2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷及答案【精編】

1、2.3.4.5.6.7.8.9.2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個正確選項（3分）下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（A.B .C.（3分）在0, 2A. 03,-方這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（C. - 3（3分）使得式子A. x>4（3分）計算（-6A. - 4a了有意義的x的取值范圍是（V 4-工C. xW4x< 42a） 2?a4的結(jié)果是（4 a6C. - 2a6/ 84a30°的直角三角板的頂點放在直尺的一邊h,若/1 = 48° ,那么/ 2（3分）如圖，將一塊含有（3分）已知點P (m+2,A.

2、(4, 0)（3分）若A. 一 178°C. 92°2m-4）在x軸上，則點P的坐標是（(0, 4)C. (-4, 0)4).次方程 x2-2kx+k2= 0的一根為x= - 1,則k的值為（C. 1 或TC、D是圓上兩點，且/AOC=126° ,則/ CDB=()（3分）如圖，AB是。的直徑，點（3分）甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的64°C. 27°D .37°2019年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)力差甲4594935.

3、3乙4594954.8A.甲、乙兩班的平均水平相同B.甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同C.甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定D.甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多2的圖象，對于下列說法：ac>0,2a+b>0,4ac10. （3分）如圖是一次函數(shù) y=ax+bx+c<b2, a+b+cv0,當 x>0 時,y隨x的增大而減小，其中正確的是（A.B.C.D.二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11.（3分）分解因式:x3y - 4xy=12.（3分）不等式組的最小整數(shù)解是13.（3分）分式方程x+1的解為14.（3分）在 ABC 中，/ C=90° , tanA =,

4、則 cosB =15.王視圖左視圖（3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為俯視圖16.（3分）如圖，在 RtABC中，/C = 90° , AC= BC= 2,點D是AB的中點，以 A、B為圓心,AD、BD長為半徑畫弧，分別交 AC、BC于點E、F,則圖中陰影部分的面積為 17. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=10, AD = 6, E為BC上一點，把 CDE沿DE折疊，使 點C落在AB邊上的F處，則CE的長為.18. （3分）如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱

5、形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n =.O <3> <58> -第1幅 第2幅 第3幅第上帽三、解答題（一）本大共 5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程成演算步驟.19. （4 分）計算：（與）2+ （2019兀）°- 7? tan6。 |- 3|.20. （4分）如圖，在 ABC中，點P是AC上一點，連接 BP,求作一點 M,使得點 M到AB和 AC兩邊的距離相等，并且到點 B和點P的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）21. （6分）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算經(jīng)中 有個問題，原文：今有三人共車，

6、二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每 3人共乘一車，最終剩余 2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余 9個人無車 可乘，問共有多少人，多少輛車？22. （6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓梯寬度的范圍是 260mm300mm含（300mm）,高度的范圍是 120mm150mmi（含150mm）.如圖是某 中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下：AB, CD分別垂直平分踏步 EF, GH,各踏步互相平行，AB=CD, AC= 900mm, / ACD= 65° ,試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī) 定.（結(jié)果精

7、確到 1mm,參考數(shù)據(jù)：sin65° = 0.906, cos65° =0.423）23. （6分）在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數(shù)字 1, 2, 3, 4,乙口袋中的小球上分別標有數(shù)字2, 3, 4,先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為 m,再從乙袋中摸出一個小球，記下數(shù)字為n.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（ m, n）可能的結(jié)果；（2）若m, n都是方程x2-5x+6 = 0的解時，則小明獲勝；若 m, n都不是方程x2-5x+6=0的 解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？四、解答題（二）：本

8、大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24. （7分）良好的飲食對學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋白質(zhì)、 鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食，只有 葷食與素食適當搭配，才能強化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，以便 食堂為學(xué)生提供合理膳食，對本校七年級、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進行了調(diào)查，過程如下: 收集數(shù)據(jù)：從七、八年級兩個年級中各抽取 15名學(xué)生，進行了體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下:七年級：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69

9、82八年級：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理數(shù)據(jù)：年級xv 6060<x< 8080<x< 9090<x< 100七年級01041八年級1581（說明：90分及以上為優(yōu)秀，80-90分（不含90分）為良好，6080分（不含80分）為及格,60分以下為不及格）分析數(shù)據(jù)：眾數(shù)75年級平均數(shù)中位數(shù)七年級 75八年級77.580得出結(jié)論：（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補充完整;（2）可以推斷出 年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些，并說明理由;（3）若七年級共有300名學(xué)生，請估計七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).2

