高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列前N項和教案北師大版必修

1、課 題3.2等比數(shù)列前n項和課 型新課課程分析等比數(shù)列前n項和，它與前面我們剛剛所探討過的等差數(shù)列前n項和都是特殊數(shù)列，前n項和的求解過程運用了錯位相減法，靈活運用錯位相減法是教學(xué)的難點學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列前n項和，對于等比數(shù)列學(xué)生對比等差數(shù)列學(xué)習(xí)較容易接受。但是前n項和的求解過程運用了錯位相減法，學(xué)生理解運用困難。設(shè)計理念講練相結(jié)合講解思路，尋求規(guī)律，使學(xué)生通過練習(xí)加深理解學(xué) 習(xí) 目 標知識目標等比數(shù)列的前n項求和公式能力目標綜合運用等比數(shù)列的定義式、通項公式、性質(zhì)及前n項求和公式解決相關(guān)問題.德育目標提高學(xué)生分析、解決問題的能力板 書 設(shè) 計一、復(fù)習(xí)：等差數(shù)列前項和的公式、等比數(shù)

2、列定義、通項公式三、例四、關(guān)于等比中項：五、小結(jié)：等比數(shù)列定義、通項公式、中項定理六、作業(yè)課 后 反 饋組織教學(xué) 導(dǎo)入新課 講授新課 歸納小結(jié) 布置作業(yè)備注1.若數(shù)列an的前n項和為Sn=an1(a0),則這個數(shù)列是A.等比數(shù)列B.等差數(shù)列C.等比或等差數(shù)列D.非等差數(shù)列分析：若a=1,則Sn=0,an=0則an為等差數(shù)列；若a1,則=a，an為等比數(shù)列，答案：C2.等比數(shù)列an中，若S6=91,S2=7,則S4為A.28 B.32 C.35 D.49分析：由Sn=,得=7， S6=91 ÷得：=13,即(q2)2+q212=0,q2=3代入得：,S4=×(19)=28.答

3、案：A3.數(shù)列an的通項公式為an=,若Sn=9,則n等于A.9B.10C.99D.100分析：由an=得Sn=(1+(=1+若Sn=9,即1+=9,n=99答案：C注意：（1）公差“d”可為0；（2）公比“q”不可為0.組織教學(xué) 導(dǎo)入新課 講授新課 歸納小結(jié) 布置作業(yè)備注4.使數(shù)列，前n項之積大于105，則自然數(shù)n值為A.6 B.9 C.11 D.12分析：由已知得：105，即105,1+2+3+n55,55,解得n10答案：C5.已知兩數(shù)的等差中項是10，等比中項是8，則以這兩數(shù)為根的一元二次方程是A.x2+10x+8=0B.x210x+64=0C.x2+20x+64=0D.x220x+6

4、4=0解：設(shè)兩數(shù)為a,b,則a+b=20,ab=64a,b為x220x+64=0的兩根.答案：D6.在等比數(shù)列中，若S10=10,S20=30,則S30= .解法一：由S10=a1+a2+a10=10,S20=a1+a2+a20=10+q10(a1+a2+a10)=(1+q10)·10=30q10=2,q20=4,S30=S20+a21+a30=S20+q20(a1+a2+a10)=70.解法二：在等比數(shù)列中，S10,S20S10,S30S20成等比數(shù)列，又S10=10,S20S10=20,S30S20=40,S30=40+S20=40+30=70.答案：707.在正實數(shù)組成的等比數(shù)

5、列中，若a4a5a6=3,則log3a1+log3a2+log3a8+log3a9= .解：原式=log3a1a2a8a9=log3(a4a6)2=2log3a4a6=4log3a5又a4a5a6=a53=3,a5=原式=4log3=4log3log33=.答案：組織教學(xué) 導(dǎo)入新課 講授新課 歸納小結(jié) 布置作業(yè)備注8.在等比數(shù)列中，a1+a2+a3+a5=3,a6+a7+a8+a9+a10=9,則a11+a12+a13+a14+a15= .分析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則a6+a7+a8+a9+a10=q5(a1+a2+a3+a4+a5)即9=3q5,q5=3,q10=9又a11+a12+a

6、13+a14+a15=q10(a1+a2+a3+a4+a5)=9×3=27.答案：279.已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則= .分析：a1,a3,a9成等比數(shù)列，（a1+2d）2=a1(a1+8d)即a1=d,.答案：10.數(shù)列1，2，3，的前n項和為 .分析：Sn=1+2+3+n=(1+)+(2+)+(3+)+(n+)=(1+2+3+n)+( +)=答案： 11.已知等比數(shù)列中an：1，2，4，8，它的第n項為an，求a3n.解：an=a1qn1=2n1,an=2n1a3n=23n112.已知數(shù)列an中，Sn是它的前n項和，并且Sn+1=4an+2(n=

7、1,2,),a1=1(1)設(shè)bn=an+12an(n=1,2,),求證bn是等比數(shù)列;(2)設(shè)cn=(n=1,2,),求證cn是等差數(shù)列；（3）求數(shù)列an的通項公式及前n項和公式.組織教學(xué) 導(dǎo)入新課 講授新課 歸納小結(jié) 布置作業(yè)備注解：（1）Sn+1=4an+2Sn+2=4an+1+2 得Sn+2Sn+1=4an+14an(n=1,2,)，即an+2=4an+14anan+22an+1=2(an+12an)bn=an+12an(n=1,2,)bn+1=2bn由此可知，數(shù)列bn是公比為2的等比數(shù)列.由S2=a1+a2=4a1+2,又a1=1,得a2=5b1=a22a1=3,bn=3·2n1(2)cn= (n=1,2,),cn+1cn=將bn=3·2n1代入，得cn+1cn=(n=1,2,)由此可知：數(shù)列cn是公差為的等差數(shù)列，c1= ,故cn=+(3)cn=an=2n·cn=(3n1)·2n2(n=1