番茄花園-五章線系統(tǒng)的頻域分析法ppt課件

1、第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法5-1 引言引言5-2 頻率特性頻率特性一、頻率特性的根本概念一、頻率特性的根本概念RUIU0C1( )1G sTs( )sinr tAt22( )AR ss/2222( )sin()11t TAA Tc ttarctg TeTT221( )( ) ( )1AC sR s G sTss可見輸出幅值是輸入的可見輸出幅值是輸入的 ，輸出相位比輸入滯，輸出相位比輸入滯后后 。2211 Tarctg T頻率特性頻率特性 是當(dāng)輸入為正弦信號時，系統(tǒng)穩(wěn)是當(dāng)輸入為正弦信號時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出也是一個與輸入同頻率的正弦信號與態(tài)輸出也是一個與輸入同頻率的正弦信號

2、與輸入信號的幅值比，稱為幅頻特性；相角之差稱輸入信號的幅值比，稱為幅頻特性；相角之差稱為相頻特性。為相頻特性。()G j221()( )|1jarctgTsjG jG seT()G j相頻特性：相頻特性：幅頻特性：幅頻特性：()G j22( )lim ( )sin()1sstActc ttarctg TT頻率特性、傳送函數(shù)和微分方程之間的關(guān)系頻率特性、傳送函數(shù)和微分方程之間的關(guān)系1 1、幅相頻率特性曲線奈奎斯特、幅相頻率特性曲線奈奎斯特 二、頻率特性的幾何表示法二、頻率特性的幾何表示法2 2、對數(shù)頻率特性曲線、對數(shù)頻率特性曲線 3 3、對數(shù)幅相曲線、對數(shù)幅相曲線 5 53 3 開環(huán)系統(tǒng)的典型環(huán)

3、節(jié)分開環(huán)系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)分解和開環(huán)頻率特性曲線的繪制解和開環(huán)頻率特性曲線的繪制 一、典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線的繪制一、典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線的繪制1 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)1G sk( )1Gjk()1|Gjk()11| 0Gj () 2、 積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)2211jG jej()23()jG jje積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 22111 111arctgTG sG jeTsTjT( )()221 11arctgTG sTsG jTjTe ( )()ImRe=0=5 5、二階振蕩環(huán)節(jié)、二階振蕩環(huán)節(jié)12( )()21nnKG sss122()12nnKGjj1222222

4、122()0(1)42()10180nnnnKGjKGjarctg 起點：終點：諧振峰值諧振峰值振蕩環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)輸出能到達(dá)的最大幅值比振蕩環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)輸出能到達(dá)的最大幅值比諧振頻率諧振頻率使輸出到達(dá)幅值時的頻率值使輸出到達(dá)幅值時的頻率值 max( )rMGmax:( )rG6 6、二階微分環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié) 2221( )21()21nnssG sss 2222122212122()(1)4()122()1nnnnnnGjGjjGjarctg三、開環(huán)幅相特性曲線的繪制三、開環(huán)幅相特性曲線的繪制1 1、將開環(huán)傳送函數(shù)按典型環(huán)節(jié)分解、將開環(huán)傳送函數(shù)按典型環(huán)節(jié)分解1111mjjn vviikjG jjj T

5、()()()()2 2、確定幅相曲線的起點和終點、確定幅相曲線的起點和終點求出求出G(j )H (j ) A ( ), ( ) A (0), (0) 和和A (), () 3 3、求與實軸交點、求與實軸交點令虛部為令虛部為0 0，求出實部值，求出實部值4 4、求與虛軸交點、求與虛軸交點令實部為令實部為0 0，求出虛部值，求出虛部值例題：例題： 系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為) 1)(1()(21sTsTKsG試概略繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。試概略繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。)()()() 1)(1()()(21jQPejGjTjTKjGjoojGKjG1800)(,0)0(1)(1)()(22

6、21TTKjG2111)()(TtgTtgjG)1)(1/()1 ()(222221221TTTTKP)1)(1/()()(22222121TTTTKQ解：解：0KP) 0(21/1TT2121TTTTK與虛軸的交點：與虛軸的交點：0)(P2122110)1 (TTTTKy2121)(TTTTKQy例題：例題： 系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為) 1)(1()(21sTsTsKsG試概略繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。試概略繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。)1)(1 ()1()() 1)(1()(2222212212121TTTTjTTKjTjTjKjG解：解：oojGjG2700)(,90)0(起點和終

