河南省2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、中考干貨大提醒考前提前20分鐘到場，穩(wěn)定一下情緒！考試一定一定一定 要放松，大考前深呼吸，做五組深呼 吸，真的超級有用！可以讓緊張感變淡好多！不用在意別人的想法，你只需要自己學(xué)好、 把自己變得更優(yōu)秀！ ！ ！不要太過于關(guān)注排名， 它只能反映你目前的情況， 不會決 定你下一場考試的結(jié)果。一定要有錯題本！ ！ 一定！ ！ ！ ！注意知識點總結(jié)和歸納，形成網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)！考前一個月每天每科一份卷子保持手感！i河南省2019年中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每小題 3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。的絕對值是（B.D. - 2【分析】根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行解答即可.【解答

2、】解: 故選：B.【點評】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕 對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0是解題的關(guān)鍵.2.（3分）成人每天維生素 D的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“ 0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 46X10 7B. 4.6 X10 7C. 4.6X10 6D. 0.46X1012【分析】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識即可解答.【解答】解：0.0000046 =4.6 X 10 6故選：C.【點評】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識點，關(guān)鍵是很小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時負(fù)指數(shù)與的個數(shù)的關(guān)系要掌握好./ B= 75。，/ E= 27。，則/ D 的度數(shù)為（

3、48°C. 50°D. 58°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.【解答】解：: AB/ CD .B= / 1,/ 1 = / D+Z E, ./D= Z B- Z E= 75 - 27 = 48 ,故選：B.【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.4. (3分)下列計算正確的是()_，_、2_2A. 2a+3a= 6aB. (- 3a) =6aC. (x-y) 2=x2-y2D. 3、匣-= 2.、匣【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，哥的乘方與積的乘方的運算法則進行運 算即可；【解答】解：2a+3a=5a, A錯誤；(-3a) 2=9a2

4、, B錯誤；(x y) 2 = x2 2xy+y2, C錯誤；隊歷-&=2&, D正確；故選：D.【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握合并同類項法則，完全平方公式，哥的乘方與 積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵.5. (3分)如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖.關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是()A.主視圖相同B.左視圖相同C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同【分析】根據(jù)三視圖解答即可.附硯圖【解答】解：圖的三視圖為：主視圖左視圖R-ncff E圖的三視圖為： 主視圖 左視夜 俯視圖故選：A.【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)

5、鍵是學(xué)生的觀察能力和對幾何體三 種視圖的空間想象能力.6. （ 3分）一元二次方程（x+1） （x-1） = 2x+3的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根【分析】先化成一般式后，在求根的判別式.【解答】解：原方程可化為：x2-2x-4=0,a= 1, b= - 2, c= - 4, ., 一、 2,、_ _（- 2） -4X1X （- 4） =20>0,.方程由兩個不相等的實數(shù)根.故選：A.【點評】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵.5元、3元、2元、1元.某7. （3分）某超市銷售 A, B, C,

6、 D四種礦泉水，它們的單價依次是天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（D. 2.75 元A. 1.95 元B. 2.15 元C. 2.25 元【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得.【解答】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是5X10%+3< 15%+2< 55%+伙20好 2.25（元）,故選：C.【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.8. （3分）已知拋物線 y= - x2+bx+4經(jīng)過（-2, n）和（4, n）兩點，則n的值為（）A. - 2B. - 4C. 2D. 4【分析】根據(jù)（-2, n）和（4, n）可以確定函數(shù)的對稱軸 x

7、=l,再由對稱軸的x即可求解；【解答】解：拋物線 y=-x2+bx+4經(jīng)過（-2, n）和（4, n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸 x=1,b= 2；- . y= - x2+2x+4,將點（-2, n）代入函數(shù)解析式，可得 n=-4；故選：B.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵.9. （3 分）如圖，在四邊形 ABCN, AD/ BC / D= 90° , AD= 4, BC= 3.分別以點 A, C 為圓心，大于夕C長為半徑作弧，兩弧交于點E,作射線BE交AD于點F,交AC于點O.若 點O是AC的中點，則CD勺長為（）A. 2 , 

