平面圖形的計(jì)算練習(xí)題(附答案)

1、平面圖形的計(jì)算練習(xí)題庫（附答案）用勾股定理161718求陰影部分的面積202122、23、24、25、26、27、28、29、30、2、參考答案解：連接 AC，可知 S ACF S陰影部分 120平方厘米 ，線段 AD是 ACF 中底邊 CF的高。所以 CF=120×2÷30=8（厘米）解：在線段 BF上取一點(diǎn) G，使 GF=AE，連結(jié) DG，那么 DGF與 DAE 是兩個(gè)完全一樣的直角三角形，即 ADE= GDF，又因?yàn)?ADE+CDF=90°，所以 CDG=9°0 ，即 CDG是直角三角形。所以 S陰影部分 S CDG 2 10 15 75 （平方厘

2、米）3、解：以 AC為對(duì)角線作長(zhǎng)方形 ABCG，中分成了 4 個(gè)小長(zhǎng)方形，因?yàn)镾1S2 ，S 4S5，S1S 4S陰影S2 S3S5所以S陰影 S3 =7×4=28（平方厘米）1 1 14、因?yàn)?DE=2C，E即 CE=1 CD，所以 SBCE 1S正方形 1 12 12 24平方厘米 ；又因?yàn)?CE=1 CD，即 CE：CD = CE：AB = 1 ：3，根據(jù)沙漏原理， EF：BF = 1 ：3，即 BF=3 BE， 34 33所以 S BCF 4S BCE 4 24 18平方厘米 ；因?yàn)閳D中兩個(gè)陰影三角形的面積相等，所以 S陰影 18 2 36平方厘米 。解：連結(jié) AD，根據(jù)題意

3、得 SABD S ACD SABC 11即1 AB·DE + 1 AC·DF=24，又因?yàn)?AB=AC=8 22所以 4DE+4DF=2，4即 DE+DF=6厘米。2 2 2角邊， AC是斜邊，根據(jù)勾股定理， AC2 =142 62 =232，又因?yàn)?S正方形對(duì)角線所以 S正方形11 232 116 平方厘米27、 在同一個(gè)平面內(nèi)，任意位置的兩個(gè)長(zhǎng)方形或正方形， 經(jīng)過這兩個(gè)長(zhǎng)方形或正方形的中心的直線，就可以把這 兩個(gè)長(zhǎng)方形或正方形平均分成兩份，如右圖。所以本題 有三種分法如下：10、8、9、解：連結(jié) BF，在梯形 BCDF中， S BEF SCDE 6平方厘米，根 據(jù)蝴蝶模

4、型原理， S BEF S CDE SDEF S BCE ，得到 S BCE 6 6 4 9平方厘米。又因?yàn)?S長(zhǎng)方形ABCD 2S BCF =2×（6+9）=30平方厘米，所以 S陰影 S長(zhǎng)方形ABCD S空白 =30- （ 4+6+9）=30-19=11 平方厘米。解：連結(jié) DE，得到 SDEG S CEG ，所以 S陰影 S BDE = 21 S長(zhǎng)方形ABEF 12 20 10 平方厘米。解：連結(jié) AE，空白部分分成了三個(gè)面積相等的三角形 ABC、 AEF、 ADE，都等于等邊三角形面積的一半， 即 36÷2=18 平方厘米，所以S陰影 36 3 S空白 108 18

5、3 54 平方厘米。11、13、S陰影為 b，解： AB/CD，AD、BC相交于 E，構(gòu)建了沙漏模型。 根據(jù)沙漏模型原理， BE：CE = AB：CD = 6：4=3：2，即 22CE=2 BC 25S陰影12、解：S陰影651CE?AB22.4厘米，所以11 2.4 6 7.2 （平方厘米）2連結(jié) AB，得到 AB/DC，即四邊形 ABCD是梯形。所以S BCD 大正方形面積的一半 8 82 32（平方厘米）。S梯形ABCDS CDE ，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)得到S梯形 ABCD22a b ? a b 2=a b 2=（8-5 ）÷ 2=1.5 平方厘米小正方形的邊長(zhǎng)S CDE 5 2

6、2.5平方厘米）4 （平方厘米）16、分成S陰影 1.5 2.514、 一大一小兩塊小長(zhǎng)方形菜地。 上面大長(zhǎng)方形菜地的面積是甘蔗地面積的 2倍，即 42平方米， 下面小長(zhǎng)方形菜地的面積是桑樹地面積的 2 倍，即占整塊地面積的 30%，由此可得上面大長(zhǎng)方形菜地的面積占整塊菜地面積的 所以，整塊長(zhǎng)方形菜地的面積是： 42÷70%=60（平方米）解：如圖，把這塊長(zhǎng)方形菜地70%，解：根據(jù)題意，得到 S 結(jié) CG，圖中的空白部分分成了 四個(gè)小三角形，因?yàn)?E、F 是中點(diǎn)，所以15、S1 S 3，S 2S 4 ，即這四個(gè)小三角形的面積都相等，都是 146 6 3 3平方厘米。24平方厘米。此，