10、5. (7分)如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 丫=電的圖象相交于 A (-1, n)、B (2, I-1)兩點，與y軸相交于點C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求 ABD的面積；(3)若M (xi, yl)、N (x2, y2)是反比例函數(shù) y=叫上的兩點，當xlx2<0時，比較y2與yl的大小關(guān)系.26. (8分)如圖，在正方形 ABCD中，點E是BC的中點，連接 DE,過點A作AGLED交DE于 點F,交CD于點G.(1)證明： ADGA DCE;(2)連接 BF,證明：AB=FB.BEC27. (8分)如圖，在 RtABC中，

11、/C=90° ,以BC為直徑的。交AB于點D,切線DE交AC 于點E.(1)求證：/ A=/ADE;(2)若 AD = 8, DE=5,求 BC 的長.228. (10分)如圖，已知一次函數(shù)y=x+bx+c的圖象與x軸父于點 A (1, 0)、B (3, 0),與y軸交于點C.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點P為拋物線上的一點，點 F為對稱軸上的一點，且以點 A、B、P、F為頂點的四邊形 為平行四邊形，求點 P的坐標；(3)點E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點，過點E作x軸的垂線，交直線 BC于點D,求四邊形AEBD面積的最大值及此時點 E的坐標.2019年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案

12、與試題解析、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個正確選項（3分）下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（A.B .C.)D .【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A.此圖案是中心對稱圖形，符合題意;B.此圖案不是中心對稱圖形,不合題意;C.此圖案不是中心對稱圖形,不合題意;D.此圖案不是中心對稱圖形,不合題意;故選：A.180度后兩【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)部分重合.2.(3 分)在 0, 2, - 3,-方這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（A. 0C. - 3【分析】正實數(shù)都大于 0,負實數(shù)都小于 0,

13、正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得-3< < 0 V 22所以最小的數(shù)是-3.故選：C.【點評】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.3.（3分）使得式子7J有意義的x的取值范圍是（v 4-工C. xW4A. x>4【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【解答】解：使得式子有意義，則：4-x>0,解得：x<4,即x的取值范圍是：x<4.故選：D.【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件

14、，正確把握定義是解題關(guān)鍵.4. （3分）計算（-2a） 2?a4的結(jié)果是（）A . 4 4aB . 4a6C. - 2a6D . - 4a8【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用同底數(shù)哥的乘法運算法則計算得出答案.【解答】解：（2a） 2?a4=4a2?a4=4a6.故選：B.【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)哥的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解 題關(guān)鍵.5.（3分）如圖，將一塊含有 30。的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若/1 = 48° ,那么/ 2C. 92°D . 102【分析】直接利用已知角的度數(shù)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案.【解答】解：.將一塊

15、含有 30。的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，/1 = 482=/ 3=180° 48° 30° = 102【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出/3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.6. （3分）已知點 P （m+2, 2m-4）在x軸上，則點 P的坐標是（）A. （4,0）B , （0,4）C.（-4,0）D ,（0,-4）【分析】直接利用關(guān)于 x軸上點的坐標特點得出 m的值，進而得出答案.【解答】解：二點 P （m+2, 2m-4）在x軸上，2m 4= 0,解得：m=2,m+2= 4,則點P的坐標是：（4, 0）.故選：A.【點評】此題主要考查了點的坐標，正確得出m

16、的值是解題關(guān)鍵.7. （3分）若一元二次方程 x2-2kx+k2=0的一根為x=- 1,則k的值為（）A. 一 1C. 1 或TD. 2或 0【分析】把x=- 1代入方程計算即可求出 k的值.【解答】解：把x= 1代入方程得：1+2k+k2=0,解得：k= - 1,故選：A.【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.8. （3分）如圖，AB是。的直徑，點 C、D是圓上兩點，且/ AOC=126° ,則/ CDB=（A. 54°B. 64°C. 27°D. 37°【分析】由/ AOC = 126°

17、 ,可求得/ BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得/ CDB的度數(shù).【解答】解：.一/ AOC= 126° , ./BOC = 180° - Z AOC = 54° ,. / CDB =yZ BOC=27° .故選：C.【點評】此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等 于這條弧所對的圓心角的一半.95分為優(yōu)異，則下列說法正確的是9. （3分）甲，乙兩個班參加了學(xué)校組織的2019年“國學(xué)小名士”國學(xué)知識競賽選拔賽，他們成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定成績大于等于)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)力差甲4594935.3乙45

