系統(tǒng)抽樣分層抽樣課件

1、系統(tǒng)抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣目標導(dǎo)學(xué)1、理解系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念，掌握它們的使用條件和操作步驟，會用系統(tǒng)抽樣、分層抽樣方法從總體中抽取樣本。2、通過系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的過程，進一步體會統(tǒng)計的思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識和能力。主體自學(xué)看書 P6063 系統(tǒng)抽樣分層抽樣 數(shù)理統(tǒng)計是研究如何有效地收集，整理，分數(shù)理統(tǒng)計是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷析受隨機影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取決策和行動提供依據(jù)和建議的或預(yù)測，直至為采取決策和行動提供依據(jù)和建議的一門學(xué)科。它是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，凡是有大一門學(xué)科。它是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科，

2、凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計。現(xiàn)在，數(shù)量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計?，F(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)理統(tǒng)計的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計中最基本問題來介科之一。教科書選擇了數(shù)理統(tǒng)計中最基本問題來介紹這門學(xué)科的思想與方法。紹這門學(xué)科的思想與方法。 數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推數(shù)理統(tǒng)計所要解決的問題是如何根據(jù)樣本來推斷總體，第一個問題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)斷總體，第一個問題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計推斷。計推斷。系統(tǒng)抽樣分層抽樣注意以下四點：注意以下四點： （1）它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；）它要

3、求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限； （2）它是從總體中逐個進行抽取；）它是從總體中逐個進行抽取； （3）它是一種不放回抽樣；）它是一種不放回抽樣； （4）它是一種等概率抽樣。它是一種等概率抽樣。 簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此個體被抽取的可能性是等同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數(shù)為被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數(shù)為N的總體中抽的總體中抽取一個容量為取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽取的概卒等于的樣本，那么每個個體被抽取的概卒等于 nN 一般地，設(shè)一個

4、總體的個體數(shù)為一般地，設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個，如果通過逐個不放回地不放回地抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。機抽樣。1、簡單隨機抽樣、簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽簽法抽簽法 隨機抽樣的方法：隨機抽樣的方法：隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法練習(xí)練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)號編號將全班同學(xué)按學(xué)號編號,制作相應(yīng)的卡片號簽制作相應(yīng)的卡片號簽,放入同放入同一個箱子里均勻攪拌一個箱子里均勻攪拌,從中抽出從中抽出15個號簽個號簽,就相應(yīng)的就相應(yīng)的15名學(xué)名學(xué)生對看

5、足球比賽的喜愛程度生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調(diào)查。分析并說明整個抽簽過程中每愛、很不喜愛）進行調(diào)查。分析并說明整個抽簽過程中每個同學(xué)被抽到的概率是相等的。個同學(xué)被抽到的概率是相等的。1、抽簽法、抽簽法 先將總體中的所有個體（共先將總體中的所有個體（共N個）編號（號碼可以從個）編號（號碼可以從1到到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每

6、次從中抽出子里，進行均勻攪拌。抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)個號簽，連續(xù)抽取抽取n次，就得到一個容量為次，就得到一個容量為n的樣本。對個體編號時，也可的樣本。對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學(xué)生的學(xué)號，座位號等。以利用已有的編號。例如學(xué)生的學(xué)號，座位號等。系統(tǒng)抽樣分層抽樣2 2、用隨機數(shù)表法進行抽取、用隨機數(shù)表法進行抽取 隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素（1）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位

7、置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（2）隨機數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個數(shù)作為開）隨機數(shù)表并不是唯一的，因此可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。始，讀數(shù)的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼。定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼。（4）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。本保證了被抽取個體的概率是相等的。系統(tǒng)

8、抽樣分層抽樣抽簽法抽簽法 隨機抽樣的方法：隨機抽樣的方法：隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法練習(xí)練習(xí):將全班同學(xué)按學(xué)號編號將全班同學(xué)按學(xué)號編號,制作相應(yīng)的卡片號簽制作相應(yīng)的卡片號簽,放入同放入同一個箱子里均勻攪拌一個箱子里均勻攪拌,從中抽出從中抽出15個號簽個號簽,就相應(yīng)的就相應(yīng)的15名學(xué)名學(xué)生對看足球比賽的喜愛程度生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛）進行調(diào)查。愛、很不喜愛）進行調(diào)查。上述問題中抽取樣本的方法用隨機數(shù)表法來進行！隨機數(shù)表法來進行！規(guī)則規(guī)則1：從：從107頁表中第頁表中第6行第行第5列的兩位數(shù)開始，依次列的兩位數(shù)開始，依次向下讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)

