福建省三明市第一中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文(含解析)練習(xí)

1、福建省三明市第一中學(xué) 2018 屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（含解析）練習(xí)( 考試時間： 120 分鐘總分： 150 分 )參考公式和數(shù)表:1、獨立性檢驗可信度表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.832、獨立性檢驗臨界值表及參考公式：3、線性回歸方程：，第I 卷選擇題一、選擇題（本大題共有12 小題，每小題5 分，共 60 分，每一小題只有一個選項正確）1. 進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時代，發(fā)電子郵件是不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟： a

2、. 打開電子郵箱；b. 輸入發(fā)送地址；c. 輸入主題； d. 輸入信件內(nèi)容；e. 點擊“寫郵件”； f. 點擊“發(fā)送郵件”，則正確的流程是A. a bcdefB. acdf ebC. a ebcdfD. bacdf e【答案】 C【解析】發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟：a. 打開電子郵箱；e. 點擊“寫郵件”；b. 輸入發(fā)送地址； c. 輸入主題； d. 輸入信件內(nèi)容；f.點擊“發(fā)送郵件”.故選 C.2.在等差數(shù)列中，如果，那么數(shù)列的前項的和是A. 54B. 81C.D.【答案】 C1/16【解析】在等差數(shù)列中，又，所以，數(shù)列的前 9 項的和故選 C.3.設(shè)， 是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)

3、”的A. 充分不必要條B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】 C【解析】由，得，而由，得所以“”是“復(fù)數(shù)為純數(shù)”的充要條件故選 C.4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個表達(dá)式為A.B.C.D.【答案】 A【解析】由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以，觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，若，則2/16當(dāng)時，,;當(dāng)又函數(shù)的圖象過（2， 4）代入可得，函數(shù)的表達(dá)式故選 A.5. 已知 ， 為直線， 為平面，下列結(jié)論正確的是A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】 B對于選項B，由垂直于同一平面的兩條直線平行可知，選項B 正確；對于選項C，平行與同

4、一平面的兩條直線可以平行，也可以相交或異面，所以錯誤；.當(dāng)，有或或，所以錯誤 .故選 B.6.已知，則 、 、 大小關(guān)系是A.< <B.<<C.< <D.<<【答案】 D【解析】，故選 D.7.把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()3/16A. B.C. D.【答案】 C【解析】取 BD的中點 E，連結(jié) CE， AE，平面 ABD平面 CBD，CE AE，三角形直角 CEA是三棱錐的側(cè)視圖，BD=, CE=AE=， CEA的面積 S= ××= ，故選： C.8. 已

5、知命題： ?，；命題 ：?，.若、都為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 ()A. 1 ，) B. (， 1 C. (， 2 D. 1,1【答案】 A【解析】，q都是假命題由： ?，為假命題，pp得?，.由 ： ?，為假，得 ?，q，得或.4/16故選 A.9.已知為數(shù)列的前項和，且，則數(shù)列的通項公式為 ()A.B.C.D.【答案】 B當(dāng)時，；當(dāng)時，所以數(shù)列的通項公式為.故選 B.10.設(shè)函數(shù)， 是由 軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在 上的最大值為（）A.B.C.D.【答案】 D【解析】先求出曲線在點（1， 0）處的切線，然后畫出區(qū)域D，利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)z的最大值即可：

6、，曲線及該曲線在點處的切線方程為。由軸和曲線及圍成的封閉區(qū)域為三角形。在點處取得最大值1。故選 D.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想 . 需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率5/16進(jìn)行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得 .11.若，則為()A.B.C.D.【答案】 C【解析】，.又，又，故選 C.點睛：在三角化簡求值類題目中，常?？肌敖o值求值”，“給值求角”的問題，遇見這類題目一般的方法為配湊角：即將要求的式子通過配湊，得到與已知角的等量關(guān)系，進(jìn)而用兩角和差的

