set(gca,'YTickLabel','-2','','-1','','0','',&