8、9;：B. 4C. 3D. I |【分析】連接FC根據(jù)基本作圖，可得 OEB直平分AC由垂直平分線的性質(zhì)得出 AF= FC.再卞據(jù)ASAffi明 FO庠BOC那么AF= BC= 3,等量代換得到 FC= AF= 3,利用線 段的和差關(guān)系求出 FD= A> AF= 1.然后在直角 FDC利用勾股定理求出 CD的長.【解答】解：如圖，連接 FC,則AF= FC. AD/ BC / FAO / BCO在 FOAf BOCKf ZFA0=ZBC00A=0C,Izaof=ZcobFO庫 BOC (ASA,.AF= BC= 3,. FC= AF= 3, FD= AD- AF= 4-3=1.在口口33

9、,D= 90 , .CD+DF=FC2,.CD+12=32,. CD= 2 2故選：A.【點評】本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中.求出CF與DF是解題的關(guān)鍵.10. (3 分)如圖，在 OA沖，頂點 O (0, 0), A (-3, 4), B (3, 4),將 OABW 正方形ABCDI成的圖形繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn) 90° ,則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點 D的坐標(biāo)為()(3, 10)C. ( 10, 3)D. (3, - 10)【分析】先求出 AB= 6,再利用正方形的性質(zhì)確定 D（-3, 10）,由于70 = 4

10、X17+2,所 以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于 OAB正方形ABCD1成的圖形繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)2次, 每次旋轉(zhuǎn)90。，此時旋轉(zhuǎn)前后的點 D關(guān)于原點對稱，于是利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo) 特征可出旋轉(zhuǎn)后的點 D的坐標(biāo).【解答】解：: A ( 3, 4), B (3, 4),AB= 3+3 = 6,四邊形ABC西正方形，.AD= AB= 6, D (-3, 10),.70=4X 17+2,.每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當(dāng)于 OA的正方形ABCD1成的圖形繞點 O順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90° , .點D的坐標(biāo)為（3, - 10）.故選：D.【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：

11、圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30° , 45° , 60° ,90° , 180° .二、填空題（每小題 3分，共15分。）11. （3 分）計算：V4- 2 1= 1- .【分析】本題涉及二次根式化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥兩個考點.針對每個考點分別進行計算， 然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.【解答】解：值2 T故答案為：iL.2【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、二次根式等考點的運算.-12. （3分）不等式

12、組, 2、 的解集是 xw - 2 .【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式 三W - 1,得：x< - 2, 回解不等式-x+7>4,得：xv 3,則不等式組的解集為 x<-2,故答案為：x< - 2.【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.13. （3分）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有 1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同

13、.從兩個袋子中各隨機摸出 1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是 .-9T【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得.【解答】解：列表如下:黃紅紅紅（黃,紅）（紅,紅）（紅,紅）紅（黃,紅）（紅,紅）（紅,紅）白（黃,白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果,所以摸出的兩個球顏色相同的概率為 -y,故答案為：1.9【點評】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大.14. （3分）如圖，在扇形 AO斗，/ AOB= 120° ,半徑 O以弦

14、AB于點D,且OCLOA若 OA= 2/3，則陰影部分的面積為_j/3+jt.O【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是AOD勺面積與扇形OBC勺面積之和再減去 BDO勺面積，本題得以解決.【解答】解：作 OELAB于點F, 在扇形 AOB43, / AOB= 120° ,半徑 OC&玄 AB于點 D,且 OCL OA OA 2瓜，/AOD= 90 , / BO© 90 , OA= OB ./ OAB= / OBA= 30 , .OD= OA?tan30 = 2><返=2, AD= 4, AB= 2AF= 2X3. BD= 2

15、,，皇一，八鉆小旬曰o o c 2J3 x2 sox 7T （2V3）2 2乂#，陰影部分的面積是：$ ao+S 扇形OBC一 . BDO=|23602卜：3+兀，故答案為：;+兀.【點評】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15. （3分）如圖，在矩形 ABCW, AB= 1, BO a,點E在邊BC上，且BE=a.連接 AE5將 AB曰gAE折疊，若點B的對應(yīng)點B'落在矩形ABCD勺邊上，則a的值為 或醫(yī)3 3 -【分析】分兩種情況：點 B'落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得AB= BE即可求出a的值；點B'落在CD邊上，證

