不等式及線性規(guī)劃及詳細(xì)答案

1、不等式及線性規(guī)劃x+ y< 5,2x y<4,1.設(shè)變量x, y滿足約束條件-x+ y< 1,則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為（）A. 6C. 212.設(shè)x, y滿足約束條件C.y>0,B. 19D. 453設(shè)x,y滿足約束條件x+3y<3, x y>1,y>0,2x+3y-3<0,2x-3y+3>0,則z= x+y的最大值為（）B. 1D. 3則z=2x+y的最小值是（）C.154.右x, y滿足約束條件x-2y-2<0, xy+1 >0,則z= 3x+ 2y的最大值為y+3>0,B. 9D. 9yw。,x+ 2y-5

2、> 0,5.若x, y滿足約束條件x-2y+3>0,x 5< 0,則z= x+y的最大值為6.下列三個(gè)不等式：x+*2（xw 0）；c xc, a<b（a>b>c>0）;a m ab+m>b（a，b，m>0 且 a<b）,恒成立的個(gè)數(shù)為（）A. 3B. 2C. 1D. 07.已知一元二次不等式1 ,、f（x）w 9的解集為x|xW3或x> 3,則f（ex）>0的解集為（）A . x|x< In 2 或 x>ln 3B.x|ln2<x<ln3C. x|x<ln3D.x| In2<x<

3、ln38.已知 x, y R,且 x>y>0,則（B.sinx siny>0A. 1- 1>0 x yC. (2)x- (1)y<0D. lnx+ lny>09 .已知a, bCR,且a 3b+6=0,則2a+g的最小值為 .810 .在 ABC中，角 A, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c, / ABC=120°, / ABC的平分線 交AC于點(diǎn)D,且BD=1,則4a+c的最小值為 .【參考答案】1.解析畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示，由 z= 3x+5y得y= "Ix+W5533z .設(shè)直線10為丫=一 R,平移直線10,當(dāng)直線y

4、= £X+£過(guò)點(diǎn)P(2,3)時(shí)，Z取得取大值，Zmax 555= 3X2+5X 3=21.故選C.2.解析根據(jù)題意作出可行域，如圖陰影部分所示，由 =x+ y 得 y = x+ z.作出直線y=-x,并平移該直線，當(dāng)直線y=x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值.由圖知A(3,0),故 Zmax=3 + 0=3.故選D.3.解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.將目標(biāo)函數(shù)z= 2x+ y化為y=2x+z,作出直線y=2x,并平移該直線，知當(dāng)直線 y =-2x+ z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 6, 3)時(shí)，z有最小值，且 zmin= 2X( 6) 3= 15.故選A .4 .解析作出滿足

5、約束條件的可行域如圖陰影部分所示.x-2y -2=02.v-由 z= 3x + 2y 得 y= |x+.3作直線10： y= x.平移直線3 z10,當(dāng)直線 y= - 2x+2過(guò)點(diǎn)（2,0）時(shí)，z取最大值，Zmax=3X2 + 2X0=6.5 .解析由不等式組畫(huà)出可行域，如圖（陰影部分）. x+y取得最大值？斜率為一1的直線x+y=z（z看做常數(shù)）的橫截距最大，由圖可得直線x+ y=z過(guò)點(diǎn)C時(shí)z取得最大值.x= 5.由得點(diǎn)C(5,4),x-2y+3=0Zmax= 5+4=9.1 1 c c . . a + m6 .解析當(dāng)x<0時(shí)，不成立；由a>b>c>0得a<b,

6、所以成立，所以恒成立；,bq-ma m b a .一 . a + m ab= b'由a' b，m>0且a<b知bTmF>°恒成立,故恒成立f(x)>07 .解析由題意可知，一元二次不等式所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，故11的解集為x2<x<3,又因?yàn)?f(ex)>0,所以 2<ex<3,解得ln2<x<ln3. . 一 .一 一1 一1 18 .解析因?yàn)閤>y>0,選項(xiàng)A ,取x= 1, y = ",則Q= 12= 1<0,排除A;選項(xiàng)TT 一/TT，一“、一 一1B,取

7、x=兀，y = 2，貝 U sinx siny= sin 兀一SinQ：1<0,排除 B;選項(xiàng) D,取 x= 2, y=-,則 lnx+ lny= ln(x+y)= ln1 =0,排除 D.故選 C. o 1_ oh _ach9 .解析 a-3b+6= 0, a3b=6,，2a+-8b=2a+2 3b>2s/2a23b = 2/23bj_ 1a = l 3b,a = 1 3,=2也飛=2X2 3="5當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取到等4a- 3b+6= 0b= 110 .解析方法一：如圖(1),- Sa ABC = Sa ABD + Sa BCD,1 12 ac sin120 = 2 cx 1 x sin60ac=a+c.1 1 , -+ _= 1.a c1 , 1c , 4a ,=-11- 5a c - 4a+ c= (4a + c) -Fa c4a+5=9.當(dāng)且僅當(dāng)a=