初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成的探索

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成的探索湖北省隨州市隨縣洪山鎮(zhèn)中心學(xué)?！菊苛x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問(wèn)題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程的最高宗旨和核心理念是“一切為了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展”。而“發(fā)展”是一個(gè)生成性的動(dòng)態(tài)過(guò)程，有著一些我們無(wú)法預(yù)見(jiàn)的教學(xué)因素和教學(xué)情境

2、。數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生發(fā)展的天地，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是學(xué)生享受教師服務(wù)的過(guò)程，是以動(dòng)態(tài)生成的方式推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程。因此，教師要不斷地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種“海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛”的廣闊發(fā)展時(shí)空。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂 預(yù)設(shè) 動(dòng)態(tài)生成 一、課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的交融 (一)預(yù)設(shè)是課堂生成的基礎(chǔ) 古人云“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”(禮記·中庸)預(yù)設(shè)是生成的必要條件。這里所說(shuō)的預(yù)設(shè)指的是教師課前的教學(xué)設(shè)計(jì)，而生成則是指實(shí)際教學(xué)過(guò)程的發(fā)生、發(fā)展與變化。研究教材(知識(shí)內(nèi)容的邏輯聯(lián)系)，研究教法(教學(xué)過(guò)程怎樣有序展開(kāi))是教學(xué)預(yù)設(shè)的重心。而新課程改革更加關(guān)注學(xué)生怎樣學(xué)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必

3、須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”。這就要求教師在研究教材、教法同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的研究，在關(guān)注內(nèi)容組織與過(guò)程安排同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)習(xí)能力、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。越是優(yōu)秀的教師，教學(xué)設(shè)計(jì)的水平與質(zhì)量越高，預(yù)設(shè)一個(gè)高質(zhì)量的教案，既是教師經(jīng)驗(yàn)的積累，也是教學(xué)機(jī)智的展現(xiàn)，其中蘊(yùn)含著教師的教學(xué)智慧。預(yù)設(shè)教案，可以更好地發(fā)揮教師主導(dǎo)、學(xué)生主體的作用，提高教學(xué)效益，一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，就是現(xiàn)實(shí)的課堂大多還是預(yù)設(shè)成功的。 (二)動(dòng)態(tài)生成是課堂預(yù)設(shè)的反饋和提升 真實(shí)的課堂應(yīng)該面對(duì)學(xué)生真實(shí)的認(rèn)知起點(diǎn)，展現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓每個(gè)學(xué)生都有所發(fā)展，真實(shí)的課堂不能無(wú)視學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，不能讓

4、學(xué)生當(dāng)作白紙和容器，隨意刻畫(huà)和灌輸，真實(shí)的課堂不能死抱著教案，一問(wèn)一答，牽著學(xué)生鼻子走。 當(dāng)然沒(méi)有預(yù)設(shè)教案，也就說(shuō)不上動(dòng)態(tài)生成。所謂動(dòng)態(tài)生成，是指教師在課堂上以學(xué)生有價(jià)值、有創(chuàng)見(jiàn)的問(wèn)題與想法等細(xì)節(jié)為契機(jī)，及時(shí)調(diào)整或改變預(yù)設(shè)的計(jì)劃，遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)而獲得成功。倘若教師沒(méi)有作好準(zhǔn)備就進(jìn)行施教，可能是無(wú)的放矢，也無(wú)法上升到動(dòng)態(tài)生成。可以這樣說(shuō)，單純的動(dòng)態(tài)生成的課還比較少，只有在實(shí)施預(yù)設(shè)教案的進(jìn)程中，教師隨時(shí)捕捉學(xué)生的疑問(wèn)、想法、創(chuàng)見(jiàn)等精彩瞬間，因勢(shì)利導(dǎo)改變?cè)瓉?lái)的教學(xué)程序或內(nèi)容，自然地變?yōu)閯?dòng)態(tài)生成，才能產(chǎn)生事半功倍的效果。而在動(dòng)態(tài)生成中，教師還要高屋建瓴，甄別優(yōu)劣，選擇恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題作動(dòng)態(tài)生成的