7、點：起點和終點：與實軸交點：令虛部為與實軸交點：令虛部為02122110)1 (TTTTKx2121)(ReTTTTKjGxj2121TTTTK四、典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性四、典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性( )20lg ( )0G jKLK ()1( )20lg ( )90G jjL ()( )20lg ( )90G jjL ()22221111( )20lg 1 ( )arg1 ( )45arctgTG jTjeTLTtgTT ()222211( )20lg 1 ( )arg1 ( )45arctgTG jTjTeLTtgTT ()222argtg12222222222222112112( )20lg1

8、22( )argtg1 ( )20lg10 ( )20lg40lgnnjnnnnnnnnnnnnG jejjLLL ()()()()()()2211212rnT21|21rrMG j()222argtg122222222222222112( )20lg122( )argtg1 ( )20lg10 ( )20lg40lgnnjnnnnnnnnnnnnG jjjeLLL () ()()()()()五、開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線的繪制五、開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線的繪制1 1、將開環(huán)傳送函數(shù)按典型環(huán)節(jié)分解、將開環(huán)傳送函數(shù)按典型環(huán)節(jié)分解2 2、求出各典型環(huán)節(jié)的交接頻率，按從小到大、求出各典型環(huán)節(jié)的交接頻率

9、，按從小到大依次標(biāo)在橫坐標(biāo)軸上依次標(biāo)在橫坐標(biāo)軸上3 3、繪制起始段漸近線低頻段、繪制起始段漸近線低頻段 minmin開場，每閱歷一個交接頻率，直線頻率開場，每閱歷一個交接頻率，直線頻率變化一次。變化一次。一階慣性一階慣性 -20dB/dec -20dB/dec，二階振蕩，二階振蕩-40dB/dec-40dB/dec一階微分一階微分 20dB/dec 20dB/dec， 二階微分二階微分40dB/dec40dB/dec5 5、對數(shù)相頻曲線繪制：將各典型環(huán)節(jié)相角疊、對數(shù)相頻曲線繪制：將各典型環(huán)節(jié)相角疊加，用描點法繪制。加，用描點法繪制。例題：系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為例題：系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為) 11 .

10、0)(1()(sssKsG試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線。試?yán)L制系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線。解：解：交接頻率：交接頻率：11=1時：時： 一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) 斜率變化斜率變化-20dB/dec2 2=10時：時： 一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié) 斜率變化斜率變化-20dB/dec低頻段，斜率低頻段，斜率-20dB/dec， =1，20lgK=20lg20=26dB過過1，26dB點點相頻特性相頻特性0.10.20.5125102050（）-96.3-102.5-116.6-140.7-164.7-195.3-219.3-240.6-257.55-4 頻率域穩(wěn)定判據(jù)頻率域穩(wěn)定判據(jù)一、奈氏判據(jù)的

11、數(shù)學(xué)根底一、奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)根底1 1、幅角原理、幅角原理設(shè)設(shè)F(s)F(s)為復(fù)變函數(shù)，為復(fù)變函數(shù)， 在在s s平面上任一點平面上任一點 s1 s1，經(jīng)，經(jīng)過映射，在過映射，在F(s)F(s)平面上的象平面上的象F(s1) F(s1) 。*1212()()()( )()()()mnKszszszF sspspsp當(dāng)當(dāng)s沿沿s平面上平面上C曲線順時針運動一周曲線順時針運動一周 C曲線不經(jīng)過曲線不經(jīng)過F(s)的任的任一零點和極點，在一零點和極點，在F(s)平面上映射出一條閉合曲線平面上映射出一條閉合曲線F。s平面平面0jz1p1p2CF(s)平面平面0)(sF)(sFBFjF(s)相角變化相角變化