9、向它左面的兩位數(shù)號碼，并向向下讀數(shù)，到頭后再轉(zhuǎn)向它左面的兩位數(shù)號碼，并向上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。上讀數(shù)，以此下去，直到取足樣本。系統(tǒng)抽樣分層抽樣（2）要抽樣了解某年參加高考考生的語文考試成績，）要抽樣了解某年參加高考考生的語文考試成績，我們可以我們可以提出問題提出問題（1）一個禮堂有）一個禮堂有30排座位，每排有排座位，每排有40個座位。一個座位。一次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為座位號為20的的30名聽眾進行座談。這里選用了哪種名聽眾進行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。抽取樣本的方法？寫出抽取過程。按照

10、科目分類：文科、理科、藝術(shù)、體育和外語五個層次。按照科目分類：文科、理科、藝術(shù)、體育和外語五個層次。按照地區(qū)分類：大城市、中等城市、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個層次。按照地區(qū)分類：大城市、中等城市、城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個層次。按照學(xué)校分類：重點、非重點兩個層次。按照學(xué)校分類：重點、非重點兩個層次。系統(tǒng)抽樣分層抽樣 為了了解高一年級為了了解高一年級12000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,需要抽需要抽取容量為取容量為120的樣本的樣本,請用合適的方法抽取請用合適的方法抽取.解解:(1)對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行編號對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行編號:1,2,3,12000.(2)分段分段:由于樣本容量與總體容量的由于樣本容

11、量與總體容量的 比是比是1:100,我們我們將總體平均分為將總體平均分為100個部分個部分,其中每一部分包含其中每一部分包含100個個個體個體.(3)在第一部分即在第一部分即1號到號到100號用簡單隨機抽樣號用簡單隨機抽樣,抽取一個抽取一個號碼號碼,比如是比如是50.(4)以以50作為起始數(shù)作為起始數(shù),然后順序抽取然后順序抽取150,250,350,.11950.這樣就得到容量為這樣就得到容量為100的一個樣本的一個樣本.系統(tǒng)抽樣分層抽樣 由于每排的座位有由于每排的座位有40個，各排每個號碼被抽取的概率都是個，各排每個號碼被抽取的概率都是, , 第第1排被抽取前，其他各排中各號碼被抽取哪率也是

12、排被抽取前，其他各排中各號碼被抽取哪率也是 ，也就是，也就是說被抽取的概率是說被抽取的概率是 ，每排的抽樣也是簡單隨機抽樣，因此這種，每排的抽樣也是簡單隨機抽樣，因此這種抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。抽樣的方法是系統(tǒng)抽樣。 401401401（1）一個禮堂有）一個禮堂有30排座位，每排有排座位，每排有40個座位。一次報告會禮個座位。一次報告會禮堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為堂坐滿了聽眾。會后為聽取意見留下了座位號為20的的30名聽眾名聽眾進行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。進行座談。這里選用了哪種抽取樣本的方法？寫出抽取過程。當(dāng)總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這

13、時當(dāng)總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每將總體分成均衡的部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取一部分中抽取1個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣。2系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣的步驟為：系統(tǒng)抽樣的步驟為：（1)先將總體中的先將總體中的N個體編號個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼有時可直接利用個體自身所帶的號碼.（2）確定分段間隔）確定分段間隔k。對編號均衡地分段，。對編號均衡地分段， 是整數(shù)時，是整數(shù)時， ； 不是整數(shù)時，從不是整數(shù)時，從N中剔除一些

