2018-2019學(xué)年陜西省商洛市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年陜西省商洛市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題、單選題A2-.1,已知集合A x x 3x 2 0 ,則6rA()A. x 1 x 2B.xx 1或 x2C. x 1 x 2D.x|x1 或 x2【答案】D【解析】解一元二次不等式化簡集合 A,再進行補集運算，即可得答案;【詳解】因為 A x|1 x 2 ,所以 eRA x| x 1 或 x 2.故選：D.【點睛】本題考查集合的補集運算、一元二次不等式的解法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.32 .已知a, b R,復(fù)數(shù)z滿足a bi i 2 i ,則a b （）A. 2B. 2C.3D. 3【答案】C【解析】 利用i的次哥運算和

2、復(fù)數(shù)的除法運算，即可得答案；【詳解】Q a bi 21 2i,則 a 1,b2.i故 a b 3.故選：C.【點睛】本題考查i的次哥運算和復(fù)數(shù)的除法運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題 3 .某學(xué)校有2200名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取 44人，將2200人按1,2,220隨機編號，則抽取的44人中，編號落在101,500的人數(shù)為（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】 先求出每一個小組的人數(shù)，再求編號落在101,500的人數(shù).【詳解】每一個小組的人數(shù)為所以編號落在101,500的人數(shù)為5100故選：B本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題4.已知

3、向量vv v5,5), b (0, 3),則a與b的夾角為(B.一32C.3【解析】根據(jù)題意,由向量數(shù)量積的計算公式可得cose的值，據(jù)此分析可得答案.設(shè)a與b的夾角為0,由a、b的坐標(biāo)可得i&i= 5四, ib 1=3, a?b5 ><0+5x(3)=一15,故cos5_(_3)5.2 3、25，q?(0, p)所以故選D本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算，涉及向量夾角的計算,屬于基礎(chǔ)題.2x 3y 6 05,設(shè)x,y滿足約束條件x y 2, 0 ，則zy- 0x 3y的最大值是(A. -3B. 2C. 4D.如圖即為先由約束條件畫出可行域，再利用線性規(guī)劃求解2x 3y 6-

4、0y滿足約束條件 x y 2, 0 的可行域,y- 02x由3y6 0，解得 A(0, 2),1 z由z x 3y 得 y-x _33由圖易得：當(dāng)z x 3y經(jīng)過可行域的 a時，直線的縱截距最大，z取得最大值,所以z x 3y的最大值為6,【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題6 .已知等差數(shù)列 an的前n項和Sn ,且S3 S5 15 ,則S7 ()7A. 4B. 7C. 14D.一2【答案】B【解析】由題意利用等差數(shù)列的定義、 通項公式及前n項和公式，求出首項和公差的值, 可得結(jié)論.等差數(shù)列烝的前n項和為Sn ,且S3 S5 15,a4 a5 0

5、 , 2a17do再根據(jù) S3 34 3d 15,可得 a1 7, d 2,貝U S7 7a1 7g6d 49 21 ( 2) 7, 2故選B .【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式及前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題.7 .從數(shù)字0, 1, 2, 3, 4中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為()第4頁共16頁720B 16132016【答案】B【解析】直接利用古典概型的概率公式求解從數(shù)字0, 1, 2, 3, 4中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)有21 , 23, 24, 30, 31, 32, 34, 40, 41, 42, 43,共 16 個， 其中大于 30

6、的有 31, 32, 34, 40, 41, 42, 43,共 7 個，故所求概率為P .16故選B10, 12, 13, 14, 20,本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平， 屬于基礎(chǔ)題.8.已知 tan 3, tan 5,則 tan(-)=()A.1B. 1C.4D.-8877【答案】A【解析】由tantan tan1 tan tan，代入運算即可得解解：因為tan 3, tan5,所以tantantan1 tan tan故選：A.本題考查了兩角差的正切公式，屬基礎(chǔ)題9 .在長方體 ABCD AB1C1D1 中，ABAD2,AA14,E為棱BB1的中點，則異