5、“課眼”，引導(dǎo)教學(xué)進(jìn)程，讓課堂教學(xué)在健康有效的軌道上發(fā)展。 (三)預(yù)設(shè)與動(dòng)態(tài)生成是辯證統(tǒng)一的 教師在繼承傳統(tǒng)的預(yù)設(shè)教案的基礎(chǔ)上，逐步加大課堂教學(xué)改革，使自已真正成為課堂的組織者、參與者、合作者。避免在連基本的預(yù)設(shè)教案尚且存在問(wèn)題的情況下，又去全盤(pán)照搬動(dòng)態(tài)生成，或者放棄自己本身已具備預(yù)設(shè)教案的良好條件，以動(dòng)態(tài)生成取而代之，都有可能欲速則不達(dá)。新課程的實(shí)施策略，更顯出課堂是瞬息萬(wàn)變的，教師只能從學(xué)生的現(xiàn)狀作出多種的假設(shè)、擬定一個(gè)大致的框架、輪廓或者是學(xué)習(xí)的最佳路徑，以供學(xué)生運(yùn)用，并在運(yùn)用中隨時(shí)得到調(diào)整。 一切教學(xué)都是預(yù)設(shè)與生成的統(tǒng)一體，兩者是相互依存的，如果沒(méi)有高質(zhì)量的預(yù)設(shè)，就不可能有十分精彩的生

6、成；反之，如果不重視生成，那么預(yù)設(shè)必然是僵化的，缺乏生命活力的。高質(zhì)量的預(yù)設(shè)是教師發(fā)揮組織者作用的重要保證，它有利于教師從整體上把握教學(xué)過(guò)程，使教學(xué)能有序的展開(kāi)，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)效率；創(chuàng)造性的生成是“學(xué)生為本”的體現(xiàn)，它有利于提高學(xué)生自主探索的積極性和創(chuàng)造性，使教學(xué)過(guò)程充滿生命活力。有時(shí)候教學(xué)生成的發(fā)展變化和教學(xué)預(yù)設(shè)是一致的，這反映出教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容的邏輯性的合理把握和教學(xué)對(duì)象認(rèn)知狀況的深入了解，但更多時(shí)候，兩者是有差異的，甚至是截然不同的，這反映出教學(xué)過(guò)程的復(fù)雜性和教學(xué)對(duì)象的差異性對(duì)教師而言，當(dāng)教學(xué)不再按照預(yù)設(shè)展開(kāi)時(shí)，將面臨嚴(yán)峻考驗(yàn)和艱難抉擇。在教學(xué)實(shí)踐中，我們可以發(fā)現(xiàn)，不少教師缺乏生成意

7、識(shí)和及時(shí)捕捉、隨機(jī)處理課堂新信息的能力，當(dāng)學(xué)生的思維活動(dòng)“出軌”時(shí)，教師不是漠視就是將其強(qiáng)行拉回到預(yù)設(shè)的軌道，從而壓抑了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，泯滅了他們創(chuàng)造性思維的火花。 二、提倡動(dòng)態(tài)生成教學(xué) 新課程理念認(rèn)為，課堂教學(xué)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程，它是師生共同成長(zhǎng)的生命歷程，它五彩斑斕，生機(jī)勃勃，活力無(wú)限，因此我們從關(guān)注生命的高度，用變化的、動(dòng)態(tài)的、生成的而非靜止的、僵化的觀點(diǎn)來(lái)看待課堂教學(xué)。因?yàn)榻炭茣?shū)不再是神圣不可“觸犯”的，老師和學(xué)生可以根據(jù)教與學(xué)中的實(shí)際情況，對(duì)教材進(jìn)行重組、整合、或刪或添；課堂不再完全是“預(yù)設(shè)計(jì)劃”的課堂，它應(yīng)當(dāng)依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中的實(shí)際情況，作出富有創(chuàng)意的調(diào)整，允許與預(yù)設(shè)不一致甚至