16、明 ADB s b' CE根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成 比例即可求出a的值.【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點B'落在AD邊上時，如圖1. .四邊形ABCDB巨形， Z BAO / B= 90 , 將 ABE沿AE折疊，點B的對應(yīng)點B'落在 AD邊上， ./ BAE= / B' AE=L/BAA 45 , .AB= BE當(dāng)點B'落在CD邊上時，如圖2. 四邊形ABCDI矩形， / BAO / B= / C= /A 90° , AD- BC= a.將 ABE沿AE折疊，點B的對應(yīng)點B'落在CDi上，. ./B= /AB E= 90° , A

17、B= AB =1, EB= EB =1a,DB A2-AD2=Vl'a2, EC= BC- BE= a -|a=-a在 ADB 與 B' CE中，TZBz AE=ZE&7 C二90N/d=zc = 9(r' . ADB s B CE.空 CE= ABBx El-ag 2_ 5a解得 ai=YE, a2=0 （舍去）.綜上，所求a的值為,折疊前后圖形故答案為殳或里3ii的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì).進行分類討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 8個小題，滿分75分）16. （8 分

18、）先化簡，再求值：（J-2宜,其中x=V3先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.解：原式=（?- x-2 x3當(dāng)x = 6時，原式=【點評】本題主要考查分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則.17. (9分)如圖，在 ABC, BA= BC Z ABG= 90° ,以AB為直徑的半圓 O交AC于點D, 點E是質(zhì)上不與點B, D重合的任意一點，連接 AE交BDT點F,連接BE并延長交AC于 點G.(1)求證： ADg BDG(2)填空：若AB= 4,且點E是面的中點，則DF的長為 4-2取標(biāo)的中點H,當(dāng)/ EAB的度數(shù)為 30。

19、時,四邊形 OBE田菱形.【分析】(1)利用直徑所對的圓周角是直角，可得/ADB= /AEB= 90° ,再應(yīng)用同角的余角相等可得/ DAF= / DBG易得AD= BD AD降 BDG導(dǎo)證；(2)作FHLAB,應(yīng)用等弧所對的圓周角相等得/BAE= / DAE再應(yīng)用角平分線性質(zhì)可得結(jié)論；由菱形的性質(zhì)可得 BE= OB結(jié)合三角函數(shù)/I殊值可得/EAB= 30° .【解答】解：(1)證明：如圖1, BA= BC /ABC= 90° , ./ BAC= 45°.AB是。O的直徑, ./ADB= /AEB= 90 , / DAF+Z BGD= / DBG/ BG

20、D= 90° / DAF= / DBG / ABB/ BAC= 90° .Z ABD= / BAC= 45°. AD= BD . ADg BDG (ASA;(2)如圖2,過F作FHLAB于H, 點E是B口的中點，/ BAE= / DAE. FD!AD FH!AB .FH= FDsin / ABD= sin45 ° = %, 2 ,BF2 里衛(wèi)1,即BF=破FDBF - 2 .AB= 4, .BD= 4cos45 = 2&,即 BF+FD= 2/2,（加+1） FD= 2技 .FD= %,=4-2次a+1故答案為4-2Vj.連接OE EH 二點H是

21、應(yīng)的中點，. OHL AE, . / AEB= 90 .BE! AEBE/ OH四邊形OBE圉菱形,BE= OH= OB= AB2.sin / EAB=BEAB ./ EAB= 30°故答案為：30°【點評】本題主要考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)， 解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值等，關(guān)鍵在靈活應(yīng)用性質(zhì)定理.18. （9分）某校為了解七、八年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級 各隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析.部分信息 如下：a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b.七年級成績在 70wxv80這一組的

22、是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79C.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級 平均數(shù)中位數(shù)76.9八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有 23人；(2)表中m的值為 77.5;(3)在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是78分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；(4)該校七年級學(xué)生有 400人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).【分析】(1)根據(jù)條形圖及成績在 70W XV 80這一組的數(shù)據(jù)可得；(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；(3)將