7、面直線AE與A1D所成角的余弦值為（C._65D-V【答案】D【解析】 取CC1的中點F,連結(jié)DF, A1F, EF,推導(dǎo)出四邊形 BCEF是平行四邊形,第4頁共16頁從而異面直線 AE與AiD所成角即為相交直線 DF與AiD所成角，由此能求出異面直線AE與AiD所成角的余弦值.【詳解】取CG的中點F .連接DF，AF，EF.因為E為棱BBi的中點，所以EF/BC,EF BC ,所以四邊形BCFE為平行四邊形 所以AE/DF .故異面直線AE與AD所成的角即為相交直線 DF與AiD所成白角.因為 AB AD 2,AA 4,所以 A1D22422 /5,DF22222/2,A1F22 22 22

8、2.3.所以AF2 DF2 AiD2.即VADF為直角三角形，A1FD 90DF2.2I0從而 cos ADF - .AiD 2.55故選D【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系 等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.i0 .設(shè)圓苒氣J + 2x-2 =（截m軸和Y軸所得的弦分別為AB和CD ,則四邊形ABCD的面積是（）A. 2由B. 2百C.之痣D. 8【答案】C【解析】 先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABC口的面積.【詳解】342K-2=0可化為伏44"令 y=0 得 x= ±。-|,則 ABI 二.5,令x=0得

9、尸土依，所以CD=20四邊形 lACBDl的面積 S = *XB|CD| 二 2M故答案為：C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長的計算， 意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.v111 .已知函數(shù) f(x) (x 1)ex alnx在,3上單倜遞減，則a的取值范圍是()2A. 9e3,b.,9e3c, 4e2,d.,4e2【答案】Aa 11【解析】等價于f'(x) xex a, 0在 ,3上恒成立，即ax2ex在,3上恒成立，x 22再構(gòu)造函數(shù)g(x) x2ex并求g(x)的最大值得解.【詳解】a1f'(x) xex -, 0在,3上恒成立，x21 則

10、ax2ex在-,3上恒成立，2令 g(x) x2ex, g'(x)x2 2x ex 0,1所以g(x)在1,3單調(diào)遞增，故g(x)的最大值為g(3)= 9e3.故 a 9e3.故選A【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.ABC是邊長為1的等邊三角形,12 .已知三棱錐 D ABC外接球的表面積為12且三棱錐D ABC的外接球的球心 O恰好是CD的中點，則三棱錐 D ABC的體積c 2B.3D.旦3【解析】設(shè)球心O到平面ABC的距離為d ,求出外接球的半徑 R=J3,再根據(jù)2R2 d2Y3 求出d 2叵，再根據(jù)Vd ABC 2Vo

11、ABC求三棱錐D ABC的體積.3 3【詳解】設(shè)球心O到平面ABC的距離為d ,三棱錐D ABC外接圓的表面積為12,則球O的半徑為R五，所以R2d2，,故d學(xué),由O是CD的中點得：VD abcD ABC2VO ABC2 1 12zJ62l3 2233故選B【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 .二、填空題13 .在正項等比數(shù)列 an中，抽3 9, a5 24,則公比q 【答案】2a_53【解析】 利用等比中項可求出 a2,再由 q可求出公比.a2【詳解】2a53因為 31a3 a2 9 , an 0,所以 a2 3 q

12、 8 ,解得 q = 2 .a2【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題14 .運行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為.i I/iftm 5/ i _外如【答案】9【解析】 模擬程序的運行過程，即可彳#出程序運行后輸出的S值.【詳解】運行該程序框圖,k 1,S 1,滿足k 4執(zhí)行程序S 1,k 2,滿足k 4執(zhí)行程序S1,k 3,滿足k 4執(zhí)行程序S9,k 4,不滿足k 4,故輸出S 9.故答案為 9【點睛】本題考查了程序框圖的運行問題，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.15.已知曲線 y x m 1與x軸只有一個交點，則 m 【答案】1【解析】 直接根據(jù)函數(shù)的解析式，可得m 1