18、94954.8A.甲、乙兩班的平均水平相同B.甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同C.甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定D.甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多【分析】由兩個班的平均數(shù)相同得出選項A正確；由眾數(shù)的定義得出選項 B不正確；由方差的性質(zhì)得出選項 C不正確；由兩個班的中位數(shù)得出選項D不正確；即可得出結(jié)論.【解答】解：A、甲、乙兩班的平均水平相同；正確;B、甲、乙兩班競賽成績的眾數(shù)相同；不正確;C、甲班的成績比乙班的成績穩(wěn)定；不正確;D、甲班成績優(yōu)異的人數(shù)比乙班多；不正確；故選：A.【點評】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差；正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.210. (3分)如圖是二次函數(shù) y=ax+bx+c的圖

19、象，對于下列說法：ac>0,2a+b>0,4ac<b2,a+b+cv0,當x>0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是()A.B.C.D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.【解答】解：由圖象可知：a>0, c< 0, ac< 0,故錯誤；由于對稱軸可知：-TT< 1 , 2a.-2a+b>0,故正確；由于拋物線與x軸有兩個交點，.= b2- 4ao 0,故正確； 由圖象可知：x= 1時，y=a+b+cv0,故正確;當x>時，y隨著x的增大而增大，故錯誤;故選：C.【點評】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與

20、性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共 8小題，每小題3分，共24分.11. (3 分)分解因式： x3y - 4xy = xy (x+2) (x - 2).【分析】先提取公因式 xy,再利用平方差公式對因式x2-4進行分解.【解答】解：x3y- 4xy,=xy (x2- 4),=xy (x+2) (x- 2).【點評】本題是考查學(xué)生對分解因式的掌握情況.因式分解有兩步，第一步提取公因式xy,第二步再利用平方差公式對因式x2-4進行分解，彳#到結(jié)果 xy (x+2) (x-2),在作答試題時，許多學(xué)生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式.12. （3分）不等式組二 的最小整數(shù)

21、解是 0【分析】求出不等式組的解集，確定出最小整數(shù)解即可.【解答】解：不等式組整理得：I*© ,.不等式組的解集為-1 v XW 2,則最小的整數(shù)解為 0,故答案為：0【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.13. （3分）分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得: 3x+6=5x+5,解得：x=,2經(jīng)檢驗x=_L是分式方程的解.2故答案為：彳.【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.14. （3 分）在 ABC 中，/ C=90

22、6; , tanA,則 cosB =【分析】法一：本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解;法二：利用正切求出/ A = 30° , / B=60° ,再求cosB的值.【解答】解：法利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解.在 RtABC 中，/ C= 90° , tanA =浮,設(shè) a = J5x, b=3x,則 c= 2，x,cosB=法二:利用特殊角的三角函數(shù)值求解.tanA=3./A=30° ,cosB= cos60°故答案為:【點評】此題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這

23、個角的鄰邊與斜邊的比值，一個銳角的正切等于這個角的對邊與鄰邊的比值；也可利用特殊角的三角函數(shù)值求解.15. （3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的 面積為 3?3cm2 .主視圖左視圖俯視圖【分析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.【解答】解：該幾何體是一個三棱柱，底面等邊三角形邊長為 3,所以，其左視圖的面積為 3X=3%俯（cm2）, 故答案為3jcm2.2cm,高為J豆cm,三棱柱的高為【點評】本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)?？疾榈闹R內(nèi)容,難度不大

24、，但要求對三視圖畫法規(guī)則要熟練掌握，對常見幾何體的三視圖要熟悉.16.（3分）如圖，在 RtABC中，/C = 90° , AC= BC= 2,點D是AB的中點，以 A、B為圓心,AD、BD長為半徑畫弧，分別交 AC、BC于點E、F,則圖中陰影部分的面積為 2B【分析】根據(jù)S陰=SzABC 2?S扇形ADE,計算即可.【解答】解：在 RtABC 中，. / ACB=90° , CA=CB=2,.AB = 2'.叵 /A=/B=45° ,. D是AB的中點,，AD = DB =衣，S 陰=Sa ABC 2?S 扇形 ADE = -X 2X 2 - 2X 巴_

25、 = 2 -J-, 23602故答案為：2 - -2I-.2【點評】本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求面積，屬于中考?？碱}型.17. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=10, AD = 6, E為BC上一點，把 CDE沿DE折疊，使點C落在AB邊上的F處，則CE的長為 .【分析】設(shè) CE = x,則BE=6-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE = x, DF = CD = AB=10,所以AF=8, BF = AB-AF= 10-8= 2,在 RtABEF 中，BE2+BF2=EF2,即（6x） 2+22= x2,解得 x10【解答】解：設(shè) CE = x