8、相矛盾的意外情況發(fā)生；學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也有了深刻的變化，課堂學(xué)習(xí)、課外學(xué)習(xí)、綜合性學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)等；師生關(guān)系不再是傳統(tǒng)的講授與聽(tīng)講，而變?yōu)閷W(xué)生是主角，老師是導(dǎo)演，師生共同演繹豐富多彩、鮮活生動(dòng)的課堂。 而傳統(tǒng)的教學(xué)，教學(xué)完成是預(yù)設(shè)的產(chǎn)物，是依據(jù)教學(xué)大綱和教科書(shū)，預(yù)設(shè)教學(xué)進(jìn)程、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法寫(xiě)出教案，然后課堂上完全按照預(yù)設(shè)開(kāi)展活動(dòng)。它的優(yōu)勢(shì)是具有很強(qiáng)的計(jì)劃性、周密而嚴(yán)謹(jǐn)，缺點(diǎn)是統(tǒng)得太死，不能根據(jù)學(xué)生課堂和變化隨機(jī)進(jìn)行調(diào)整。因此，新課程改革中倡導(dǎo)一個(gè)與之相應(yīng)的理念：生成。 “動(dòng)態(tài)生成”是新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的一個(gè)重要理念，教學(xué)不應(yīng)只是忠實(shí)地傳遞和接受知識(shí)的過(guò)程，更是課堂創(chuàng)生與開(kāi)發(fā)的過(guò)程。它是教師及時(shí)

9、捕捉那些無(wú)法預(yù)見(jiàn)的教學(xué)因素、教學(xué)情景等信息，利用可生成的資源開(kāi)展教學(xué)。“動(dòng)態(tài)生成”體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，課堂不再由教師主宰，而是教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，隨時(shí)調(diào)整教學(xué)過(guò)程，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人！“動(dòng)態(tài)生成”也展現(xiàn)了課堂的真實(shí)性，它追求教學(xué)的真實(shí)、自然，敢于暴露意外的情況，再現(xiàn)師生原汁原味的教學(xué)情境。 因此，新課程改革中教學(xué)不再是完全根據(jù)教師的事先預(yù)設(shè)按部就班地進(jìn)行，而是充分發(fā)揮師生雙方的積極性，隨著教學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)，教師、學(xué)生的思想和教學(xué)內(nèi)容的不斷碰撞，創(chuàng)造性思維的火花不斷迸發(fā)，新的學(xué)習(xí)需求、方向不斷產(chǎn)生，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中興趣盎然，認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)不斷加深，這就是生成的課堂教學(xué)。在這樣的課堂上，學(xué)生獲得

10、了多方面的滿足和發(fā)展，教師的勞動(dòng)也閃耀著創(chuàng)造的光輝，師生都能感覺(jué)到生命活力的涌動(dòng)。這種生成的課堂教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的理想境界。 但在一些生成的課堂教學(xué)中，由于學(xué)生的積極性很高，課堂教學(xué)的過(guò)程展開(kāi)得很充分，出現(xiàn)了“節(jié)外生枝的現(xiàn)象，以至課堂教學(xué)預(yù)定的任務(wù)不能完成，預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)也沒(méi)有實(shí)現(xiàn)。在這樣的課堂里，如果沒(méi)有達(dá)成的往往是預(yù)期的認(rèn)知目標(biāo)，而過(guò)程、方法、情感、態(tài)度目標(biāo)已經(jīng)有所超越，那么這樣的課應(yīng)該得到肯定；如果這一節(jié)課教學(xué)任務(wù)的完成與否并不影響學(xué)生的整體發(fā)展，未達(dá)成的認(rèn)知目標(biāo)完全可以在后續(xù)的課中繼續(xù)達(dá)成，而不一定在這一節(jié)課內(nèi)完成。當(dāng)然，一個(gè)具有厚實(shí)底蘊(yùn)和豐富經(jīng)驗(yàn)的教師，會(huì)在生成的課堂中運(yùn)用實(shí)踐智慧，