7、 S陰影 S正方形 S空白 6 6 3 4解：連結(jié) AE ，E 是中點(diǎn)，根據(jù)沙漏原理， EF:FD=EC:AD=1:2，即EF=13 ED，所以S AEFS陰影 S ABE S AEF 的面積為： 20÷ 5 =481213S AED14S正方形1（ 1 ） 1 。因此，32S正方形6S正方形156S正方形 12 S正方形 ，即正方形平方厘米）解：19、圓的解：-30一個(gè)解：連結(jié) AB、BD、 DC、CA，組成了正方形，陰影部分的面積等方形內(nèi) 分的面積等于正方形的面積減去一個(gè)圓的面積。于正方形的面積減去正成一個(gè)圓，所以陰影部4 個(gè)扇形的面積，這四個(gè)扇形正好能組18、 陰影部分的面積等

8、于長(zhǎng)方形面積的一半減 去一個(gè)圓的面積，即 10×10-3.14×52 =100-78.5=21.5 （平方厘米）r，則解：半圓內(nèi)空白部分面積：2=8cm2根據(jù)勾股定理， AB2=42+ 半徑為2r ）2=52，陰影部分的面積為：22+42-4 ×（4+2）4+2）2 =52 ，設(shè)半r2=13即 4r 2=52，所以 11r2-8= 3.14 13-8=12.41cm22220、連結(jié) CO， AOC是等腰三角形， AOC=18°0 -30° 1=120°，1S AOC 2 陰影部分的面積為：1212 5.2 15.6 平方厘米，2120

9、3.14 ×（12 ÷2） 2× 120 -15.6=22.08 （平方厘米）360解：連結(jié) CO，作 CEAB于 E，CE=7÷4= 7 厘米，半徑等4 于2厘米，BOC 是等腰三角形，所以 AOC=6°0 ， 2 60 2.09 （平方厘米）3607 =1.75 （平方厘米）4S扇形 AOC3.14 217S BOC 2 2 422、23、底解：連結(jié) BF，得到陰影部分的面積等于 BEF的面積（等等高），即 6 × 8÷ 2=24（平方厘米）所以陰影部分的面積為： 7-2.09-1.75=3.16 （平方厘米）解：因?yàn)?

10、AB=AC，所以 ABC是等腰直角三角形， 0 是圓心， 所以 AO BC，即扇形 AOB是直角扇形。又因?yàn)?D是中點(diǎn)， 所以 ABO的面積=ABD的面積 =ABC的面積的一半。 所以陰影部分的面積等于直角扇形 AOB的面積：13.14 ×22× 1 =3.14（平方厘米）424、1解：設(shè) BC的長(zhǎng)為 a，則 1 a2=120，即 a2=240。設(shè)半2徑為 r ，則（ 2r ）2=240，即， r 2=60，連結(jié)BE，BCE的面積為：102÷2=60（平方厘米） 陰影部分分成了三個(gè)相等的部分，每部分的 面積為：（3.14×60÷2-60）

11、47;2=17.1，所以 陰影部分的面積為： 17.1 × 3=51.3 （平方厘米）25、26 、解：過圓心 O作 OEBC相交 AD于 E，連結(jié) CE， ACE的面積等于 OCE的面積等于長(zhǎng)方形面積的 1 ，4 所以，陰影部分的面積等于直角扇形COE的面積，即3.14 ×102× 1 =78.5（平方厘米）4解：連結(jié) AC， ACE的面積為： 16÷2-3=5 ， ACF的面積 為：16÷ 2-4=4 。又因?yàn)?ACE與 ACB等高，所以 CE：CB= 515：8，即 CE= CB ，同理，CF= CD 。所以 CEF的面積： 82515

12、1 15CB CD 2 CB CD 16 2.5828 2 232因此，陰影部分的面積為： 16-3-4-2.5=6.5 （平方厘米）解：27、如圖，把梯形分成、四部分，根據(jù)題意得： + =12 + =24，因?yàn)?+ = +，- =12所以， + =24，因此梯形的面積為 +=12+24=36（平方厘米）28、解 ： 作 正形 ABCE，連結(jié) DE，所以， CD=CE=AE，又因?yàn)?DCE=150° -90 °=60°，所以 CDE是等級(jí)邊三角形，即 CDE=60°， CED=60° AE=DE，所以 AED=90°+60°=150°， ADE=( 180° -150 °)÷ 2=15°。因此，D=60°-15 °=45°29、解：連結(jié) BD， E圓心，連結(jié) DE。得到 BE是半徑， ABD的面1積為： AB?21BE=1 ×10× 5=2