2019屆高考數(shù)學一輪復(fù)習課時跟蹤檢測(十九)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)理(重點高中)

1、 課時跟蹤檢測（十九） 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 . . n y = sin x為偶函數(shù)；y= tan 2 x的周期為 ;y = sin 2 x+ cos 2 x為非奇 所以b a= 3. （二） 重點高中適用作業(yè) A 級一一保分題目巧做快做 1.下列函數(shù)中，周期為 n的奇函數(shù)為（ A. y = sin xcos x B. ) 2 y= sin x C. y = tan 2 D. y= sin 2 x + cos 2 x 非偶函數(shù)，故 B、 C D 都不正確，選 A. 2.已知函數(shù) n y= 2cos x的定義域為|, n ，值域為a, b，則b a的值是（ ） J A. 2 B. C. 3+

2、 2 D. 解析：選 B 因為 x J3， n ,所以 cos x .| 1, 2，故 y = 2cos x 的值域為2,1, 解析：選 A 2 3.若函數(shù)y = sin ik j*| x = 2 處取得最大值，則正數(shù) O的最小值為（ n D nr 解析：選 D 由題意得，2 O + 6 二今+ 2k n （ k Z），解得 6 2 當 k= 0 時，O min= ，故選 D. C n . . =+ k n (k Z) , TO 0, 4.（2018 安徽六安一中月考）y= 2sin才2x的單調(diào)遞增區(qū)間為（ A. k n n 5 n 石，k n + 石(k Z) ，kn + 號(k Z) C.

3、 k n 7t 3， , n k n +石(k Z) D. k n +6， k n + 牛(k Z) 3 解析：選 B 函數(shù)可化為 令 2k n T2 W2 X 3 W2 k n (k Z), 2 3 2 5n 11 n , 得 k n + 12 W X0)的最小正周期為 解析：由題設(shè)及周期公式得 T= = n,所以3= 1,即f (x)= 2 n sin T 答案: 8. 已知函數(shù)f(x)是周期為 2 的奇函數(shù)，當x 0,1)時，f(x) = lg( x+ 1)，則f + lg 14 = 解析：因為當 x 0,1)時，f (x) = lg( x+ 1),解析：選 A 由題意得 3cos 2X

4、芽十 、 2n $ = 3cos + $ + 2 n = 3cos i / 3 2 n 3 + $ =0, k Z, n $=kn否，kZ, 取 k = 0, n 得 I $ |的最小值為 2. 6 _ ，此時x= 6.函數(shù)y= 3 2cos +才 的最大值為 x + 的最大值為 3+ 2 = 5，此時 x+ = n + 2k n ( k Z), 解析：函數(shù)y= 3 2cos 即 x=手+ 2kn (k Z). n B.T sin x+ - n ,則f 4 所以f 5=ig 5， 又因為函數(shù)f(x)是周期為 2的奇函數(shù), 所以f 2 018 7 所以 f + Ig 14 = Ig 14 Ig

5、-= Ig 10 = 1. I 5丿 5 答案：1 2 9. (2018 北京懷柔區(qū)模擬 )已知函數(shù) f (x) = (sin x+ cos x) + cos 2 x 1. (1) 求函數(shù)f (x)的最小正周期； (2) 求函數(shù)f (x)在區(qū)間亍,-4 上的最大值和最小值. 2 解: (1) / f (x) = (sin x+ cos x) + cos 2x 1 = 2sin xcos x+ cos 2x= sin 2x+ cos 2x =2sin i2x+ n , 2 n 函數(shù)f (x)的最小正周期T=2 = n . 為. 2, 1. 10. (2018 合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f (x) = s

6、in w x cos w x( w 0)的最小正周期為 n . (1)求函數(shù)y = f(x)圖象的對稱軸方程； (2)討論函數(shù)f (x)在 0,扌上的單調(diào)性. 解：(1) T f(x) = sin w x cos w x= 2 sin w x ，且 T= n , x -n sin 2x+n 2 4 -卡，1 .故函數(shù) f(x)在區(qū)間卜亍，亍上勺最大值和最小值分別 -f 4， 由(1)可知,f(x) = 2sin f (x) = , 2sin i2x 人 n n zo k n 3 n 令 2x4 = kn + y(k Z)，得 X=y +(k Z), o 即函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程為 x =