26、,則BE=6x由折疊性質(zhì)可知， EF = CE=x, DF = CD=AB=10,在 RtDAF 中，AD = 6, DF = 10,.AF = 8,.BF=AB-AF = 10-8=2,在 RtABEFBE2+BF2=EF2,即（6 x） 2+22 =x2,解得x=¥，故答案為.3【點評】本題考查了矩形，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.18. （3分）如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n= 1010 .O <3> <330 <3>-O第1

27、幅 第之幅 第？幅第，:幅【分析】根據(jù)題意分析可得：第 1幅圖中有1個，第2幅圖中有2X2-1 = 3個，第3幅圖中有2個，繼而即可得出答案.2X3-1=5個，可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多【解答】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個.第2幅圖中有2X2-1 = 3個.第3幅圖中有2X3-1 = 5個.第4幅圖中有2X4-1 = 7個.可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個.故第n幅圖中共有（2n-1）個.當圖中有2019個菱形時，2n- 1 = 2019,n= 1010,故答案為：1010.【點評】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā) 現(xiàn)其中的規(guī)律

28、.三、解答題（一）本大共 5小題，共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程成演算步驟19. （4 分）計算：（-方）2+ （2019-兀）0-浮tan60° - |- 3|.在計AB和【分析】本題涉及零指數(shù)備、負整數(shù)指數(shù)哥、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等4個考點.算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【解答】解：原式=4+1 -叵反心-3，3=1.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.20. （4分）如圖，在 ABC中，點P是AC上一點，連接 BP,求作一點 M,使得點 M到AC兩邊的距離相等，并且到點B和點P的距離相等.（不寫作

29、法，保留作圖痕跡）【分析】根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖即可.【解答】解：如圖，點 M即為所求,【點評】本題考查的是復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握基本尺規(guī)作 圖的一般步驟是解題的關(guān)鍵.21. （6分）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中孫子算經(jīng)中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每 3人共乘一車，最終剩余 2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余 9個人無車 可乘，問共有多少人，多少輛車？【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.【解答】解：設(shè)共有 x人，根

30、據(jù)題意得：_1+2=81,去分母得:2x+12 = 3x-27,解得：x=39, . 39-914-= 15,2則共有39人，15輛車.【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.22. （6分）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制.中小學(xué)樓梯寬度的范圍是 260mm300mm含（300mm）,高度的范圍是 120mm150mmi（含150mm）.如圖是某 中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖，測量結(jié)果如下：AB, CD分別垂直平分踏步 EF, GH,各踏步互相平行，AB=CD, AC= 900mm, / ACD= 65° ,試問該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高

31、度是否符合規(guī) 定.（結(jié)果精確到 1mm,參考數(shù)據(jù)：sin65° = 0.906, cos65° =0.423）eitBF【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得BM和DM的長，然后計算出該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度，再與規(guī)定的比較大小，即可解答本題.【解答】解：連接 BD,作DM LAB于點M, . AB = CD, AB, CD分別垂直平分踏步 EF , GH , .AB / CD, AB=CD, 四邊形ABCD是平行四邊形， ./ C = Z ABD , AC = BD, . /C=65° , AC =900, ./ABD = 65

32、76; , BD = 900, . BM = BD?cos65° = 900X0.423=381, DM = BD?sin65° = 900X 0.906 = 815,381 + 3=127, 120V 127V150,，該中學(xué)樓梯踏步的高度符合規(guī)定，.815+3 = 272, 260V 272<300,，該中學(xué)樓梯踏步的寬度符合規(guī)定，由上可得，該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定.IC IMtkH3 一BF【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù) 形結(jié)合的思想解答.23. （6分）在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完

33、全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數(shù)字 1, 2, 3, 4,乙口袋中的小球上分別標有數(shù)字2, 3, 4,先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數(shù)字為 m,再從乙袋中摸出一個小球，記下數(shù)字為n.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有（m, n）可能的結(jié)果；（2）若m, n都是方程x2 - 5x+6 = 0的解時，則小明獲勝；若 m, n都不是方程x2-5x+6=0的 解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出數(shù)字之積能被2整除的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：

34、（1）樹狀圖如圖所示：（2） m, n 都是方程 x2-5x+6=0 的解， . m = 2, n= 3, 或 m=3, n = 2,由樹狀圖得：共有12個等可能的結(jié)果，m, n都是方程x2-5x+6 = 0的解的結(jié)果有2個，m, n都不是方程x2 - 5x+6 = 0的解的結(jié)果有 2個，小明獲勝的概率為，小利獲勝的概率為 工=上，12. 6|12 6.小明、小利獲勝的概率一樣大.m 1234小4 4小【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、一元二次方差的解法以及概率公式；畫出樹狀圖是解 題的關(guān)鍵.四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24. （7分