13、 0,即可得答案；【詳解】因為y x m 1的圖象可由y x上下平移得到，又圖象與x軸只有一個交點，故m 1 0 ,所以m 1.故答案為：1.【點睛】16.設(shè)分別為雙曲線c本題考查函數(shù) y x的平移問題，考查對平移知識的理解，屬于基礎(chǔ)題過。的直線交雙曲線C左支于|a.u兩點，且Ia1'2I = 6, IbfJ = 10, |AB s,則雙曲線c的離心率為【答案】【解析】結(jié)合雙曲線的定義，求出 a的值，再由IafJ=6 , IBU1二10 , AB|二8得到乙a|為直角，求出c的值，即得雙曲線的離心率【詳解】結(jié)合雙曲線的定義，IafJ IafJ = Ibf,I- IufJ , 又 Iaf

14、J IbfJ = |AB ,可得 111 = 2, IbfJ = 6 即”號=2,又 IafJ 二6, IbpJ 二 10, AB| = 8,故匕八為直角, 所以瓦%1 = 2嫻,b二洞,所以雙曲線d的離心率為羋.故答案為：乎【點睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)，考查離心率的計算，意在考查學(xué)生對這些 知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題 三、解答題17.在 ABC中，角 a, B,C 的對邊分別為 a,b,c, （a b c）（a b c） bc.（1）求 A;（2）若A B C , b 1,求 ABC的周長.【答案】（1） A （2） 3 V3 3【解析】（1）由余弦定理化簡（a b c

15、）（a b c） bc即得A的值；（2）由題得b ,6C 一,再利用正弦定理求出a,c,即得4ABC的周長.2【詳解】解：（1）根據(jù)（a b c）（a b c）be,可得 b2 c2 a2 bc所以cos A,222 b c a2bcbc 12bc 2又因為0 A ，所以A .3(2) AB C,ABC ，所以 B ,C ,62因為 sin A sin Bc一snC，所以 a Be 2 ,則ABC的周長為3 J3.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平， 屬于基礎(chǔ)題.18 .如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AD/BC,AB B

16、C , PA AD 2 , PC 屈,AB 76, PD 2& ， PB 師.第21頁共16頁(1)證明：PA 平面ABCD;(2)求四棱錐P ABCD的體積.【答案】(1)見解析(2)殳役3【解析】(1)先證明PA AD , PA AB ,再證明PA 平面ABCD ; (2)連接AC , 求出AC,CB的長，再求四棱錐 P ABCD的體積.【詳解】(1)證明：因為 PA AD 2, PD 2J2，所以 PA2 AD2 PD2,即 PA AD,同理可得PA AB ,因為AD AB A,所以PA 平面ABCD.(2)解：連接AC ,ac VPCPa2 屈,bc Jac2 ab2 3,SA

17、BCD2（2 3）.6 等.1 5.6 . 5.6ABCD2 323【點睛】本題主要考查線面垂直關(guān)系的證明，考查錐體的體積是計算，意在考查學(xué)生對這些知識 的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題219 .已知拋物線 C:y2 2 Px（p 0）的焦點與雙曲線 y2 1的右焦點重合.3（1）求拋物線C的方程及焦點到準(zhǔn)線的距離；-1（2）右直線y -x 1與c交于a,b 32兩點，求丫缶的值.【答案】（1） y2 8x,4; （2） 16.【解析】（1）求得雙曲線的右焦點，可得拋物線的焦點，則方程以及焦準(zhǔn)距可求；（2）聯(lián)立拋物線方程和直線方程，運用韋達定理，可得所求.【詳解】2雙曲線ay2 1的右焦點的坐標(biāo)為（

