中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)ppt課件

1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)的定義：對(duì)數(shù)的定義：一般地，假設(shè)一般地，假設(shè) ax=N （a0，a1），），那么數(shù)那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底N的對(duì)數(shù)，記作的對(duì)數(shù)，記作 x=logaN其中其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。叫做真數(shù)。Nalog對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)真數(shù)真數(shù)底數(shù)底數(shù)NaxxNalog求求,即求當(dāng)即求當(dāng)x取什么時(shí)，取什么時(shí)，NalogNaxNalog請(qǐng)問：的請(qǐng)問：的N可以取負(fù)數(shù)和嗎？可以取負(fù)數(shù)和嗎？切記：N0a的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？1, 0aa且Nalog)0, 1, 0(Naa且負(fù)數(shù)和沒有對(duì)數(shù)負(fù)數(shù)和沒有對(duì)數(shù)16log, 1log, 0log),1(log)2(1

2、32有意義嗎？xy01. 113那么經(jīng)過多少年后，我國(guó)的人口數(shù)可達(dá)億？回想：回想：下面介紹兩種特殊對(duì)數(shù)：下面介紹兩種特殊對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：我們將以常用對(duì)數(shù)：我們將以10為底的對(duì)數(shù)叫為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并記做做常用對(duì)數(shù)，并記做N10logNlg自然對(duì)數(shù)：無理數(shù)自然對(duì)數(shù)：無理數(shù)e=2.71828,以以e為底的對(duì)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并記做數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并記做Nelog.ln N當(dāng)當(dāng) a0，a1 時(shí)時(shí)NxNaax log底底數(shù)數(shù)指數(shù)指數(shù) 冪冪底底數(shù)數(shù)真真數(shù)數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)由上述關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的由上述關(guān)系，可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化。相互轉(zhuǎn)化。思索思索:?1loga?logaa?log

3、NaaNabbNalog請(qǐng)問請(qǐng)問:由 可得:Nax, 93 ,16224. ?log?,9log?,16log32Na總結(jié)總結(jié):求以求以a為底為底N的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù),實(shí)質(zhì)就是求出實(shí)質(zhì)就是求出a的多的多 少次方等于少次方等于N. 例例1 將下列指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式將下列指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式化對(duì)數(shù)式化為指為指數(shù)式：數(shù)式： 6412 )2(6-73. 531 )3(m ;6255 ) 1 (4416log)4(21201. 0lg)5(303. 210ln)6(NabbNalog 例例2 求下列各式中求下列各式中x的值：的值：)5(xxx2x64lne-(4) 100lg)3(68(2)log 32lo

4、g) 1 (2)223(log)5(x0)(loglog)6(25x例例3 計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式:(1)25log5(2)161log2(3)15log15(1) 解:225log25552(2) 解:4161log161224(3) 解:115log15 對(duì)于冪的運(yùn)算我們有三條運(yùn)算法則.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù),那么對(duì)于對(duì)數(shù)之間的運(yùn)算,又會(huì)有什么樣的運(yùn)算性質(zhì)呢?冪的運(yùn)算的三條法則冪的運(yùn)算的三條法則:), 0, 0()()3(), 0()()2(), 0() 1 (RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式:4log2)2(4log) 1.(32lo

5、g4log)2(24log) 1.(29log3log)2()93(log) 1.(1222222333我們有：4log24log2log4log24log9log3log)93(log222222333能否得到能否得到假設(shè)假設(shè)那么，且, 0, 01, 0NMaaMnMNMNMNMNManaaaaaaaloglog)3(logloglog)2(loglog)(log) 1 (MnMNMNMNMNManaaaaaaaloglog)3(logloglog)2(loglog)(log) 1 (假設(shè)假設(shè)那么，且, 0, 01, 0NMaa對(duì)數(shù)運(yùn)算的三條運(yùn)算法則：對(duì)數(shù)運(yùn)算的三條運(yùn)算法則：對(duì)于上面的每一條

6、運(yùn)算法則，都要注意只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)符號(hào)都有意義時(shí)，等式才成立對(duì)嗎？請(qǐng)問：)5(log)3(log)5()3(log222例用表示下列各式：zyxaaalog,log,log32log)2(log) 1 (zyxzxyaa例計(jì)算下列各式：例計(jì)算下列各式：5572100lg)2();24(log) 1 (練習(xí)、求下列各式的值：練習(xí)、求下列各式的值：探求換底公式：探求換底公式：) 0; 1, 0; 1, 0(logloglogbccaababacc且且如何推導(dǎo)？18lg7lg37lg214lg(1)(2)2lg20lg5lg8lg325lg22(3)7 . 0lg20lg)21lg(7lg(4

7、)7 . 0lg20lg)21(7)0; 1, 0; 1, 0(logloglogbccaababacc且且證明：.logloglog,loglog,loglog,loglog,logabbabpbapbacbabpccacccccpcpa即所以則有為底的對(duì)數(shù)兩邊取以，則令例7 利用換底公式可得:2log12log3log3log3332請(qǐng)利用同樣的方法證明:abbalog1log例8 證明 .NNamamloglog 例9 計(jì)算8log7log3log732bye!(請(qǐng)記住請(qǐng)記住)(請(qǐng)記住請(qǐng)記住)計(jì)算計(jì)算:16log2例10 27log9例1132log9log278x01. 113x01.

8、 11318例例1 2019底我國(guó)人口為底我國(guó)人口為13億億,人口增長(zhǎng)的年平均增長(zhǎng)率為人口增長(zhǎng)的年平均增長(zhǎng)率為1%,則則x年后，我國(guó)的人口數(shù)為；若問多少年后年后，我國(guó)的人口數(shù)為；若問多少年后我國(guó)的人口達(dá)到我國(guó)的人口達(dá)到18億，即解方程，那么億，即解方程，那么1318log01. 1x而如果計(jì)算器只能求而如果計(jì)算器只能求10,e為底的對(duì)數(shù)，那該怎么辦？為底的對(duì)數(shù)，那該怎么辦？方法：進(jìn)行換底，把底換成以10，或者換成以e為底01. 1lg13118lg01. 1lg1318lg1318log01. 1gx01. 1ln13ln18ln01. 1ln1318ln1318log01. 1x或者或者例20世紀(jì)30年代，里克特 (C.F.Richter)制訂了一種