二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學(xué)生掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過(guò)程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過(guò)配方確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱(chēng)軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x、(，)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題1你能說(shuō)出函數(shù)y4(x2)21圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？(函數(shù)y4(x2)21圖象

2、的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y4(x2)21的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)?(當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y1)4不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)yx2x的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?因?yàn)閥x2x(x1)22，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)5你能畫(huà)出函數(shù)yx2x的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、解決問(wèn)題由

3、以上第4個(gè)問(wèn)題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)yx2x的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)yx2x的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；x 2 1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 2 2 4 6 (2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)yx2x的圖象，如圖所示。說(shuō)明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是x1，以1為中心，對(duì)稱(chēng)地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允許x軸

4、、y軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫(huà)出的'圖象美觀。讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見(jiàn)，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y2三、做一做1請(qǐng)你按照上面的方法，畫(huà)出函數(shù)yx24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)(1)在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評(píng)。2通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)y2x28x8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?教學(xué)要點(diǎn)(1)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎?教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)；yax2bxca(x2x)cax2x ()2()2cax2x()2ca(x)2當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下。對(duì)稱(chēng)軸是xb