14、個體，使得其為整數(shù)為止。中剔除一些個體，使得其為整數(shù)為止。nNnNk nN（3）第一段用簡單隨機抽樣確定起始號碼）第一段用簡單隨機抽樣確定起始號碼l。（4）按照規(guī)則抽取樣本：）按照規(guī)則抽取樣本：l；lk；l2k；lnk 系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進系統(tǒng)抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時，行抽樣時，采用簡單隨機抽樣；系統(tǒng)抽樣每次抽樣時，總體中各個個體被抽取的概率也是相等的總體中各個個體被抽取的概率也是相等的;如總體的個如總體的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從體數(shù)不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除

15、幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行。需要說總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行。需要說明的是整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率仍然相等。明的是整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率仍然相等。系統(tǒng)抽樣分層抽樣 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較, ,有何優(yōu)、缺點？有何優(yōu)、缺點？1、系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施； 2、系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影 響，而簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響； 3、系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應(yīng)用范圍廣。系統(tǒng)抽樣分層抽樣3分層抽樣分層抽樣 當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況

16、，常將總體分成幾部分，然后按照各充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。部分所占的比例進行抽樣。其中所分成的各部分叫做層。 由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，由于分層抽樣的要求不同，各層的抽樣的樣本容量也不相同，所以，應(yīng)當(dāng)按照實際情況，合理地將樣本容量分配到各個層，所以，應(yīng)當(dāng)按照實際情況，合理地將樣本容量分配到各個層，以確保抽樣的合理性，研究時可以根據(jù)不同的要求來分層抽樣。以確保抽樣的合理性，研究時可以根據(jù)不同的要求來分層抽樣。 分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分

17、組成的情況，每一部分稱為層，在每一層中實行簡單隨機抽樣。這種方法較每一部分稱為層，在每一層中實行簡單隨機抽樣。這種方法較充分地利用了總體己有信息，是一種實用、操作性強的方法。充分地利用了總體己有信息，是一種實用、操作性強的方法。 分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分層抽樣分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定。總的原則是：層內(nèi)樣本的差異中分多少層，要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。系統(tǒng)抽樣分層抽樣分層抽樣的實施步驟：分層抽

18、樣的實施步驟： （2）根據(jù)總體中的個體數(shù)N與樣本容量n確定抽樣比:k= （3）確定各層應(yīng)該抽取的個體數(shù)。）確定各層應(yīng)該抽取的個體數(shù)。各層的各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。對于不能取整的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量。對于不能取整的數(shù)，求其近似值。數(shù)，求其近似值。 （4）按）按(3)中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體個體,合在一起得到容量為合在一起得到容量為n的樣本的樣本.Nn(1) 根據(jù)已有信息根據(jù)已有信息,將總體分成互不相交的層將總體分成互不相交的層;系統(tǒng)抽樣分層抽樣 (1)分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況，每一部分稱為層，在

19、每一層部分組成的情況，每一部分稱為層，在每一層中實行簡單隨機抽樣。這種方法較充分地利用中實行簡單隨機抽樣。這種方法較充分地利用了總體己有信息，是一種實用、操作性強的方了總體己有信息，是一種實用、操作性強的方法。而且更具代表性。法。而且更具代表性。 (2)分層抽樣的一個重要問題是總體如何分分層抽樣的一個重要問題是總體如何分層層,分多少層，這要視具體情況而定。總的原則分多少層，這要視具體情況而定?？偟脑瓌t是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。盡可能地大，否則將失去分層的意義。注:系統(tǒng)抽樣分層抽樣例例2、一個單位的職工有

20、、一個單位的職工有500人，其中不到人，其中不到35歲的有歲的有125人，人，3549歲的有歲的有280人，人，50歲以上的有歲以上的有95人。為了了解該單位人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標，從中抽取職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標，從中抽取100名職工作為名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？樣本，應(yīng)該怎樣抽?。?分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：不到分：不到35歲；歲；3549歲；歲；50歲以上，把每一部分稱為一個歲以上，把每一部分稱為一個層，因此該總體可以分為層，因此該總體可以分為3個層。由于抽取的樣本為個層。由于抽取的樣本為100，所，所以必須確定每一層的比例，在每一個層中實行簡單隨機抽樣。以必須確定每一層的比例，在每一個層中實行簡