23、各自成績與該年級的中位數(shù)比較可得答案；(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得.【解答】解：(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有15+8=23人，故答案為：23;(2)七年級50人成績的中位數(shù)是第 25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第 25、26個數(shù)據(jù)分別為 78、 79,.力里-77.5,2故答案為：77.5;(3)甲學(xué)生在該年級的排名更靠前，七年級學(xué)生甲的成績大于中位數(shù)78分，其名次在該班 25名之前，八年級學(xué)生乙的成績小于中位數(shù)78分，其名次在該班 25名之后，甲學(xué)生在該年級的排名更靠前.(4)估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400X

24、殳空地= 224 (人).50【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用.19. (9分)數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部 E的仰角為34。，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部 D的仰角為60。，求炎帝塑像 DE的高度.（精確到1m 參考數(shù)據(jù)：sin34 =0.56, cos34【分析】由三角函數(shù)求出 AC=自一= 82.1 m得出BC= AC- AB= 61.1 m 在RtABCD tan34

25、"0.83, tan34 ° =0.67, 6= 1.73)中，由三角函數(shù)得出 CD= ： ;BO 105.7 E即可得出答案.【解答】解：.一/ ACE= 90 , / CAE= 34 , CE= 55m .tan / CAE="ACAC=OE= 55 卜 82.1 田tan34" 0.67.A* 21ml .BC= AC- AB= 61.1 mi在 RtBCD中,tan60 ° = -=3,BC .CD=6BO 1.73X61.1=105.7 mDE= CD- EC= 105.7 -5551 mi答：炎帝塑像DE的高度約為51m【點評】本題

26、考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角 三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度適中.20. （9分）學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元.B獎品數(shù)量的力.請（1）求A, B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買 A B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于'3H2 尸 12。5x+4y=210設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.【分析】（1）設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組即可求解;（2）設(shè)購買A獎品z個，則購買B獎品為（30-z）個，購買獎品的花費為 W元

27、，根據(jù)題意得到由題意可知，z>l. (30-z), W= 30z+15 (30-z) = 450+15z,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；【解答】解：(1)設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元,根據(jù)題意，得3x+2y=1205x+4y=210x=30y=15，A的單價30元，B的單價15元;(2)設(shè)購買A獎品z個，則購買B獎品為(30-z)個，購買獎品的花費為 W阮,由題意可知,z> (30- z)315 yW 30z+15 (30-z) = 450+15z,當(dāng)z = 8時，W有最小值為570元,即購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少;【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)

28、的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組,將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵.21. (10分)模具廠計劃生產(chǎn)面積為 4,周長為m的矩形模具.對于 m的取值范圍，小亮已 經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：(1)建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為 x, y,由矩形白面積為 4,得xy = 4,即y=一;由周長為m 得2 (x+y)即y=-x+ni.滿足要求的(x, y)應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第 一 象限 內(nèi)交點的坐標(biāo).(2)畫出函數(shù)圖象函數(shù)y = (x>0)的圖象如圖所示，而函數(shù) y= - x+號的圖象可由直線 y=- x平移得至請在同一直角坐標(biāo)系中直接畫出

29、直線y= - x.(3)平移直線y= - x,觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù) y=* (x>0)的圖象有唯一交點(2, 2)時，周長m的值為 8 :在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值(4)得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為 4的矩形模具，則周長 m的取值范圍為 命8(2)直接畫出圖象即可;即可求解;(3)把點(2, 2)代入y=- xW即可求解；在直線平移過程中，交點個數(shù)有:2個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y =和 y= - x并整理得：x2mxh4= 0,即可求解;2(4)由(3)可得.【解答】解:(1) x, y都是邊長，因此，都是正數(shù),故點(x, y)在