35、）良好的飲食對學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食，只有 葷食與素食適當搭配，才能強化初中生的身體素質(zhì).某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，以便 食堂為學(xué)生提供合理膳食，對本校七年級、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進行了調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：從七、八年級兩個年級中各抽取15名學(xué)生，進行了體質(zhì)健康測試，測試成績(百分制)如下:七年級：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年級：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 8

36、0 70 50整理數(shù)據(jù)：年級XV 6060Wxv 8080Wxv 9090<x< 100七年級01041八年級1581(說明：90分及以上為優(yōu)秀，8090分(不含90分)為良好，6080分(不含80分)為及格,60分以卜為不及格)分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級76.87575八年級77.58081得出結(jié)論：(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表格補充完整；(2)可以推斷出八 年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些,并說明理由；(3)若七年級共有300名學(xué)生，請估計七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).【分析】(1)由平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果；(2)從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析，即可得到哪個

37、年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些；(3)由七年級總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占比例，即可得出結(jié)果.【解答】 解：(1)七年級的平均數(shù)為 -7 (74+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82 ) 15= 76.8,八年級的眾數(shù)為81 ;故答案為：76.8; 81;(2)八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些；理由如下：八年級學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級，說明八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些；故答案為：八；(3)若七年級共有300名學(xué)生，則七年級體質(zhì)健康成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)=300X-J- = 20 (人).【點評】本題主要考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的

38、綜合運用，利用統(tǒng)計圖獲取信息時, 必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方 法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).25. (7分)如圖，一次函數(shù) y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=L的圖象相交于 A (-1, n)、B (2, I 1)兩點，與y軸相交于點C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點D與點C關(guān)于x軸對稱，求 ABD的面積；(3)若M (xi, yl)、N (x2, y2)是反比例函數(shù) y=叫上的兩點，當xlx2<0時，比較y2與yl的大小關(guān)系.【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解

39、決求問題.(2)根據(jù)對稱性求出點 D坐標，發(fā)現(xiàn)BD/x軸，利用三角形的面積公式計算即可.(3)利用反比例函數(shù)的增減性解決問題即可.【解答】解：(1)二反比例函數(shù)y=經(jīng)過點B(2, - 1), £ . m = - 2,丁點 A ( 1, n)在 y = N"上，. . n = 2, A (T, 2),把A, B坐標代入y= kx+b,則有r-k+b=212k+b=-l解得 一次函數(shù)的解析式為y=- x+1,反比例函數(shù)的解析式為(2) .直線y=- x+1交y軸于C, C (0, 1),. D, C關(guān)于x軸對稱， D (0, 1), . B (2, 1) .BD / x 軸,S

40、abd =X2X3=3.2(3) M (xi, yi)、N (x2, y2)是反比例函數(shù) y=-9三上的兩點，且 X1VX2V0, Xyi<y2.【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決 問題，學(xué)會利用函數(shù)的增減性，比較函數(shù)值的大小.26. (8分)如圖，在正方形 ABCD中，點E是BC的中點，連接 DE,過點A作AGLED交DE于 點F,交CD于點G.(1)證明： ADGA DCE;(2)連接 BF,證明：AB=FB.S £ C【分析】(1)依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到/ADG = /C=90。，AD=DC, /DAG =

41、 /CDE,即可得出 ADGA DCE ;(2)延長DE交AB的延長線于 H,根據(jù) DCEA HBE ,即可得出B是AH的中點，進而得 至U AB = FB .【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是正方形， ./ADG = / C = 90° , AD = DC ,又 ; AG ± DE , ./DAG + /ADF =90° =Z CDE + /ADF, ./ DAG = Z CDE, ADGA DCE (ASA);(2)如圖所示，延長 DE交AB的延長線于H,. E是BC的中點，.BE = CE,又. / C=Z HBE = 90° , / DEC

42、= / HEB ,DCEA HBE (ASA),-.BH = DC= AB,即B是AH的中點，又. / AFH =90° , RtAAFH 中，BF=AH = AB.口【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形.27. （8分）如圖，在 RtABC中，Z 0=90° ,以BC為直徑的。交AB于點D,切線DE交AC于點E.(1)求證：/ A=/ADE;(2)若 AD = 8, DE=5,求 BC 的長.【分析】(1)只要證明/ A+/B=90° , / ADE + /B=90°