11、較好地調(diào)整教學(xué)目標(biāo)和過(guò)程，從而完成教學(xué)任務(wù)。所以，說(shuō)到底，課堂教學(xué)的生成最終取決于教師的專業(yè)化發(fā)展程度。 三、數(shù)學(xué)課堂中生成策略 (一)在精心預(yù)設(shè)中生成 教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體表現(xiàn)，是學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要載體，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本材料，但教材是面向全體學(xué)生的，不一定適合教師的教和學(xué)生的學(xué)，教師應(yīng)在深入了解教材、準(zhǔn)確把握教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)自己的教學(xué)風(fēng)格和學(xué)生實(shí)際，對(duì)教材進(jìn)行改編和組合的條件下進(jìn)行預(yù)設(shè)。 教師應(yīng)盡可能了解學(xué)生，預(yù)測(cè)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的方式和解決問(wèn)題的能力，為科學(xué)的預(yù)設(shè)提供一個(gè)重要的前提。同時(shí)，教師應(yīng)有效開(kāi)發(fā)教學(xué)資源及指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)各種渠道查找資料，引發(fā)學(xué)生的想象，從而優(yōu)化預(yù)設(shè)。如在人教版八年級(jí)下“

12、平行四邊形”第三課時(shí)探索三角形的中位線定理時(shí)，如根據(jù)教材的安排(如圖)，學(xué)生都能猜測(cè)出DE/BC，DE=BC，但是證明此結(jié)論很困難，實(shí)際上這是可以預(yù)設(shè)：給你ABC紙片，你能剪拼成平行四邊形嗎?學(xué)生很快完成教師布置的任務(wù)，你能證明三角形中位線定理嗎？從中你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢? 學(xué)生的思維開(kāi)始活躍，慢慢的就得到D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE/BC，DE=BC，ADECEF等等，生成達(dá)到了目的。 (二)在學(xué)生的需求中生成 學(xué)生的需求有教育價(jià)值大小之分，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生評(píng)估和篩選，但決不能置學(xué)生的問(wèn)題于不顧。課堂教學(xué)必須密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，“以學(xué)定教”、“順學(xué)而導(dǎo)”，課堂上要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

13、得到反映，必須重視學(xué)生的質(zhì)疑問(wèn)難。如果質(zhì)疑歸質(zhì)疑，教學(xué)歸教學(xué)，課堂教學(xué)生成的機(jī)會(huì)便會(huì)失之交臂，教師在師生學(xué)習(xí)互動(dòng)中要運(yùn)用自己的智慧作及時(shí)調(diào)整，及時(shí)生成。由于課堂教學(xué)不只是預(yù)設(shè)，更是動(dòng)態(tài)生動(dòng)，因此在課堂的師生互動(dòng)中，教師利用學(xué)生提供的材料、學(xué)習(xí)的思維成果、學(xué)生開(kāi)展探究操作獲得的結(jié)果或結(jié)論，在預(yù)設(shè)之中生成或相左而不需生成；或在教師預(yù)想之外而又有意義的學(xué)習(xí)生成，正有了師生互動(dòng)中的即興創(chuàng)造，教學(xué)才能成為一種藝術(shù)，才呈現(xiàn)出勃勃的生命氣息!如在人教版九年級(jí)下“探索相似三角形的條件”第一課時(shí)教學(xué)中：三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形是相似三角形，在鞏固練習(xí)題目完成后，可能學(xué)生覺(jué)得解答過(guò)程比較麻煩，就自

14、然想到能否簡(jiǎn)單一點(diǎn)啊，如三角對(duì)應(yīng)相等或三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形是否相似?這樣的發(fā)現(xiàn)，對(duì)學(xué)生而言已有了很大的提高，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生，為學(xué)習(xí)下一節(jié)“探索三角形相似的條件”第二課時(shí)產(chǎn)生欲望，在懸念中生成新的問(wèn)題；又如“直角三角形中成比例線段”例題教學(xué)中：如圖1，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F求證：AEFACB。學(xué)生審題思考后回答：從ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F，可用射影定理得AD2=AE·AB，AD2=AF·AC，要證AEFACB的幾種判定方法與條件AE·ABAF·AC進(jìn)行對(duì)比，打開(kāi)突破口。這時(shí)，一個(gè)學(xué)生問(wèn)A、E、D、F是