30、第一象限,答案為:(2)圖象如下所示:(3)把點(2, 2)代入y=- x也得：22= - 2+,解彳導(dǎo):m= 8,2即：0個交點時，8； 1個交點時，m= 8； 2個交點時，m>8;在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立 y=g_和 y= - x+f 并整理得：x2-l-mx4= 0, = -Lm2- 4X 4>o時，兩個函數(shù)有交點，解得：mB8；(4)由(3)得：m>8.【點評】本題為反比例函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等 知識點，此類探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解，一般難度不大.22. (10分)在 ABC, CA= CB

31、 ZACEB="點P是平面內(nèi)不與點 A, C重合的任意一點.連接AP,將線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)a得到線段DP,連接AD, BQ CP(1)觀察猜想如圖1,當(dāng)“ =60。時，旦L的值是 1 ,直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)CP 是 60°.(2)類比探究如圖2,當(dāng)a =90。時，請寫出 毀的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由.(3)解決問題當(dāng)a =90°時，若點 E, F分別是CA CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點 C,P, D在同一直線上時 迪的值.【分析】(1)如圖1中，延長CP交BD的延長線于 E,設(shè)AB交

32、EC于點O.證明 CA國 BAD(SAS,即可解決問題.(2)如圖2中，設(shè)BD交AC于點Q BD交PC于點E.證明 DAa PAC即可解決問題.(3)分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H.證明AD= DC即可解決問題.如圖3-2中，當(dāng)點P在線段CD±時，同法可證：DA= DC解決問題.【解答】解：(1)如圖1中，延長CP交BD的延長線于E,設(shè)AB交EC于點Q / CAP= / BAD29. CA= BA PA= DA.CA四 BAD (SAS,. PC= BQ / ACP= / ABD . / AOC= / BOE BDPC / BE仔 / CA

33、O= 60 ,1,線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 60。，故答案為1, 60° .(2)如圖2中，設(shè)BD交AC于點Q BD交PC于點E.PAD= / CAB= 45 , / PAG= / DAB.AB_ ADACAFDA& PAC/ PCA= / DBAEOC= / AOB/ CEO= / OABB45 ,，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為 45(3)如圖3-1中，當(dāng)點D在線段PC上時，延長 AD交BC的延長線于 H.H圖3-1.CE= EA CF FB,EF/ AR ./ EFC= / ABC= 45°PAO= 45 , / PAO / OFH/

34、 POA= / FOH/APO90° , EA= EC .PE= EA= EC/ EPA= / EAP= / BAH. . / H= / BAHBH= BA . / ADP= / BDG= 45 , ./ADB= 90 ,.BDLAH ./ DBA= / DBG= 22.5° , ./ADB= /ACB= 90 ,.A, D C, B四點共圓，/DAC= Z DBC= 22.5 , / DCA= Z ABD= 22.5 , .Z DAC= / DCA= 22.5° ,. DA= DC 設(shè) AD= a,貝U DC= AD= a, PD=返a,2CP如圖3-2中，當(dāng)點

35、P在線段CD上時，同法可證:DA= DC 設(shè) AD= a,貝U CD= AD= a, PDADPC=2+金.【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.23. (11分)如圖，拋物線y=ax2+x+c交x軸于A, B兩點，交y軸于點C.直線y= -x22-2經(jīng)過點A C(1)求拋物線的解析式;(2)點P是拋物線上一動點， 過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M設(shè)點P的橫坐標(biāo)當(dāng) PC媼直角三角形時，求點 P

36、的坐標(biāo);作點B關(guān)于點C的對稱點B ,則平面內(nèi)存在直線l ,使點M B, B'到該直線的距離都相等.當(dāng)點P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點 B不重合時，請直接寫出直線 l : y=kx+b坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)解析式；(2)由PMLx軸可得出/ PMC90 ,分/MPC= 90°及/ PC的90°兩種情況考慮：(i) 當(dāng)/MP6900時，PC/ x軸，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點P的坐標(biāo)；(ii )當(dāng)/ PCIW 900時，設(shè)PC與x軸交于點D,易證 AO» COD利用相似三角形的性質(zhì)可 求出點D的坐標(biāo)，根據(jù)點 C, D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PC的解析式，聯(lián)立p的坐標(biāo).綜上，此問得解； 根據(jù)點 P, B的坐標(biāo)，利用 過點C,且直線l /直線PB直線PC