12、11( )()()mnijijF sszsp C曲線內(nèi)部曲線內(nèi)部F(s)零點或極點相角變化零點或極點相角變化-2， C曲線外部曲線外部F(s)零零點或極點相角變化點或極點相角變化0，假設(shè)，假設(shè)C曲線包含曲線包含p個個F(s)極點和極點和z個零點，個零點，那么那么F(s)=(p-z) 2=R 2 R _ F包含原點的圈數(shù)。包含原點的圈數(shù)。為為閉閉環(huán)環(huán)特特征征方方程程則則若若令令)()()()()()()(1)()()()()()()(1)(sBsAsAsBsAsAsBsFsAsBsHsGsHsGsF2、F(s)與與G(s)H(s)的關(guān)系的關(guān)系點點，則則得得到到奈奈氏氏判判據(jù)據(jù)。所所有有右右半半平

13、平面面的的零零、極極能能包包含含曲曲線線點點圈圈數(shù)數(shù)，若若選選取取，包包含含（包包含含原原點點圈圈數(shù)數(shù)則則曲曲線線，向向左左平平移移一一個個單單位位得得到到得得：將將由由極極點點為為開開環(huán)環(huán)極極點點）（零零點點為為閉閉環(huán)環(huán)極極點點）（)()011)()()()(2)(1sFCjsFsHsGsFsFGHFGHF二、奈氏判據(jù)二、奈氏判據(jù)閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定C曲線包含曲線包含F(xiàn)(s)右半平面零點個數(shù)右半平面零點個數(shù)Z=0閉環(huán)一切極點位于閉環(huán)一切極點位于S左半平面左半平面Z=P-R=0P=RP_P_開環(huán)右半平面極點數(shù)不含虛軸上極點開環(huán)右半平面極點數(shù)不含虛軸上極點R_R_ GHGH曲線繞曲線繞-1-1，j0

14、)j0)點圈數(shù)點圈數(shù)Z-Z-閉環(huán)右半平面極點數(shù)閉環(huán)右半平面極點數(shù)留意：留意： GHGH曲線不經(jīng)過曲線不經(jīng)過-1-1，j0)j0)點。點。1 1、C C曲線的選擇曲線的選擇(1)G(s)H(s)在虛軸在虛軸上無極點上無極點(2)G(s)H(s)在虛軸在虛軸上有極點上有極點2、 GH曲線的繪曲線的繪制制處處。的的圓圓弧弧到到，補(bǔ)補(bǔ)畫畫半半徑徑為為處處順順時時針針則則從從個個重重極極點點有有若若的的圓圓弧弧。，時時針針補(bǔ)補(bǔ)畫畫半半徑徑為為處處，用用虛虛線線逆逆相相曲曲線線個個積積分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)，從從開開環(huán)環(huán)幅幅有有若若，對對應(yīng)應(yīng)開開環(huán)環(huán)幅幅相相曲曲線線。為為映映射射結(jié)結(jié)果果軸軸在在虛虛軸軸上上無無極極

15、點點，則則虛虛若若)()(180)()(,)()()3(900)()()2()()()0()()() 1 (nnnnnjHjGjHjGjSsHsGvvsHsGjHjGjSsHsG3、R的計算的計算設(shè)為設(shè)為 GH曲線穿越曲線穿越-1，j0)左側(cè)負(fù)實軸的次數(shù)左側(cè)負(fù)實軸的次數(shù)N+_正穿越相角添加，正穿越相角添加， N-_負(fù)穿越相角減小負(fù)穿越相角減小R=2N=2(N+- N-)例題：例題： 系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為) 1)(1()(21sTsTKsG判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。0KP) 0(21/1TT2121TTTTKR=0,P=0,Z=P-R=0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定解：

16、解：例題：例題： 系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為) 1)(1()(21sTsTsKsG試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的K范圍。范圍。j2121TTTTK解：解：1 2120,1,1,0,2()2,2,TTPKNNRNNZTT若若閉閉環(huán)環(huán) 穩(wěn)穩(wěn) 。不 定1 2120,1,0,0,0,0TTPKNNRZTT若若。閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定0000NNRZPR0 123NNRZPR0 124NNRZPR1 1000NNRZPR 0 1122NNRZPR 線線圖的相頻特性的圖的相頻特性的對應(yīng)對應(yīng)圖的負(fù)實軸圖的負(fù)實軸橫軸以上區(qū)域橫軸以上區(qū)域單位圓外對應(yīng)單位圓外對應(yīng)圖的橫軸圖的橫軸對應(yīng)對應(yīng)圖的單位圓圖