7、公式展開求值即可. 在求解過程中注意結(jié)合角的范圍來確定正余弦的正負(fù)！12.已知是所在平面上一點，滿足，則點()A. 在過點與垂直的直線上B.在的平分線所在直線上C. 在過點邊的中線所在直線上D.以上都不對【答案】 A【解析】由得，故選 A.點睛：（ 1）向量的加法運算，有兩個運算法則，一個是三角形法則，一個是平行四邊形法則，三角形法則是要求首尾相接，起點指向終點即可；平行四邊形法則要求兩向量共起點；（2）向量的減法運算要求，共起點，連終點，箭頭指被減.6/16第 II卷非選擇題二、填空題（本大題共有4 小題，每小題5 分，共 20 分，請將正確答案填入相應(yīng)的位置）13.某冷飲店為了解氣溫對其營

8、業(yè)額的影響，隨機記錄了該店1 月份銷售淡季中的日營業(yè)額 （單位：百元）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，如表所示：由圖表數(shù)據(jù)可知：= 0.7 ，則線性回歸方程為_.【答案】【解析】由，線性回歸方程為.14.在平行四邊形中，與交于點，是線段的中點，的延長線與交于點 .若，則等于 _（用，表示） .【答案】【解析】，.E 是 OD的中點， DFAB .，點睛：（ 1）向量的加法運算，有兩個運算法則，一個是三角形法則，一個是平行四邊形法則，三角形法則是要求首尾相接，起點指向終點即可；平行四邊形法則要求兩向量共起點；（2）向量的減法運算要求，共起點，連終點，箭頭指被減.15.已知，觀察下列算式：7/

9、16； 若，則的值為 _ 【答案】【解析】，； ；，則.16.已知棱長為的正方體中， ，分別是線段、的中點，又、分別在線段、上，且設(shè)平面平面，現(xiàn)有下列結(jié)論：平面； ；直線 與平面不垂直；當(dāng)變化時，不是定直線其中成立 的結(jié)論是 _( 寫出所有成立結(jié)論的序號)【答案】8/16【解析】連接 BD， B1D1， A1P A1Qx，PQ B1D1 BD EF，易證 PQ平面 MEF，又平面 MEF平面 MPQ=， PQ ， EF， 平面，故成立；又 EF AC， AC，故成立； EF BD，易知直線與平面 BCC1B1 不垂直，故成立；當(dāng) 變化時， 是過點 M且與直線 EF平行的定直線，故不成立答案為：

10、.三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17 至 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17.已知等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若等比數(shù)列的前 n 項和為，求的最小正整數(shù) .【答案】（ 1）；（ 2）5.【解析】試題分析：（ 1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得公差，即可得通項公式；（2）求出等比數(shù)列的公比，進(jìn)而得前n 項和，解不等式即可.試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，.9/16.(2)， 最小正整數(shù)為 .18.如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點（）證明：平面；（）設(shè)，

11、三棱錐的體積，求到平面的距離【答案】（）見解析；（）.【解析】試題分析：（1）連結(jié) BD、 AC相交于 O，連結(jié) OE，則 PBOE，由此能證明PB平面 ACE（ 2）以 A 為原點， AB為 x 軸， AD為 y 軸， AP 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出 A 到平面 PBD的距離試題解析： (I ）設(shè) BD交 AC于點 O，連結(jié) EO。因為 ABCD為矩形，所以 O為 BD的中點。又 E 為 PD的中點，所以 EOPB又 EO 平面 AEC， PB 平面 AEC所以 PB平面 AEC。（ II ）由，可得.作交于。由題設(shè)易知，所以10/16故，又所以到平面的距離為法 2：