15、否四點(diǎn)共圓?可以由“DEAB于E，DFAC于F”得到“AD為圓的直徑”便可(如圖2)。這時(shí)，筆者突然大悟，杭州市有一年的中考題原來(lái)從此題變化而來(lái)。于是，就進(jìn)一步提出問(wèn)題，問(wèn)題1：把BC向上平移(ADBC不變) (如圖3)時(shí)能否得到： AE·ABAF·AC，AEFACB。 問(wèn)題2：把AB向下平移(ADBC不變) (如圖4)時(shí)也能得到： AE·ABAF·AC，AEFACB。這種在意外之中生成，教師何成不想多一點(diǎn)啊。 (三)在知識(shí)的類比中生成 所謂類比，是指通過(guò)兩個(gè)對(duì)象類似之處的比較，由已經(jīng)獲得的現(xiàn)有知識(shí)去解決新的問(wèn)題或做出新發(fā)現(xiàn)和猜測(cè)。 類比是探索問(wèn)題、解決

16、問(wèn)題與發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的一種卓有成效的思維方法。在數(shù)學(xué)中，類比是發(fā)現(xiàn)概念、方法、定理和公式的重要手段。類比往往是猜想的前提，猜想又往往是發(fā)現(xiàn)的前兆，人們正是通過(guò)聯(lián)想和比較，從已知事物出發(fā)，去推測(cè)未知事物的規(guī)律。運(yùn)用類比法，不僅可以縱向溝通知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，加強(qiáng)認(rèn)識(shí)的深度；也可以橫向聯(lián)系，拓展思維的視野，發(fā)展認(rèn)識(shí)的廣度；還可以縱橫交融，把零散的知識(shí)提煉升華，形成整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。如在“分式的基本性質(zhì)”教學(xué)中可以這樣引導(dǎo)學(xué)生思考：=的依據(jù)是什么?你認(rèn)為=相等嗎? 與相等?說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同桌交流；或回顧方程的概念及解法后引入不等式的教學(xué)；回顧全等三角形的性質(zhì)及判定定理后引入相似三角形的教學(xué)；回顧

17、相似多邊形的概念后引入相似三角形概念的教學(xué)等。 (四)在嘗試和探究的活動(dòng)中生成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此在課堂教學(xué)中教師把新知識(shí)的學(xué)習(xí)融于相關(guān)問(wèn)題情境中，通過(guò)師生的合作與研討，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決。如在“多邊形的內(nèi)角和”的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生討論“你怎樣計(jì)算”時(shí)，學(xué)生知道把“化多邊形為三角形”的計(jì)算方法，往往得到如下圖前三種圖形，猜到多邊形的內(nèi)角和定理，同時(shí)教師通過(guò)幾何畫(huà)板的運(yùn)動(dòng)，使學(xué)生想到第四種情形，又通過(guò)學(xué)生的“連一連”、“數(shù)一數(shù)”、“算一算”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，

18、讓學(xué)生驗(yàn)證自己的猜測(cè)。學(xué)生在此過(guò)程中不僅成功地建構(gòu)了知識(shí)，還經(jīng)歷了“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想、驗(yàn)證猜想、形成結(jié)論”的解決問(wèn)題的過(guò)程。(五)在數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合中生成 要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教學(xué)環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具，多媒體技術(shù)能為教學(xué)提供并展示各種所需的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能隨時(shí)抽取播出，可以創(chuàng)設(shè)、模擬各種與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境。如在“概率”教學(xué)中，可以用動(dòng)畫(huà)片守株待兔來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，認(rèn)識(shí)事件的可能性的大小，進(jìn)而提出概率問(wèn)題然后解決問(wèn)題；如在幾何教學(xué)中，充分利用“幾何畫(huà)板”的功能，自制課件，探索各種幾何圖形的性質(zhì)、判定條件等問(wèn)題，以形象、直觀替代抽象、乏味，有助于發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律、理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高了