18、2,0）,3則E 2,即P 4 ,2所以拋物線C的方程為y2 8x,焦點到準(zhǔn)線的距離為 4.y 1x1（2）聯(lián)立 2,y2 8x得 y2 16y 16 0,因為162 4 16 0,所以 y* 16.【點睛】本題考查雙曲線的方程和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理，屬于基礎(chǔ)題.20 .為了研究廣大市民對共享單車的使用情況，某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合計1087111450認(rèn)為每周使用超過 3次的用戶為喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女 喜歡騎共享單車”的概率；(

19、2)請完成卜面的2 >2列聯(lián)表，并判斷能否有95%把握，認(rèn)為是否 喜歡騎共享單車”與性 別有關(guān).不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男女合計附表及公式：晨晨鬻樂前,其中n a + b + c + d.0.150. 100.050.0250.0100.0050.001同2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)男用戶中 喜歡騎共享單車”的概率的估計值為:，女用戶中 喜歡騎共享單 車”的概率的估計值為£ (2)填表見解析，沒有 95%的把握認(rèn)為是否 售歡騎共享單車” 與性別有關(guān)【解析】(1)利用古典概型的概率估算男、女 喜歡騎共享單車”的概

20、率；(2)先完成？，2列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗判斷能否有95%把握，認(rèn)為是否喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).解:(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，男用戶中 簿歡騎共享單車”的比率為主q與因此男用戶中喜歡騎共享單車”的概率的估計值為2.11女用戶中 喜歡騎共享單車”的比率為雙=2,依 3因此女用戶中喜歡騎共享單車”的概率的估計值為一(2)由圖中表格可得2 , 2列聯(lián)表如下：不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男104555女153045合計2575100將2 . 2列聯(lián)表代入公式計算得：2ri(ad-bC)；100(45 iS-iQx 1Q)5 - (a + b)(e + d)(a i-c)(b + d) - 2

21、5 K 乃 * 舁 *45 - 3U3 < 3.84所以沒有95%的把握認(rèn)為是否喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，考查獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21 .已知函數(shù) f(x) 2xlnx mx.(1)若m 0,求曲線y f(x)在x 1處的切線方程；(2)若函數(shù)f (x)在1,e上的最小值為 e,求m的值.【答案】(1) 2x y 2 0 (2)2ln 2 4【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y f (x)在x 1處的切線方程；(2)由題得f '(x) 2ln x m 2 ,再對m分類討論求出函數(shù)f(x)的最

22、小值，解方程即得 m的值. 【詳解】解：(1) f (x) 2xln x,貝U f (1) 0f '(x) 2ln x 2f '(1) 2所以曲線y f(x)在x 1處的切線方程為y 0 2(x 1)即 2x y 2 0.(2)由 f(x) 2xln x mx ,可得 f'(x) 2ln x m 2若m>4,則f'(x), 0在1,e上恒成立，即f(x)在1,e上單調(diào)遞減，則f(x)的最小值為f(e) 2e me e,故m 3,不滿足m>4 ,舍去；若m 2,則f'(x) 0在1,e上恒成立，即f(x)在1,e單調(diào)遞增，則f(x)的最小值為f

23、 (1) m e,故m e,不滿足m 2,舍去；m 2m 2若 2 m 4,則當(dāng) x 1啟工 時，f'(x) 0；當(dāng) xe丁,e 時，f'(x) 0,m 2m 2 f(x)在1,eh 上單調(diào)遞減，在e=,e上單調(diào)遞增，m 2m 2f (x)的最小值為f e 2 2e 2 e,解得m 2ln 2 4 ,滿足2 m 4.綜上可知，實數(shù) m的值為 21n 2 4.【點睛】本題主要考查切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為22t(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為屈.(1)若1與C相交于A,B兩點，P 2,0 ,求PA PB ；(2)圓M的圓