17、的單位圓圖的對應(yīng)關(guān)系圖的對應(yīng)關(guān)系圖與圖與的穩(wěn)定性的穩(wěn)定性穩(wěn)定判據(jù)分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)分析閉環(huán)系統(tǒng)圖應(yīng)用圖應(yīng)用根據(jù)根據(jù)) 12( Bode -180)H(jG(j Nyquist c. )L( 0| )H(jG(j|20lg 1| )H(jG(j| b. 0| )H(jG(j|20lg Bode 1| )H(jG(j| Nyquist a. NyquistBode 1. kNyquistBode三、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)三、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)-+1800系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定。次次數(shù)數(shù)差差為為零零顯顯然然正正負(fù)負(fù)穿穿越越,例題：某系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，開環(huán)幅相曲線如以下圖，將其例題：某系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，開環(huán)幅相曲線如以下

18、圖，將其轉(zhuǎn)會成對數(shù)頻率特性曲線，運用對數(shù)頻率判據(jù)判別系統(tǒng)轉(zhuǎn)會成對數(shù)頻率特性曲線，運用對數(shù)頻率判據(jù)判別系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。的閉環(huán)穩(wěn)定性。 =0=+-P=0-15-5 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度是表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的兩個目的：相角裕度和幅值裕度穩(wěn)定裕度是表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的兩個目的：相角裕度和幅值裕度一、相角裕度一、相角裕度)()(180_, 1)(0ccccjHjGA截截止止頻頻率率，其定義的含義：對于閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，假設(shè)開環(huán)相頻特性其定義的含義：對于閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，假設(shè)開環(huán)相頻特性滯后滯后，那么系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定外形。，那么系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定外形。 c )H(jG(jcc -1/h二、幅值裕度二、幅值裕度

19、h| )()(|1_,) 12)(ccxxjHjGhk穿越頻率，穿越頻率，（假設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳送系數(shù)增大到原來的假設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳送系數(shù)增大到原來的h h倍，那么系統(tǒng)處于臨界倍，那么系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定外形。穩(wěn)定外形。 c )H(jG(jcc -1/h180)(dBhL()cx()| )()(|lg20 dBjHjGhcc（對對數(shù)數(shù)坐坐標(biāo)標(biāo)下下，幅幅值值裕裕度度留意：留意：1只需最小相位系統(tǒng)，當(dāng)只需最小相位系統(tǒng)，當(dāng)0，h1兩個條件同時滿兩個條件同時滿足時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。足時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。2對于非最小相位系統(tǒng)，不能用對于非最小相位系統(tǒng)，不能用0，h1兩個條件兩個條件判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定

20、性。3對于最小相位系統(tǒng)，對于最小相位系統(tǒng)，越大，越大，h越大，系統(tǒng)的相對越大，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好，但同時思索系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)定性越好，但同時思索系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)誤差。 =3070，h=620dB。例題：例題： 設(shè)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為設(shè)單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為) 12 . 0)(1()(sssKsG試分別計算試分別計算K=2, K=20時，系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。時，系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。解：解：）點點，過過（低低頻頻段段斜斜率率為為，交交接接頻頻率率dBdecdBdBK61/20)(62log20log205,1212cK=5, 0，h(dB)0,閉環(huán)穩(wěn)定；閉環(huán)穩(wěn)定； K=20, 0，h(dB) b ，系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減，系統(tǒng)輸出將呈現(xiàn)較大的衰減，帶寬大，闡明系統(tǒng)能經(jīng)過較高頻率的輸入信號，跟蹤輸入信帶寬大，闡明系統(tǒng)能經(jīng)過較高頻率的輸入信號，跟蹤輸入信號的才干強(qiáng)，但抑制輸入端高頻干擾的才干弱。號的才干強(qiáng)，但抑制輸入端高頻干擾的才干弱。1 1一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)TjjeTjTjbbj1,2/1)(1)0(,1111)()(22bsbrsrttTtTt/3,/2 . 232 . 2結(jié)論：結(jié)論： b大，呼應(yīng)速度快。大，呼應(yīng)速度快。2/1222222222221)21 ()21(214)1 (1