7、手+ -n (k Z). 2 86 令 2k n 2 W2X - -4 W2k n + n(k Z),得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 kn -g, k n + ( k Z).注意到x 卩，所以令k = 0,得函數(shù)f (x)在-|0, 上 3 n 打 3 的單調(diào)遞增區(qū)間為 0，；令導+ 2k n 2x-4W子+ 2k n (k Z)，得函數(shù)f (x)的單調(diào) 遞減區(qū)間為|kn + 罕，k n + 7n (k Z)，令k = 0,得f(x)在|0, n上的單調(diào)遞減區(qū)間為 - 8 8 一 2 73 n n k，R B 級一一拔高題目穩(wěn)做準做 1. 已知函數(shù) f (x) = a2cosx+ sin x

8、i+ b, 則ab的值為( ) A. 15 2 15 或 24 24 2 B. 15 2 15 C. 24 24 2 A . D. 15 2+ 15 或 24 + 24 2 解析：選 A f (x) = a(1 + cos x + sin x) + b= . 2asin x + 4 + a+ b. / 0 xb. 解析：選 D 根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看兩函數(shù)在一個最小正周期內(nèi)的情況即 5 可.設(shè) X 0,2 n , 當-w xw 丁時，sin例如 1( ) B. 1,1 若x 0 , n 時，函數(shù)f (x)的值域是5,8, 5 n W x +4 W 4， 當a0 時， 2a+ a+ b=

9、 8, A 當 acos , ) f(x) 1, 7 上知f(x)的值域為 I-1 , 減，則3 n n 當 OW 3 x ，即 OW x 時，y = sin 3 x 是增函數(shù); 2 2 3 當W 3 xW ，即-W xW 時，y= sin 3 x是減函數(shù). 2 2 2 3 2 3 n n 在 lv，石上單調(diào)遞減知, 3 2 3 答案：2 / n % 4. 設(shè)函數(shù)f (x) = 3sin i，若存在這樣的實數(shù) xi, X2,對任意的 f (xi) W f (x) W f(X2)成立，則 I X1 X2| 的最小值為 _ . 解析：f (x) = 3sin 專x匕的周期 T= 2n X-2 =

10、4, f(xi) , f(X2)應(yīng)分別為函數(shù)f (x)的最小值和最大值， T 故| Xi X2I的最小值為 2= 2. 答案：2 5. 已知函數(shù) f (x) = 2sin i2x + 亍 + a+ 1. (1) 求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2) 當x |o, nn時，f(x)的最大值為 4，求a的值； (3) 在的條件下，求滿足f(x) = 1 且X n , n 的X的取值集合. 解：(1)令 2kn=W2x + W2k n+二，k Z 2 6 2 口 n n 得 k n y W x W kn+, k z,當 OW 或罟xsin x, f (x) = sin x, f (x) o, 1

11、,0.綜 3.若函數(shù) f (x) = sin 3 x( 3 0)在區(qū)間 io, n 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 I 專, nn上單調(diào)遞 解析:V f(x) = sin 3 x( 3 0)過原點, 由 f (x) = sin 3 x( 3 0)在 |0, n3 上單調(diào)遞增, x R,都有 8 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為|k n , k n + , k 乙 n 因為當x =時，f (x)取得最大值 4, 即 f n = 2sin 二+ a+ 1 = a+ 3= 4, 5 2 所以a= 1. (3) 由 f (x) = 2sin i2x+ + 2 = 1, 可得 sin i2x +nn = 2 “ n 7

12、 n ,、 n 11 n 貝V 2x+ = + 2k n , k Z 或 2x+ = + 2k n , k 乙 6 6 6 6 4 + x 3cos 2x 1, x R. 亍 時，不等式| f (x) m3 恒成立，求實數(shù) m的取值范圍. 故f (x)的最小正周期為 n . ( 八 由(1)知 h(x) = 2sin j2x + 2t . 人 i it I % 可解得x =寺, n n 5 n 6，2，6， 、 5 n Z 或 x=W + k n， 所以x的取值集合為 5n 6 ， 2 ， 6 . 冗 冗 冗 2， 6， 2， (1)求f(x)的最小正周期; 若h(x) = f (x +1)的圖象關(guān)于點 6，0對稱 ，且t (0 , n )，求t的值; 6.已知函數(shù)f(x) = 2sin 2 7t 解：(1)因為 f (x) = cos | + 3 cos 2x = sin 2x 3 cos 2x = 2；sin 2x 23 co