12、等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得 BC假設(shè)到平面的距離為d，又因為 PB=所以又因為(或)，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離19.在中，角,所對的邊為,，,，若（1）求函數(shù)的圖象的對稱點；（2）若, 且的面積為，求的周長 .【答案】（ 1）；（ 2） 20.【解析】試題分析：（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，結(jié)合兩角和的正余弦公式及二倍角公式可得解析式，令即可得對稱中心；（2）由三角形的面積公式及余弦定理即可得周長.試題解析：11/16由得，(1)由得，令 函數(shù)的圖象的對稱點為（2）.20. 某公司為了變廢為寶，節(jié)約資源，新上了一個從生活垃圾中提煉生物柴油的項目經(jīng)測算，該項目月處理成本（元

13、）與月處理量 （噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為：，且每處理一噸生活垃圾，可得到能利用的生物柴油價值為元，若該項目不獲利，政府將給予補貼（1）當(dāng)時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？（2）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？【答案】（ 1）政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損；（2）當(dāng)每月處理量為400 噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.【解析】試題分析：（ 1）先確定該項目獲利的函數(shù)，再利用配方法確定不會獲利，從而可求政府每月至少需要補貼的費用；（ 2）確定食品殘渣的每噸的平均處理成本函數(shù)，分

14、別求出分段函數(shù)的最小值，即可求得結(jié)論試題解析：（1）當(dāng)時，該項目獲利為，則當(dāng)時，因此，該項目不會獲利12/16當(dāng)時，取得最大值，所以政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損；（2）由題意可知，生活垃圾每噸的平均處理成本為：當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得最小值240；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值200因為 240>200，所以當(dāng)每月處理量為400 噸時，才能使每噸的平均處理成本最低21.設(shè)函數(shù)，的圖象在點處的切線與直線平行（1）求的值；（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍【答案】（ 1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由題意知，曲線y=f （x）的圖象在點（1， f （ 1）處

15、的切線斜率為 3，求導(dǎo)數(shù)，代入計算，即可得出結(jié)論；（2）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求實數(shù)a 的取值范圍試題解析：（1）由題意知，曲線的圖象在點處的切線斜率為3，所以，又，即，所以（2）由（ 1）知，所以，若在區(qū)間（ 0，+）上為單調(diào)遞減函數(shù)，則在（ 0，+）上恒成立，即，所以13/16令，則，由，得，由，得，故在（ 0， 1 上是減函數(shù)，在1 ，+）上是增函數(shù)，則，無最大值，在（ 0，+）上不恒成立，故在（ 0，+）不可能是單調(diào)減函數(shù)若在（ 0，+）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則在（ 0，+）上恒成立，即，所以， 由前面推理知，的最小值為，故 a 的取值范圍是.點睛：已知函數(shù)單調(diào)性求參即可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)恒大于等

16、于或恒小于等于0 問題，即為恒成立問題 .（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為（二）選考題：共10 分。請考生在第22、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（1）把直線的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，把曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）求直線與曲線交點的極坐標(biāo)（0，0）【答案】（ 1）直線 l ：，曲線 C

17、：；（ 2），【解析】試題分析：（1）將直線參數(shù)方程中的消去得普通方程，利用即可得極坐標(biāo)方程，利用可得曲線的普通方程；14/16（2）聯(lián)立得交點的直角坐標(biāo)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可.試題解析：（1）直線 l 的參數(shù)方程（ 為參數(shù)），消去參數(shù)化為，把代入可得：，由曲線 C的極坐標(biāo)方程為：，變?yōu)?，化?（2）聯(lián)立，解得或，直線 l 與曲線 C交點的極坐標(biāo)（ 0，0 2 ）為，點睛：化參數(shù)方程為普通方程的關(guān)鍵是消參，可以利用加減消元、平方消元、代入法等等；在極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的條件下求解直線與圓的位置關(guān)系問題時，通常將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程來解決. 選修 4 5：不等式選講23. (1)解不等式 的解集.(2) 關(guān)于 的不等式的解集是 ，求實數(shù)的取值范圍【答案】（ 1） x| x 3或 x2 ；（ 2）.【解析】試題分析：（1）分段去絕對值求解不等式即可（