2019-2020學(xué)年川沙中學(xué)高二上期中數(shù)學(xué)試卷

1、川沙中學(xué)2019學(xué)年高二第一學(xué)期 數(shù)學(xué)期中考試試卷填空題(3X12 = 36)1.線性方程組2x 7y 3的增廣矩陣是4x y 52 .直線l過點A (1,2),且法向量為(1,-3 ),則直線l的一般式方程為3 .已知A (1,2), B (5,-1), C是與AB同向的單位向量，則 C 的坐標是4 .已知直線l的一個法向量是 n =(/3<1),則l的傾斜角的大小是5.計算:limn5n 1 3n2的代數(shù)余子式的值為4,則a126 .若行列式1 1 a1 a 133a中第一行第二列元素a1, m 3)使得平7 .已知直角坐標平面內(nèi)的兩個向量a ( 1 ,2) , b ( m面內(nèi)的任一

2、向量 C 都可以唯一分解成 c a 6,則實數(shù)m的取值范圍是8 .已知直線 l1： kx + (1-k) y-3= 0 和 l2： (k-1) x + (2k+ 3) y-2= 0, l1 l2 若，貝U k9 .已知正方形 ABCD的邊長為2, E為CD的中點，則 AE ? BD310 .若數(shù)列 an 的首項為1,公比為a 的無窮等比數(shù)列，且 an各項的和為a,則a2的值是11 .數(shù)列an的前n項和Sn an 1, n N，關(guān)于數(shù)列有以下命題： an 一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列； an 一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列； an可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列； an可能既不是等差數(shù)

3、列，也不是等比數(shù)列； an可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；其中正確的序號是12 .在三角形 ABC中，BC邊上的中垂線分別交 BC、AC于點D、E,若AE?BC 6, AB 2 ,則 AC二、選擇題(3X4=12)13 .設(shè)向量 a = (x-1,1) ,b= (3,x+1),則“ 5/6” 是 “ x=2” 的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件14 .某人在超市一次性購買了20斤大米和10斤食用油，大米的價格是1.9元/斤，食用油的價格是15元/斤，則購買這兩種商品的總花費可以用下列哪個算式計算得到2015201.91.91.9A.B.C. 20 1

4、0 D. 20 10101.91015151515 .在平面直角坐標系內(nèi)，設(shè)M (x1,y1)、N (x2,y2)為不同的兩點，直線l的方程為ax + by + c = 0, 1 ax+by1+c,2 ax? + by2+c ,有四個命題：1 2 0,則點M、N一定在直線l的同側(cè)；1 2 0,則點M、N一定在直線l的兩側(cè)；若12 0,則點M、N一定在直線l的兩側(cè)；若12；,則點M到直線l的距離大于點 N到直線l的距離.上述命題中，正確的個數(shù)為14,若數(shù)列2nSn收斂于常數(shù) A ,則首項a1的A. 1B. 2C. 3D.416 .已知數(shù)列的前n項和為Sn ,且an an 1值為1A.一2B.C.

5、D.三、解答題(8+8 + 8 + 10 + 12 + 14)17 .(本題滿分8分)已知等差數(shù)列an滿足：a3 5,a109(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn及使得Sn最大的n值.18.(本題滿分8分)已知向量 a= (12 ,b= (x,1)(1)若己2b 2a b時，求x的值；(2)若向量a與向量b的夾角為銳角，求 x的取值范圍19.(本題滿分10分)已知直線過點(1,3),且與x軸、y軸都交于正半軸(1)若直線l平行于直線3x + 4y-12=0,求直線l的方程；(2)求直線l與坐標軸圍成面積的最小值及此時直線l的方程.20.(本題滿分12分)平面直角坐標系 xOy

6、內(nèi)，點A (0,2),動點P (x, y)和Q關(guān)于原點O對稱，M (a,0)淇中a R.(1)以原點。和點A為頂點作等腰直角三角形 ABO ,使 B 900,求向量OB坐標；(2)若a=1且P、M、A三點共線，求OP的最小值及此時向量 OP在OA方向上的投影；(3)若OPn'5,且AC 2AQ, PC 4 PM,求直線AQ的解析式.21.(本題滿分14分)若存在常數(shù)p (0<p W1),使得數(shù)列an滿足an 1 an pn對一切n N恒成立，則稱為可控數(shù)列，a1= a>0.(1)若a=2 , p=1 ,問a2019有多少種可能性？1(2)若an是遞增數(shù)列，a2 a -,且對任意的i ,數(shù)列d,2d1,3ai 2 (i N ,i 1) 3成等差數(shù)列，判斷an是否為可控